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文檔簡介
2022年湖南省長沙市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(20題)1.點作曲線運動時,“勻變速運動”指的是()。
A.aτ為常量
B.an為常量
C.為常矢量
D.為常矢量
2.A.
B.
C.
D.
3.
4.設函數f(x)在(0,1)內可導,f'(x)>0,則f(x)在(0,1)內()A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量,也不單調
5.
6.()A.A.1/2B.1C.2D.e
7.個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則是發(fā)生在()
A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是
8.設y=e-2x,則y'于().A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x
9.設函數f(x)與g(x)均在(α,b)可導,且滿足f'(x)<g'(x),則f(x)與g(x)的關系是
A.必有f(x)>g(x)B.必有f(x)<g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小
10.A.e
B.e-1
C.-e-1
D.-e
11.
12.二次積分等于()A.A.
B.
C.
D.
13.設y=e-3x,則dy=A.e-3xdx
B.-e-3xdx
C.-3e-3xdx
D.3e-3xdx
14.lim(x2+1)=
x→0
A.3
B.2
C.1
D.0
15.設f(x)=x3+x,則等于()。A.0
B.8
C.
D.
16.
17.下列()不是組織文化的特征。
A.超個體的獨特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性
18.設z=y2x,則等于().A.2xy2x-11
B.2y2x
C.y2xlny
D.2y2xlny
19.方程y+2y+y=0的通解為
A.c1+c2e-x
B.e-x(c1+C2x)
C.c1e-x
D.c1e-x+c2ex
20.設y=3-x,則y'=()。A.-3-xln3
B.3-xlnx
C.-3-x-1
D.3-x-1
二、填空題(20題)21.
22.
23.
24.
25.
26.設y=-lnx/x,則dy=_________。
27.
28.設,則y'=______.
29.微分方程y'+4y=0的通解為_________。
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
三、計算題(20題)41.
42.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數a>0.
43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數.
44.求曲線在點(1,3)處的切線方程.
45.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質量m.
46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
47.求微分方程的通解.
48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
49.
50.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.
51.
52.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.
53.
54.
55.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值.
56.
57.證明:
58.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則
59.
60.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內,以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達式;
(2)求S(x)的最大值.
四、解答題(10題)61.(本題滿分10分)將f(x)=ln(1+x2)展開為x的冪級數.
62.計算
63.
64.
65.
66.
67.
68.若y=y(x)由方程y=x2+y2,求dy。
69.
70.
五、高等數學(0題)71.曲線y=lnx在點_________處的切線平行于直線y=2x一3。
六、解答題(0題)72.
參考答案
1.A
2.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。
3.D解析:
4.B由于f'(x)>0,可知f(x)在(0,1)內單調增加.因此選B.
5.A解析:
6.C
7.C解析:處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則。
8.C本題考查的知識點為復合函數求導.
可知應選C.
9.D解析:由f'(x)<g'(x)知,在(α,b)內,g(x)的變化率大于f(x)的變化率,由于沒有g(α)與f(α)的已知條件,無法判明f(x)與g(x)的關系。
10.B所給極限為重要極限公式形式.可知.故選B.
11.D
12.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序.
由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為:
0≤x≤1,0≤y≤1-x,
其圖形如圖1-1所示.
交換積分次序,D可以表示為
0≤y≤1,0≤x≤1-y,
因此
可知應選A.
13.C
14.C
15.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間,被積函數f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數。由定積分的對稱性質可知
可知應選A。
16.C
17.B解析:組織文化的特征:(1)超個體的獨特性;(2)相對穩(wěn)定性;(3)融合繼承性;(4)發(fā)展性。
18.D本題考查的知識點為偏導數的運算.
z=y2x,若求,則需將z認定為指數函數.從而有
可知應選D.
19.B
20.Ay=3-x,則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。
21.
22.1/21/2解析:
23.
24.2x-4y+8z-7=0
25.2
26.
27.
28.解析:本題考查的知識點為導數的四則運算.
29.y=Ce-4x
30.
31.
32.2本題考查的知識點為極限的運算.
33.
解析:
34.1
35.2本題考查了定積分的知識點。
36.2/52/5解析:
37.
本題考查的知識點為微分的四則運算.
注意若u,v可微,則
38.
39.f(x)+Cf(x)+C解析:
40.22解析:
41.
則
42.
43.
44.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0.
如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
45.由二重積分物理意義知
46.解:原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
47.
48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%
49.
50.
列表:
說明
51.由一階線性微分方程通解公式有
52.
53.
54.
55.函數的定義域為
注意
56.
57.
58.由等價無窮小量的定義可知
59.
60.
61.本題考查的知識點為將函數展開為冪級數.
【解題指導】
本題中考生出現的常見錯誤是對1n(1+x2)關于x的冪級數
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