阿壩市重點(diǎn)中學(xué)2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．設(shè)，，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．2．若關(guān)于的分式方程的根是正數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）.A．，且 B．，且C．，且 D．，且3．某校在體育健康測(cè)試中，有8名男生“引體向上”的成績(jī)（單位：次）分別是：14，12，8，9，16，12，7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．10，12 B．12，11 C．11，12 D．12，124．已知菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和8，則菱形的周長(zhǎng)是（）A．36 B．30 C．24 D．205．估計(jì)的值在下列哪兩個(gè)整數(shù)之間（）A．6和7之間 B．7和8之間 C．8和9之間 D．無法確定6．如果，在矩形中，矩形通過平移變換得到矩形，點(diǎn)都在矩形的邊上，若，且四邊形和都是正方形，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．7．如圖，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．下面有四個(gè)結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，．其中正確的是（）A．①② B．②④ C．③④ D．①③8．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)后為（）A．8 B．﹣8 C．2a﹣18 D．無法確定9．下列每一組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)值分別為三角形的三邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成直角三角形的是()A．3、4、5 B．6、8、10 C．、2、 D．5、12、1310．為了調(diào)查某種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，從中抽取了10株麥苗，測(cè)得苗高（單位：cm）為16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．11，11 B．12，11 C．13，11 D．13，16二、填空題(每小題3分,共24分)11．以正方形ABCD一邊AB為邊作等邊三角形ABE，則∠CED＝_____．12．若代數(shù)式的值比的值大3，則的值為______.13．在平行四邊形中，，若，，則的長(zhǎng)是__________．14．已知不等式組的解集如圖所示（原點(diǎn)沒標(biāo)出，數(shù)軸長(zhǎng)度為1，黑點(diǎn)和圓圈均在整數(shù)的位置），則a的值為______.15．若x是的整數(shù)部分，則的值是．16．已知點(diǎn)（-4，y1），（2，y2）都在直線y=ax+2(a＜0)上，則y1，y2的大小關(guān)系為_________．17．某大學(xué)自主招生考試只考數(shù)學(xué)和物理，計(jì)算綜合得分時(shí)，按數(shù)學(xué)占60%，物理點(diǎn)40%計(jì)算.已知孔明數(shù)學(xué)得分為95分，綜合得分為93分，那么孔明物理得分是__________分.18．如圖，在直角坐標(biāo)系中，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，將一根新皮筋兩端固定在、兩點(diǎn)處，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋與坐標(biāo)軸圍成一個(gè)矩形，若反比例函數(shù)的圖像恰好經(jīng)過點(diǎn)，則的值______.三、解答題(共66分)19．（10分）某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每部汽車的進(jìn)價(jià)與銷售有如下關(guān)系，若當(dāng)月僅售出1部汽車，則該部汽車的進(jìn)價(jià)為27萬元，每多售一部，所有出售的汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬元/部．月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內(nèi)，含10部，每部返利0.5萬元，銷售量在10部以上，每部返利1萬元．①若該公司當(dāng)月賣出3部汽車，則每部汽車的進(jìn)價(jià)為萬元；②如果汽車的銷售價(jià)位28萬元/部，該公司計(jì)劃當(dāng)月盈利12萬元，那么要賣出多少部汽車？（盈利=銷售利潤(rùn)+返利）20．（6分）我市某林場(chǎng)計(jì)劃購買甲、乙兩種樹苗共800株，甲種樹苗每株24元，乙種樹苗每株30元．相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%、90%．（1）若購買這兩種樹苗共用去21000元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？（2）若要使這批樹苗的總成活率不低于88%，則甲種樹苗至多購買多少株？（3）在（2）的條件下，應(yīng)如何選購樹苗，使購買樹苗的費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用．21．（6分）如圖，在四邊形AOBC中，AC//OB，頂點(diǎn)O是原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在x軸上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,8，AC=24cm,OB=26cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以3m/s的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng).規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)；從運(yùn)動(dòng)開始，設(shè)PQ點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts1求直線BC的函數(shù)解析式；2當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AOQP是矩形？22．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，連接OE（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AB=2，求△OEC的面積．23．（8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．24．（8分）有一塊薄鐵皮ABCD，∠B=90°，各邊的尺寸如圖所示，若對(duì)角線AC剪開，得到的兩塊都是“直角三角形”形狀嗎？為什么？25．（10分）在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，記頂點(diǎn)都是整點(diǎn)的四邊形為整點(diǎn)四邊形．如圖，已知整點(diǎn)A（1，6），請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格區(qū)域（含邊界）上按要求畫整點(diǎn)四邊形．（1）在圖1中畫一個(gè)整點(diǎn)四邊形ABCD，四邊形是軸對(duì)稱圖形，且面積為10；（2）在圖2中畫一個(gè)整點(diǎn)四邊形ABCD，四邊形是中心對(duì)稱圖形，且有兩個(gè)頂點(diǎn)各自的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)小1．26．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在CA的延長(zhǎng)線上，∠FDA＝∠B，AC＝6，AB＝8，求四邊形AEDF的周長(zhǎng)P．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

