廣東2016年數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)之十-圓

31店:落滔自

蕤孽Q杼

（1）掌握?qǐng)A的有關(guān)概念和計(jì)算

①知道圓由圓心與半徑確定，了解圓的對(duì)稱性.

②通過(guò)圖形直觀識(shí)別圓的眩、弧、圓心角等基本元素.

③利用圓的對(duì)博性探索k弦、圓心角之間的關(guān)系，并會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算和說(shuō)理.

④探索并了解圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對(duì)四周角的特征.

⑤掌握垂徑定理及其推論，并能進(jìn)行計(jì)算和說(shuō)理.

⑥了解三角形外心、三角形外接圓和01內(nèi)接三角形的概念.

⑦掌握?qǐng)A內(nèi)接四辿形的性質(zhì)

（2）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

①能根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離和半徑的大小關(guān)系確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

②知道“不在同一直愛(ài)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓”并會(huì)作圖.

（3）直線與@）的位置關(guān)系

①能根據(jù)圓心到直線的距離和半徑的大小關(guān)系確定直線與?I的位置關(guān)系.

②了解切線的樹(shù)乳

③能運(yùn)用切線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算和說(shuō)理.

④掌握切線的識(shí)別方法.

⑤了解三角形內(nèi)心、三角形內(nèi)切圓和圓的外切三角形的概念.

⑥能過(guò)圓上一點(diǎn)畫(huà)圓的切線并能利用切線長(zhǎng)定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的切線計(jì)算.

（4）圓與圓的位置關(guān)系

①了解圓與圓的五種位置關(guān)系及相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系.

②能根據(jù)兩圓的圓心曲與兩圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系判定兩圓的位置關(guān)系.

③掌握兩圓公譏線的定義并能進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算

（5）圓中的計(jì)算問(wèn)題

①掌握很長(zhǎng)的計(jì)算公式，由曲長(zhǎng)、半徑、圓心角中已切兩個(gè)量求第三個(gè)量.

②掌握求同形面積的兩個(gè)計(jì)算公式，并靈活運(yùn)肚

③了解圓錐的高、母線等概念.

④結(jié)合生活中的實(shí)例（模型）了解圓柱、圓錐的惻面展開(kāi)圖.

⑤會(huì)求圓柱、圓錐的側(cè)面積、全面積，并能結(jié)合實(shí)際問(wèn)題加以應(yīng)取

⑥能爍合運(yùn)用基本圖形的面積公式求陰影部介面機(jī)

二.教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)：

與圓的性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算、開(kāi)放題以及與圓和多邊形結(jié)合的探索題是本單元的重點(diǎn)也是難點(diǎn).

三.知識(shí)要點(diǎn)：

知鑰立1：知切立之向的關(guān)售

錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

知鑰點(diǎn)2：固的有關(guān)俊醫(yī)“計(jì)算

①弧、弦、圓心角之間的關(guān)系：

在同圓或等圓中，如果兩條劣?。▋?yōu)弧）、兩個(gè)圓心角中有一組量對(duì)應(yīng)相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余

各組量也分別對(duì)應(yīng)相等.

②垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條寇，并且平分寇所對(duì)的兩條根.

垂徑定理的推論：

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條虬

平分強(qiáng)所對(duì)的一條班的直徑，垂直平分眩，并且平分強(qiáng)所對(duì)的另一條虬

③在同一01內(nèi)，同/或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于核弧所對(duì)的圓心角的一半.

④圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：

圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角.

知也點(diǎn)3：立與圓的色貿(mào)關(guān)多

①設(shè)點(diǎn)與圓心的距離為錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。，圓的半徑為錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代

碼創(chuàng)建對(duì)象。，

則點(diǎn)在圓外錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。；點(diǎn)在圓上錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)

象。；點(diǎn)在圓內(nèi)錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。.

②過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)有且只有一個(gè)【虬一個(gè)三角形有且只有一個(gè)外接圓.

③三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn).

三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.

知郵點(diǎn)4：嗜旗與圓的色置關(guān)等

①設(shè)圓心到直線錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。的距離為錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)

象。，圓的半徑為錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。，

則直線與圓相離錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。；直線與圓相加錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)

建對(duì)象。；直線與圓相交錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。.

