遼寧省東港市2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABQ9與正方形BEFG是以原點。為位似中心的位似圖形，且相似比為:，點

A,B,E在x軸上，若正方形5EFG的邊長為12,則C點坐標(biāo)為（）

A.（6,4）B.，（6,2）C.（4,4）D.（8,4）

2.下列銀行標(biāo)志圖片中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

AB?！?/p>

3.已知拋物線產(chǎn)-3+次+4經(jīng)過（-2,-4）,則》的值為（）

A.-2B.-4C.2D.4

4.如圖，點A、8、C是上的點，08〃AC,連結(jié)BC交。4于點。，若Z4DB=60。，則NAOB的度數(shù)為（）

C.45°D.50°

5.如圖，在AABC中，中線BE,CD相交于點。，連接。E,則OE：OB的值是（）

A

B

A.1:1B.1:2C.1:3D.2:3

6.式子475在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>-2B.x>-2C.x<-2D.x<-2

7.如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=±（k>0）的圖象交于A,B兩點，點P在以C（-2,0）為圓心，1為半

X

徑的。C上，Q是AP的中點，已知OQ長的最大值為彳3，則k的值為（）

。X

499

32一

A25一CD

32B.8-

1825

8.如圖，四邊形ABC。中，ZBAD=ZACB^90,AB=AD,AC=ABC,設(shè)CD的長為x,四邊形ABC。的

面積為了，則）'與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）

x~>tn_71m—x

9.使得關(guān)于x的不等式組｛/有解，且使分式方程-----=3有非負整數(shù)解的所有的整數(shù)〃?的

-2%+4>4m-6x-33-x

和是（）

A.-8B.-10C.-16D.-18

10.一組數(shù)據(jù)：2,3,6,4,3,5,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）

A.3,3B.3,4C.3.5,3D.5,3

11.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分對應(yīng)值如表:

x-30

y-705898

利用該二次函數(shù)的圖象判斷，當(dāng)函數(shù)值y>0時，x的取值范圍是（）

A.0<x<8B.xVO或x>8C.-2<x<4D.x<-2^x>4

12.如圖，在平行四邊形ABC。中，AC.BD相交于點O,點E是。4的中點，連接BE并延長交AD于點F,已

知AAEE的面積為4,則AO6E的面積為（）

A.12B.28C.36D.38

二、填空題（每題4分，共24分）

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點（-2,3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是.

14.如圖，AB//CD,AO與交于點0,已知A6=4,CD=3,0D=2,那么線段。4的長為

15.如圖,從一塊直徑是2根的圓形鐵皮上剪出一個圓心角是90的扇形，如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，那么圓

錐的底面圓的半徑為m.

16.在RtZ^ABC中，NC=90。，如果AC=9,cosA=-,那么AB=______.

3

17.如圖，將向AABC繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△AB'C',連結(jié)88'，若4=25。，則NC的度數(shù)是

2

18.若點A(1,jO和點5(2,)在反比例函數(shù)y=--的圖象上，則刈與玖的大小關(guān)系是.

J2x

三、解答題(共78分)

19.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程％2+(〃?+l)x+1,*2-2=0.

4

(1)若此方程有兩個實數(shù)根，求〃?的最小整數(shù)值；

(2)若此方程的兩個實數(shù)根為玉，x2＞且滿足尤+；^+%W=18-，"2,求"的值.

20.(8分)全面兩孩政策實施后，甲，乙兩個家庭有了各自的規(guī)劃.假定生男生女的概率相同，回答下列問題：

(1)甲家庭已有一個男孩，準(zhǔn)備再生一個孩子，則第二個孩子是女孩的概率是;

(2)乙家庭沒有孩子，準(zhǔn)備生兩個孩子，求至少有一個孩子是女孩的概率.

21.(8分)某校為了開闊學(xué)生的視野，積極組織學(xué)生參加課外讀書活動.“放飛夢想”讀書小組協(xié)助老師隨機抽取本校

的部分學(xué)生，調(diào)查他們最喜愛的圖書類別(圖書分為文學(xué)類、藝體類、科普類、其他等四類)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如

下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中的信息解答下列問題：

(1)求被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)已知該校有1200名學(xué)生，估計全校最喜愛文學(xué)類圖書的學(xué)生有多少人？

22.(10分)如圖，BO是平行四邊形ABC。的對角線，于點E,過點E的直線交8c于點G,且5G=CG.

