排列組合練習(xí)題

涂色問題要給地A,B,C,D四區(qū)域分別涂上紅、黃藍3種色中的某一種，允許同一種顏色使用多次，但相鄰的區(qū)域必須涂不同的顏色，不同的涂法有多少種？將四種同顏色涂入五個區(qū)域，相鄰兩個區(qū)域兩個區(qū)域顏色都不相同，有多少種不同的涂法？用四種同的顏色將正方形，3四小方格涂色，要求每一個方格只涂種顏色，且相鄰的方格不涂相同的顏色，求不同的涂色方法？如圖，環(huán)形花壇分成A,B,C,D四，先有4種同的花選種，要求在塊里種種，且相鄰的2塊相同的花，則不同的種法總數(shù)是用種不同顏色給四棱錐頂點涂色要求同棱不同色，有多少種不同涂法？練習(xí)：1、①有10個站，共需要準備少種車票210個車，共有多少中不同的票價？③平面內(nèi)有10個，共可作出少條不同的有向線段？④有10個學(xué)，假期約定每兩人通電話一次，共需通話多少次？⑤從個同中選出2分別參加數(shù)學(xué)和物理競賽，有多少種選派方法？以上問題中，屬于排列問題的是（寫問題的編號）2、從4種菜種中選出3種分別種植在不同土質(zhì)的3塊地進行試驗，有多少中不同的種方法？3、5男5女排成一排，按下列要求各有多少種排法男女相間女生按指定順序排列4、一天的課表有節(jié)，其中午節(jié)，下午節(jié)，排語文、數(shù)學(xué)、外語、微機、體育、地理節(jié)課，要求上午不排體育，數(shù)學(xué)必須排在上午，微機必須排在下午，共有多少種不同的排法？5、由數(shù)字0，，，，，組多少個沒有重復(fù)數(shù)字且比20000大自數(shù)？6、位同學(xué)站成一排）甲、兩同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種？2）甲、乙和丙三個同學(xué)相鄰的排法１

122221C．．共有多少種？（）甲、乙兩同學(xué)必須相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種？4）、乙、丙三個同學(xué)必須站在一起，另外四個人也必須站在一起122221C．．7、某人射出8發(fā)子，命中4，若命中的發(fā)中有發(fā)是連在一起的，那么該人射出的發(fā)按“命中”與“不命中”報告結(jié)果，不同的結(jié)果有（）

A

．720種

B

．480種

C

．24種

D

．20種8）甲、乙、丙、丁四名生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學(xué)生，則不同的分有種（）15個樣的求，分給3個，每人至少分2個則有幾種不同的分法？3）將20個同的小球放入編號為1、、、的四個盒子，要求每個盒子所分的小球數(shù)不少于盒子的編號，則有多少種不的分法？排、合概練題．,2,3,4,5

這五個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有（）個（）個C）18個（）個2從男生和名女生中選出3人分從事三項不同的工若這中至少有1名女則派方案共有（）108種（）種（216種（）270種．外商計劃在四個候選城市投資3個不同的項,且在同一個城市投資的項目不超過個則外商不同的投資方案有(種種種D.60種．三（一）班學(xué)要安排畢業(yè)晚會的音樂節(jié)目個舞蹈節(jié)目和1個藝目的演出順序，要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（）A

（B

（）

（）5040．中有個球，其中紅色球個、藍色球12個白色球個，黃球4個從中隨機抽取10個作成一個樣本，則這個樣本恰好是按分層抽樣方法得到的概率為Ａ．

C

C2C3C4481216C1040

Ｂ．

C

21C41216C1040

Ｃ．

C

23C144C1040

Ｄ．

C

CC4C2412C1040．正方體上任選個頂點連成三角形，則所的三角形是等腰直角三角形的概率為（）A

134B．D．777在∠AOB的OA邊取個，在OB邊取個點(均除點外)，連同點mn+1點，現(xiàn)任取其中三個點為頂點作三角形，可作的三角形()A.CB.CCCmnmnC.CCCCmnnmm

D.CCmn

1mn將一骰連續(xù)拋擲三次，它落地時向上的點數(shù)依成差數(shù)列的概率為）Ａ．

1ＢＣＤ9121518．在一個袋子中裝有分別標注數(shù)字12，，，5的個小球，這些小球除標注的數(shù)字外完全相同．現(xiàn)從中隨機取出小球，則取出的小球標注的數(shù)字之和為或的率是（）

311ＢＣＤ1051012．1，…，這個數(shù)平均分成三組，則每組的三個數(shù)都成等差數(shù)列的概率為（）A

B

C．

．２

aa1112313233．如圖，三行三列的方陣中aa1112313233

(iij

，從中任取三個數(shù)，則至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率是（）341AB．CD．a(chǎn)a771414212312.已一組拋物線ax2，中a為2,4,6,8任取的一個數(shù)1,3,5,7中取的一個數(shù)，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們在與直線=1點處的切線相互平行的概率是（A

