高考數(shù)學(xué)江蘇(理)考前三個(gè)月配套文檔專題1集合與常用邏輯用語(yǔ)第2練Word版含解析

高考數(shù)學(xué)江蘇(理)考前三個(gè)月配套文檔專題1會(huì)集與常用邏輯用語(yǔ)第2練Word版含分析高考數(shù)學(xué)江蘇(理)考前三個(gè)月配套文檔專題1會(huì)集與常用邏輯用語(yǔ)第2練Word版含分析高考數(shù)學(xué)江蘇(理)考前三個(gè)月配套文檔專題1會(huì)集與常用邏輯用語(yǔ)第2練Word版含分析第2練用好邏輯用語(yǔ)，打破充要條件[題型分析·高考展望]邏輯用語(yǔ)是高考?？純?nèi)容，充分、必要條件是重點(diǎn)觀察內(nèi)容，題型基本都是填空題，題目難度以低、中檔為主，在二輪復(fù)習(xí)中，本部分應(yīng)該重點(diǎn)掌握四種命題的真假判斷、否命題與命題的否定的差異、含有量詞的命題的否定的求法、充分必要條件的判斷與應(yīng)用，這些知識(shí)被觀察的概率都較高，特別是充分、必要條件幾乎每年都有觀察．體驗(yàn)高考1．(2015山·東改編)若m∈R,命題“若m>0，則方程x2＋x－m＝0有實(shí)根”的逆否命題是________．答案若方程x2＋x－m＝0沒(méi)有實(shí)根，則m≤0分析原命題為“若p，則q”，則其逆否命題為“若綈q，則綈p”．∴所求命題為“若方程x2＋x－m＝0沒(méi)有實(shí)根，則m≤0”．2．(2016·東改編山)已知直線a，b分別在兩個(gè)不同樣的平面α，β內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β訂交”的____________條件．(填“充分不用要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不用要”)答案充分不用要分析若直線a和直線b訂交，則平面α和平面β訂交；若平面α和平面β訂交，那么直線a和直線b可能平行或異面或訂交．3．(2015·重慶改編)“x＞1”是“l(fā)og1(x＋2)＜0”的____________條件．(填“充分不用2要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不用要”)答案充分不用要分析log1(x＋2)＜0?x＋2＞1?x＞－1.24．(2016·京改編北)設(shè)a，b是向量，則“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的________________條件．(填“充分不用要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不用要”)答案既不充分也不用要分析由|a＋b|＝|a－b|?(a＋b)2＝(a－b)2?a·b＝0?a⊥b，故是既不充分也不用要條件．5．(2016·江改編浙)命題“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是________．答案?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2分析全稱命題的否定是存在性命題，存在性命題的否定是全稱命題，n≥x2的否定是n＜x2.高考必會(huì)題型題型一命題及其真假判斷常用結(jié)論：(1)原命題與逆否命題等價(jià)，同一個(gè)命題的抗命題、否命題等價(jià)；(2)四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為偶數(shù)；(3)只有p、q都假，p∨q假，否則為真，只有p、q都真，p∧q真，否則為假；

(4)全稱命題的否認(rèn)為存在性命題，存在性命題的否認(rèn)為全稱命題，一個(gè)命題與其否定不會(huì)同真假．例1(1)命題p：“若ac＝b，則a、b、c成等比數(shù)列”，則命題p的否命題是________(填“真”或“假”)命題．(2)(2016南·師附中一模)有下面四個(gè)判斷：①命題“設(shè)a、b∈R，若a＋b≠6，則a≠3或b≠3”是一個(gè)假命題；②若“p或q”為真命題，則p、q均為真命題；③命題“?a、b∈R，a2＋b2≥2(a－b－1)”的否定是“?a、b∈R，a2＋b2≤2(a－b－1)”；2④若函數(shù)f(x)＝ln(a＋x＋1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a＝3.其中正確的有________個(gè)．答案(1)假(2)0分析(1)命題p的否命題是：若ac≠b，則a、b、c不行等比數(shù)列，該命題為假命題，由于若ac＝－b且a、b、c都不是0，則a、b、c也是等比數(shù)列．(2)關(guān)于①：此命題的逆否命題為“設(shè)a、b∈R，若a＝3且b＝3，則a＋b＝6”，此命題為真命題，因此原命題也是真命題，①錯(cuò)誤；“p或q”為真，則p、q最少有一個(gè)為真命題，②錯(cuò)誤；“?2222a、b∈R，a＋b≥2(a－b－1)”的否定是“?a、b∈R，a＋b<2(a－b－1)”，③錯(cuò)誤；關(guān)于④：若f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f(x)為奇函數(shù)，則f(0)＝ln(a＋2)＝0，解得a＝－1，④錯(cuò)誤．議論利用等價(jià)命題判斷命題的真假，是判斷命題真假快捷有效的方法．在解答時(shí)要有意識(shí)地去練習(xí)．變式訓(xùn)練1命題“若x<0，則x2>0”及其抗命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．答案2分析原命題為真，因此逆否命題為真；抗命題為“若x2>0，則x<0”為假命題，因此否命題為假．題型二充分條件與必要條件例2(1)(2015·北京改編)設(shè)α，β是兩個(gè)不同樣的平面，m是直線且m?α.則“m∥β”是“α∥β”的____________條件．(填“充分不用要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不用要”)答案必要不充分分析m?α，m∥βα∥β，但m?α，α∥β?m∥β，因此“m∥β”是“α∥β”的必要不充分條件．(2)已知(x＋1)(2－x)≥0的解為條件p，關(guān)于2＋mx－2m22x的不等式x－3m－1＜0(m＞－)的3解為條件q.①若p是q的充分不用要條件時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；②若綈p是綈q的充分不用要條件時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解①設(shè)條件p的解集為會(huì)集A，則A＝{x|－1≤x≤2}，設(shè)條件q的解集為會(huì)集B，則B＝{x|－2m－1＜x＜m＋1}，若p是q的充分不用要條件，m＋1＞2，則A是B的真子集－2m－1＜－1，解得m＞1.2m＞－3，②若綈p是綈q的充分不用要條件，m＋1≤2，則B是A的真子集－2m－1≥－1，解得－2＜m≤0.32m＞－3.議論判斷充分、必要條件時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題(1)先后序次：“A的充分不用要條件是B”是指B能推出A，且A不能夠推出B；而“A是B的充分不用要條件”則是指A能推出B，且B不能夠推出A.(2)舉出反例：若是從正面判斷或證明一個(gè)命題的正確或錯(cuò)誤不易進(jìn)行時(shí)，能夠經(jīng)過(guò)舉出合適的反例來(lái)說(shuō)明．(3)正確轉(zhuǎn)變：若綈