(2)若BO_LEG垂足為O,BO=2,DO=4,畫出圖形并求出四邊形ABC。的面積.

(3)在(2)的條件下，以。為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)△GDO,得到aG，D'O,點G，落在8C上時，請直接寫出G，E

的長.

23.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)+取+2的圖象與x軸交于A(-3,0),B(1,0)兩點，與y

(1)求這個二次函數(shù)的關(guān)系解析式，x滿足什么值時y<0?

(2)點p是直線AC上方的拋物線上一動點，是否存在點P,使A4CP面積最大？若存在，求出點尸的坐標(biāo)；若不

存在，說明理由

(3)點M為拋物線上一動點，在x軸上是否存在點Q,使以4、C、M、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在,

直接寫出點。的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

24.(10分)如圖，拋物線嚴(yán)產(chǎn)+桁+<:與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)求該拋物線的對稱軸以及頂點坐標(biāo)；

(3)設(shè)(1)中的拋物線上有一個動點P,當(dāng)點尸在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足SMAB=8,并求出此時尸點的

25.(12分)如圖，在△ABC中，邊與。A相切于點。，ZBAD=ZCAD.求證：AB=AC.

26.為了提高學(xué)生對毒品危害性的認識，我市相關(guān)部門每個月都要對學(xué)生進行“禁毒知識應(yīng)知應(yīng)會”測評.為了激發(fā)

學(xué)生的積極性，某校對達到一定成績的學(xué)生授予“禁毒小衛(wèi)士”的榮譽稱號.為了確定一個適當(dāng)?shù)莫剟钅繕?biāo)，該校隨

機選取了七年級20名學(xué)生在5月份測評的成績，數(shù)據(jù)如下：

收集數(shù)據(jù)：9091899690989097919899979188909795909588

(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將下列表格補充完整.

整理、描述數(shù)據(jù)：

成績/分888990919596979899

學(xué)生人數(shù)

21—321—21

數(shù)據(jù)分析：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)如下表:

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

93—91

得出結(jié)論：

(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，如果該校想確定七年級前50%的學(xué)生為“良好”等次，你認為“良好”等次的測評成績至少定為—

分.

數(shù)據(jù)應(yīng)用：

(3)根據(jù)數(shù)據(jù)分析，該校決定在七年級授予測評成績前30%的學(xué)生“禁毒小衛(wèi)士”榮譽稱號，請估計評選該榮譽稱

號的最低分?jǐn)?shù)，并說明理由.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合相似比得出AD的長，進而得出AOADSZXOBG,進而得出AO的長，即可得

出答案.

【詳解】I?正方形ABCD與正一方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為g,

AD1

/?=-9

BG3

VBG=12,

AAD=BC=4,

VAD//BG,

.,.△OAD<^AOBG,

?.?_OA_—_1

OB3

?0A_1

.4+OA-W

解得：OA=2,

.,.OB=6,

.?.C點坐標(biāo)為：（」6,4）,

故選A.

【點睛】

此題主要考查了位似變換以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出AO的長是解題關(guān)鍵.

2、B

【解析】由題意根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行依次判斷即可.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：B.

【點睛】

本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，

中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

3、C

【分析】將點（-2,-4）的坐標(biāo)代入拋物線的解析式求解即可.

【詳解】因為拋物線尸-R+6X+4經(jīng)過（-1,-4）,

所以-4=-（-1）1-lb+4,

解得：b=l.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，明確拋物線經(jīng)過的點的坐標(biāo)滿足拋物線的解

析式是解題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】根據(jù)平行可得，ZA=ZO,據(jù)圓周角定理可得，ZC=-ZO,結(jié)合外角的性質(zhì)得出NADB=NC+NA=60°,

2

可求出結(jié)果.

【詳解】解：TOBaAC,NA=NO,

又NCNO,

2

:.NADB=NC+NA=-ZO+ZO=60°，

2

AZ0=40°.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查圓周角定理、平行線的性質(zhì)以及外角的性質(zhì)，熟練掌握同弧所對的圓周角等于圓心角的一半是解題的關(guān)

鍵.

