2022屆安徽省池州市貴池區(qū)中考數學猜題卷含解析

2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖是某零件的示意圖，它的俯視圖是（）A． B． C． D．2．點P（﹣2，5）關于y軸對稱的點的坐標為（）A．（2，﹣5） B．（5，﹣2） C．（﹣2，﹣5） D．（2，5）3．如圖，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，將此三角形繞點C沿順時針方向旋轉后得到三角形A′B′C，若點B′恰好落在線段AB上，AC、A′B′交于點O，則∠COA′的度數是（）A．50° B．60° C．70° D．80°4．我國古代數學著作《九章算術》中，將底面是直角三角形，且側棱與底面垂直的三棱柱稱為“塹堵”某“塹堵”的三視圖如圖所示（網格圖中每個小正方形的邊長均為1），則該“塹堵”的側面積為（）A．16+16 B．16+8 C．24+16 D．4+45．定義：若點P（a，b）在函數y=1x的圖象上，將以a為二次項系數，b為一次項系數構造的二次函數y=ax2+bx稱為函數y=1x的一個“派生函數”．例如：點（2，12）在函數y=1x的圖象上，則函數y=2x2+（1）存在函數y=1x（2）函數y=1xA．命題（1）與命題（2）都是真命題B．命題（1）與命題（2）都是假命題C．命題（1）是假命題，命題（2）是真命題D．命題（1）是真命題，命題（2）是假命題6．如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，拋物線的頂點坐標是A（1，4），與x軸的一個交點是B（3，0），下列結論：①abc＞0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=4有兩個相等的實數根；④拋物線與x軸的另一個交點是（﹣2.0）；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正確結論的個數是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個7．工人師傅用一張半徑為24cm，圓心角為150°的扇形鐵皮做成一個圓錐的側面，則這個圓錐的高為（）cm．A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧交AB于M、AC于N，再分別以M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于D①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點D在AB的中垂線上；④S△ACD：S△ACB=1：1．其中正確的有（）A．只有①②③ B．只有①②④ C．只有①③④ D．①②③④9．下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．下列運算正確的是（）A．a12÷a4=a3 B．a4?a2=a8 C．（﹣a2）3=a6 D．a?（a3）2=a7二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5，點P是邊BC上的動點，現將紙片折疊使點A與點P重合，折痕與矩形邊的交點分別為E，F，要使折痕始終與邊AB，AD有交點，BP的取值范圍是_____．12．分解因式：4ax2-ay2=________________.13．一個n邊形的每個內角都為144°，則邊數n為______．14．如果不等式組的解集是x＜2，那么m的取值范圍是_____15．若關于x的方程有增根，則m的值是▲16．如圖是由幾個相同的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭建這個幾何體所需要的小正方體至少為____個.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某廠按用戶的月需求量(件)完成一種產品的生產，其中．每件的售價為18萬元，每件的成本(萬元)是基礎價與浮動價的和，其中基礎價保持不變，浮動價與月需求量(件)成反比．經市場調研發(fā)現，月需求量與月份(為整數，)符合關系式(為常數)，且得到了表中的數據．月份(月)

1

2

成本(萬元/件)

11

12

需求量(件/月)

120

100

(1)求與滿足的關系式，請說明一件產品的利潤能否是12萬元；(2)求，并推斷是否存在某個月既無盈利也不虧損；(3)在這一年12個月中，若第個月和第個月的利潤相差最大，求．18．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，tanB，半徑為2的⊙C分別交AC，BC于點D、E，得到DE?。?）求證：AB為⊙C的切線．（2）求圖中陰影部分的面積．19．（8分）如圖，直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線y=（m≠0）交于點A（﹣，2），B（n，﹣1）．求直線與雙曲線的解析式．點P在x軸上，如果S△ABP=3，求點P的坐標．20．（8分）為落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,某市政部門招標一工程隊負責在山腳下修建一座水庫的土方施工任務．該工程隊有兩種型號的挖掘機,已知3臺型和5臺型挖掘機同時施工一小時挖土165立方米；4臺型和7臺型挖掘機同時施工一小時挖土225立方米．每臺型挖掘機一小時的施工費用為300元,每臺型挖掘機一小時的施工費用為180元．分別求每臺型,型挖掘機一小時挖土多少立方米?若不同數量的型和型挖掘機共12臺同時施工4小時,至少完成1080立方米的挖土量,且總費用不超過12960元．問施工時有哪幾種調配方案,并指出哪種調配方案的施工費用最低,最低費用是多少元?21．（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點E為CD邊上一點，AE與BE分別為∠DAB和∠CBA的平分線．(1)作線段AB的垂直平分線交AB于點O，并以AB為直徑作⊙O(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)在(1)的條件下，⊙O交邊AD于點F，連接BF，交AE于點G，若AE＝4，sin∠AGF＝4522．（10分）計算：4sin30°+（1﹣）0﹣|﹣2|+（）﹣223．（12分）如圖,已知CD=CF,∠A=∠E=∠DCF=90°,求證:AD+EF=AE24．為做好防汛工作，防汛指揮部決定對某水庫的水壩進行加高加固，專家提供的方案是：水壩加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如圖所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水壩原來的高度BC．（參考數據：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

