河南省洛陽市洛寧縣2023年八年級數學第二學期期末調研試題含解析

2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案都不對2．如圖，在正方形中，點是邊上的一個動點（不與點，重合），的垂直平分線分別交，于點，若，則的值為（）A． B． C． D．3．下列各組多項式中，沒有公因式的是（）A．與 B．與C．與 D．與4．已知一次函數y＝2x+a，y＝﹣x+b的圖象都經過A（﹣2，0），且與y軸分別交于B、C兩點，則△ABC的面積為（）A．4 B．5 C．6 D．75．某商廈信譽樓女鞋專柜試銷一種新款女鞋，一個月內銷售情況如表所示型號2222.52323.52424.525數量（雙）261115734經理最關心的是，哪種型號的鞋銷量最大．對他來說，下列統(tǒng)計量中最重要的是（）A．平均數 B．方差 C．中位數 D．眾數6．某專賣店專營某品牌的襯衫，店主對上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計如下：該店主決定本周進貨時，增加了一些41碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計量是（）A．平均數B．方差C．眾數D．中位數7．已知反比例函數y＝的圖上象有三個點（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3），則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y18．拋物線（）的部分圖象如圖所示，與軸的一個交點坐標為，拋物線的對稱軸是，下列結論是：①；②；③方程有兩個不相等的實數根；④；⑤若點在該拋物線上，則，其中正確的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．已知不等式組的解集如圖所示（原點未標出，數軸的單位長度為1），則的值為（）A．4 B．3 C．2 D．110．要使代數式有意義，實數的取值范圍是（）A． B． C． D．11．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，點A、C分別在x軸、y軸上，當點A在x軸上運動時，點C隨之在y軸上運動.在運動過程中，點B到原點的最大距離是(

)A．6 B．2 C．2 D．2＋212．要使分式有意義，x應滿足的條件是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．寫出一個比2大比3小的無理數（用含根號的式子表示）_____．14．如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點，．若，，則四邊形的面積為________．15．如圖，在平面直角坐標系中，函數y=2x和y=-x的圖象分別為直線l1，l2，過點（1，0）作x軸的垂線交l1于點A1，過A1點作y軸的垂線交l2于點A2，過點A2作x軸的垂線交l1于點A3，過點A3作y軸的垂線交l2于點A4，…依次進行下去，則點A2019的坐標為______．16．將直線向上平移個單位，得到直線_______。17．平面直角坐標系內，點P（3，﹣4）到y(tǒng)軸的距離是_____．18．如圖，將繞點按順時針方向旋轉至，使點落在的延長線上．已知，則___________度；如圖，已知正方形的邊長為分別是邊上的點，且，將繞點逆時針旋轉，得到．若，則的長為_________．三、解答題（共78分）19．（8分）京廣高速鐵路工程指揮部，要對某路段工程進行招標，接到了甲、乙兩個工程隊的投標書．從投標書中得知：甲隊單獨完成這項工程所需天數是乙隊單獨完成這項工程所需天數的；若由甲隊先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作30天完成．（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為8.4萬元，乙隊每天的施工費用為5.6萬元．工程預算的施工費用為500萬元．為縮短工期并高效完成工程，擬安排預算的施工費用是否夠用？若不夠用，需追加預算多少萬元？請給出你的判斷并說明理由．20．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=30cm，BC=40cm．點P從點A出發(fā)，以5cm/s的速度沿AC向終點C勻速移動．過點P作PQ⊥AB，垂足為點Q，以PQ為邊作正方形PQMN，點M在AB邊上，連接CN．設點P移動的時間為t（s）．（1）PQ=______；（用含t的代數式表示）（2）當點N分別滿足下列條件時，求出相應的t的值；①點C，N，M在同一條直線上；②點N落在BC邊上；（3）當△PCN為等腰三角形時，求t的值．21．（8分）如圖，在四邊形中，平分，，是的中點，，過作于，并延長至點，使．

（1）求證：；（2）若，求證：四邊形是菱形．22．（10分）閱讀對人成長的影響是巨大的，一本好書往往能改變人的一生，每年的4月23日被聯(lián)合國教科文組織確定為“世界讀書日”．藍天中學為了解八年級學生本學期的課外閱讀情況，隨機抽查部分學生對其課外閱讀量進行統(tǒng)計分析，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據圖示信息，解答下列問題：（1）求被抽查學生人數，課外閱讀量的眾數，扇形統(tǒng)計圖中m的值；并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）若規(guī)定：本學期閱讀3本以上（含3本）課外書籍者為完成目標，據此估計該校600名學生中能完成此目標的有多少人？23．（10分）如圖，在中，，平分，交于點，交的延長線于點，交于點．（1）求證：四邊形為菱形；（2）若，，求的長．24．（10分）解不等式組并將解集在數軸上表示出來．25．（12分）如圖，四邊形是菱形，對角線，相交于點，且.(1)菱形的周長為；(2)若，求的長.26．如圖所示，△A′B′C′是△ABC經過平移得到的，△ABC中任意一點P(x1,y1)平移后的對應點為P′(x1+6，y1+4)．（1）請寫出三角形ABC平移的過程；（2）分別寫出點A′，B′，C′的坐標．（3）求△A′B′C′的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

