小學奧數(shù)講義6年級-立體圖形與旋轉體綜合-難版

第6立體圖形與旋轉體綜合知梳在小學階段，我們除了學習平面圖形外，還認識了一些簡單的立體圖形，如長方體、正方體（立方體圓體，直錐體、球體等，并且知道了它們的體積、表面積的計算公式，歸納如下．見下圖．在數(shù)學競賽中，有許多幾何趣題，解答這些趣題的關鍵在于精巧的構思和恰當?shù)脑O計，把形象思維和抽象思維結合起來。典例【1】一圓體面長高等．果縮短2厘，表積減12.56平厘．這圓體表積

【析一個圓柱體底面周長和高相等明圓柱體側面展開是一個正方形題關鍵在于求出底周長．根據(jù)條件：高縮短厘米，表面積就減少12.56平方厘米，用右圖表示，從圖中不難看出陰影部分就是圓柱體表面積減少部分，值是12.56平厘米，所以底面周長C＝12.56÷＝6.28（厘米個問題解決了，其它問題也就迎刃而解了．解過：面周長（也是圓柱體的高÷＝6.28（厘米側面積：6.28×＝（平方厘米）兩個底面積（?。奖砻娣e：39.4384＋＝（方厘米）【2★如1，ABCD是角形(位厘，，（）AB為軸將形這軸轉周得一個轉，的積多?（）果CD為軸并梯繞個旋一，得的轉體是少?【解析）如圖2所，所求積可看作繞AB的轉體與繞AB的旋轉體之和，即

(立厘米)．（）圖3所，所求體積可看作ABCE的旋轉體與△繞EC的轉體之差，即32

2

(立方厘米．【試刀05年華庚杯一直三形條的長是3，45如以長4為旋一，到個體求個體體．對例）【解析】以長為4的角邊為旋轉得到的立體也是圓錐，底面半徑是3，圓錐的體積公式得：

V

【3★★個谷上是錐下是柱（如圖圓柱底周是9.42米高米，錐高米．這個囤體是少方？【析按一般的計算方先分別求出錐、柱的體積再把它們合并在一起求出總體積我們仔細想一想，如果把圓錐形的稻谷鋪平，把它變成圓柱體，這時圓柱的高等于

0.6

（米）那么原來兩個形體變成一個圓柱體，高是0.2米．這樣求出變化后直圓柱的體積就可以了．圓錐體化為圓柱體的高：0.2底面積：體積：7.065×2＋）＝15.543立方米【4★皮掉一盛有的柱水中皮的徑12厘，桶面徑為60厘．球2/3的體積在中下．皮球進中，桶水升多少米【析球掉進水中后排擠出一部分水，使水面升高．這部分水的體積的小等于皮球浸在水中部分的體積，再用這個體積除以圓柱形水桶底面積，就得到水面升高的高度．球的體積：

水桶的底面積：π×30＝π平方厘米【5】★圖示一棱厘的方從方的面內(nèi)去個大圓錐，剩的積原方的分幾（留位數(shù)．【解析直圓錐底面直徑是正方的棱長與棱長相等剩下體積等于原正方體體積減去直圓錐體積．正方體體積6＝（方厘米）剩下體積占正方體的百分之幾56.52）÷≈0.738≈73.8％答：剩下體積占正方體體積的73.8【6★有個柱的零，10厘米底直是6厘米零的端一圓柱的孔如圖圓的徑4厘，深5厘米如將個件觸氣分涂防漆一需多平厘？【析題時，既要注意圓柱體的外表面積，又要注意圓孔內(nèi)的表面，同還要注意到零件的底面是圓環(huán)于打孔的深度與柱體的長度不相同以在孔內(nèi)還要有一個小圓的底

面需要涂油漆這點不能忽略但是們可以把小圓的底面與圓環(huán)拼成一個圓，即原圓柱體的底面．【析涂漆面積：＝3.14×（＋＋）＝3.14×＝307.72（方厘米答：涂油漆面積是307．平方米．【例7★★一圓體零，高0米底直是6厘，零的端一圓形圓，孔直是厘，深厘米(右)如將個零接空的分上銹，么共涂少方米【解析】涂漆的面積等于大圓柱表面積與小圓柱側面積之和，為π)

2098π

(平厘米．【試刀(四希杯2試試題圓體側面開放，邊分為10厘米12厘米的方，么個柱的積________方米(果表)【解析】當圓柱的高是12厘米體積為

300ππ

(立方厘米當圓柱的高是12厘米體積為π

360ππ

(立方厘米以圓柱體的體積為立方厘米或

立方厘米．【例8★★一高是8米的柱，水方鋸2厘米，下圓體的面積原的柱表積少2.56方米原的柱的積多少方米【解析水方向鋸去2厘后下的圓柱體的表面積比原來的圓柱體表面積減少的部

分為減掉的2厘圓柱體的側面積，所以原來圓柱體的底面周長2.566.28厘，底面半徑為6.283.14厘，所以原來的圓柱體的體積是π

(立方厘米．【試刀一圓體面長高等如高短4米表積減0.24平方厘．這圓體表積多？【解析】圓柱體底面周長和高相等，說明圓柱體側面展開是一個正方形．高縮4米，表面積就減少平厘米．陰影部分的面積為圓柱體表面積減少部分，值是50.24平厘米以面周長是12.56(厘米)面是12.56(平方厘)，兩個底面積是：25.12(平方)．所以表面積為：(方厘米)．【9★如，圓形器裝3升，面度正是錐度一，個器還裝少?【解析】設圓錐容器的底面半徑為r

，則水面半徑為

r1，容器的容積為：r3

，水的體積為：

r)

2

13

2

說明容器可以裝8份3升水，故能裝水×(81)=21(．課作在長4厘的方木的個中打一邊正體邊行洞洞是長1厘的方，深1米如下）求洞木的面和積

【解析】提示正方體的邊長為4厘，挖去的小正方體邊長為1厘說大正方體木塊沒被挖通，因此，每挖去一個小正方體木塊，大正方體的表面積增加“小洞內(nèi)”個側面積．6個洞內(nèi)新增加面積的總和：1×××＝（方厘米），原正方體表面積4×＝（方厘米），挖洞后木塊表面積：＋＝（平方厘米），體積：－×＝（方厘米．答：挖洞后的表面積是120平厘米，體積是58立方厘米(2008年二兩四”羅金”少數(shù)精邀賽一圓體狀的棒沿底直豎切兩分已這部的面之比柱體表積008cm，則個柱木的面是cm2．π取3.14)【解析】根據(jù)題意可知，切就兩個長方形縱切面．設圓柱體底面半徑為r，為，么切成的兩部分原來的圓柱題表面積大：r2008(cm)，以r)，所以，圓柱體側面積為：3.145022．3.大中小個方形水都有

缸，們內(nèi)長別4分、3分、分．兩碎分沉在、水的中兩水的面分升了4厘和11厘．果這堆石沉在水中大缸水將高多厘？【解】兩堆碎石的體積之和：3分米30厘，分米20厘，30×＋×11＝800