山西省呂梁汾陽市市級名校2023屆初三5月期末練習（二模）數(shù)學試題含解析

山西省呂梁汾陽市市級名校2023屆初三5月期末練習（二模）數(shù)學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，△ABC中AB兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是（﹣1，0），以點C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C′，且△A′B′C′與△ABC的位似比為2：1．設點B的對應點B′的橫坐標是a，則點B的橫坐標是（）A． B． C． D．2．用尺現(xiàn)作圖的方法在一個平行四邊形內(nèi)作菱形，下列作法錯誤的是（）A． B． C． D．3．下面的幾何圖形是由四個相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是()A．B．C．D．4．實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列說法不正確的是()A．a(chǎn)的相反數(shù)大于2B．a(chǎn)的相反數(shù)是2C．|a|＞2D．2a＜05．如圖，在邊長為3的等邊三角形ABC中，過點C垂直于BC的直線交∠ABC的平分線于點P，則點P到邊AB所在直線的距離為（）A．33 B．32 C．6．已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則此正比例函數(shù)的關系式為（）．A． B． C． D．7．如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動點P從點A出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C的方向運動到點C停止，設點P的運動路程為x(cm)，在下列圖象中，能表示△ADP的面積y(cm2)關于x(cm)的函數(shù)關系的圖象是()A． B． C． D．8．已知關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為﹣2，則另一個根為（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣59．二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象如圖所示，正比例函數(shù)y＝ax與反比例函數(shù)y＝在同一坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．10．如圖，點M是正方形ABCD邊CD上一點，連接MM，作DE⊥AM于點E，BF⊥AM于點F，連接BE，若AF＝1，四邊形ABED的面積為6，則∠EBF的余弦值是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6cm，動點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒cm的速度向終點B運動；同時，動點Q從點B出發(fā)沿BC方向以每秒lcm的速度向終點C運動，將△PQC沿BC翻折，點P的對應點為點P′，設Q點運動的時間為t秒，若四邊形QP′CP為菱形，則t的值為_____．12．兩個完全相同的正五邊形都有一邊在直線l上，且有一個公共頂點O，其擺放方式如圖所示，則∠AOB等于______度．13．計算：（2018﹣π）0=_____．14．兩個等腰直角三角板如圖放置，點F為BC的中點，AG=1，BG=3，則CH的長為__________．15．我國經(jīng)典數(shù)學著作《九章算術》中有這樣一道名題，就是“引葭赴岸”問題，（如圖）題目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深，葭長各幾何？”題意是：有一正方形池塘，邊長為一丈，有棵蘆葦長在它的正中央，高出水面部分有一尺長，把蘆葦拉向岸邊，恰好碰到岸沿，問水深和蘆葦長各是多少？（小知識：1丈=10尺）如果設水深為x尺，則蘆葦長用含x的代數(shù)式可表示為尺，根據(jù)題意列方程為．16．如果x＋y＝5，那么代數(shù)式的值是______．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某市政府大力支持大學生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為20元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量Y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數(shù)：y＝﹣10x+1．設李明每月獲得利潤為W（元），當銷售單價定為多少元時，每月獲得利潤最大？根據(jù)物價部門規(guī)定，這種護眼臺燈不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤2000元，那么銷售單價應定為多少元？18．（8分）計算：+2〡6tan3019．（8分）山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：每千克核桃應降價多少元？在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的幾折出售？20．（8分）已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，點H為CD上任意一點（不與C、D重合），過點H作CD的垂線，交BD于點E，連接AE．（1）如圖1，線段EH、CH、AE之間的數(shù)量關系是；（2）如圖2，將△DHE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)，當點E、H、C在一條直線上時，求證：AE+EH=CH．21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點E，點D在AB上，DE⊥EB．（1）求證：AC是△BDE的外接圓的切線；（2）若AD=23，AE=6，求EC的長．22．（10分）如圖，已知A，B兩點在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為-10，OB=3OA，點M以每秒3個單位長度的速度從點A向右運動．點N以每秒2個單位長度的速度從點O向右運動（點M、點N同時出發(fā)）數(shù)軸上點B對應的數(shù)是______．經(jīng)過幾秒，點M、點N分別到原點O的距離相等？23．（12分）解不等式：﹣≤124．先化簡：，再請你選擇一個合適的數(shù)作為x的值代入求值．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