5,B

【分析】BE、CD是AABC的中線，可知DE是aABC的中位線，于是有DE〃BC,AODE^AOCB,根據(jù)相似三

角形的性質(zhì)即可判斷.

【詳解】解：TBE、CD是△ABC的中線，

」.DE是△ABC的中位線，

1

.?.DE〃BC,DE=-BC,

2

.'.△DOE^ACOB,

.OEDE{

故選：B.

【點睛】

本題考查了三角形的中位線定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，證明△ODE和aOBC相似是關(guān)鍵.

6、B

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+22()，再解不等式即可.

【詳解】解：由題意得：x+2>0,

解得：x>-2,

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù).

7、C

【解析】如圖，連接BP,由反比例函數(shù)的對稱性質(zhì)以及三角形中位線定理可得OQ=；BP,再根據(jù)OQ的最大值從而

可確定出BP長的最大值，由題意可知當(dāng)BP過圓心C時，BP最長，過B作BDLx軸于D,繼而根據(jù)正比例函數(shù)的性

質(zhì)以及勾股定理可求得點B坐標(biāo)，再根據(jù)點B在反比例函數(shù)y=V(k>0)的圖象上，利用待定系數(shù)法即可求出k的

x

值.

【詳解】如圖，連接BP,

由對稱性得：OA=OB,

是AP的中點，

1

.\OQ=-BP,

3

???OQ長的最大值為萬，

3

.?.BP長的最大值為二x2=3,

2

如圖，當(dāng)BP過圓心C時，BP最長，過B作BD_Lx軸于D,

VCP=1,

，BC=2,

在直線y=2x上，

設(shè)B(t,2t),則CD=t-(-2)=t+2,BD=-2t,

在RtABCD中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2,

：.22=(t+2)2+(-2t)2,

4

t=0(舍)或t=--,

48、

AB(z-——)，

55

?.?點B在反比例函數(shù)y=&(k>0)的圖象上，

X

.4/8、32

??k=--x(--)=—,

5525

故選C.

【點睛】

本題考查的是代數(shù)與幾何綜合題，涉及了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，中位線定理，圓的基本性質(zhì)等，綜合性較

強，有一定的難度，正確添加輔助線，確定出BP過點C時OQ有最大值是解題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】四邊形ABCD圖形不規(guī)則，根據(jù)已知條件，將aABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90。到4ADE的位置,求四邊形ABCD

的面積問題轉(zhuǎn)化為求梯形ACDE的面積問題；根據(jù)全等三角形線段之間的關(guān)系，結(jié)合勾股定理，把梯形上底DE,下

底AC,高DF分別用含x的式子表示，可表示四邊形ABCD的面積.

ZBAC=ZDAE

又；AB=AD,ZACB=ZE=90°

/.△ABC^AADE(AAS)

.*.BC=DE,AC=AE,

設(shè)BC=a,貝!|DE=a,DF=AE=AC=4BC=4a,

CF=AC-AF=AC-DE=3a,

在RtaCDF中，由勾股定理得，

CF'+DF^CD1,即(3a)'+(4a)'=x',

Y

解得：歸］，

:.y=S四邊形ABCD=S梯形ACDE=-x(DE+AC)xDF

1,、

=-x(a+4a)x4a

2

=10a*

5

故選C.

【點睛】

本題運用了旋轉(zhuǎn)法，將求不規(guī)則四邊形面積問題轉(zhuǎn)化為求梯形的面積，充分運用了全等三角形，勾股定理在解題中的

作用.

9、D

【分析】根據(jù)不等式組的解集的情況，得出關(guān)于m的不等式，求得m的取值范圍，再解分式方程得出x,根據(jù)x是非

負整數(shù)，得出m所有值的和.

【詳解】解：???關(guān)于x的不等式組7"，有解/〃一7<%45-2W，

-2x+4>4m-6

貝!Im-7<5-2m,

??tTl<49

又???分式方程工-竽二=3有非負整數(shù)解,

x-33—x

Vm<4,

加=-10,-6,-2

由一10-6-2=-18,

故答案選D.

