【知識點解析】配套例題-正態(tài)分布

正態(tài)分布例李明上學有時坐公交車，有時騎自行車．他各記錄了50次坐公交車和騎自行車所花的時間，經(jīng)數(shù)據(jù)分析得到：坐公交車平均用時30min，樣本方差為36；騎自行車平均用時34min，樣本方差為4．假設坐公交車用時X和騎自行車用時Y都服從正態(tài)分布．（2）根據(jù)（1）中的估計結果，利用信息技術工具畫出X和Y的分布密度曲線；（3）如果某天有38min可用，李明應選擇哪種交通工具？如果某天只有34min可用，又應該選擇哪種交通工具？請說明理由．（1）估計X，Y的分布中的參數(shù)；正態(tài)分布例李明上學有時坐公交車，有時騎自行車．他各記錄了50次坐公交車和騎自行車所花的時間，經(jīng)數(shù)據(jù)分析得到：坐公交車平均用時30min，樣本方差為36；騎自行車平均用時34min，樣本方差為4．假設坐公交車用時X和騎自行車用時Y都服從正態(tài)分布．（2）根據(jù)（1）中的估計結果，利用信息技術工具畫出X和Y的分布密度曲線；（3）如果某天有38min可用，李明應選擇哪種交通工具？如果某天只有34min可用，又應該選擇哪種交通工具？請說明理由．（1）估計X，Y的分布中的參數(shù)；分析：對于第（1）問，正態(tài)分布由參數(shù)μ和σ完全確定，根據(jù)正態(tài)分布參數(shù)的意義，可以分別用樣本均值和樣本標準差來估計．正態(tài)分布例李明上學有時坐公交車，有時騎自行車．他各記錄了50次坐公交車和騎自行車所花的時間，經(jīng)數(shù)據(jù)分析得到：坐公交車平均用時30min，樣本方差為36；騎自行車平均用時34min，樣本方差為4．假設坐公交車用時X和騎自行車用時Y都服從正態(tài)分布．（1）估計X，Y的分布中的參數(shù)；用樣本均值估計參數(shù)μ，用樣本標準差估計參數(shù)σ，可以得到隨機變量Y的樣本均值為34，樣本標準差為2．X～N（30，62），Y～N（34，22）．解：（1）隨機變量X的樣本均值為30，樣本標準差為6；正態(tài)分布例李明上學有時坐公交車，有時騎自行車．他各記錄了50次坐公交車和騎自行車所花的時間，經(jīng)數(shù)據(jù)分析得到：坐公交車平均用時30min，樣本方差為36；騎自行車平均用時34min，樣本方差為4．假設坐公交車用時X和騎自行車用時Y都服從正態(tài)分布．（2）根據(jù)（1）中的估計結果，利用信息技術工具畫出X和Y的分布密度曲線；解：（2）X和Y的分布密度曲線如圖所示．正態(tài)分布例李明上學有時坐公交車，有時騎自行車．他各記錄了50次坐公交車和騎自行車所花的時間，經(jīng)數(shù)據(jù)分析得到：坐公交車平均用時30min，樣本方差為36；騎自行車平均用時34min，樣本方差為4．假設坐公交車用時X和騎自行車用時Y都服從正態(tài)分布．（3）如果某天有38min可用，李明應選擇哪種交通工具？如果某天只有34min可用，又應該選擇哪種交通工具？請說明理由．分析：對于第（3）問，這是一個概率決策問題，首先要明確決策的準則，在給定的時間內選擇不遲到概率大的交通工具；然后結合圖形，根據(jù)概率的表示，比較概率的大小，作出判斷．正態(tài)分布例李明上學有時坐公交車，有時騎自行車．他各記錄了50次坐公交車和騎自行車所花的時間，經(jīng)數(shù)據(jù)分析得到：坐公交車平均用時30min，樣本方差為36；騎自行車平均用時34min，樣本方差為4．假設坐公交車用時X和騎自行車用時Y都服從正態(tài)分布．（3）如果某天有38min可用，李明應選擇哪種交通工具？如果某天只有34min可用，又應該選擇哪種交通工具？請說明理由．所以，如果有38min可用，那么騎自行車不遲到的概率大，應選擇騎自行車；P（X≤38）＜P（Y≤38），P（X≤34）＞P（Y≤34