先根據非負數的性質列式求出x、y的值，再分4是腰長與底邊兩種情況討論求解．【詳解】解：根據題意得，4-x=0，y-8=0，解得x=4，y=8，①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、8，∵4+4=8，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、8、8，能組成三角形，周長=4+8+8=1，所以，三角形的周長為1．故選B.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，絕對值非負數，算術平方根非負數的性質，根據幾個非負數的和等于0，則每一個算式都等于0求出x、y的值是解題的關鍵，難點在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關系進行判斷．2、C【解析】

連接AF，EF，設DF=a，CF=6a，由勾股定理可求AF、EC的長，即可求出BE：EC的值.【詳解】連接AF，EF，設DF=a，CF=6a，則BC=CD=7a，∴AF=，∵GF垂直平分AE，∴EF=AF=，∴EC==，∴BE=7a-，∴BE：CE=.故選C.【點睛】本題考查了正方形的性質，勾股定理，利用勾股定理表示出相關線段的長是解答本題的關鍵.3、C【解析】

分別分析各選項中的代數式，能因式分解的先進行因式分解，再確定沒有公因式的選項即可．【詳解】解：A、=5x（1-2y），=x（1-2y），有公因式（1-2y），故本選項不符合；B、=x（a-b），=-y（a-b），有公因式（a-b），故本選項不符合；C、與沒有公因式，故本選項符合；D、=（a+b）2，與（a+b）有公因式（a+b），故本選項不符合；故選C.【點睛】本題主要考查公因式的確定，掌握找公因式的正確方法，注意互為相反數的式子，只需改變符號即可變成公因式．4、C【解析】根據題意得：a=4，b=-2，所以B(0，4)，C(0，-2)，則△ABC的面積為故選C.5、D【解析】

根據眾數的定義：一組數據中出現(xiàn)次數最多的數值，即可得解.【詳解】根據題意，銷量最大，即為眾數，故答案為D.【點睛】此題主要考查對眾數的理解運用，熟練掌握，即可解題.6、C【解析】試題分析：用到的知識點：一組數據中出現(xiàn)次數最多的數據叫做這組數據的眾數．將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．41碼共20件，最多，41碼是眾數，故選C考點：方差；加權平均數；中位數；眾數7、A【解析】

先判斷出k2+1是正數，再根據反比例函數圖象的性質，比例系數k＞0時，函數圖象位于第一三象限，在每一個象限內y隨x的增大而減小判斷出y1、y2、y3的大小關系，然后即可選取答案．【詳解】解：∵k2≥0，∴k2+1≥1，是正數，∴反比例函數y＝的圖象位于第一三象限，且在每一個象限內y隨x的增大而減小，∵（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3）都在反比例函數圖象上，∴0＜y2＜y1，y3＜0，∴y3＜y2＜y1．故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數圖象的性質，對于反比例函數y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函數圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數圖象在第二、四象限內，本題先判斷出比例系數k2+1是正數是解題的關鍵．8、D【解析】

根據二次函數的對稱性補全圖像，再根據二次函數的性質即可求解.【詳解】如圖，∵與軸的一個交點坐標為，拋物線的對稱軸是，實驗求出二次函數與x軸的另一個交點為（-2,0）故可補全圖像如下，由圖可知a＜0，c＞0，對稱軸x=1,故b＞0，∴，①錯誤，②對稱軸x=1,故x=-,∴，正確；③如圖，作y=2圖像，與函數有兩個交點，∴方程有兩個不相等的實數根，正確；④∵x=-2時，y=0,即，正確；⑤∵拋物線的對稱軸為x=1,故點在該拋物線上，則，正確；故選D【點睛】此題主要考查二次函數的圖像，解題的關鍵是熟知二次函數的對稱性.9、A【解析】