通過作差法來判斷A與B的大小，即可得解.【詳解】根據(jù)已知條件，得∴故答案為B.【點(diǎn)睛】此題主要考查求差比較大小，熟練運(yùn)用，即可解題.2、D【解析】分析：利用解分式方程的一般步驟解出方程，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可．詳解：方程兩邊同乘1（x﹣1）得：m=1（x-1）﹣4（x-1），解得：x=．∵≠1，∴m≠1，由題意得：＞0，解得：m＜6，實(shí)數(shù)m的取值范圍是：m＜6且m≠1．故選D．點(diǎn)睛：本題考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步驟、分式方程無解的判斷方法是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】試題分析：將原數(shù)據(jù)按由小到大排列起來，處于最中間的數(shù)就是中位數(shù)，如果中間有兩個(gè)數(shù)，則中位數(shù)就是兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；眾數(shù)是指在這一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)4、D【解析】解：如圖所示，根據(jù)題意得：AO=×8=4，BO=×6=1．∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB==5，∴此菱形的周長(zhǎng)為：5×4=2．故選D．5、B【解析】

先判斷在2和3之間，然后再根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解：，∵2＜＜3，∴7＜10﹣＜8，即的值在7和8之間．故選B．【點(diǎn)睛】無理數(shù)的估算是本題的考點(diǎn)，判斷出在2和3之間時(shí)解題的關(guān)鍵.6、A【解析】

設(shè)兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為x，表示出MK、JM，然后根據(jù)三個(gè)面積的關(guān)系列出方程并求出x，再求出S3.【詳解】設(shè)兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則MK=BF-EJ=4-x，JM=BE-KF=3-x，∵4S3=S1+S2，∴4（4-x）（3-x）=2x2，整理得，x2-14x+24=0，解得x1=2，x2=12（舍去），∴S1=S2=22=4，∴AB=BE+x=3+2=5，BC=BF+x=4+2=6，∴S矩形ABCD=AB?BC=30，∵4S3=S1+S2，∴S3=（S1+S2）=×（4+4）=2.故選A.【點(diǎn)睛】】本題考查了矩形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，平移前后的兩個(gè)圖形能夠完全重合，關(guān)鍵在于表示出MK、JM并列出方程．7、D【解析】

利用兩函數(shù)圖象結(jié)合與坐標(biāo)軸交點(diǎn)進(jìn)而分別分析得出答案．【詳解】如圖所示：

∵y1=ax，經(jīng)過第一、三象限，

∴a＞0，故①正確；

∵與y軸交在正半軸，

∴b＞0，

故②錯(cuò)誤；

∵正比例函數(shù)y1=ax，經(jīng)過原點(diǎn)，

∴當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)圖像位于x軸下方，∴y1＜0；故③正確；

當(dāng)x＞2時(shí)，y1＞y2，故④錯(cuò)誤．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，正確利用數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵．8、A【解析】

