2023學(xué)年完整公開課版菱形

平行四邊形菱形菱形:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.菱形具有工整,勻稱,美觀等許多優(yōu)點(diǎn),常被人們用在圖案設(shè)計(jì)上.

由于平行四邊形的對(duì)邊相等，而菱形的鄰邊相等，所以：菱形的性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等。ABDC

菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì).二、探究性質(zhì)，嘗試證明∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA求證：AC⊥BD已知:菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.AC平分∠BAD和∠BCDBD平分∠ABC和∠ADCABCDO菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。性質(zhì)定理2：ADCBO∵四邊形ABCD是菱形，∴

AC⊥BD，

∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA=∠DAB=∠DCB∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD=∠ADC=∠ABC幾何語言第十九章四邊形第十九章四邊形第十九章四邊形第十九章四邊形第十九章四邊形菱形是不是軸對(duì)稱圖形？如果是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸各幾條？菱形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有兩條。菱形也是中心對(duì)稱圖形,它的兩條對(duì)角線交點(diǎn)是對(duì)稱中心.角邊對(duì)角線對(duì)稱性中心對(duì)稱圖形,軸對(duì)稱圖形。性質(zhì):菱形菱形的對(duì)邊平行,四條邊相等。菱形的兩組對(duì)角分別相等。菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。三、菱形的性質(zhì)歸納相等的線段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：已知四邊形ABCD是菱形AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°

∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8△ABC△DBC△ACD△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△BCD△ABC≌△ACDABCDO12345678

輕松過關(guān)1.菱形具有而矩形不一定有的性質(zhì)是()(A)對(duì)角線互相平分(B)四條邊都相等

(C)對(duì)角相等(D)鄰角互補(bǔ)B2.已知:如圖,在菱形ABCD中,若AE⊥BC,AF⊥CD,垂足為E,F且E,F分別是BC,CD的中點(diǎn)，求菱形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)...例1.在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,∠BAC=30°,BD=6.求菱形的邊長(zhǎng)和對(duì)角線AC的長(zhǎng).ABCDO你能求出菱形ABCD的面積嗎？【菱形的面積公式】菱形ABCDOES菱形=BC·

AE思考:計(jì)算菱形的面積除了上式方法外,利用對(duì)角線能計(jì)算菱形的面積公式嗎?

ABCDOS菱形=S△ABD+S△CBD因此,S菱形=對(duì)角線乘積的一半=BD·AO+BD·CO1212=BD·AC12=BD·(AO+CO)12學(xué)以致用ABCDE2.在菱形ABCD中,CE⊥AB于E,已知∠BCE=30°,CE=3cm.求菱形ABCD的周長(zhǎng)和面積.1.已知菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是12，8，則它的面積為

，周長(zhǎng)是

。3.已知如圖，菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，AB=1。求：（1）∠ABC的度數(shù)；（2）對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)；（3）菱形ABCD的面積。ABCDEO學(xué)以致用（2）已知：菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC=12，BD=16，則菱形ABCD的面積為

，邊長(zhǎng)為

，周長(zhǎng)為

。（1）在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，則∠B=

,

△ABC是

三角形，∠ABD的度數(shù)為________

。等邊30°96104060°ABCD（3）在菱形ABCD中∠BAC=30°，BD=6㎝，則

∠BAD=

,

∠ABD=

,

AB=

.

60°60°6㎝1.菱形ABCD,∠ABC=60°,AB=4cm,P為BD上任意一點(diǎn),E為BC中點(diǎn),求PE+PC的最小值.綜合應(yīng)用2.已知,在菱形ABCD中,∠BAD=,現(xiàn)將一塊含角的三角尺AMN(其中∠NAM=)