北京市中學國人民大附中2023年數學八下期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知兩點的坐標分別是（-2，3）和（2，3），則說法正確的是（）A．兩點關于x軸對稱B．兩點關于y軸對稱C．兩點關于原點對稱D．點（-2，3）向右平移兩個單位得到點（2，3）2．為了解我市八年級8000名學生期中數學考試情況,從中抽取了500名學生的數學成績進行統(tǒng)計,下列說法正確的是（）A．這種調查方式是普查 B．每名學生的數學成績是個體C．8000名學生是總體 D．500名學生是總體的一個樣本3．直線與在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x≥﹣1 D．x＜﹣14．如圖，四邊形ABCD是正方形，延長BA到點E，使BE=BD，則∠ADE等于(

)A．15.5°

B．22.5°

C．45°

D．67.5°5．已知一個多邊形的內角和是它的外角和的2倍，那么這個多邊形的邊數是（）A．3 B．4 C．5 D．66．如圖，是反比例函數y1=和y2=（k1＜k2）在第一象限的圖象，直線AB∥x軸，并分別交兩條曲于A、B兩點，若S△AOB=3，則k2﹣k1的值是（）A．8 B．6 C．4 D．27．下列事件：①上海明天是晴天，②鉛球浮在水面上，③平面中，多邊形的外角和都等于360度，屬于確定事件的個數有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8．下列各式，計算結果正確的是()A．×＝10 B．＋＝ C．3－＝3 D．÷＝39．若分式方程+3＝有增根，則a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．如圖，以Rt△ABC的三邊為直角邊分別向外作等腰直角三角形．若AB=5，則圖中陰影部分的面積為（）A．6 B． C． D．2511．如圖，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是五邊形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，則∠AED的度數是（）A．110°B．108°C．105°D．100°12．下列各式中，y不是x的函數的是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是斜邊上的中線，BC=12，AC=5，那么CD=_______.14．如圖，直線l1：y=x+n–2與直線l2：y=mx+n相交于點P(1，2)．則不等式mx+n<x+n–2的解集為______．15．若代數式在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是______．16．已知：如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝4cm，CD⊥AB于D，求CD的長及三角形的面積．17．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值為_____．18．若五個整數由小到大排列后，中位數為4，唯一的眾數為2，則這組數據之和的最小值是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一動點，M、N、E分別是PD、PC、CD的中點．（1）求證：四邊形PMEN是平行四邊形；（2）當AP為何值時，四邊形PMEN是菱形？并給出證明。20．（8分）河南某校招聘干部一名，對、、三人進行素質測試，他們各項成績如下表：將語言、綜合知識、創(chuàng)新和處理問題能力按測試成績、、、比例計算，誰將被錄用?測試項目測試成績語言綜合知識創(chuàng)新處理問題能力21．（8分）如圖1，在四邊形ABCD中，∠DAB被對角線AC平分，且AC2＝AB?AD，我們稱該四邊形為“可分四邊形”，∠DAB稱為“可分角”．（1）如圖2，四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，求證：△DAC∽△CAB．（2）如圖2，四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，如果∠DCB＝∠DAB，則∠DAB＝°（3）現有四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，且AC＝4，BC＝2，∠D＝90°，求AD的長.22．（10分）如圖，直線與軸相交于點，與軸相交于于點．（1）求，兩點的坐標；（2）過點作直線與軸相交于點，且使，求的面積．23．（10分）探索發(fā)現：，，，根據你發(fā)現的規(guī)律，回答下列問題：（1），；（2）利用你發(fā)現的規(guī)律計算：；（3）靈活利用規(guī)律解方程：.24．（10分）如圖分別是的網格，網格中每個小正方形的邊長均為1，線段AB的端點在小正方形的頂點上，請在以下圖中各畫一個圖形，所畫圖形各頂點必須在小正方形的頂點上，并且分別滿足以下要求：（1）在下圖中畫一個以線段AB為一邊的直角，且的面積為2；（2）在下圖中畫一個以線段AB為一邊的四邊形ABDE，使四邊形ABDE是中心對稱圖形且四邊形ABDE的面積為1．連接AD，請直接寫出線段AD的長.線段AD的長是________25．（12分）某市某水果批發(fā)市場某批發(fā)商原計劃以每千克10元的單價對外批發(fā)銷售某種水果．為了加快銷售，該批發(fā)商對價格進行兩次下調后，售價降為每千克6.4元．（1）求平均每次下調的百分率；（2）某大型超市準備到該批發(fā)商處購買2噸該水果，因數量較多，該批發(fā)商決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇．方案一：打八折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現金1000元．試問超市采購員選擇哪種方案更優(yōu)惠？請說明理由．26．如圖，在?ABCD中，延長AB至點E，延長CD至點F，使得BE=DF，連接EF，分別交AD，BC于點M，N，連接AN，CM．（1）求證：ΔDFM?ΔBEN；（2）四邊形AMCN是平行四邊形嗎？請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