②加線的性質(zhì)：與圜只有一個(gè)公共點(diǎn);

圓心到川線的距離等于半徑；

圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.

③切線的識(shí)別：如果一條直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這條直線是圓的切線.

到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線.

經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

④三角形的內(nèi)心是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn).

三角形的內(nèi)心到三角渺三邊的甑離相等.

⑤劃線長(zhǎng)：圓的切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線H的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)

⑥切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等.

這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角.

知鑰立5：0與圓的色置關(guān)警

①圓與圓的位置關(guān)系有五抻：外離、外切、相交、內(nèi)川、內(nèi)含.

設(shè)兩圓心的距離為錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。，兩圓的半徑為錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼

創(chuàng)建對(duì)象。，則兩圓外國(guó)錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

兩圓外切錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

兩圓相交錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

兩圓內(nèi)切錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

兩圓內(nèi)含錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

②兩個(gè)圓構(gòu)成軸對(duì)稱圖形，連心線（經(jīng)過(guò)兩圓圓心的直線）是對(duì)稱軸.

由對(duì)稱性知：兩圓相切，連心線經(jīng)過(guò)加點(diǎn).兩圓相交，連心線垂直平分公共弦.

③兩圓公切線的定義：和兩個(gè)圓都相切的直線叫做兩同的公切線.

兩個(gè)圓在公切線同旁時(shí)，這樣的公川線叫做外公切線.

兩個(gè)圓在公切線兩旁時(shí)，這樣的公切線叫做內(nèi)公切線.

④公譏線上兩個(gè)加點(diǎn)的距離叫做公切線的長(zhǎng).

知鑰立6：與⑥有關(guān)的其算

①弧長(zhǎng)公式：錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。I扇形面積公式：錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯

域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

（其中錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。為圓心角的度數(shù)，錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)

象。為半徑）

②圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形.

圓柱體也可以看成是一個(gè)矩形以矩形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而形成的幾何體.

圓柱的側(cè)面積=庭面局長(zhǎng)*高

?柱的全面積=惻面積+2x底面積

③圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于四錐的母線

長(zhǎng).

圓錐體可以看成是由一個(gè)直角三角形以一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體.

④圓錐的II面積=錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。x底面周長(zhǎng)x昌線；圓錐的全面積=側(cè)面積

+底面積

眥旭初題郵）

用1.△ABC中，AC=6,BC=8,ZC=90°,以點(diǎn)C為圓心，G4為半行的囿與4B交孑.也D,未

入。的￡

【分析】圓中有關(guān)弦的計(jì)算問(wèn)題通常利用垂徑定理構(gòu)造直角三角形求解，所以作CHLAB,恒尸.罷

求出AH的長(zhǎng)就能楞出4D的￡

錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

【蒯］作CHLAB,唾定為H

VZC=90°,AC=6,BC=8：.AB=10

VZC=90°,CHA.AB

???錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

5.V/AC=6,AB=10；.AH=3.6

VCHrAB：.AD=2AH：.AD=1.2

答：A。的長(zhǎng)為7.2.

【鐳明】解決與弦有關(guān)的問(wèn)題，往往需要構(gòu)造垂徑定理的基本圖形一由半徑、寇心即、寇的一半

構(gòu)成的直角三角形，它是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.定理的應(yīng)用必須與所對(duì)應(yīng)的基本圖形相結(jié)合，同學(xué)111在

復(fù)習(xí)時(shí)要特別注重基本圖形的掌握.

用2.（1）如圖，AABC內(nèi)接于。O,為直徑，ZCAE=ZB,試說(shuō)明AE與O。相切于點(diǎn)A

（2）在（1）中，若AB為非直徑的弦，ZCAE=ZB,AE還與。。相切于點(diǎn)A嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

【分析】第（1）小題中，因?yàn)锳B為直徑，只要再說(shuō)明/B4E為直角即可.第（2）小題中，AB

為非直徑的眩，但可以轉(zhuǎn)化為第（1）小題的情形.

【斛】（1）是。O的直徑/.ZC=90°

：.ZBAC+Z8=90°

SL'：ZCAE=ZB

：.ZBAC+ZCAE=90°

即NB4E=90°

.?.AE與。。相切于點(diǎn)A.

(2)連結(jié)AO并延長(zhǎng)交(DO于。，CD.

