離散型隨機(jī)變量的方差

龍文教育個(gè)性化輔導(dǎo)教學(xué)案學(xué)生:日期:年月日第次時(shí)段:教學(xué)課題離散型隨機(jī)變量的方差教學(xué)目標(biāo)考點(diǎn)分析重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)方法理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念和意義能計(jì)算簡單的離散型隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差,并能解決實(shí)際問題.掌握方差的性質(zhì)以及兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布的方差的求法.本課的重點(diǎn)是離散型隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念及計(jì)算方法、項(xiàng)分布的方差的求法.本課的難點(diǎn)是應(yīng)用方差解決實(shí)際問題.講練結(jié)合法、啟發(fā)式教學(xué)(g)基礎(chǔ)梳理、、1.方差及標(biāo)準(zhǔn)差的定義設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為:兩點(diǎn)分布及二Xx1x2xixnPp1p2教學(xué)課題離散型隨機(jī)變量的方差教學(xué)目標(biāo)考點(diǎn)分析重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)方法理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念和意義能計(jì)算簡單的離散型隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差,并能解決實(shí)際問題.掌握方差的性質(zhì)以及兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布的方差的求法.本課的重點(diǎn)是離散型隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念及計(jì)算方法、項(xiàng)分布的方差的求法.本課的難點(diǎn)是應(yīng)用方差解決實(shí)際問題.講練結(jié)合法、啟發(fā)式教學(xué)(g)基礎(chǔ)梳理、、1.方差及標(biāo)準(zhǔn)差的定義設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為:兩點(diǎn)分布及二Xx1x2xixnPp1p2pipn教學(xué)過程方差D(X)=.標(biāo)準(zhǔn)差為.方差的性質(zhì)D(aX+b)=.兩個(gè)常見分布的方差(1)若X服從兩點(diǎn)分布，則D(X)=.⑵若X?B(n，p)，則D(X)= .◎思考運(yùn)用、、1.隨機(jī)變量的方差與樣本的方差有何區(qū)別與聯(lián)系?區(qū)別隨機(jī)變量的方差是常數(shù)，而樣本的方差是隨著樣本的不同而變化的，因此樣本的方差是隨機(jī)變量.聯(lián)系對于簡單隨機(jī)樣本，隨著樣本容量的增加，樣本方差越來越接近總體方差，因此常用樣本方差來估計(jì)總體方差.2.已知&的分布列為P0.50.30.2則D(&)二LONGWENEDUCATIONSScUffiLONGWENEDUCATIONSScUffi1 1若隨機(jī)變量&?B(5,1)，則D(&)=2已知隨機(jī)變量&的方差D(&)=4，且隨機(jī)變量n=2&+5，則D(n)= .園知識點(diǎn)撥、、對隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念理解隨機(jī)變量X的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量X取值偏離于均值E(X)的平均程度.隨機(jī)變量X的方差反映了隨機(jī)變量X取值的穩(wěn)定與波動、集中與離散的程度，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，則隨機(jī)變量X穩(wěn)定性越高,波動性越小. /隨機(jī)變量X的方差為總體的方差，它是一個(gè)常數(shù)，不隨抽樣樣本的變化而變化. 。課堂互動探究/要點(diǎn)探究歸納.類型— 離散型隨機(jī)變量的方差及標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算【技法點(diǎn)撥】求離散型隨機(jī)變量的方差的類型及方法已知分布列型(非兩點(diǎn)分布或二項(xiàng)分布)：直接利用定義求解，①求均值；②求方差.已知分布列是兩點(diǎn)分布或二項(xiàng)分布型：直接套用公式求解，若X服從兩點(diǎn)分布，則D(X)=p(1-p).若X?B(n，p)，則D(X)=np(1-p).未知分布列型：求解時(shí)可先借助已知條件及概率知識先求得分布列，然后轉(zhuǎn)化成(1)中的情況.對于已知D(X)求D(aX+b)型，利用方差的性質(zhì)求解，即利用D(aX+b)=a2D(X)求解.【典例訓(xùn)練】已知隨機(jī)變量X滿足D(X)=2，則D(3X+2)=()(A)6 (B)8 (C)18 (D)20一牧場有10頭牛，因誤食含有病毒的飼料而被感染，已知該病的發(fā)病率為0.02，設(shè)發(fā)病的牛的頭數(shù)(D)0.804為&，則D(&)等于()(A)0.2 (B)0.8 (C)0.196(D)0.804已知n的分布列為：n0 10205060P1/3 2/5 1/15 2/15n0 10205060P1/3 2/5 1/15 2/151/15(1)求n的方差及標(biāo)準(zhǔn)差；⑵設(shè)Y=2n-E(n)，求d(y).