p是綈

q的必要不充分條件，則

p是

q的充分不用要條件；若綈

p是綈

q的充要條件，那么

p是

q的充要條件．變式訓(xùn)練2關(guān)于數(shù)列{an}，“an＋1>|an|(n∈N*)”是“數(shù)列{an}為遞加數(shù)列”的______________條件．(填“充分不用要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不用要”)答案充分不用要分析由于an＋1>|an|(n∈N*)，因此當(dāng)n≥2時(shí)，an>0，即當(dāng)n≥2時(shí)，an＋1>an.若a1≥0，有a2>|a1|＝a1；若a1<0，a2>a1顯然成立，充分性得證．當(dāng)數(shù)列{ann＝－(1n，則a21}為遞加數(shù)列時(shí)，設(shè)a2)>|a|不成立．題型三與命題有關(guān)的綜合問(wèn)題例3給出以下四個(gè)命題：①“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的抗命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若q≤－1，則x2＋x＋q＝0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題；④若a＋b是偶數(shù)，則整數(shù)a，b都是偶數(shù)．其中真命題是________．(填序號(hào))答案①③分析①顯然正確；②不全等的三角形的面積不相等，故②不正確；③原命題正確，因此它的逆否命題也正確；④若a＋b是偶數(shù)，則整數(shù)a，b都是偶數(shù)或都是奇數(shù)，故④不正確．議論解決此類問(wèn)題需要對(duì)每一個(gè)命題逐一作出判斷，需要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，這是破解此類問(wèn)題的前提條件．若需證明某命題為真，需要依照有關(guān)知識(shí)作出邏輯證明，但若需要證明某命題為假，只要舉出一個(gè)反例即可，因此，“找反例”是破解此類問(wèn)題的重要方法之一．變式訓(xùn)練3以下命題：22①若ac＞bc，則a＞b；③“實(shí)數(shù)a＝0”是“直線x－2ay＝1和直線2x－2ay＝1平行”的充要條件；④若f(x)＝log2x，則f(|x|)是偶函數(shù)．其中正確命題的序號(hào)是________．答案①③④分析關(guān)于①，ac2＞bc2，c2＞0，∴a＞b正確；關(guān)于②，sin30°＝sin150°D30°＝150°，∴②錯(cuò)誤；關(guān)于③，l1∥l2?A1B2＝A2B1，即－2a＝－4a?a＝0且A1C2≠A2C1，∴③正確；④顯然正確．高考題型精練1．已知復(fù)數(shù)z＝a＋3i(a∈R，i為虛數(shù)單位)，則“a＞0”是“z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四i象限”的________條件．(填“充分不用要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不用要”)答案充要a＋3i＝－(a＋3i)i＝3－ai，若z位于第四象限，則a＞0，反之也成立，因此“a＞0”分析z＝i是“z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限”的充要條件．2．已知條件p：x＋y≠－2，條件q：x，y不都是－1，則p是q的____________條件．(填“充分不用要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不用要”)答案充分不用要分析由于p：x＋y≠－2，q：x≠－1或y≠－1，因此綈p：x＋y＝－2，綈q：x＝－1且y＝－1，由于綈q?綈p但綈p綈q，因此綈q是綈p的充分不用要條件，即p是q的充分不用要條件．3．(2016天·津改編)設(shè){an}是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“q＜0”是“對(duì)任意的正整數(shù)n，a2n－1＋a2n＜0”的____________條件．(填“充分不用要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不用要”)答案必要不充分分析由題意得，a2n－1＋a2n＜0?a12n－2＋q2n－12(n－1)＜0?q∈(－∞，－1)，故(q)＜0?q(q＋1)是必要不充分條件．4．設(shè)四邊形ABCD的兩條對(duì)角線為AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的________條件．(填“充分不用要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不用要”)答案充分不用要分析當(dāng)四邊形ABCD為菱形時(shí)，必有對(duì)角線互相垂直，即AC⊥BD；當(dāng)四邊形ABCD中AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD不用然是菱形，還需要AC與BD互相均分．