:八。是O。的直徑：.ZACD=90°

，/。+ZCAD=90°

R?:ND=NBAZB+ZCAD=90°

文?：NCAE=NB：.ZCAE+ZCAD=90°

即NEAD=90。.??一￡仍然與。。相切于點(diǎn)A

【錫明】本題主要考查切線的識(shí)別方法.滲透了“由特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法，這對(duì)于學(xué)生的探索

能力的培養(yǎng)非常重要.

劇3.4。⑥，巳知。。的&忽AB垂右孑卷CD孑E,色鑄A。、8。、OC、OD,E00=5.

(1)若錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。，求CD的長(zhǎng).

(2)若2ADO：ZEDO=4：1,求扁彭OAC(陰刈部分)的而加(儲(chǔ)果保留錯(cuò)誤！不能通過(guò)

編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。).

【分析】圖形中有“直徑對(duì)直角“，這樣就出現(xiàn)了“直角三角形及斜邊上的高"的基本圖形，求C。的

長(zhǎng)就轉(zhuǎn)化為求DE的￡第(2)小題求扁布OAC的面也臭關(guān)2建屋來(lái)乙40。的鹿敢，〃而造化為求

Z-AOD的大J.

錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

【斛】(1)的擊再，。。=5

：.AADB=90°,AB=-\0

2/.?右RQABD中,錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

二錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

VAADB=90°,ABICD

：.8D2=BEAB

■：AB=W錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

?1?BE=錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

危RtAEBD中，也旬醒定理得錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

.??錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

答：C。的長(zhǎng)為錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。.

(2)里。。的血忽，ABA.CD

???錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

Z.BAD—Z.CDB,Z-AOC~Z-AOD

'：AO=DO:.乙BAD=乙ADO

，乙CDB=AADO

i3.AADO=4k,的乙CDB=4k

,：AADO+AEDO+AEDB=90°

???錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。得k=10。

：.AAOD=180°-(AOAD+AADO)=100°

：.Z.AOC=200=100°

則錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

答：扇形OAC的面積為錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

【說(shuō)明】本題涉及到了圓中的重要定理、直角三角形的邊角關(guān)系、扇形面積公式等知識(shí)點(diǎn)的綜合，

考查了學(xué)生對(duì)基本圖形、基本定理的掌握程度.求DE長(zhǎng)的方法很多，可以用射影定理、勾股定理，也

可以運(yùn)用血積關(guān)系來(lái)求，但都離不開(kāi)“直角三角形及斜邊上的高”這個(gè)基本圖形.解題中也運(yùn)用了比例問(wèn)題

中的設(shè)k法，同時(shí)也滲透了“轉(zhuǎn)化”的思想方法.

例4.半徑為2.5的。。中，直徑的不同H有定點(diǎn)C和研點(diǎn)PEJHSC：CA=4：3,點(diǎn)P在半

1148上運(yùn)動(dòng)(不與48兩點(diǎn)重合)，過(guò)點(diǎn)C作CP的垂線，與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q

(1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)價(jià)時(shí)，求CQ的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到半圓AB的中點(diǎn)時(shí)，求CQ的長(zhǎng)；

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，CQ取到最大值？求此時(shí)CQ的長(zhǎng).

【分析】當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于A8對(duì)稱時(shí)，CP被直徑垂直平分，由垂徑定理求出CP的長(zhǎng)，再由

RtAACBsRtWCQ,可求得CQ的長(zhǎng).當(dāng)點(diǎn)P在半圓AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，雖然P、Q點(diǎn)的位置在變，10

△PCQ始終與相似，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到半圓AB的中點(diǎn)時(shí)，ZPCB=45°,作BE1PC于點(diǎn)E,CP=PE

+EC由于CP與CQ的比值不變，所以CP取得最大值時(shí)CQ也最大.

錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

[^](1)當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)C關(guān)于48對(duì)稱時(shí)，CP1AB,設(shè)垂足為D.

■：A8為0O的直徑，J.N4CB=90°

AB=5,AC：CA=4：3

BC=4,AC=3

SR掄ACB=錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。AGBC=錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)

象。ABCD

.??錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

,/在Rt^ACB和Rt^PCQ中，ZACB=ZPCQ=90°,ZCAB=ZCPQ

：.RSACBsRtAPCQ

???錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

???錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到弧AB的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作8E1PC于點(diǎn)E(如圖).

錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

是弧的中點(diǎn)，

錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

RZCPB=ZCAB

:.NCPB=fac/CAB=錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

從而錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

由(1)得，錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

(3)點(diǎn)P在弛AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，恒有錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

故PC最大時(shí)，CQ取到最大值.

當(dāng)PC過(guò)圓心。，即PC取最大值5時(shí)，CQ最大值為錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

【銃明】本題從點(diǎn)P在半圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)的兩個(gè)特殊位置的計(jì)算間骸弓|申到求CQ的最大值，一萬(wàn)

面滲透了“由特殊到一般''的思想方法，另一方面運(yùn)用“運(yùn)動(dòng)變化”的觀點(diǎn)解決問(wèn)題時(shí)，尋求變化中的不變性

(題中的Q^PCQ)往住是解題的關(guān)建

例5./。/PA,PB建。O的物旗，A,B為物點(diǎn)，ZOAB=30°.

(1)求NAPB的度散；

(2)當(dāng)OA=3時(shí)，求AP的長(zhǎng).

錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

【點(diǎn)評(píng)】本麴用到的加物點(diǎn)經(jīng)多，主盅知的點(diǎn)有：①圓的物俵的俊欣；②等鹿三隔移的修展；③

㈤已影由扁加是理；④至忽定理；⑤鎊扁三隔上敢家

【斛】(1)?..々AABO中，OA=OB,ZOAB=30°,

AZAOB=180°-2x30°=120°,VPA.PB昱。。的切旗，

.\OA±PA,OB±PB,epZOAP=ZOBP=90°

ZAOB+AAPB=180°

ZAPB=60°

(2)4圖，6ODJ_AB立AB孑點(diǎn)D,

???/△OAB中，OA=OB,，AD=錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。AB,

?..在RtAAOD中，OA=3,ZOAD=30°,

.?.AD=OA-cos30o=錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。，AP=AB=3錯(cuò)誤！不能通過(guò)編

輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

例6.&。困，也是一個(gè)初囿住體材料加工而成的李件，它震以圓住體的￡屐而為屐面，G屬的部

“物取''一個(gè)與閱住體等焉的圓雉體而得到的，奧灰而擊者AB=12cm,焉BC=8cm,求恒個(gè)室傳

的老而也.(便果缶忽促考)

【餌】這個(gè)承臺(tái)的原而公=錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。x(錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代

碼創(chuàng)建對(duì)象。)2=36錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。cm2

這個(gè)承傳的外側(cè)面姐=12錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。x8=96錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯

域代碼創(chuàng)建對(duì)象。cm2⑥雉專/&OC=錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。=10cm

這個(gè)承件的的側(cè)面也=錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。x12錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼

創(chuàng)建對(duì)象。x10=60錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。cm2,

.?.恒個(gè)零件的走法在為：36錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。+96錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯

域代碼創(chuàng)建對(duì)象。+60錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。=192錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)

建對(duì)象。cm2

例7.4圖，O星?槨彭木隹底面的圓"，過(guò)灰面的一務(wù)影AD,借4/AB和身，得到而短布

ABCD,AD=24cm,AB=25cm,若AmD的表為屐面周長(zhǎng)的錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)

象。，所3：

錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

(1)來(lái)。O的半森；

(2)求仁個(gè)囿柱的木住的表面g.(便梟可保留根老)

【斛】(1)色便OA、OD,行OE±AD孑E,

名知/AOD=120。，AE=12cm,可將AO=r=錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。=8錯(cuò)

誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。cm

(2)勵(lì)住移木僮的走面在=2Sa+s*“”=(384錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。+

400錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。)cm2

例8.fl?1彳。?2中，巳初OA=OB,AB=24,。。的方忽治10.

(1)?1,AB與。O杓物孑點(diǎn)C,孑式求OA的保；

(2)2,若AB與00的交孑D、E菊皮，包D、E的為AB的三等分皮，覆求tanA的

(1)【翎】煌醛OC,VAB與。0構(gòu)初孑C.也，

.,.ZOCA=90°,VOA=OB,；.AC=BC=12

自RtAACO中，OA=錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。=13

(2)行OFLAB孑點(diǎn)F,遂便OD,，DF=EF；AF=AD+DF=8+4=12,

GRtAODFOF=錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。=3,

GRSAOF中，tanA=錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

例9.,<5AABC中，ZC=90°,以BC￡一點(diǎn)O為圓目，以O(shè)B為半忽的廖立AB孑立

M,立BC孑點(diǎn)N.