設點B的橫坐標為x，然后表示出BC、B′C的橫坐標的距離，再根據(jù)位似變換的概念列式計算．【詳解】設點B的橫坐標為x，則B、C間的橫坐標的長度為﹣1﹣x，B′、C間的橫坐標的長度為a+1，∵△ABC放大到原來的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣（a+3），故選：D．【點睛】本題考查了位似變換，坐標與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似變換的定義，利用兩點間的橫坐標的距離等于對應邊的比列出方程是解題的關鍵．2、A【解析】

根據(jù)菱形的判定方法一一判定即可【詳解】作的是角平分線，只能說明四邊形ABCD是平行四邊形，故A符合題意B、作的是連接AC，分別做兩個角與已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD，所以四邊形ABCD為菱形，B不符合題意C、由輔助線可知AD=AB=BC，又AD∥BC，所以四邊形ABCD為菱形，C不符合題意D、作的是BD垂直平分線，由平行四邊形中心對稱性質(zhì)可知AC與BD互相平分且垂直，得到四邊形ABCD是菱形，D不符合題意故選A【點睛】本題考查平行四邊形的判定，能理解每個圖的作法是本題解題關鍵3、C【解析】試題分析：觀察可得，只有選項C的主視圖和左視圖相同，都為，故答案選C.考點：簡單幾何體的三視圖.4、B【解析】試題分析：由數(shù)軸可知，a＜-2，A、a的相反數(shù)＞2，故本選項正確，不符合題意；B、a的相反數(shù)≠2，故本選項錯誤，符合題意；C、a的絕對值＞2，故本選項正確，不符合題意；D、2a＜0，故本選項正確，不符合題意．故選B．考點：實數(shù)與數(shù)軸．5、D【解析】試題分析：∵△ABC為等邊三角形，BP平分∠ABC，∴∠PBC=12∠ABC=30°，∵PC⊥BC，∴∠PCB=90°，在Rt△PCB中，PC=BC?tan∠PBC=3考點：1．角平分線的性質(zhì)；2．等邊三角形的性質(zhì)；3．含30度角的直角三角形；4．勾股定理．6、A【解析】

根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（1，﹣3），∴﹣3=k，即k=﹣3，∴該正比例函數(shù)的解析式為：y=﹣3x．故選A．【點睛】此類題目需靈活運用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題．7、B【解析】

△ADP的面積可分為兩部分討論，由A運動到B時，面積逐漸增大，由B運動到C時，面積不變，從而得出函數(shù)關系的圖象．【詳解】解：當P點由A運動到B點時，即0≤x≤2時，y＝×2x＝x，當P點由B運動到C點時，即2＜x＜4時，y＝×2×2＝2，符合題意的函數(shù)關系的圖象是B；故選B．【點睛】本題考查了動點函數(shù)圖象問題，用到的知識點是三角形的面積、一次函數(shù)，在圖象中應注意自變量的取值范圍．8、B【解析】

根據(jù)關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2，可以設出另一個根，然后根據(jù)根與系數(shù)的關系可以求得另一個根的值，本題得以解決．【詳解】∵關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2，設另一個根為m，

∴-2+m=?，

解得，m=-1，

故選B．9、C【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖像位置確定a0,c0,即可確定正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖像位置.【詳解】解：由二次函數(shù)的圖像可知a0,c0,∴正比例函數(shù)過二四象限,反比例函數(shù)過一三象限.故選C.【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉系數(shù)與函數(shù)圖像的關系是解題關鍵.10、B【解析】