物體的俯視圖，即是從上面看物體得到的結果；根據三視圖的定義，從上面看物體可以看到是一個正六邊形，里面是一個沒有圓心的圓，由此可以確定答案.【詳解】從上面看是一個正六邊形，里面是一個沒有圓心的圓.故答案選C.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，解題的關鍵是熟練的掌握幾何體三視圖的定義.2、D【解析】

根據關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變可得答案．【詳解】點關于y軸對稱的點的坐標為，故選：D．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中點的對稱，熟練掌握點的對稱特點是解決本題的關鍵.3、B【解析】試題分析：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．由旋轉的性質可知：BC=B′C，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．故選B．考點：旋轉的性質．4、A【解析】

分析出此三棱柱的立體圖像即可得出答案.【詳解】由三視圖可知主視圖為一個側面，另外兩個側面全等，是長×高=×4=，所以側面積之和為×2+4×4=16+16,所以答案選擇A項.【點睛】本題考查了由三視圖求側面積，畫出該圖的立體圖形是解決本題的關鍵.5、C【解析】試題分析：（1）根據二次函數y=ax2+bx的性質a、b同號對稱軸在y軸左側，a、b異號對稱軸在y軸右側即可判斷．（2）根據“派生函數”y=ax2+bx，x=0時，y=0，經過原點，不能得出結論．（1）∵P（a，b）在y=上，∴a和b同號，所以對稱軸在y軸左側，∴存在函數y=的一個“派生函數”，其圖象的對稱軸在y軸的右側是假命題．（2）∵函數y=的所有“派生函數”為y=ax2+bx，∴x=0時，y=0，∴所有“派生函數”為y=ax2+bx經過原點，∴函數y=的所有“派生函數”，的圖象都進過同一點，是真命題．考點：（1）命題與定理；（2）新定義型6、B【解析】

通過圖象得到、、符號和拋物線對稱軸，將方程轉化為函數圖象交點問題，利用拋物線頂點證明.【詳解】由圖象可知，拋物線開口向下，則，，拋物線的頂點坐標是，拋物線對稱軸為直線，，，則①錯誤，②正確；方程的解，可以看做直線與拋物線的交點的橫坐標，由圖象可知，直線經過拋物線頂點，則直線與拋物線有且只有一個交點，則方程有兩個相等的實數根，③正確；由拋物線對稱性，拋物線與軸的另一個交點是，則④錯誤；不等式可以化為，拋物線頂點為，當時，，故⑤正確.故選：.【點睛】本題是二次函數綜合題，考查了二次函數的各項系數與圖象位置的關系、拋物線對稱性和最值，以及用函數的觀點解決方程或不等式.7、B【解析】分析：直接利用圓錐的性質求出圓錐的半徑，進而利用勾股定理得出圓錐的高．詳解：由題意可得圓錐的母線長為：24cm，設圓錐底面圓的半徑為：r，則2πr=，解得：r=10，故這個圓錐的高為：（cm）．故選B．點睛：此題主要考查了圓錐的計算，正確得出圓錐的半徑是解題關鍵．8、D【解析】

①根據作圖過程可判定AD是∠BAC的角平分線；②利用角平分線的定義可推知∠CAD＝10°，則由直角三角形的性質來求∠ADC的度數；③利用等角對等邊可以證得△ADB是等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”性質可以證明點D在AB的中垂線上；④利用10°角所對的直角邊是斜邊的一半，三角形的面積計算公式來求兩個三角形面積之比.【詳解】①根據作圖過程可知AD是∠BAC的角平分線，①正確；②如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝10°，∴∠CAB＝60°，又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1＝∠2＝12∠CAB＝10°，∴∠1＝90°－∠2＝60°，即∠ADC＝60°，②正確；③∵∠1＝∠B＝10°，∴AD＝BD，∴點D在AB的中垂線上，③正確；④如圖，∵在直角△ACD中，∠2＝10°，∴CD＝12AD，∴BC＝CD＋BD＝12AD＋AD＝32AD，S△DAC＝12AC?CD＝14AC?AD.∴S△ABC＝12AC?BC＝12AC?32AD＝3【點睛】本題主要考查尺規(guī)作角平分線、角平分線的性質定理、三角形的外角以及等腰三角形的性質，熟練掌握有關知識點是解答的關鍵.9、D【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，符合題意．