(1)求拉：BA-BM=BC-BN；

(2)益果CM裊。。的切覆，N為OC的中立，專AC=3時(shí)，求AB的偉.

(1)【證明】建雄MN甥NBMN=90°=NACB,

:.△ACBsaNMB,.?.錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。，...AB?BM=BCBN

(2)【解】越揉OM,^ZOMC=90°,

?；N?OC中苴，/.MN=ON=OM,.,.ZMON=60°,

?.?OM=OB,；.NB=錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。ZMON=30°.

VZACB=90°,.\AB=2AC=2x3=6

例10.已知：^?,AABCg搓孑。O,點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)旗C,sinB=錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域

代碼創(chuàng)建對(duì)象。，ZCAD=30°.

(1)求在：AD昱。。的勿覆；(2)若ODLAB,BC=5,求AD的長(zhǎng).

(1)【證明)4閣，煌修OA,0為sinB=錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

所以NB=30°,效/O=60°,a.OA=OC,

所"AACO禺篝邊三角彭，

效/OAC=60°,0為NCAD=30°,

所以NOAD=90°,所以AD鋰.00的鐘旗

(2)【闔】0D1AB,所以0C重上平分AB,四AC=BC=5,

斫以0A=5,左AOAD中，ZOAD=90°,

出25定文，有tan/AOD=錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。，所以AD=5錯(cuò)誤！不能

通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

目1H巨溜局緩為

一、債包巡

1.巳如麻布的圓Q扇為120°,半彩為2cm,購(gòu)麻彭的孤長(zhǎng)皂cm,扁超的而公里

_________cm2.

2.4⑥，福個(gè)間已⑧中，大⑧的半彩0A=4cm,ZAOB=ZBOC=60°,則⑥中的狗部分的面

也是cm2.

3.(D雉的灰面半彩為6cm,每為8cm,那C這個(gè)圓維的側(cè)面公聶cm2.

4.3⑥，。0的半彩為4cm,擊碳/±OA,垂足為O,則&俵/怒射軟0A方向平能

cm時(shí)芻。O和叨.

5.苻⑥有多科色里關(guān)冬，⑥中彳存G的在以關(guān)多裊.

6.?,〃一仲&忽為a+b的（D彭詼板2拽去&行分別為a彳。b的將個(gè)圓，四刺下的依板質(zhì)次

7.A?,AB為半回。的白忽，CB遙半圓O的切旗，B聶紉點(diǎn)，AC交半圓。孑點(diǎn)D,已加CD

=1,AD=3,那CcosNCAB=________.

8.^@,BC為半。O的右若，點(diǎn)D是半囿上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D6。0的物旗AD,BA1DA孑A,

BA交半回孑E,巳知BC=1O,AD=4,那2上在CE與以點(diǎn)。為圓q,錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代

碼創(chuàng)建對(duì)象。為半分的圓的任雙關(guān)5&.

二、送揖題

1.G依上舅下一個(gè)（D彭彳。一個(gè)扁影的妖體，使之借可能闈成一個(gè)圓貓模型，若圓的半忽為r,扁影

的半彩為R,扁布的圓9徐篝孑120°,時(shí)r與R之向的關(guān)系是（）

A.R=2rB.R=rC.R=3rD.R=4r

2.圓雒的灰而半忽為3cm,6旗長(zhǎng)為5cm,㈣它的例而也是（）

A.60錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。cm2B.45錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)

象。cm2C.30錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。cm2D.15錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代

碼創(chuàng)建對(duì)象。cm2

3.已加圓縫側(cè)苞思吁圖的圓"隔為90°,朗垓圓雉的庭不半忽與毋旗長(zhǎng)的也為（）

A.1：2B.2：1C.1：4D.4：1

4.將擊茲為64cm的圓移鐵虛，做成㈤個(gè)杓⑥固德容器的側(cè)面（不泡黃材料，不封最健處的材料

溫我■）,那C名個(gè)尊雉辱器的,處（）

A.8錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。cmB.8錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

cmC.16錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。cmD.16cm

5.八與，閱2?瑞都是90°的扁彭OAB與扁超OCD疊紫核一起，OA=3,OC=1,分別使得

AC、BC,甥圓中明翼部分的而欣為（）

A.錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。B.錯(cuò)

誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。C.2錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。D.4

錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

6.④圖，將⑧桶中的水倒入一個(gè)&忽為40cm,高為55cm的（Do容器中，囿桶發(fā)正的隔座與水

平谷的莢扇為45°,若循容器中的水面芻⑥桶構(gòu)接觸，甥客器中水的深度至少應(yīng)為（）

A.10cmB.20cmC.30cmD.35cm

7.生活處處哈孽向，施圖，常發(fā),縫侑所自的苻圓的色蜜關(guān)名盤（

A.外寓B.外物）C.的色D.內(nèi)勿

0^

8.00的平行為4,圓90到衣旗L的距離為3,免）上在L與00的任盍關(guān)多裊（）

A.構(gòu)立B.枸切C.布密D.無(wú)法確定

9.^?,匕知。0的&彩AB與翁AC的賣扁為35°,過(guò)點(diǎn)C的叨/PC與AB的延長(zhǎng)旗交孑點(diǎn)

P,那ZNP等孑（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

10.巳/。⑧A彳。（期B和物，商域的（5Q距為8cm,?A的半忽為3cm,網(wǎng)閱B的半忽懸

（）

A.5cmB.11cmC.3cmD.5cm或11cm

11.右圖PB為。0的叨在，B為切點(diǎn)，煌儲(chǔ)P0交。。孑點(diǎn)A,PA=2,P0=5,數(shù)PB的長(zhǎng)度

為()

A.4B.錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。C.2錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建

對(duì)象。D.4錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

12.?,ABAOO以孑點(diǎn)B,AO=6cm,AB=4cm,甥。0的半行為()

A.4錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。cmB.2錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

cmC.2錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。cmD.錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)

象。m

三、韶答題

巳知2三倚超ABC的絲長(zhǎng)為2a.

(1)求它的內(nèi)力閱與外建圓困成的⑥環(huán)的面如..

(2)幅羽科算傕果，惠求圓環(huán)的而次，H需*)蜃哪一務(wù)修的大j就可算出圓環(huán)的而次；

(3)將繪傳中的"2三④影”改為"立方為'"'2六已超"，仔能得出怎樣的儲(chǔ)論？

(4)已知2n0彭的邊長(zhǎng)為2a,請(qǐng)寫(xiě)出出的的閱與外盤⑥的成的圓環(huán)而次.

2.如圖，已知O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3),0A的半徑為2.過(guò)A作直線錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域

代碼創(chuàng)建對(duì)象。平行于錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。軸，點(diǎn)P在直線錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代

碼創(chuàng)建對(duì)象。上運(yùn)動(dòng).

(1)當(dāng)點(diǎn)P在。A上時(shí)，靖除直接寫(xiě)出它的坐標(biāo)；

(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為12,試判斷直線OP與0A的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

3.如圖1,已知錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。中，錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。，錯(cuò)

誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。.過(guò)點(diǎn)錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。作錯(cuò)誤！不能通過(guò)編

輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。，且錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。，拄接錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建

對(duì)象。交錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。于點(diǎn)錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。.

(1)求錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。的長(zhǎng)；

(2)以點(diǎn)錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。為圓心，錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。為

半徑作。A,試判斷錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。與。A是否相切，并說(shuō)明理由；

(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。作錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)

象。，垂足為錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。.以點(diǎn)錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。為圓

心，錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。為半徑作。A;以點(diǎn)錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。為

圓心，錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。為半徑作。C若錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。和

錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。的大小是可變化的，并且在變化過(guò)程中保持。A和。C相切，且使

錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。點(diǎn)在OA的內(nèi)部，錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。點(diǎn)在G）A

的外部，求錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。和錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。的變化范圍.

錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

4.E知：AB為的直徑，P為AB弧的中點(diǎn).

（1）若。O,與。O外加于點(diǎn)P（見(jiàn)圖甲），AP、BP的延長(zhǎng)線分刖交。O吁點(diǎn)C、D,容接CD,?

