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文檔簡介

2022年湖南省長沙市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.點作曲線運動時,“勻變速運動”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

2.A.

B.

C.

D.

3.

4.設函數f(x)在(0,1)內可導,f'(x)>0,則f(x)在(0,1)內()A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量,也不單調

5.

6.()A.A.1/2B.1C.2D.e

7.個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則是發(fā)生在()

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是

8.設y=e-2x,則y'于().A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

9.設函數f(x)與g(x)均在(α,b)可導,且滿足f'(x)<g'(x),則f(x)與g(x)的關系是

A.必有f(x)>g(x)B.必有f(x)<g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小

10.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

11.

12.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

13.設y=e-3x,則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

14.lim(x2+1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

15.設f(x)=x3+x,則等于()。A.0

B.8

C.

D.

16.

17.下列()不是組織文化的特征。

A.超個體的獨特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性

18.設z=y2x,則等于().A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

19.方程y+2y+y=0的通解為

A.c1+c2e-x

B.e-x(c1+C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x+c2ex

20.設y=3-x,則y'=()。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.設y=-lnx/x,則dy=_________。

27.

28.設,則y'=______.

29.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數a>0.

43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數.

44.求曲線在點(1,3)處的切線方程.

45.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求該薄板的質量m.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.

47.求微分方程的通解.

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?

49.

50.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.

51.

52.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.

53.

54.

55.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值.

56.

57.證明:

58.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則

59.

60.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內,以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設梯形上底CD長為2x,面積為

S(x).

(1)寫出S(x)的表達式;

(2)求S(x)的最大值.

四、解答題(10題)61.(本題滿分10分)將f(x)=ln(1+x2)展開為x的冪級數.

62.計算

63.

64.

65.

66.

67.

68.若y=y(x)由方程y=x2+y2,求dy。

69.

70.

五、高等數學(0題)71.曲線y=lnx在點_________處的切線平行于直線y=2x一3。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

3.D解析:

4.B由于f'(x)>0,可知f(x)在(0,1)內單調增加.因此選B.

5.A解析:

6.C

7.C解析:處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則。

8.C本題考查的知識點為復合函數求導.

可知應選C.

9.D解析:由f'(x)<g'(x)知,在(α,b)內,g(x)的變化率大于f(x)的變化率,由于沒有g(α)與f(α)的已知條件,無法判明f(x)與g(x)的關系。

10.B所給極限為重要極限公式形式.可知.故選B.

11.D

12.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序.

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為:

0≤x≤1,0≤y≤1-x,

其圖形如圖1-1所示.

交換積分次序,D可以表示為

0≤y≤1,0≤x≤1-y,

因此

可知應選A.

13.C

14.C

15.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間,被積函數f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

16.C

17.B解析:組織文化的特征:(1)超個體的獨特性;(2)相對穩(wěn)定性;(3)融合繼承性;(4)發(fā)展性。

18.D本題考查的知識點為偏導數的運算.

z=y2x,若求,則需將z認定為指數函數.從而有

可知應選D.

19.B

20.Ay=3-x,則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

21.

22.1/21/2解析:

23.

24.2x-4y+8z-7=0

25.2

26.

27.

28.解析:本題考查的知識點為導數的四則運算.

29.y=Ce-4x

30.

31.

32.2本題考查的知識點為極限的運算.

33.

解析:

34.1

35.2本題考查了定積分的知識點。

36.2/52/5解析:

37.

本題考查的知識點為微分的四則運算.

注意若u,v可微,則

38.

39.f(x)+Cf(x)+C解析:

40.22解析:

41.

42.

43.

44.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0.

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點

(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為

45.由二重積分物理意義知

46.解:原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0,

47.

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%

49.

50.

列表:

說明

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.

53.

54.

55.函數的定義域為

注意

56.

57.

58.由等價無窮小量的定義可知

59.

60.

61.本題考查的知識點為將函數展開為冪級數.

【解題指導】

本題中考生出現的常見錯誤是對1n(1+x2)關于x的冪級數

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