2021年重慶市九龍坡區(qū)中考數(shù)學(xué)一診試卷

2021年重慶市九龍坡區(qū)育才中學(xué)教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)一診試卷一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)所對應(yīng)的正確答案方框涂黑。1．下列幾個(gè)省市創(chuàng)意字圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．2021年，重慶市主城區(qū)在全國率先開展了餐廚垃圾收集運(yùn)輸和資源化利用工作，月均收運(yùn)處置餐廚垃圾約50400噸，其中數(shù)據(jù)50400用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．50.4×103 B．50.4×104 C．5.04×103 D．5.04×1043．如圖是一個(gè)由6個(gè)相同正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．4．如圖，數(shù)軸上表示﹣的點(diǎn)可能是（）A．點(diǎn)E B．點(diǎn)F C．點(diǎn)G D．點(diǎn)H5．如圖，第①個(gè)圖形中共有5個(gè)小黑點(diǎn)，第②個(gè)圖形中共有9個(gè)小黑點(diǎn)，第③個(gè)圖形中共有13個(gè)小黑點(diǎn)，……按此規(guī)律排列下去，則第⑤個(gè)圖形中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）．A．17 B．21 C．25 D．296．如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，已知OA：AD＝1：2，則△ABC與△DEF的面積比為（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：97．如圖，AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，若∠BAC＝58°，則∠P的度數(shù)為（）A．22° B．32° C．58° D．62°8．中國古代人民在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多數(shù)學(xué)問題，在《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)問題，大意為：“今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕．將一只雀、一只燕交換位置而放，則衡器兩邊的總重量相等，如果5只雀和6只燕的總重量為1斤，問雀、燕每1只各重多少斤？”如果設(shè)每只雀重x斤，每只燕重y斤，則下列方程組正確的是（）A． B． C． D．9．今年春天，紅梅、李花、桃花爭相盛開，重慶“開往春天的列車”火爆全網(wǎng)．重慶育才中學(xué)初三學(xué)生小陶來到佛圖關(guān)公園附近的觀景臺上開展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)．如圖，輕軌站上?？恐惠v長度為200米的輕軌列車AB，小陶從軌道正上方觀景臺C處先沿直線步行一段距離到達(dá)點(diǎn)D處后，他再沿著坡度為i＝1：2.4的斜坡DE走了28.6米到另﹣觀景臺點(diǎn)E處，在點(diǎn)E處測得停靠在車站的輕軌車頭端點(diǎn)A的俯角為50°，測得車尾端點(diǎn)B的俯角為14度．如圖，若點(diǎn)A、B、C、D、E、F在同一平面內(nèi)，點(diǎn)A、B、F在同一水平線上，則觀景臺C點(diǎn)距離輕軌軌道的豎直高度CF約為（）米．（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin14°≈0.24，cos14°≈0.9，tan14°≈0.25；sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）A．39.1 B．47.3 C．52.2 D．63.210．若關(guān)于x的分式方程+＝﹣3的解為正數(shù)，且關(guān)于y的一元一次不等式組有解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A．1 B．2 C．3 D．411．甲乙兩位外賣員在A店等候取餐，取餐后，將沿同一條筆直的馬路駕駛摩托車送達(dá)B小區(qū)．甲比乙早出發(fā)4分鐘，乙出發(fā)6分鐘時(shí)，甲剛好到達(dá)位于A店與B小區(qū)之間的C加油站CA、B、C位于同一直線上）．甲停留6分鐘加好油后，甲立即以原速的倍趕往B小區(qū)，結(jié)果乙先到達(dá)B小區(qū)．交接餐食的時(shí)間忽略不計(jì)．甲、乙到C加油站的距離的和y（米）與乙出發(fā)時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則當(dāng)乙到達(dá)B小區(qū)時(shí)，甲到B小區(qū)的距離為（）A．900米 B．1000米 C．