幾何變換．根據關于y軸對稱的點坐標橫坐標互為相反數，縱坐標相等，可得答案．【詳解】解：∵兩點的坐標分別是（-2，3）和（2，3），橫坐標互為相反數，縱坐標相等，∴兩點關于y軸對稱，故選：B．【點睛】本題考查了關于y軸對稱的點坐標，利用關于y軸對稱的點坐標橫坐標互為相反數，縱坐標相等是解題關鍵．2、B【解析】

總體是指考察的對象的全體，個體是總體中的每一個考察的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體．本題考察的對象是我校八年級學生期中數學考試成績，從而找出總體、個體，再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量．【詳解】A、很明顯，這種調查方式是抽樣調查．故A選項錯誤；B、每名學生的數學成績是個體，正確；C、8000名學生的數學成績是總體，故C選項錯誤；D、500名學生的數學成績是總體的一個樣本，故D選項錯誤，故選B.【點睛】本題考查了抽樣調查與全面調查，總體、個體與樣本，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本．關鍵是明確考察的對象，總體、個體與樣本的考察對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數目，不能帶單位．3、C【解析】

根據函數圖象交點左側直線y=kx+b圖象在直線y=mx圖象的下面，即可得出不等式kx+b≤mx的解集．【詳解】解：由圖可知，在x≥-1時，直線y=mx在直線y=kx+b上方，關于x的不等式kx+b≤mx的解是x≥-1．

故選：C．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：觀察函數圖象，比較函數圖象的高低（即比較函數值的大小），確定對應的自變量的取值范圍．也考查了數形結合的思想．4、B【解析】

由正方形的對角線平分對角得∠DBE=45°，再由BE=BD，等邊對等角結合三角形內角和求出∠BDE，最后由∠BDE和∠BDA之差求得∠ADE.【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴∠DBE=45°，又∵BD=BE，∴△BDE為等腰三角形，∴∠BDE=（180°-45°）÷2=67.5，∴∠ADE=∠BDE-∠BDA=90°-67.5°=22.5°，故答案為：B.【點睛】此題主要考查正方形的性質，解題的關鍵是熟知等腰三角形與正方形的性質.5、D【解析】

本題主要考查了多邊形內角與外角．n邊形的內角和可以表示成（n-2）?180°，外角和為360°，根據題意列方程求解．【詳解】解：設多邊形的邊數為n，依題意，得（n-2）?180°=2×360°，解得n=6，故選D【點睛】錯因分析

較易題.失分原因：沒有掌握多邊形的內角和與外角和公式.逆襲突破

多邊形的性質，詳見逆襲必備P24必備23.6、B【解析】

本題主要考察反比例函數系數的幾何意義，反比例函數圖像上點的坐標特征，三角形面積等知識點.【詳解】設A（a,b）,B（c,d）,代入雙曲線得到k1=ab,k2=cd.因為三角形AOB的面積為3.所以cd-ab=3.即cd-ab=6.可得k2﹣k1=6.即本題選擇B.【點睛】學會將三角形面積的表達與反比例函數的定義聯系起來.7、C【解析】

確定事件就是一定發(fā)生或一定不發(fā)生的事件，根據定義即可作出判斷【詳解】解：①上海明天是晴天，是隨機事件；②鉛球浮在水面上，是不可能事件，屬于確定事件；③平面中，多邊形的外角和都等于360度，是必然事件，屬于確定事件；故選：C．【點睛】此題考查隨機事件，解題關鍵在于根據定義進行判斷8、D【解析】分析：根據二次根式的加減法對B、C進行判斷；根據二次根式的乘法法則對A進行判斷；根據二次根式的除法法則對D進行判斷．詳解：A、原式=，所以A選項錯誤；B、與不是同類二次根式，不能合并，所以B選項錯誤；C、原式=2，所以C選項錯誤；D、原式=，所以D選項正確．故選：D．點睛：本題考查了二次根式的運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．9、B【解析】

