2023學(xué)年完整公開(kāi)課版反比例函數(shù)

寫(xiě)出下列各關(guān)系1.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為6，寬y和面積x之間有什么關(guān)系？2、長(zhǎng)方形的面積為6，一邊長(zhǎng)x和另一邊長(zhǎng)y之間要有什么關(guān)系？xy=6

如果兩個(gè)變量的積是一個(gè)不為零的常數(shù)，我們就說(shuō)這兩個(gè)變量成反比例．請(qǐng)看下面幾個(gè)問(wèn)題：xy=6問(wèn)題1：北京到杭州鐵路線長(zhǎng)為1661km。一列火車(chē)從北京開(kāi)往杭州，記火車(chē)全程的行駛時(shí)間為x(h),火車(chē)行駛的平均速度為y（km/h),(1)你能完成下列表格嗎？X(h)12151722y(km/h)87.4(2)Y與x成什么比例關(guān)系？能用一個(gè)數(shù)學(xué)解析式表示嗎？138.497.7110.775.519反比例關(guān)系xy=1661

問(wèn)題2.

測(cè)量質(zhì)量都是100g的金、銅、鐵、鋁四種金屬塊的體積V(cm3),獲得數(shù)據(jù)如表6-2所示.

表中ρ(g/cm3)表示金屬塊的密度.已知鋅的密度是7.14g/cm3,

金的密度是19.30g/cm3,請(qǐng)完成表V與ρ有什么數(shù)量關(guān)系?能用一個(gè)函數(shù)表達(dá)式表示嗎?

8.927.8014.012.79V

與ρ成反比例關(guān)系

小組討論：

它們有什么共同的特點(diǎn)？

由以上的實(shí)例中可得到如下的函數(shù)關(guān)系式：一般地，形如的函數(shù)叫做反比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù).反比例函數(shù)的變形形式：反比例函數(shù)的自變量的取值范圍是______練習(xí)1下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù),并指出相應(yīng)k的值？

①②③④⑤⑥

y=3x-1y=2x2y=2x3y=xy=3y=x-1(k=)(k=1)(k=3)2、寫(xiě)出下列各題的函數(shù)關(guān)系式，指出函數(shù)的類(lèi)型：(1)正方形的周長(zhǎng)C和它的一邊的長(zhǎng)a之間的關(guān)系.(2)矩形的面積為10時(shí)，它的寬y和長(zhǎng)x之間的關(guān)系.C=4a是正比例函數(shù)是反比例函數(shù)是正比例函數(shù)是反比例函數(shù)(3)運(yùn)動(dòng)會(huì)的田徑比賽中，運(yùn)動(dòng)員小王的平均速度是8米/秒，他所跑過(guò)的路程S和所用時(shí)間t之間的關(guān)系.(4)王師傅要生產(chǎn)100個(gè)零件，他的工作效率P和工作時(shí)間t之間的關(guān)系.S=8t

3.

已知反比例函數(shù)y=

.(1)說(shuō)出這個(gè)函數(shù)的比例系數(shù)和自變量的取值范圍.(2)求當(dāng)x＝-3時(shí)函數(shù)的值.(3)求當(dāng)y=-

時(shí)自變量x的值.

比例系數(shù)為-12,自變量的取值范圍為x≠0

當(dāng)x＝-3時(shí),y＝4

給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球！

——阿基米德背景知識(shí)阻力臂阻力動(dòng)力臂動(dòng)力背景知識(shí)杠桿定律【例1】如圖，阻力為1000N，阻力臂長(zhǎng)為5cm.設(shè)動(dòng)力y（N），動(dòng)力臂為x（cm）（圖中杠桿本身所受重力略去不計(jì)。杠桿平衡時(shí)：動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂）(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式。這個(gè)函數(shù)是反比例函數(shù)嗎?如果是，請(qǐng)說(shuō)出比例系數(shù)；(2)求當(dāng)x=50時(shí)，函數(shù)y的值，并說(shuō)明這個(gè)值的實(shí)際意義；(3)利用y關(guān)于x的函數(shù)解析式，說(shuō)明當(dāng)動(dòng)力臂長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的n倍時(shí)，所需動(dòng)力將怎樣變化？是反比例函數(shù)比例系數(shù)是50001.

設(shè)面積為10cm2的三角形的一條邊長(zhǎng)為a(cm),這條邊上的高線長(zhǎng)為h(cm).(1)求h關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式和自變量a的取值范圍.(2)h關(guān)于a的函數(shù)是不是反比例函數(shù)?如果是,請(qǐng)說(shuō)出它的比例系數(shù).(3)求當(dāng)邊長(zhǎng)a＝2.5cm時(shí),這條邊上的高線長(zhǎng).

練習(xí)2(1)h關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)

,自變量a的取值范圍是a＞0

(2)h是關(guān)于a的反比例函數(shù),比例系數(shù)是20

(3)當(dāng)a＝2.5cm時(shí),h＝8cm

2.一杠桿裝置如圖,桿的一端吊起一桶水,所受的重力為250N,木桶對(duì)桿的拉力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的桿長(zhǎng)為1.2m.桿與水平線的傾斜角為45°.設(shè)在桿的另一端施加的壓力為p(N),壓力作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距離為d(m)(桿自身所受的重力略去不計(jì)).(1)求p關(guān)于d的函數(shù)表達(dá)式.(2)若d＝2.4m,問(wèn)桿的另一端所加壓力為多少牛?

(2)當(dāng)d＝2.4m時(shí),p＝125N,即桿的另一端所加壓