【點睛】

本題考查含參數(shù)的不等式組及含參數(shù)的分式方程，能夠準(zhǔn)確解出不等式組及方程是解題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第1、4個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1,

得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

【詳解】要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，

把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列2,1,1,4,5,6,

第1、4個兩個數(shù)的平均數(shù)是(1+4)+2=1.5,

所以中位數(shù)是L5,

在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1,

即眾數(shù)是1.

故選：C.

【點睛】

本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，在求中位數(shù)時，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一

個數(shù)字或中間兩個數(shù)字的平均數(shù)即為所求.

11、C

【分析】觀察表格得出拋物線頂點坐標(biāo)是(1,9),對稱軸為直線x=L而當(dāng)x=-2時，產(chǎn)0,則拋物線與x軸的另一交點

為(1,0),由表格即可得出結(jié)論.

【詳解】由表中的數(shù)據(jù)知，拋物線頂點坐標(biāo)是(1,9),對稱軸為直線x=l.當(dāng)xVl時，y的值隨x的增大而增大，當(dāng)x

>1時，y的值隨x的增大而減小，則該拋物線開口方向向上，

所以根據(jù)拋物線的對稱性質(zhì)知，點(-2,0)關(guān)于直線直線x=l對稱的點的坐標(biāo)是(1,0).

所以，當(dāng)函數(shù)值y>0時，x的取值范圍是-2Vx<l.

故選：C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解答本題的關(guān)鍵是要認真觀察，利用表格中的信息解決

問題.

12、A

【分析】根據(jù)平行是四邊形的性質(zhì)得到AD〃BC,OA=OC,得到△AFEsZXCEB,根據(jù)點E是OA的中點，得到

AE=-EC,4AEB的面積=2\OEB的面積，計算即可.

3

【詳解】???四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.AD〃BC,OA=OC,

/.△AFE^ACEB,

?點E是OA的中點,

:.SCBF=9SAFE=36,

/.SOFB=—51CBF=—x36=12.

故選：A.

【點睛】

本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)

鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、（2,-3）.

【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答.

【詳解】點（-2,3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為（2,-3）.

故答案為：（2,-3）.

【點睛】

本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，兩點關(guān)于原點對稱，則兩點的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù).

14、I

【分析】根據(jù)平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三

角形的三邊對應(yīng)成比例得到OA：OD=AB：CD,然后利用比例性質(zhì)計算OA的長.

【詳解】：AB〃CD,

AOA：OD=AB：CD,即OA：2=4：3,

Q

AOA=".

3

故答案為I.

【點睛】

本題考查了平行線分線段成比例：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的

三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例.

■13、---

4

【分析】根據(jù)題意可知扇形ABC圍成圓錐后的底面周長就是弧BC的弧長，再根據(jù)弧長公式和圓周長公式來求解.

【詳解】解：作QDLAC于點O,連結(jié)OA、BC,

VZBAC=90°

，BC是直徑，OB=OC,

NQAD=45°,AC=2AD,

AC=2+5^=V2

90萬x05/2

-----------------=-------7C

1802

???圓錐的底面圓的半徑=立》十（2萬）=變

2V'4

【點睛】

本題考查了扇形圍成圓錐形，圓錐的底面圓的周長就是原來扇形的弧長，找到它們的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

16、27

Ar1

【解析】試題解析：vcosA=—=-.AC=9.

AB3

解得：AB=27.

故答案為27.

17、70°

【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出NC=NAC'B',NC'AB'=NC4B=90°,AB=AB',然后得出乙鉆，8=45。，進

而求出NAB'C的度數(shù)，再利用NC=NACB'=90。一NAB'C即可求出答案.

【詳解】繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到△AB'C'

ZC=ZAC'B',ZC'AB'=ZCAB=90°,AB^AB'

:.ZAB，B=45。

,:Z1=25°

r.ZAB'C=ZAB'3-N1=45°-25°=20°

?.?NAB'C+NAC8'=9()°

：.ZC=ZACB'=900-ZAB'C=900-20°=70°

故答案為：70°.