先依據(jù)a在數(shù)軸上的位置確定出a﹣5、a﹣13的正負(fù)，然后再依據(jù)二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】由題意可知6＜a＜12，∴a﹣5＞0、a﹣13＜0，∴+=|a﹣5|+|a﹣13|=a﹣5+13﹣a=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

解：A．32+42=52，故是直角三角形，故A選項(xiàng)不符合題意；

B．62+82=102，故是直角三角形，故B選項(xiàng)不符合題意；C．，故不是直角三角形，故C選項(xiàng)符合題意；

D．52+122=132，故是直角三角形，故D選項(xiàng)不符合題意．

故選：C．考點(diǎn)：直角三角形的判定10、D【解析】

眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是把數(shù)據(jù)從小到大排列位置處于中間的數(shù)；【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排列為：8，9，10，11，12，14，16，16，17，19，中位數(shù)為：13；數(shù)據(jù)16出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為16.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查中位數(shù)，眾數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、30°或150°．【解析】

等邊△ABE的頂點(diǎn)E可能在正方形外部，也可能在正方形內(nèi)部，因此分兩種情況畫出圖形進(jìn)行求解即可.【詳解】分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD外側(cè)時(shí)，如圖1所示：∵四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形∴∠ABC＝90°，BC＝BE＝AB，∠ABE＝∠AEB＝60°，∴∠CBE＝∠CBA+∠ABE＝90°+60°＝150°，∵BC＝BE，∴∠BCE═∠BEC＝15°，同理可得∠EDA═∠DEA＝15°，∴∠CED＝∠AEB﹣∠CEB﹣∠DEA＝60°﹣15°﹣15°＝30°；②當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)側(cè)時(shí)，如圖2所示：∵∠EAB＝∠AEB＝60°，∠BAC＝90°，∴∠CAE＝30°，∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC＝75°，同理∠DEB＝∠EDB＝75°，∴∠CED＝360°﹣60°﹣75°﹣75°＝150°；綜上所述：∠CED為30°或150°；故答案為：30°或150°．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，正確地進(jìn)行分類，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、1或2；【解析】

根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：x2+4x-1-3x2+2x=3，即x2-3x+2=0，

分解因式得：（x-1）（x-2）=0，

解得：x1=1，x2=2，

故答案為：1或2.【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵．13、10【解析】

根據(jù)平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)可得BD=2BO，AO=3，繼而根據(jù)勾股定理求出BO的長(zhǎng)即可求得答案.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BD=2BO，AO==3，∵AB⊥AC，∴∠BAO=90°，∴BO==5，∴BD=10，故答案為：10.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分是解題的關(guān)鍵.14、2【解析】

先解出關(guān)于x的不等式，由數(shù)軸上表示的解集求出的范圍即可．【詳解】解：，不等式組整理得：，由數(shù)軸得：，可得，解得：，故答案為2【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15、1【解析】

3<<4x=3==1故答案為1.16、y1＞y2【解析】∵k=a<0，∴y隨x的增大而減?。?4<2，∴y1＞y2.故答案為y1＞y2.17、90【解析】試題分析：設(shè)物理得x分，則95×60%+40%x=93，截得：x=90.考點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)的運(yùn)用18、48【解析】

先根據(jù)已知條件得到OA=8，OB=6，由勾股定理得到根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，8）和（6，0），