綜上知，“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的充分不用要條件．y≥x－1，5．(2016·川改編四)設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：實(shí)數(shù)x，y滿足y≥1－x，y≤1，則p是q的________條件．(填“充分不用要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不用要”)答案必要不充分分析畫出可行域(以下列圖)，可知命題q中不等式組表示的平面地域△ABC在命題p中不等式表示的圓盤內(nèi)，故為必要而不充分條件．6．以下5個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)是________．①“若log2a＞0，則函數(shù)f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)”是真命題；②m＝3是直線(m＋3)x＋my－2＝0與直線mx－6y＋5＝0互相垂直的充要條件；③若實(shí)數(shù)x，y∈[－1,1]，則滿足x2＋y2≥1的概率為π；4④命題“若a∈M，則b?M”與命題“若b∈M，則a?M”等價(jià)．答案1分析①錯(cuò)，若log2a＞0＝log21，則a＞1，因此函數(shù)f(x)＝logax在其定義域內(nèi)是增函數(shù)；②錯(cuò)，當(dāng)m＝0時(shí)，兩直線也垂直，因此m＝3是兩直線垂直的充分不用要條件；③錯(cuò)，實(shí)數(shù)x，y∈[－1,1]表示的平面地域?yàn)檫呴L(zhǎng)為2的正方形，其面積為4，而x2＋y2＜1所表示的平面地域的面積為π，因此滿足x2＋y2≥1的概率為4－π“若a∈M，則b?M”4；④正確，不難看出，命題與命題“若b∈M，則a?M”是互為逆否命題，因此二者等價(jià)，因此正確．7．已知以下命題：①命題“?x0∈R，x20＋1>x0＋1”的否定是“?x∈R，x2＋1<x＋1”；②已知p，q為兩個(gè)命題，若“p∨q”為假命題，則“(綈p)∧(綈q)”為真命題；③“a>2”是“a>5”的充分不用要條件；④“若xy＝0，則x＝0且y＝0”的逆否命題為真命題．其中所有真命題的序號(hào)是__________．答案②分析命題“?x0∈R，x20＋1>x0＋1”的否定是“?x∈R，x2＋1≤x＋1”，故①錯(cuò)；“p∨q”為假命題說(shuō)明p假q假，則“(綈p)∧(綈q)”為真命題，故②對(duì)；a>5?a>2，但a>2a>5，故“a>2”是“a>5”的必要不充分條件，故③錯(cuò)；由于“若xy＝0，則x＝0或y＝0”，因此原命題為假命題，故其逆否命題也為假命題，故④錯(cuò)．22m－3)在第四象限的充要條件是____________________．8．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2m＋3－m，2－m答案－1<m<3或2<m<322m－32m＋3－m2>0，分析點(diǎn)(2m＋3－m2，?－1<m<3或2<m<3.)在第四象限?2m－32－m<022－m9．已知命題p：實(shí)數(shù)m滿足m2＋12a2<7am(a>0)，命題q：實(shí)數(shù)m滿足方程x2＋y2＝1m－12－m表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，且p是q的充分不用要條件，則a的取值范圍為_(kāi)_______．1，3答案38分析由a>0，m2－7am＋12a2<0，得3a<m<4a，即命題p：3a<m<4a，a>0.2由x＋y＝1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，m－12－m3可得2－m>m－1>0，解得1<m<2，3即命題q：1<m<2.由于p是q的充分不用要條件，3a>1，3a≥1，13≤a≤因此3或3解得38，4a≤24a<2，3因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是3，8.10．已知函數(shù)f(x)＝4|a|x－2a＋1.若命題：“?x0∈(0,1)，使f(x0)＝0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．1，＋∞答案2分析由于f(x)是單調(diào)函數(shù)，在(0,1)上存在零點(diǎn)，應(yīng)有f(0)f(1)·＜0，解不等式求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．a(chǎn)≥0，a＜0，?a由f(0)·f(1)＜0?(1－2a)(4|a|－2a＋1)＜0?或2a＋12a－1＞06a－12a－1＜01＞2.11．以下結(jié)論：①若命題p：?x0∈R，tanx0＝2；命題q：?x∈R，x2－x＋1＞0.則命題“p∧(綈q)”是假命2題；②已知直線l：ax＋3y－1＝0，l：x＋by＋1＝0，則l⊥l的充要條件是a＝－3；1212b③“設(shè)a，b∈R，若ab≥2