首先證明△ABF≌△DEA得到BF=AE；設AE=x，則BF=x，DE=AF=1，利用四邊形ABED的面積等于△ABE的面積與△ADE的面積之和得到?x?x+?x×1=6，解方程求出x得到AE=BF=3，則EF=x-1=2，然后利用勾股定理計算出BE，最后利用余弦的定義求解．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴BA＝AD，∠BAD＝90°，∵DE⊥AM于點E，BF⊥AM于點F，∴∠AFB＝90°，∠DEA＝90°，∵∠ABF+∠BAF＝90°，∠EAD+∠BAF＝90°，∴∠ABF＝∠EAD，在△ABF和△DEA中∴△ABF≌△DEA（AAS），∴BF＝AE；設AE＝x，則BF＝x，DE＝AF＝1，∵四邊形ABED的面積為6，∴，解得x1＝3，x2＝﹣4（舍去），∴EF＝x﹣1＝2，在Rt△BEF中，，∴．故選B．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．會運用全等三角形的知識解決線段相等的問題．也考查了解直角三角形．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，如圖，AP=t，BQ=tcm，（0≤t＜6）∵∠C=90°，AC=BC=6cm，∴△ABC為直角三角形，∴∠A=∠B=45°，∴△APE和△PBD為等腰直角三角形，∴PE=AE=AP=tcm，BD=PD，∴CE=AC﹣AE=（6﹣t）cm，∵四邊形PECD為矩形，∴PD=EC=（6﹣t）cm，∴BD=（6﹣t）cm，∴QD=BD﹣BQ=（6﹣1t）cm，在Rt△PCE中，PC1=PE1+CE1=t1+（6﹣t）1，在Rt△PDQ中，PQ1=PD1+DQ1=（6﹣t）1+（6﹣1t）1，∵四邊形QPCP′為菱形，∴PQ=PC，∴t1+（6﹣t）1=（6﹣t）1+（6﹣1t）1，∴t1=1，t1=6（舍去），∴t的值為1．故答案為1．【點睛】

此題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，關鍵是要熟記定理的內(nèi)容并會應用.12、108°【解析】

如圖，易得△OCD為等腰三角形，根據(jù)正五邊形內(nèi)角度數(shù)可求出∠OCD，然后求出頂角∠COD，再用360°減去∠AOC、∠BOD、∠COD即可【詳解】∵五邊形是正五邊形，∴每一個內(nèi)角都是108°，∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°，∴∠COD=36°，∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.故答案為108°【點睛】本題考查正多邊形的內(nèi)角計算，分析出△OCD是等腰三角形，然后求出頂角是關鍵.13、1．【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）可得答案．【詳解】原式=1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了零次冪，關鍵是掌握計算公式．14、【解析】

依據(jù)∠B=∠C=45°，∠DFE=45°，即可得出∠BGF=∠CFH，進而得到△BFG∽△CHF，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可得到=，即=，即可得到CH=．【詳解】解：∵AG=1，BG=3，∴AB=4，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=4，∠B=∠C=45°，∵F是BC的中點，∴BF=CF=2，∵△DEF是等腰直角三角形，∴∠DFE=45°，∴∠CFH=180°﹣∠BFG﹣45°=135°﹣∠BFG，又∵△BFG中，∠BGF=180°﹣∠B﹣∠BFG=135°﹣∠BFG，∴∠BGF=∠CFH，∴△BFG∽△CHF，∴=，即=，∴CH=，故答案為．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用.15、（x+1）；.【解析】試題分析：設水深為x尺，則蘆葦長用含x的代數(shù)式可表示為（x+1）尺，根據(jù)題意列方程為.故答案為（x+1），.考點：由實際問題抽象出一元二次方程；勾股定理的應用．16、1【解析】

先將分式化簡,然后將x+y=1代入即可求出答案【詳解】當x＋y＝1時，原式＝x＋y＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查分式的化簡求值,解題的關鍵是利用運用分式的運算法則求解代數(shù)式.三、解答題（共8題，共72分）17、(1)35元；(2)30元．【解析】