首先解不等式組，然后即可判定的值.【詳解】，解得，解得由數軸，得故選：A.【點睛】此題主要考查根據不等式組的解集求參數的值，熟練掌握，即可解題.10、B【解析】

根據二次根式的雙重非負性即可求得.【詳解】代數式有意義，二次根號下被開方數≥0，故∴故選B.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，難度低，屬于基礎題，熟練掌握二次根式的雙重非負性是解題關鍵.11、D【解析】試題分析：作AC的中點D，連接OD、DB，∵OB≤OD+BD，∴當O、D、B三點共線時OB取得最大值，∵D是AC中點，∴OD=AC=2，∵BD=，OD=AC=2，∴點B到原點O的最大距離為2+2，故選D．考點：1.二次函數的應用；2.兩點間的距離；3.勾股定理的應用．12、D【解析】

直接利用分式有意義的條件，即分母不等于0，進而得出答案．【詳解】解：要使分式有意義，x應滿足的條件是：x-1≠0，

解得：x≠1．

故選：D．【點睛】本題考查分式有意義的條件，正確把握分式有意義的條件是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】【分析】先利用4＜5＜9，再根據算術平方根的定義有2＜＜3，這樣就可得到滿足條件的無理數．【詳解】∵4＜5＜9，∴2＜＜3，即為比2大比3小的無理數．故答案為：．【點睛】本題考查了估算無理數的大小，熟練掌握利用完全平方數和算術平方根對無理數的大小進行估算是解題的關鍵．14、1【解析】

首先證明四邊形ABEF是菱形，然后求出AE即可解決問題．【詳解】解：連接AE，交BF于點O.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，即AF∥BE，

∵EF∥AB，

∴四邊形ABEF是平行四邊形，

∵AF∥BE，

∴∠AFB=∠FBE，

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

∴∠ABF=∠AFB，

∴AB=AF，

∴平行四邊形ABEF是菱形，連接AE交BF于O，

∴AE⊥BF，OB=OF=3，OA=OE，

在Rt△AOB中，OA==4，

∴AE=2OA=8，

∴S菱形ABEF=?AE?BF=1．故答案為1.【點睛】本題考查菱形的性質和判定，平行四邊形的性質和判定，勾股定理，等腰三角形的性質，平行線的性質等知識點的應用，能綜合運用性質和判定進行推理是解此題的關鍵，難度適中．15、（-21009，-21010）【解析】

根據一次函數圖象上點的坐標特征可得出點A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐標，根據坐標的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數）”，依此規(guī)律結合2019=504×4+3即可找出點A2019的坐標．【詳解】當x=1時，y=2，∴點A1的坐標為（1，2）；當y=-x=2時，x=-2，∴點A2的坐標為（-2，2）；同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數）．∵2019=504×4+3，∴點A2019的坐標為（-2504×2+1，-2504×2+2），即（-21009，-21010）．故答案為（-21009，-21010）．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、正比例函數的圖象以及規(guī)律型中點的坐標，根據坐標的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數）”是解題的關鍵．16、【解析】

根據平移k不變，b值加減即可得出答案．【詳解】平移后解析式為：y=2x?1+4=2x+3，故答案為：y=2x+3【點睛】此題考查一次函數圖象與幾何變換，解題關鍵在于掌握平移的性質17、3【解析】根據平面直角坐標系的特點，可知到y(tǒng)軸的距離為橫坐標的絕對值，因此可知P點到y(tǒng)軸的距離為3.故答案為3.18、462.1【解析】

先利用三角形外角性質得∠ACA′=∠A+∠B=67°，再根據旋轉的性質得∠BCB′=∠ACA′=67°，然后利用平角的定義計算∠ACB′的度數；由旋轉可得DE=DM，∠EDM為直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=41°，得到∠MDF為41°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對應邊相等可得出EF=MF；則可得到AE=CM=1，正方形的邊長為3，用AB-AE求出EB的長，再由BC+CM求出BM的長，設EF=MF=x，可得出BF=BM-FM=BM-EF=4-x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為FM的長．．【詳解】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=67°，∵△ABC繞點C按順時針方向旋轉至△A′B′C，∴∠BCB′=∠ACA′=67°，∴∠ACB′=180°-67°-67°=46°．∵△DAE逆時針旋轉90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三點共線，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=41°，∴∠FDM=∠EDF=41°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，設EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=4，∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x，∵EB=AB-AE=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4-x）2=x2，解得：x=2.1，∴FM=2.1．故答案為：46；2.1．【點睛】本題考查了正方形的性質，旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，以及勾股定理的綜合應用．解題的關鍵是掌握旋轉前后圖形的對應關系，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．三、解答題（共78分）19、（1）甲隊單獨完成需60天，乙隊單獨完成這項工程需要90天；（2）工程預算的施工費用不夠，需追加預算4萬元.【解析】