LONGWENEDUCATION*UffiLONGWENEDUCATION*Uffi1 1【變式訓(xùn)練】設(shè)隨機(jī)變量&可能取值為0，1，且滿足P(&=1)=1/3，P(&=0)=2/3，則D(&)二方差的應(yīng)用?類型二方差的應(yīng)用【技法點(diǎn)撥】應(yīng)用方差解決實(shí)際問題的注意點(diǎn)對于方差的實(shí)際應(yīng)用，在兩個(gè)離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望相等的情況下，主要看離散型隨機(jī)變量的取值如何在數(shù)學(xué)期望周圍變化，即計(jì)算方差，方差大說明離散型隨機(jī)變量取值比較分散，方差小說明離散型隨機(jī)變量取值比較穩(wěn)定集中.(關(guān)鍵詞：方差的大小)【典例訓(xùn)練】1.A，B兩臺機(jī)床同時(shí)加工零件，每生產(chǎn)一批數(shù)量較大的產(chǎn)品時(shí)，出次品的概率如下表所示：A機(jī)床次品數(shù)&【技法點(diǎn)撥】應(yīng)用方差解決實(shí)際問題的注意點(diǎn)對于方差的實(shí)際應(yīng)用，在兩個(gè)離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望相等的情況下，主要看離散型隨機(jī)變量的取值如何在數(shù)學(xué)期望周圍變化，即計(jì)算方差，方差大說明離散型隨機(jī)變量取值比較分散，方差小說明離散型隨機(jī)變量取值比較穩(wěn)定集中.(關(guān)鍵詞：方差的大小)【典例訓(xùn)練】1.A，B兩臺機(jī)床同時(shí)加工零件，每生產(chǎn)一批數(shù)量較大的產(chǎn)品時(shí)，出次品的概率如下表所示：A機(jī)床次品數(shù)&1概率P0.70.20.060.04B機(jī)床次品數(shù)&1概率P0.80.060.040.10由上表數(shù)據(jù)可知機(jī)床一加工質(zhì)量較好.由上表數(shù)據(jù)可知機(jī)床一2.甲、乙兩射手在同一條件下進(jìn)行射擊，射手甲擊中環(huán)數(shù)8,9，10的概率分別為0.2,0.6,0.2;射手乙擊中環(huán)數(shù)8,9,10的概率分別為0.4,0.2,0.4.用擊中環(huán)數(shù)的數(shù)學(xué)期望與方差比較兩名射手的射擊水平【互動探究】對于題2在題設(shè)條件不變的條件下，問其他對手的射擊成績都在8環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？如果其他對手的射擊成績都在9環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽?【變式訓(xùn)練】在某次抽獎(jiǎng)活動中，獲獎(jiǎng)?wù)呒酌媾R兩種選擇：(1)獲獎(jiǎng)金750元；(2)從裝有10張標(biāo)有獎(jiǎng)金的紙牌中一次性地抽取3張，這10張紙牌中8張標(biāo)有200元，2張標(biāo)有500元，這樣做，他所獲得的獎(jiǎng)金數(shù)額等于所抽3張紙牌上的獎(jiǎng)金額之和，他應(yīng)如何選擇抽獎(jiǎng)方案？規(guī)范警示提升、/答題思維規(guī)范r【易錯(cuò)誤區(qū)】錯(cuò)用方差公式致誤【典例】已知n=3&+土且D(&)=13,那么D(n)的值為(),、 ，、 8 ,、1 1(A)39 (B)117 (C)39- (D)117-8 8【即時(shí)訓(xùn)練】(2012?沈陽高一檢測)已知&?B(4,1/3)，并且邛=2&+3，則方差D(n)=()(A)32/9 (B)8/9 (C)43/9 (D)59/94基礎(chǔ)自主演練/知能達(dá)標(biāo)演練1一個(gè)樣本的方差s2—io】?！?5》+(x215?+???+(X1015?］，那么這個(gè)樣本的平均數(shù)與樣本容量分別為() .、求.(A)15,10 (B)6,15 (C)10,10 (D)10,15已知&?B(n,p),且E(&)=7,D(&)=6,則p等于() g\與(A)1(b)6 (叫(叫 ,AW已知隨機(jī)變量&,D(&)=L則&的標(biāo)準(zhǔn)差為 .9 aV已知隨機(jī)變量&滿足P(&=1)=0.3,P(&=2)=0.7，則E(X)和D(X)的值分別為 、 .某運(yùn)動員投籃投中的概率p=0.6,⑴求一次投籃時(shí)投中次數(shù)&的均