【點睛】

本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18、ji<ji

2

【分析】由k=-l可知，反比例函數(shù)y=--的圖象在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則問題可解.

x

2

【詳解】解：?.?反比例函數(shù)y=-—中，k=-1<0,

x

此函數(shù)在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

2

?.?點A(1,yi),B(1,j,)在反比例函數(shù)y=--的圖象上，1>1,

x

??yi<yu

故答案為

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的增減性，解答關(guān)鍵是注意根據(jù)比例系數(shù)k的符號確定，在各個象限內(nèi)函數(shù)的增減性解決問題.

三、解答題(共78分)

19、(1)-4；(2)m=3

【分析】(1)根據(jù)題意利用判別式的意義進行分析，然后解不等式得到m的范圍，再在此范圍內(nèi)找出最小整數(shù)值即可;

(2)由題意利用根與系數(shù)的關(guān)系得到玉+々=一(根+1)，內(nèi)工2=；,7一2,進而再利用記+k+可9=18_；機2,接

著解關(guān)于m的方程確定m的值.

【詳解】解：(1)A=(/n+l)2-4xlx(-!-,n2-2)

4

=AZ?+2m+1—〃-+8

=2機+9

???方程有兩個實數(shù)根

.\A>0,即2m+920

、9

：.m>——

2

m的最小整數(shù)值為Y.

(2)由根與系數(shù)的關(guān)系得：西+々=一(加+1)，內(nèi)工2=：加2-2

由X；+々2=18-；〃?2得：［-(〃?+1)『-2)=18-ZM2

/.m}=3,m,=—5

、9

m>——

2

zn=3.

【點睛】

本題考查根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，注意掌握若王，士是一元二次方程依2+法+。=0(4片0)的兩根時，則

有X]+%2=-----，X[,Xj=一.

aa

20、(1)-；(2)-

24

【解析】(1)根據(jù)可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；

(2)列出所有的可能性，然后確定至少有一個女孩的可能性，然后可求概率.

【詳解】解：(1)(1)第二個孩子是女孩的概率=!；

故答案為—；

2

(2)畫樹狀圖為：

男女

/\

男女男女

共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中至少有一個孩子是女孩的結(jié)果數(shù)為3,

所以至少有一個孩子是女孩的概率=3.

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.

21、(4)60；(4)作圖見試題解析；(4)4.

【解析】試題分析：(4)利用科普類的人數(shù)以及所占百分比，即可求出被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

(4)利用(4)中所求得出喜歡藝體類的學(xué)生數(shù)進而畫出圖形即可；

(4)首先求出樣本中喜愛文學(xué)類圖書所占百分比，進而估計全校最喜愛文學(xué)類圖書的學(xué)生數(shù).

試題解析：(4)被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：44+40%=60(人)；

(4)喜歡藝體類的學(xué)生數(shù)為：60-44-44-46=8(人)，

如圖所示：

人數(shù)

°文學(xué)藝體科普其他類別

24

全校最喜愛文學(xué)類圖書的學(xué)生約有：4400x—=4(人).

6()

考點：4.條形統(tǒng)計圖；4.用樣本估計總體；4.扇形統(tǒng)計圖.

22、(1)詳見解析；(2)圖詳見解析，120；(3)'匕.

3

【分析】(1)如圖1,延長EG交DC的延長線于點H,由“AAS”可證△CGHgABGE,可得GE=GH,由直角三

角形的性質(zhì)可得DG=EG=GH；

(2)通過證明△DEOs^DBO,可得需=￡|，可求DE=2#,由平行線分線段成比例可求EG=3亞,

GO=EG-EO=V2＞由勾股定理可求BG=CG=#,可得DE=AD,即點A與點E重合，可畫出圖形，由面積公式可

求解；

(3)如圖3,過點O作OFJLBC,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得GF=G，F(xiàn),由平行線分線段成比例可求GF

的長，由勾股定理可求解.

【詳解】證明：(1)如圖1,延長EG交DC的延長線于點H,

圖1

■:四邊形ABCD是平行四邊形,

.,.AD=BC,AD/7BC,AB=CD,AB//CD,

VAB/7CD,

.*.ZH=GEB,又?；BG=CG,ZBGE=ZCGH,

/.△CGH^ABGE(AAS),

，GE=GH,

VDE±AB,DC〃AB,

/.DC±DE,

.,.DG=EG=GH；

(2)如圖1：VDB±EG,

.*.ZDOE=ZDEB=90°,且NEDB=NEDO,

/.△DEO^ADBO,

DEDB

.*?------------,

DODE

.".DExDE=4x(2+4)=24,

:.DE=2>/6

???EO=yjDE2-DO2=J24—16=2V2，

TAB//CD,

,EOBO1

sa------------=---,

HODO2

.?.HO=2EO=4啦，

；.EH=6&，且EG=GH,

：.EG=342,GO=EG-EO=V2?

