【例題講解】平行關(guān)系的證明綜合例

平行關(guān)系的綜合應(yīng)用ABCDF圖2例

如圖1，在高為2的梯形ABCD中，AB//CD，AB=2，CD=5，過A、B分別作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分別為E、F已知DE=1，將梯形沿AE、BF同側(cè)折起，使得DE//CF，得空間幾何體，如ADE-BCF，如圖2.證明：

BE//面ADC.

BE//

面ADC內(nèi)的線BE//面ADC

面BDE和面ACD的交線l1BE//l1方法一作BE的中點(diǎn)O作AC的中點(diǎn)HDE//OH且DE=OH四邊形DHOE

為平行四邊形OE//DHOHABCDEF圖1線面平行線線平行分析：E

證法一：連接BE交AF于O，∴EO//面ADC，即BE//面ADC平行關(guān)系的綜合應(yīng)用ABCDEF∴EO//DH∵

EO面ADC

，DH

面ADC，連接DH，則四邊形DHOE為平行四邊形取AC的中點(diǎn)H，連接OH，則OH為△AFC的中位線。OH核心思路：

EO//DH∴EO//面ADC，得BE//面ADC∴DE//OH且DE=OH例

如圖1，在高為2的梯形ABCD中，AB//CD，AB=2，CD=5，過A、B分別作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分別為E、F已知DE=1，將梯形沿AE、BF同側(cè)折起，使得DE//CF，得空間幾何體，如ADE-BCF，如圖2.證明：

BE//面ADC.平行關(guān)系的綜合應(yīng)用ABCDEF圖2ABCDEF圖1

BE//

面ADC內(nèi)的線BE//面ADC線面平行線線平行分析：

面ABFE和面ACD的交線l2BE//l2方法二K延長(zhǎng)FE和CD，交點(diǎn)K

面ABFE和面ACD的交線AKDE是中位線KE//AB且KE=ABKEBA

為平行四邊形BE//AK例

如圖1，在高為2的梯形ABCD中，AB//CD，AB=2，CD=5，過A、B分別作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分別為E、F已知DE=1，將梯形沿AE、BF同側(cè)折起，使得DE//CF，得空間幾何體，如ADE-BCF，如圖2.證明：

BE//面ADC.

證法二：延長(zhǎng)FE,CD交于點(diǎn)K，連接AK,∴BE//面ADC∴DE是△KFC的中位線，平行關(guān)系的綜合應(yīng)用ABCDEF∴KE=EF∴AK//BE∵

BE面ADC

，KA

面ADC，∴四邊形ABEK是平行四邊形則面CKA

∩

面ABFE=KA，K由已知得：核心思路：

即BE//面ADC

AK//BE例

如圖1，在高為2的梯形ABCD中，AB//CD，AB=2，CD=5，過A、B分別作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分別為E、F已知DE=1，將梯形沿AE、BF同側(cè)折起，使得DE//CF，得空間幾何體，如ADE-BCF，如圖2.證明：

BE//面ADC.平行關(guān)系的綜合應(yīng)用ABCDEF圖2ABCDEF圖1分析：線面平行線線平行BE//面ADC

包含線BE的面//

面ADC取CF的中點(diǎn)G面BEG//

面ADC方法三DE//CG且DE=CGDG//EF且DG=EFBG//ADEG//DCAB//EF且AB=EFDEGC是平行四邊形ADGB是平行四邊形G例

如圖1，在高為2的梯形ABCD中，AB//CD，AB=2，CD=5，過A、B分別作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分別為E、F已知DE=1，將梯形沿AE、BF同側(cè)折起，使得DE//CF，得空間幾何體，如ADE-BCF，如圖2.證明：

BE//面ADC.

證法三：∵

GE面ADC

，DC

面ADC∴GB//面ADCABCDEF∴GE//

面ADC∵

GB面ADC

，AD

面ADC，則四邊形CDEG為平行四邊形G∴BG//AD

又GB∩GE=G

∴面GBE//

面ADC又BE

面GBE∴BE//

面ADC取CF中點(diǎn)G，連接BE，EG，易得DE//

CG，DE=CG∴四邊形DGFE為平行四邊形，即DG//EF，DG=EF又四邊形ABFE是平行四邊形，故AB//EF，

AB=EF∴AB//DG，AB=DG，四邊形ABGD是平行四邊形核心思路：

BE//面ADC面GBE//

面ADC∴DE//

GF，DE=GF例

如圖1，在高為2的梯形ABCD中，AB//CD，AB=2，CD=5，過A、B分別作