6（（）

（D）

525知集合

,P中取一個元素作為點的可作出不同的點共有_個.．安排7位工人員在5月1日到值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在月和2日不同的安排方法共有__________數(shù)作答）15．視臺連續(xù)播放6個告，其中含4個同的商業(yè)廣告和2個同的公益廣告，要求首尾必須播放公益廣告，則共有

種不同的播放方式（結(jié)果用數(shù)值表示.16.在一個小組中有8名同學(xué)和4男同學(xué)中任意地挑選名學(xué)擔(dān)任交通安全宣傳志愿者么選到的兩名都是女同學(xué)的概率是______結(jié)果用分數(shù)表示17.四優(yōu)等生保送到三學(xué)校去，每所學(xué)校至少得一名，則不同的保送方案的總數(shù)．數(shù)1,2,3,4填標號為1,2,3,4的個方格里，每格填一個數(shù)字，則每個方格的標號與所填的數(shù)字均不同的填法有

種？19每次拋擲一枚骰（六個面分別標以數(shù)字1

（連續(xù)拋擲2求上的數(shù)不同的概率）連續(xù)拋擲次求向上的數(shù)之和為6的率III）連續(xù)拋擲5次求向上的數(shù)為奇數(shù)恰好出現(xiàn)3次概率。20.二次函數(shù)=axbx+c的系、b、，集－3，2，，，，，3，4}中選取3個不同的值，則可確定坐標原點在拋物線內(nèi)部的拋物線多少條？21.在20件品中有15件正品，件品，從中任取3件，：）有1件品的概率）少有件次品的概率．中有大小相同的個白球和個球，從中任意摸出4個，下列事件發(fā)生的概率.摸出個或3個球

(2)至少摸出一個黑球.．

個人坐在一排

個座位上問空位不相鄰的坐法有少?

4

個空位只有

個相鄰的坐法有多少?

4

個空位至多有

2

個相鄰的坐法有多少?24.已8支球隊中有3支隊以抽簽方式將這支球隊分為A、B兩組每組支.求（Ⅰ）A、兩中有一組恰有兩支弱隊的概率A組至少有兩支弱隊的概３

A242A2424答案與點撥：B解：題意，所選的三位數(shù)字有兩種情況3個字是奇數(shù)，有A種方法（）3個字中有一個是奇數(shù)，有

A，共有3＋C333

＝種方，故選B解：全部方案中減去只選派男生的方案數(shù)，合理的選派案共有4

=186種選D解有兩種情況一是在兩個城市分別投資項目個目，此時有

1364

種方案，二是在三個城市各投資項目，有

34

種方案，共計有60種案，選D.解：同排法的種數(shù)為

AA6

＝，故選BA解：題意，各層次數(shù)量之比為4個藍球抽個白球抽2個黃球抽一個，故選AC解：正方體上任選3個點連成三角形可得

=56個角形，要得等腰直角三角形共有×4=24個每個面內(nèi)有個腰直角三角形

C8

，所以選。C33．B提：將1,23，…，9平分成三組的數(shù)目為963,又每組的三個數(shù)成等差數(shù)種數(shù)為3所以答案為B11.D12.B13

A其中(1,1)重復(fù)了一次14.2400解先安排、乙兩人在后值班，有種法，其余人進行排列，有=120種法，5所以共有種排方法。15.解二步必須播放公益廣告的有A種個不同的商業(yè)廣告有A種應(yīng)填A(yù)2＝從應(yīng)填4816.解在一個小組中有8女同學(xué)和4名同學(xué)，從中任意地挑選同學(xué)擔(dān)任交通安全宣傳志愿者，那么選到的兩名都是女同學(xué)的概率是

C28C212

解I）設(shè)A表示事“擲2，向上的數(shù)不”則

()

答：拋擲次向上的數(shù)不同的概率

（II）設(shè)表事件拋2，向上的數(shù)之和為6。向上的數(shù)之和為6的果有(1,5)、、、2)、４

種，

2285228()36答：拋擲次向上的數(shù)之和為6的率為

解由形特征分析＞0,開口向上坐標原點在內(nèi)部f(0)=＜0;＜開口向下原點在內(nèi)部f(0)=c＞所對于拋物線y=ax++c來，原點在其部afac0,則確定拋物線時，可先一正一負的和c，再確定故滿足題設(shè)的拋物線有CCAA條21.解（）20件品中任取的取法有

，中恰有1件品的取法為CC15

。

恰有一件次品的概率P=

CC

.(2)法一從20件品中任取3件，其中恰有1件品為事件A,恰有2件次為事件A，件全次品為事件A則它們的概率CC1105P(A)=155=,C228

P(A)

CC12,P(A)C320

,而事件、、A彼互斥，因此3中至少有次品的概率137P(A+A+A)=P(A)+P(A)+P(A)=.法二記從20件品中任取3件，件全是正品為事件A，那么任取3件至少有件次為

，根據(jù)對立事件的概率加法公式P(A

)=

(A)