根據分式方程有增根可得出x=2是方程1+3（x-2）=a+1的根，代入x=2即可求出a值．【詳解】解：∵分式方程+3＝有增根，∴x=2是方程1+3（x-2）=a+1的根，

∴a=1．

故選：B．【點睛】本題考查分式方程的增根，熟記分式方程增根的定義是解題的關鍵．10、D【解析】分析：先用直角三角形的邊長表示出陰影部分的面積，再根據勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，進而可將陰影部分的面積求出．詳解：S陰影=AC2+BC2+AB2=（AB2+AC2+BC2），∵AB2=AC2+BC2=1，∴AB2+AC2+BC2=50，∴S陰影=×50=1．故選D．點睛：本題考查了勾股定理的知識，要求能夠運用勾股定理證明三個等腰直角三角形的面積之間的關系.11、D【解析】∠AED的外角為：360°-∠1-∠2-∠3-∠4=80°，多邊形外角與相鄰的內角互為鄰補角，所以∠AED=180°-80°=100°．12、D【解析】

在運動變化過程中，有兩個變量x和y，對于x的每一個值y都有唯一確定的值與之對應，那么y是x的函數，x是自變量．【詳解】A.，B.，C.，對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與之對應，符合函數的定義，不符合題意，D.，對于x的每一個值，y都有兩個確定的值與之對應，故不是函數，本選項符合題意.故選：D【點睛】本題考核知識點：函數.解題關鍵點：理解函數的定義.二、填空題（每題4分，共24分）13、6.5【解析】【分析】根據勾股定理求AB，根據直角三角形斜邊上的中線性質求CD.【詳解】由勾股定理可得：AB=,因為，CD是斜邊上的中線，所以，CD=故答案為6.5【點睛】本題考核知識點：勾股定理，直角三角形斜邊上的中線.解題關鍵點：熟記勾股定理，直角三角形斜邊上中線的性質.14、>1【解析】∵直線l1：y＝x＋n－2與直線l2：y＝mx＋n相交于點P(1，2)，∴關于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集為x>1，故答案為x>1.15、x≠【解析】

根據分式的分母不為0可得關于x的不等式，解不等式即得答案．【詳解】解：∵代數式在實數范圍內有意義，∴2x－1≠0，解得：x≠．故答案為：x≠．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關鍵．16、S△ABC=6cm2，CD=cm．【解析】

利用勾股定理求得BC=3cm，根據直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半即可求得△ABC的面積，再利用直角三角形的面積等于斜邊乘以斜邊上高的一半可得AB?CD=6，由此即可求得CD的長.【詳解】∵∠ACB=90°，AB=5cm，AC=4cm，∴BC==3cm，則S△ABC=×AC×BC=×4×3=6（cm2）．根據三角形的面積公式得：AB?CD=6，即×5×CD=6，∴CD=cm．【點睛】本題考查了勾股定理、直角三角形面積的兩種表示法，根據勾股定理求得BC=3cm是解決問題的關鍵.17、2.1【解析】

根據已知得當AP⊥BC時，AP最短，同樣AM也最短，從而不難根據相似比求得其值．【詳解】連結AP，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，∴∠BAC=90°，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四邊形AFPE是矩形，∴EF=AP．∵M是EF的中點，∴AM=AP，根據直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短，即AP⊥BC時，AP最短，同樣AM也最短，∴當AP⊥BC時，△ABP∽△CAB，∴AP：AC=AB：BC，∴AP：8=6：10，∴AP最短時，AP=1.8，∴當AM最短時，AM=AP÷2=2.1．故答案為2.1【點睛】解決本題的關鍵是理解直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短，利用相似求解．18、19【解析】