（1）設甲單獨完成這項工程所需天數，表示出乙單獨完成這項工程所需天數及各自的工作效率．根據工作量=工作效率×工作時間列方程求解；

（2）根據題意，甲乙合作工期最短，所以須求合作的時間，然后計算費用，作出判斷．【詳解】（1）解:設乙隊單獨完成這項工程需要天，則甲隊單獨完成需要填；解得：經檢驗，x=90是原方程的根．則（天）答：甲、乙兩隊單獨完成這項工程分別需60天和90天．（2）設甲、乙兩隊合作完成這項工程需要y天，則有y(+)=1.解得y=36.需要施工費用：36×(8.4+5.6)=504(萬元).∵504>500.∴工程預算的施工費用不夠用，需追加預算4萬元．20、（1）4t；（2）①，②；（3）秒或秒或秒．【解析】

（1）先求出AB=50，sinA==，cosA==，進而求出AQ=3t，PQ=4t，即可得出結論；（2）先判斷出PN=QM=PQ=4t，①求出CD=24，AD=18，進而判斷出AQ+QM=AD=18，建立方程即可得出結論；②判斷出∠APQ=∠PNC，進而得出△AQP∽△PCN，建立方程即可得出結論；（3）分三種情況，利用等腰三角形的性質建立方程求解即可得出結論．【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，根據勾股定理得，AB=50，∴sinA==，cosA==∵PQ⊥AB，∴∠AQP=90°，由運動知，AP=5t，在Rt△AQP中，AQ=AP?cosA=×5=3t，PQ=AP?sinA=4t，故答案為：4t；（2）由（1）知，AQ=3t，PQ=4t，∵四邊形PQMN是正方形，∴PN=QM=PQ=4t，①如圖1，由（1）知，AB=50，過點C作CD⊥AB于D，∴AB?CD=AC?BC，∴CD=24，在Rt△ADQ中，AD==18，∵點C，N，M在同一條直線上，∴點M落在點D，∴AQ+QM=AD=18，由（1）知，QM=PQ=4t，AQ=3t，∴4t+3t=18，∴t=；②點N落在BC上時，∠PCN=∠PCB=90°=∠AQP，∴∠CPN+∠CNP=90°，∵∠QPN=90°∴∠CPN+∠APQ=90°，∴∠APQ=∠PNC，∵∠AQP=∠PCN，∴△AQP∽△PCN，∴，∴，∴t=；（3）當PC=PN時，30-5t=4t，∴t=，當PC=NC時，如圖2，過點C作CF⊥PN于F，延長CF交AB于D，∴PF=PN=2t，∴QD=2t，根據勾股定理得，AQ==3t，∴AD=AQ+QD=5t=18，∴t=，當PN=NC時，如圖3，過點N作NG⊥AC于G，∴PG=PC=，易知，△PNG∽△APQ，∴，∴，∴t=，即：當△PCN是等腰三角形時，秒或秒或秒．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質，相似三角形的性質和判定，勾股定理，銳角三角函數，用方程的思想解決問題是解本題的關鍵．21、（1）見詳解；（2）見詳解【解析】

（1）欲證明AC2＝CD?BC，只需推知△ACD∽△BCA即可；（2）利用“在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半”、“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”推知四邊形AKEC的四條邊都相等，則四邊形AKEC是菱形．【詳解】證明：（1）∵AC平分∠BCD，∴∠DCA＝∠ACB．又∵AC⊥AB，AD⊥AE，∴∠DAC+∠CAE＝90°，∠CAE+∠EAB＝90°，∴∠DAC＝∠EAB．又∵E是BC的中點，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠ABC，∴∠DAC＝∠ABC，∴△ACD∽△BCA，∴，∴AC2＝CD?BC；（2）證明：∵EF⊥AB，AC⊥AB，∴EF∥AC，又∵∠B＝30°，∴AC＝BC＝EB＝EC．又EF＝EB，∴EF＝AC，即AF＝FE＝EC＝CA，∴四邊形AFEC是菱形．【點睛】本題考查了四邊形綜合題，需要熟練掌握相似三角形的判定與性質，“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”、“在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”以及菱形的判定才能解答該題．22、（1）詳見解析；（2）432.【解析】

（1）由閱讀量為2本的人數及其百分比求得總人數，總人數劍氣其他閱讀數量的人數求得3本的人數，繼而用閱讀3本的人數除以總人數可得m的值；（2）用總人數乘以樣本中閱讀數量為3、4、5本人數所占的比例即可得．【詳解】解：（1）被調查的學生人數為10÷20%＝50人，閱讀3本的人數為50﹣（4+10+14+6）＝16，所以課外閱讀量的眾數是3本，則m%＝×100%＝32%，即m＝32，補全圖形如下：（2）估計該校600名學生中能完成此目標的有600×＝432（人）．【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．23、（1）詳見解析；（2）【解析】

1）先證出四邊形A