GB=[GO。+OB'=y/2+4=瓜’

BC=25/6=AD,

；.AD=DE,

二點E與點A重合，

四邊形ABCD=2SAABD，

1Lr-

??S四邊形ABCD=2X2xBDxAO=6x2J2=12^/2;

(3)如圖3,過點O作OFJLBC,

???旋轉(zhuǎn)AGDO,得到AGITO,

AOG=OG,,J@LOF±BC,

AGF=GF,

???OF〃AB,

.OGOFGF6_1

,?希―布―百―南一5'

/.GF=-BG=—,

33

/.GG'=2GF=^i,

3

.*.BG'=BG-GG'=—,

3

VAB2=AO2+BO2=12,

VEG'=AG'=y/AB2+G'B2=J12+-=.

【點睛】

本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形

的判定和性質(zhì)等知識，添加恰當(dāng)輔助線是本題的關(guān)鍵.

23,(1)y=-j%-jx+2,玉<-3或々>1；；⑶Q(—5,0),。2(-1,。)，2(2+夜,0),0(2-b,0)

【分析】(1)將點A(-3,0),B(1,0)帶入y=4必+必+2得到二元一次方程組，解得即可得出函數(shù)解析式；又

從圖像可以看出x滿足什么值時j<0；

(2)設(shè)出P點坐標(biāo)(加，一|〃,一[加+2),利用割補法將AAC尸面積轉(zhuǎn)化為S“AC=S"4O+S“co-S.ACO，帶入

各個三角形面積算法可得出S..AC與m之間的函數(shù)關(guān)系，分析即可得出面積的最大值；

(3)分兩種情況討論，一種是CM平行于x軸，另一種是CM不平行于x軸，畫出點Q大概位置，利用平行四邊形

性質(zhì)即可得出關(guān)于點Q坐標(biāo)的方程，解出即可得到Q點坐標(biāo).

【詳解】解：(1)將A(-3,0),B(1,0)兩點帶入y=ax2+bx+2可得：

‘0=9。-32+2

Q=a+b+2

，2

a-——

解得：:3

7

I3

24

.,?二次函數(shù)解析式為y=—-x——x^-2.

由圖像可知，當(dāng)xv—3或x>l時)<0；

24

綜上：二次函數(shù)解析式為y=-§x-]X+2,當(dāng)x<—3或x>l時y<0；

(2)設(shè)點P坐標(biāo)為1根，-g加一?加+2),如圖連接PO,作PM_Lx軸于M,PNJLy軸于N.

24

當(dāng)x=0時，y=——x0一一x0+2=2,所以O(shè)C=2

33

Sw“rrAicv=vr/tv/+Semiy—S../AtCuO=2-AO^PM+-2CO?PN--2AO^CO

2

=—x3>(——m2--+2|+-X2W-/77)--x3x2=-m-3m,

2I33J2v72

Va=—1<0

:.函數(shù)S.PAC=-*-3"有最大值,

-33

當(dāng)01=-五百=-5時，S”AC有最大值，

此時P卜羽

所以存在點P,使AACP面積最大.

⑶存在，Q(—5,0),&(T，0)，2(2+4,0),Q(2,0)

假設(shè)存在點Q使以A、C、M、。為頂點的四邊形是平行四邊形

①若CM平行于x軸，如下圖，有符合要求的兩個點2、Qz，此時QA=Q2A=CM.

.??點M、點C(0,2)關(guān)于對稱軸x=—l對稱，

AM(-2,2),

/.CM=2.

由0A=02A=CM=2,得到2(-5,0),。2(-1,0)；

②若CM不平行于x軸，如下圖，過點M作MG_Lx軸于點G,

易證△MGQ絲△COA,得QG=OA=3,MG=OC=2,BPyM=-2.

24「

設(shè)M(x,-2