根據“五個整數由小到大排列后，中位數為4，唯一的眾數為2”，可知此組數據的第三個數是4，第一個和第二個數是2，據此可知當第四個數是5，第五個數是6時和最小.【詳解】∵中位數為4∴中間的數為4，又∵眾數是2∴前兩個數是2，∵眾數2是唯一的，∴第四個和第五個數不能相同，為5和6，∴當這5個整數分別是2，2，4，5，6時，和最小，最小是2+2+4+5+6=19，故答案為19.【點睛】本題考查中位數和眾數，能根據中位數和眾數的意義進行逆向推理是解決本題的關鍵.在讀題時需注意“唯一”的眾數為2，所以除了兩個2之外其它的數只能為1個.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）當PA=5時，四邊形PMEN為菱形，理由見解析.【解析】分析：(1)用三角形的中位線定理證明四邊形PMEN的兩組對邊分別平行；(2)由(1)得四邊形PMEN是平行四邊形，只需證PM＝PN，即PC＝PD，故要證△APD≌△BPC.詳解：(1)∵M，E分別為PD，CD的中點，∴ME∥PC，同理可證：ME∥PD，∴四邊形PMEN為平行四邊形；(2)當PA＝5時，四邊形PMEN為菱形．理由：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC，∵AP＝5，AB＝CD＝10，∴AP＝BP，在△APD和△BPC中，AP＝BP，∠A＝∠B，AD＝BC，∴△APD≌△BPC(SAS)，∴PD＝PC，∵M，N，E分別是PD，PC，CD的中點，∴EN＝PM＝PD，PN＝EM＝PC，∴PM＝EM＝EN＝PN，∴四邊形PMEN是菱形．點睛：本題考查了平行四邊形，菱形的判定和矩形的性質，三角形的中位定理反應了兩條線段之間的數量關系與位置關系，所以，當題中有多個中點時，常?？紤]用三角形的中位線來解題.20、將被錄用.【解析】

按各項所占百分數求出A、B、C三人的測試成績，再進行比較即可.【詳解】的測試成績?yōu)榈臏y試成績?yōu)榈臏y試成績?yōu)橐驗?，所以將被錄?【點睛】本題主要考查了加權平均數的計算，解題關鍵是正確理解題目含義.21、（1）見解析；（2）120°；（3）【解析】

（1）先判斷出，即可得出結論；

（2）由已知條件可證得△ADC∽△ACB，得出D=∠4，再由已知條件和三角形內角和定理得出∠1+2∠1=180°，求出∠1=60°，即可得出∠DAB的度數；

（3）由已知得出AC2=AB?AD，∠DAC=∠CAB，證出△ADC∽△ACB，得出∠D=∠ACB=90°，由勾股定理求出AB，即可得出AD的長．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，∴AC2＝AB?AD，∴，∵∠DAB為“可分角”，∴∠CAD＝∠BAC，∴△DAC∽△CAB；（2）解：如圖所示：∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠2，∵AC2＝AB?AD，∴AD：AC＝AC：AB，∴△ADC∽△ACB，∴∠D＝∠4，∵∠DCB＝∠DAB，∴∠DCB＝∠3+∠4＝2∠1，∵∠1+∠D+∠3＝∠1+∠4+∠3＝180°，∴∠1+2∠1＝180°，解得：∠1＝60°，∴∠DAB＝120°；故答案為：120；（3）解：∵四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，∴AC2＝AB?AD，∠DAC＝∠CAB，∴AD：AC＝AC：AB，∴△ADC∽△ACB，∴∠D＝∠ACB＝90°，∴AB＝，∴AD＝.故答案為.【點睛】此題考查相似形綜合題目，相似三角形的判定與性質，三角形內角和定理，勾股定理，新定義四邊形，熟練掌握新定義四邊形，證明三角形相似是解決問題的關鍵．22、（1）點的坐標為，點的坐標為；（2）的面積為或．【解析】

（1）分別令x，y為0即可得出點，兩點的坐標；（2）分點在軸的正半軸上時和點在軸的負半軸上時兩種情況分別畫圖求解即可．【詳解】解：（1）對于，當時，，解得，則點的坐標為當時，，則點的坐標為.（2）當點在軸的正半軸上時，如圖①，∵，∴，∴的面積；當點在軸的負半軸上時，如圖②，∵，∴.∴的面積，綜上所述，的面積為或.23、（1），；（2）；（3）.【解析】

（1）仿照已知等式變形即可；（2）歸納總結得到一般性規(guī)律，將原式化簡，計算即可求出值；（3）已知方程左邊利用得出的規(guī)律化簡，求出解即可．【詳解】（1）故答案為：，；（2）原式（3）解得：，經檢驗x=33是分式方程的解．【點睛】此題考查了解分式方程，有理數的混合運算，以及規(guī)律型：數字的變化類，熟練掌