△PCD是三角形；

錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

（2）者00與。0相交于點(diǎn)P、Q（見(jiàn)圖乙），連接AQ、BQ并延長(zhǎng)分別交00吁點(diǎn)E、F,請(qǐng)選擇下

列兩個(gè)問(wèn)題中的一個(gè)作答：

問(wèn)題一：判斷APEF的形狀,并證明你的結(jié)論；

問(wèn)題二：判斷線段AE與BF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

我選擇問(wèn)題結(jié)論：.

5.從衛(wèi)生紙的包裝紙上得到以下資料：兩層300格，每格11.4cmxllcm,如圖甲。用尺量出整卷衛(wèi)生紙

的半徑（錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。）與紙筒內(nèi)芭的半徑（錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)

象。），分別為5.8cm和2.3cm,如圖乙。那么放兩層衛(wèi)生紙的厚度為多少cm?（n13.14,結(jié)果精確到

0.001cm）

錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

6.設(shè)邊長(zhǎng)為2a的正方形的中心A在直線/上，它的一組對(duì)邊垂直于直線/,半徑為r的。O的圓心。在

直線1上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A、O間距離為D.

（1）如圖①，當(dāng)r<a時(shí)，根據(jù)d與a、r之間的關(guān)系，招。O與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)填入下表：

d、a、r之間的關(guān)

公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)

系

d>a+J

d=a+r

a-r<d<a+r

d=a-r

d<a-r

錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

所以，當(dāng)r<a時(shí)，。0與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有個(gè)；

（2）如圖②，當(dāng)r=a時(shí)，根據(jù)d與a、r之間的關(guān)系，將00與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)填入下表:

d、a、r之|'H］的關(guān)

公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)

系

d>a+r

d=a+r

a<d<a+r

d<a

錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

所以，當(dāng)r=a時(shí)，。。與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有個(gè)；

（3）如圖③，當(dāng)。O與正方形有5個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，試說(shuō)明r=錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

a;

（4）就r>a的情形，請(qǐng)你仿照“當(dāng)……時(shí)，

。0與正方用的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有個(gè)”的形式，至少給出一個(gè)關(guān)于“。O與正方形的公共點(diǎn)

的個(gè)數(shù)”的正確結(jié)論.

錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

目1M隹蹣

一、債包題

1.錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。，錯(cuò)誤！不能通過(guò)編

輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。2.錯(cuò)誤！不能通過(guò)

編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。3.60錯(cuò)誤！不能通

過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

4.4.5.兩圓相交6.錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域

代碼創(chuàng)建對(duì)象。

7.錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。8.相離

二、送舞蹈

1.C2.D3.C4.A5.C6.D7.A8.A

9.B10.D11.A12.B

三、蒯答朕

1.碉.（1）S=錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。a2

（2）輪AB或BC或AC

（3）囿環(huán)的質(zhì)次佝為錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。-（錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建

對(duì)象。）2-

（4）Sf“=錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。a2

2.解：⑴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2,3）或（6,3）

錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

⑵作AC1OP,C為垂足

ZACP=ZOBP=錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。，Z1=Z1

.'.△ACP^AOBP

???錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

在錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。中，

錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。，又AP=12-4=8,...錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)

象。

..?AC=錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。-1.94

V1.94<2

.?.OP與。A相交.

3.解：（1）錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。在錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。中，錯(cuò)

誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。，

錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。.

錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。，錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。.

錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。.

錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。，錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。.

（2）錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。與。A相加.

錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。在錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。中，錯(cuò)誤！不能通

過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。，錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。，

錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。，錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。.

又錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。，錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。，

錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。與。A相加.

(3)因?yàn)殄e(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。，所以錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。的變

化范圍為錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。.

當(dāng)0A與。C外切時(shí)，R+r=10,所以錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。的變化范圍為錯(cuò)誤！不

能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。；

當(dāng)OA與。C內(nèi)切時(shí)，錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。，所以錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)

建對(duì)象。的變化范圍為錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。.

4.證明：(1)等腰直角

(2)問(wèn)題一：APEF是等腰直角三角形

錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

證明：連接PA、PB

???AB是直徑，ZAQB=ZEQF=9