∴OA=8，OB=6，∵四邊形AOBC是矩形，

∴AC=OB=6，OA=BC=8,

∴C(6,8)，

反比例函數(shù)的圖像恰好經(jīng)過點(diǎn)，∴k=6，【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、解：（1）22.1．（2）設(shè)需要售出x部汽車，由題意可知，每部汽車的銷售利潤(rùn)為：21－[27－0.1（x－1）]=（0.1x＋0.9）（萬元），當(dāng)0≤x≤10，根據(jù)題意，得x·（0.1x＋0.9）＋0.3x=12，整理，得x2＋14x－120=0，解這個(gè)方程，得x1=－20（不合題意，舍去），x2=2．當(dāng)x＞10時(shí)，根據(jù)題意，得x·（0.1x＋0.9）＋x=12，整理，得x2＋19x－120=0，解這個(gè)方程，得x1=－24（不合題意，舍去），x2=3．∵3＜10，∴x2=3舍去．答：要賣出2部汽車．【解析】一元二次方程的應(yīng)用．（1）根據(jù)若當(dāng)月僅售出1部汽車，則該部汽車的進(jìn)價(jià)為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬元/部，得出該公司當(dāng)月售出3部汽車時(shí)，則每部汽車的進(jìn)價(jià)為：27－0.1×2=22.1．，（2）利用設(shè)需要售出x部汽車，由題意可知，每部汽車的銷售利潤(rùn)，根據(jù)當(dāng)0≤x≤10，以及當(dāng)x＞10時(shí)，分別討論得出即可．20、（1）購買甲種樹苗500株，乙種樹苗300株（2）320株（3）當(dāng)選購甲種樹苗320株，乙種樹苗480株時(shí)，總費(fèi)用最低，為22080元【解析】

（1）設(shè)購買甲種樹苗株，乙種樹苗株，列方程組求得（2）設(shè)購買甲種樹苗株，乙種樹苗株，列不等式求解（3）設(shè)甲種樹苗購買株，購買樹苗的費(fèi)用為元，列出關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出w的最小值．【詳解】（1）設(shè)購買甲種樹苗株，乙種樹苗株，得解得答：購買甲種樹苗500株，乙種樹苗300株．（2）設(shè)購買甲種樹苗株，乙種樹苗株，得解得答：甲種樹苗至少購買320株．（3）設(shè)甲種樹苗購買株，購買樹苗的費(fèi)用為元，則∵∴隨增大而減小所以當(dāng)時(shí)，有最小值，最小=元答：當(dāng)選購甲種樹苗320株，乙種樹苗480株時(shí)，總費(fèi)用最低，為22080元．21、（1）y=-4x+104；（2）t為6.5.【解析】

(1)首先根據(jù)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），AC=24cm，OB=26cm，分別求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)各是多少；然后應(yīng)用待定系數(shù)法，求出直線BC的函數(shù)解析式即可．(2)根據(jù)四邊形AOQP是矩形，可得AP=OQ，據(jù)此求出t的值是多少即可．【詳解】解：（1）如圖∵頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8∴B（26，設(shè)直線BC的函數(shù)解析式是y=kx+b，則26k+b=0解得k=-4b=104∴直線BC的函數(shù)解析式是y=-4x+104．（2）如圖根據(jù)題意得：AP=tcm,BQ=3tcm，則OQ=OB-BQ=26-3t（cm∵四邊形AOQP是矩形，∴AP=OQ，∴t=26-3t，解得t=6.5，∴當(dāng)t為6.5時(shí)，四邊形AOQP是矩形.【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及動(dòng)點(diǎn)問題．注意掌握矩形的判定方法是解此題的關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2）1.【解析】分析：（1）只要證明三個(gè)角是直角即可解決問題；（2）作OF⊥BC于F．求出EC、OF的長(zhǎng)即可；詳解：（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC=90°，∴∠BAD=90°，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∴四邊形ABCD是矩形．（2）作OF⊥BC于F．∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=2，∠BCD=90°，AO=CO，BO=DO，AC=BD，∴AO=BO=CO=DO，∴BF=FC，∴OF=CD=1，∵DE平分∠ADC，∠ADC=90°，∴∠EDC=45°，在Rt△EDC中，EC=CD=2，∴△OEC的面積=?EC?OF=1．點(diǎn)睛：本題考查矩形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義、三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造三角形中位線解決問題23、【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】由①得，x≥-1，

由②得，x＜3，

所以，不等式組的解集為：-1≤x＜3，

在數(shù)軸上表示如下：【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，需要把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向