(1)由題意得，每月銷售量與銷售單價之間的關系可近似看作一次函數(shù)，利潤=(定價-進價)×銷售量，從而列出關系式，利用配方法得出最值；(2)令w=2000，然后解一元二次方程，從而求出銷售單價．【詳解】解：(1)由題意，得：W=(x-20)×y=(x-20)(-10x+1)=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250當x=35時，W取得最大值，最大值為2250，答：當銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤為2250元；(2)由題意，得：，解得：，，銷售單價不得高于32元，銷售單價應定為30元．答：李明想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價應定為30元．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其應用，還考查拋物線的基本性質(zhì)，另外將實際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而來解決實際問題．18、10【解析】

根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)進行化簡即可計算.【詳解】原式=9-1+2-+6×=10-=10【點睛】此題主要考查實數(shù)的計算，解題的關鍵是熟知實數(shù)的性質(zhì).19、（1）4元或6元；（2）九折.【解析】

解：（1）設每千克核桃應降價x元.根據(jù)題意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240，化簡，得x2﹣10x+24=0，解得x1=4，x2=6.答：每千克核桃應降價4元或6元.（2）由（1）可知每千克核桃可降價4元或6元.∵要盡可能讓利于顧客，∴每千克核桃應降價6元.此時，售價為：60﹣6=54（元），.答：該店應按原售價的九折出售.20、(1)EH2+CH2=AE2；(2)見解析.【解析】分析：（1）如圖1，過E作EM⊥AD于M，由四邊形ABCD是菱形，得到AD=CD，∠ADE=∠CDE，通過△DME≌△DHE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EM=EH，DM=DH，等量代換得到AM=CH，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；

（2）如圖2，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠BDC=∠BDA=30°，DA=DC，在CH上截取HG，使HG=EH，推出△DEG是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得到∠EDG=60°，推出△DAE≌△DCG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．詳解：（1）EH2+CH2=AE2，如圖1，過E作EM⊥AD于M，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠ADE=∠CDE，∵EH⊥CD，∴∠DME=∠DHE=90°，在△DME與△DHE中，，∴△DME≌△DHE，∴EM=EH，DM=DH，∴AM=CH，在Rt△AME中，AE2=AM2+EM2，∴AE2=EH2+CH2；故答案為：EH2+CH2=AE2；（2）如圖2，∵菱形ABCD，∠ADC=60°，∴∠BDC=∠BDA=30°，DA=DC，∵EH⊥CD，∴∠DEH=60°，在CH上截取HG，使HG=EH，∵DH⊥EG，∴ED=DG，又∵∠DEG=60°，∴△DEG是等邊三角形，∴∠EDG=60°，∵∠EDG=∠ADC=60°，∴∠EDG﹣∠ADG=∠ADC﹣∠ADG，∴∠ADE=∠CDG，在△DAE與△DCG中，，∴△DAE≌△DCG，∴AE=GC，∵CH=CG+GH，∴CH=AE+EH．點睛：考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是正確的作出輔助線．21、（1）證明見解析；（2）1．【解析】試題分析：（1）取BD的中點0，連結(jié)OE，如圖，由∠BED=90°，根據(jù)圓周角定理可得BD為△BDE的外接圓的直徑，點O為△BDE的外接圓的圓心，再證明OE∥BC，得到∠AEO=∠C=90°，于是可根據(jù)切線的判定定理判斷AC是△BDE的外接圓的切線；（2）設⊙O的半徑為r，根據(jù)勾股定理得62+r2=（r+23）2，解得r=23，根據(jù)平行線分線段成比例定理，由OE∥BC得AECE試題解析：（1）證明：取BD的中點0，連結(jié)OE，如圖，∵DE⊥EB，∴∠BED=90°，∴BD為△BDE的外接圓的直徑，點O為△BDE的外接圓的圓心，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠EB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴OE⊥AE，∴AC是△BDE的外接圓的切線；（2）解：設