4.4.1 對數(shù)函數(shù)的概念 課時教學設(shè)計

4.4.1對數(shù)函數(shù)的概念（一）教學內(nèi)容對數(shù)函數(shù)的概念.（二）教學目標1理解對數(shù)函數(shù)的定義，會求對數(shù)函數(shù)的定義域；2了解對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題和歸納問題的思維能力以及數(shù)學交流能力；滲透類比等基本數(shù)學思想方法。（三）教學重點及難點1.教學重點對數(shù)函數(shù)的概念、求對數(shù)函數(shù)的定義域.2.教學難點對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.（四）教學過程設(shè)計問題1：在4.2.1的問題2中，我們已經(jīng)研究了死亡生物體內(nèi)碳14的y隨死亡時間x的變化而衰減的規(guī)律。反過來死亡生物體內(nèi)碳14的含量，如何得知它死亡了多長時間呢？進一步地，死亡時間x是碳14的含量y的函數(shù)嗎？師生活動：學生思考回答問題.（1）根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，由y=((12)15730)x（x≥０）得到x=log573012y0<y≤1.如圖過y軸正半軸上任意一點（0，y同樣地，根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，由y=ax（a

＞０，且a

≠１）可以得到x=logay（a

＞０，且a

≠１）,x也是y的函數(shù)．通常，我們用x表示自變量，表y示函數(shù)．為此，將x=logay（a

＞０，且a

≠１）中的字母x和y對調(diào)，寫成y（3）追問：你能類比指數(shù)函數(shù)定義來定義上面的函數(shù)關(guān)系嗎？對數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)y＝logax(a>0，且a設(shè)計意圖：通過對指數(shù)函數(shù)回顧，類比得出對數(shù)函數(shù)的概念，發(fā)展學生邏輯推理，數(shù)學抽象、數(shù)學運算等核心素養(yǎng)。問題2：如何判斷一個函數(shù)是對數(shù)函數(shù)？師生活動：學生思考討論回答問題。三看：一看系數(shù)，對數(shù)符號前面的系數(shù)為1；二看底數(shù)，對數(shù)的底數(shù)是不等于1的正的常數(shù)；三看真數(shù)，對數(shù)的真數(shù)僅有自變量x。三者缺一不可。設(shè)計意圖：進一步理解對數(shù)函數(shù)的概念，發(fā)展學生邏輯推理，數(shù)學抽象等核心素養(yǎng)。問題3：求對數(shù)型函數(shù)的定義域時應(yīng)遵循什么原則？師生活動：（1）學生思考討論回答問題。定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合，對數(shù)函數(shù)的定義域是(0，＋∞)．求與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域問題時，要注意對數(shù)函數(shù)的概念，若自變量在真數(shù)上，則必須保證真數(shù)大于0；若自變量在底數(shù)上，應(yīng)保證底數(shù)大于0且不等于1.（2）例1求下列函數(shù)的定義域：(1)；(2)．解：(1)因為所以函數(shù)的定義域是(2)因為所以函數(shù)的定義域是設(shè)計意圖：求解對數(shù)函數(shù)的定義域，發(fā)展學生數(shù)學運算、邏輯推理的核心素養(yǎng)；問題4：對數(shù)函數(shù)在生活中有著廣泛的應(yīng)用，你能應(yīng)用它解決實際問題嗎？師生活動：（1）學生思考討論回答問題。例2假設(shè)某地初始物價為１，每年以５％的增長率遞增，經(jīng)過y年后的物價為x．（１）該地的物價經(jīng)過幾年后會翻一番？（２）填寫下表，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說明該地物價的變化規(guī)律．解：（１）由題意可知，經(jīng)過y年后物價x為x=(1+5%)即x=1.05y（由對數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系，可得y=log1.05x,由計算工具可得，當x

＝２時，y

≈１４．所以，該地區(qū)的物價大約經(jīng)過１４年后會翻一番．（２）根據(jù)函數(shù)y=log1.05x,x

由表中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)的物價隨時間的增長而增長，但大約每增加１倍所需要的時間在逐漸縮?。畣栴}5：回憶本節(jié)課的內(nèi)容，請你回答以下幾個問題：對數(shù)函數(shù)的概念是什么？如何求對數(shù)型函數(shù)的定義域？師生活動：老師提問同學作答設(shè)計意圖：通過回顧本節(jié)課內(nèi)容，形成知識體系，進行知識內(nèi)化。五、目標檢測設(shè)計課堂檢測1．設(shè)（且），若，則（

）.A．2 B． C． D．【答案】C【詳解】因為（且），，所以，即，解得，所以，所以.故選：C設(shè)計意圖：本題考查了對數(shù)函數(shù)表達式的求解，考查了運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2．下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由對數(shù)函數(shù)的定義：形如且的形式，則函數(shù)為對數(shù)函數(shù)，只有D符合.故選D

設(shè)計意圖：本題考查對數(shù)函數(shù)的定義，需掌握對數(shù)函數(shù)的定義.3．一般地，函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域為_________.【答案】【詳解】根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零，得到對數(shù)函數(shù)的定義域為,故答案為：.4．如果函數(shù)對任意的正實數(shù)a，b，都有，則這樣的函數(shù)可以是______（寫出一個即可）【答案】【詳解】由題意，函數(shù)對任意的正實數(shù)a，b，都有，可考慮對數(shù)函數(shù)，滿足，故答案為：.設(shè)計意圖：本題考查抽象函數(shù)的解析式和性質(zhì)，注意條件的特點，即乘積的函數(shù)值為函