故選D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解答時要注意：判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部沿對稱軸疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180度后與原圖重合．10、D【解析】

分別根據同底數冪的除法、乘法和冪的乘方的運算法則逐一計算即可得．【詳解】解：A、a12÷a4=a8，此選項錯誤；

B、a4?a2=a6，此選項錯誤；

C、（-a2）3=-a6，此選項錯誤；

D、a?（a3）2=a?a6=a7，此選項正確；

故選D．【點睛】本題主要考查冪的運算，解題的關鍵是掌握同底數冪的除法、乘法和冪的乘方的運算法則．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1≤x≤1【解析】

此題需要運用極端原理求解；①BP最小時，F、D重合，由折疊的性質知：AF=PF，在Rt△PFC中，利用勾股定理可求得PC的長，進而可求得BP的值，即BP的最小值；②BP最大時，E、B重合，根據折疊的性質即可得到AB=BP=1，即BP的最大值為1；【詳解】解：如圖：①當F、D重合時，BP的值最??；根據折疊的性質知：AF=PF=5；在Rt△PFC中，PF=5，FC=1，則PC=4；∴BP=xmin=1；②當E、B重合時，BP的值最大；由折疊的性質可得BP=AB=1．所以BP的取值范圍是：1≤x≤1．故答案為：1≤x≤1．【點睛】此題主要考查的是圖形的翻折變換，正確的判斷出x的兩種極值下F、E點的位置，是解決此題的關鍵．12、a（2x+y）（2x-y）【解析】

首先提取公因式a，再利用平方差進行分解即可．【詳解】原式=a（4x2-y2）

=a（2x+y）（2x-y），

故答案為a（2x+y）（2x-y）．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．13、10【解析】

解：因為正多邊形的每個內角都相等，每個外角都相等，根據相鄰兩個內角和外角關系互補，可以求出這個多邊形的每個外角等于36°，因為多邊形的外角和是360°，所以這個多邊形的邊數等于360°÷36°=10，故答案為：1014、m≥1．【解析】分析：先解第一個不等式，再根據不等式組的解集是x＜1，從而得出關于m的不等式，解不等式即可．詳解：解第一個不等式得，x＜1，∵不等式組的解集是x＜1，∴m≥1，故答案為m≥1．點睛：本題是已知不等式組的解集，求不等式中字母取值范圍的問題．可以先將字母當作已知數處理，求出解集與已知解集比較，進而求得字母的范圍．求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小解不了．15、1．【解析】方程兩邊都乘以最簡公分母（x－2），把分式方程化為整式方程，再根據分式方程的增根就是使最簡公分母等于1的未知數的值求出x的值，然后代入進行計算即可求出m的值：方程兩邊都乘以（x－2）得，2－x－m=2（x－2）．∵分式方程有增根，∴x－2=1，解得x=2．∴2－2－m=2（2－2），解得m=1．16、8【解析】

主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形．【詳解】由俯視圖可知：底層最少有5個小立方體，由主視圖可知：第二層最少有2個小立方體，第三層最少有1個小正方體，∴搭成這個幾何體的小正方體的個數最少是5+2+1=8(個)．故答案為：8【點睛】考查了由三視圖判斷幾何體的知識，根據題目中要求的以最少的小正方體搭建這個幾何體，可以想象出左視圖的樣子，然后根據“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”很容易就知道小正方體的個數．三、解答題（共8題，共72分）17、(1)，不可能；(2)不存在；(3)1或11.【解析】試題分析：(1)根據每件的成本y(萬元)是基礎價與浮動價的和，其中基礎價保持不變，浮動價與月需求量x(件)成反比，結合表格，用待定系數法求y與x之間的函數關系式，再列方程求解，檢驗所得結果是還符合題意；(2)將表格中的n，對應的x值，代入到，求出k，根據某個月既無盈利也不虧損，得到一個關于n的一元二次方程，判斷根的情況；(3)用含m的代數式表示出第m個月，第(m+1)個月的利潤，再對它們的差的情況討論.試題解析：(1)由題意設，由表中數據，得解得∴.由題意，若，則.∵x＞0，∴.∴不可能.(2)將n=1，x=120代入，得120=2-2k+9k+27.解得k=13.將n=2，x=100代入也符合.∴k=13.由題意，得18=6+，求得x=50.∴50=，即.∵，∴方程無實數根.∴不存在.(3)第m個月的利潤為w==；∴第(m+1)個月的利潤為W′=.若W≥W′，W-W′=48(6-m),m取最小1，W-W′=240最大.若W＜W′，W′-W=48(m-6),m+1≤12，m取最大11，W′-W=240最大.∴m=1或11.考點：待定系數法，一元二次方程根的判別式，二次函數的性質，二次函數的應用.18、(1)證明見解析；(2)1-π.【解析】