CC22.解（Ⅰ設(shè)摸出的

4

個球中有

2

個白球、

個白球分別為事件

A,B

，則CC3P()3,P(B)5CC∵A,B為個互斥事件∴

(A)()()

67即摸出的

4

個球中有

2

個或

個白球的概率為

67（Ⅱ）設(shè)摸出的

4

個球中全是白球為事件

C

，則P(C

C45C48

至少摸出一個黑球為事件C的立事件其概率為

1

11314．：

個人排有

A

種,

人排好后包括兩端共有

個“間隔”可以插入空位.(1)空位不相鄰相當于將

4

個空位安插在上述

個“間隔”中有

35

種插法，５

12故空位不相鄰的坐法有12

6

47

種。(2)將相鄰的

個空位當作一個元素,另一空位當作另一個元,

個“間隔”里插有種法,

4

個空位中只有

個相鄰的坐法有

A

A

種。個空位至少有個相鄰的況有三類：①

4

個空位各不相鄰有

種坐法②

4

個空位

2

個相鄰，另有

2

個不相鄰有

C

種坐法;③4個空位分兩每組都有2個鄰有種24.解）法一：三支弱隊同一組的概率為故有一組恰有兩支弱隊的概率1

CC15CC71677解法二：有一組恰有兩支弱隊的概率

CCCC35.CC（Ⅱ）解法一：A組至少有兩支弱隊的概率

CCCC5CC解法二A、兩組有一組至少有支弱隊的概率為，由于對A組和B組說，至少有兩支弱隊概率是相同的，所以A組至少有兩支弱隊的概率為

12

.排組題拓一涂問、例引1．年國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽第12題在個正六邊形的6個域栽種觀賞植物，如右圖，要求同一塊中種同一種植物相鄰的兩塊種不同的植物現(xiàn)有四種不同的植物可供選擇有_______種栽種方案．引例(2003年國高考——新課程卷·理工第5題某城市在中心廣場建造一個花圃，花圃分6個部分（如圖要栽種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有_____種數(shù)作）引例．析：首先種第1部，有

種栽種方法；然后問題就轉(zhuǎn)化為用余下3種色的花栽種周圍的5個（右圖所示題引例是一題型因此我們有必要這一題型的解法做一深入探討。、析為了深入探討這一題型的解法，（1）讓我們首先用（≥）種不同的顏色（可供選擇個形的情形（要求每一個扇形著一種顏色，相鄰扇形著不同顏色所示以和3相間）涂色相同與否為分類標準：６

①1和涂同一種顏色，有m種法；有m種法，4也有m1種涂法，∴共

m

種涂法。②和涂不同種顏色，有種法；有m種法有m涂法，∴共

A2

種涂法。綜合①和②，共有m

m

涂。（２）下面來分析引例1年國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽第題在一個正六邊形的6個域栽種觀賞植物，如右圖，要求同一塊中種同一種植物，相鄰的兩塊種不同的植物．現(xiàn)有四種不同的植物可供選擇，則有種栽種方案．以A、、E（間）栽種植物情況作為分類標準：①．A、栽同一種植物，有4栽法；B、D、有栽法，∴共4×3×＝108種法。②．B、D、F共有3×2種法（：若A、栽同一種植物，則B有種法D、各種栽法③．AC、E種3種物有

3

栽法；、D、各2種法，∴共

A

×××＝192種栽法。綜合①、②、③，共有種栽法。（３）上述((2)給了“設(shè)一個圓分成P，，共（n為數(shù)）個扇形，用m不同的顏色對這1個形著色≥3≥一扇形著一種顏色，相鄰扇形著不同顏色，共有多少種不同的著色方法這類問題的一般解題思路以相間扇形區(qū)域的涂色情況作為分類標準再計算其余相間形區(qū)域的涂色種數(shù)。（4）那一圓分成PP，，（奇數(shù)）個扇形，用m種同的顏色對這個扇形著色1（m3n一個扇形著一種顏色，相鄰扇形著不同顏色，共有多少種不同的著色方法”這問題的解題思路又如何呢？分析：對扇形P有m種色方法，1扇形有m種色方法，2扇形也有m1種色方3…………扇形也有m1種色方n

法，法．于是，共有

mn

種不同的涂色方法。但是，這種涂色方法可能出現(xiàn)與P著相同的1情形，這是不符合題意的，因此，答案應(yīng)從

mn

中減去這些不符合題意的涂色方法。那么，這些不符合題意的涂色方法，又怎樣計算呢？這時，把與P看作一個扇形，其涂色方法相當于用1種色對n－（－1為數(shù)）個扇形涂色（這種轉(zhuǎn)換思維相當巧妙用種顏色對偶數(shù)個扇形的涂色問題，已在上述的（３）中給出了解題思路。下面，就讓我們把這種解題思路應(yīng)用于７

4引例2年全國高考——新課程卷·理工第題4某城市在中心廣場建造一個花圃，花圃分為6個部分（如圖要種4不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不