（1）解直角三角形求出BC，根據勾股定理求出AB，根據三角形面積公式求出CF，根據切線的判定得出即可；（2）分別求出△ACB的面積和扇形DCE的面積，即可得出答案．【詳解】（1）過C作CF⊥AB于F．∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，tanB，∴BC＝2，由勾股定理得：AB1．∵△ACB的面積S，∴CF2，∴CF為⊙C的半徑．∵CF⊥AB，∴AB為⊙C的切線；（2）圖中陰影部分的面積＝S△ACB﹣S扇形DCE1﹣π．【點睛】本題考查了勾股定理，扇形的面積，解直角三角形，切線的性質和判定等知識點，能求出CF的長是解答此題的關鍵．19、（1）y=﹣2x+1；（2）點P的坐標為（﹣，0）或（，0）．【解析】

（1）把A的坐標代入可求出m，即可求出反比例函數解析式，把B點的坐標代入反比例函數解析式，即可求出n，把A，B的坐標代入一次函數解析式即可求出一次函數解析式；（2）利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，設點P的坐標為(x,0)，根據三角形的面積公式結合S△ABP=3，即可得出，解之即可得出結論．【詳解】（1）∵雙曲線y=（m≠0）經過點A（﹣，2），∴m=﹣1．∴雙曲線的表達式為y=﹣．∵點B（n，﹣1）在雙曲線y=﹣上，∴點B的坐標為（1，﹣1）．∵直線y=kx+b經過點A（﹣，2），B（1，﹣1），∴，解得∴直線的表達式為y=﹣2x+1；（2）當y=﹣2x+1=0時，x=，∴點C（，0）．設點P的坐標為（x，0），∵S△ABP=3，A（﹣，2），B（1，﹣1），∴×3|x﹣|=3，即|x﹣|=2，解得：x1=﹣，x2=．∴點P的坐標為（﹣，0）或（，0）．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、一次（反比例）函數圖象上點的坐標特征、待定系數法求一次函數、反比例函數的解析式以及三角形的面積，解題的關鍵是：（1）根據點的坐標利用待定系數法求出函數的解析式；（2）根據三角形的面積公式以及S△ABP=3，得出．20、（1）每臺型挖掘機一小時挖土30立方米,每臺型挖據機一小時挖土15立方米；（2）共有三種調配方案．方案一:型挖據機7臺,型挖掘機5臺；方案二:型挖掘機8臺,型挖掘機4臺；方案三:型挖掘機9臺,型挖掘機3臺．當A型挖掘機7臺,型挖掘機5臺的施工費用最低,最低費用為12000元．【解析】分析：（1）根據題意列出方程組即可；（2）利用總費用不超過12960元求出方案數量，再利用一次函數增減性求出最低費用．詳解：(1)設每臺型,型挖掘機一小時分別挖土立方米和立方米,根據題意,得解得所以,每臺型挖掘機一小時挖土30立方米,每臺型挖據機一小時挖土15立方米．(2)設型挖掘機有臺,總費用為元,則型挖據機有臺．根據題意,得，因為，解得，又因為,解得,所以．所以,共有三種調配方案．方案一:當時,,即型挖據機7臺,型挖掘機5臺；方案二:當時,,即型挖掘機8臺,型挖掘機4臺；方案三:當時,,即型挖掘機9臺,型挖掘機3臺．,由一次函數的性質可知,隨的減小而減小,當時，，此時型挖掘機7臺,型挖掘機5臺的施工費用最低,最低費用為12000元．點睛：本題考查了二元一次方程組和一次函數增減性，解答時先根據題意確定自變量取值范圍，再應用一次函數性質解答問題．21、（1）作圖見解析；（2）⊙O的半徑為52【解析】

（1）作出相應的圖形，如圖所示；（2）由平行四邊形的對邊平行得到AD與BC平行，可得同旁內角互補，再由