1100米 D．1200米12．如圖，雙曲線y＝（x＞0）與矩形OBCD的邊BC、CD分別交于點(diǎn)E、F，且與矩形的對角線OC交于點(diǎn)A，連接EF，與對角線OC交于點(diǎn)H，G是對角線OC上的一點(diǎn)，連接GF、GE．若S△EFG＝，OG：GH：HC＝3：1：2，sin∠COB＝，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）在每個(gè)小題中，請將正確答案書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。13．計(jì)算：（﹣）﹣2﹣tan45°＝．14．已知a2+2b＝1，則代數(shù)式2a2+4b的值為．15．現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1、0、1、2的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回，再次背面朝上洗均勻，隨機(jī)抽取一張記下數(shù)字，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為m、n，則點(diǎn)（m，n）在拋物線y＝x2+1上的概率為．16．如圖，在菱形ABCD中，BC＝4，∠ADC＝120°，以A為圓心，AD為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥AB交AD于點(diǎn)F，則陰影部分的面積為．（結(jié)果保留根號與π）17．如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，點(diǎn)E是AD邊上的一點(diǎn)，將△ABE沿著BE折疊，點(diǎn)A剛好落在CD邊上點(diǎn)G處，點(diǎn)F為CG上的一點(diǎn)，將△BCF沿著BF折疊，點(diǎn)C恰好落在BG上點(diǎn)H處，若S△BCF：S△BGF＝3：5，連接AG，則點(diǎn)H到AG的距離為．18．我國新疆棉花以絨長、產(chǎn)量高、品質(zhì)好而著稱于世．來自國家統(tǒng)計(jì)局消息，2020年新疆棉花的播種量比2019年播種量有所下降，但棉花產(chǎn)量卻大幅增長，又到棉花播種的季節(jié)，棉農(nóng)老李與老張計(jì)劃租用播種機(jī)進(jìn)行播種，租用公司有A，B、C三種類型的棉花播種機(jī)．它們的租金分別為每天每臺A型500元，B型850元，C型1300元．已知A、B、C每臺播種機(jī)每小時(shí)播種畝數(shù)之比為1：2：4，A、B類型播種機(jī)每天工作時(shí)間相同，C類型播種機(jī)每天工作時(shí)間是它們的．老李準(zhǔn)備三類機(jī)器均租用，總共租用8臺機(jī)器，剛好6天能完成播種．棉農(nóng)老張的種植面積比老李家多，他同樣租用了8臺機(jī)器，但是他將A型和C型的數(shù)量進(jìn)行交換，B型的數(shù)量不變，老張也剛好整數(shù)天數(shù)完成插種，則老張完成播種至少需付元租金．三、解答題：（本大題共6小題，每小題10分，共60分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。19．計(jì)算：（1）（x﹣2y）2﹣x（x﹣5y）；（2）（a+2﹣）÷．20．在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D．（1）尺規(guī)作圖：作邊AB的垂直平分線EF，分別與線段AB、AC，AD交于點(diǎn)E、F，G，（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接BG、CG，若AG＝1，∠BAC＝45°，求△BGC的面積．21．電影《你好，李煥英》成為今年春節(jié)電影檔的黑馬，截至2021年3月17日票房已達(dá)52.78億．為了解大家對這部電影的喜愛程度，小李3月17日在萬象城百麗宮電影院、西城天街UME電影院觀看這部電影的觀眾中，各抽取了m名觀眾，統(tǒng)計(jì)這部分觀眾對電影的評價(jià)分效（滿分10分，用x表示評價(jià)分?jǐn)?shù)，共分為4組：A：9＜x≤10；B：8＜x≤9；C：7＜x≤8；D：0≤x≤7），并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．其中百麗宮觀眾的評分位于A組有14人，評分分別為：10，10，9.8，9.8，9.7，9.6，9.6，9.5，9.5，9.4，9.2，9.2，9.2，9.2；兩家電影院觀眾評分的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)（單位：分）如表所示：電影院百麗宮UME平均數(shù)9.29.2中位數(shù)n9.5眾數(shù)9.29.5（1）填空：m＝，n＝，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）通過以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)電影院的觀眾更歡這部電影？請說明理由（一條理由即可）；（3）3月17日，百麗宮電影院、UME電影院共有1000人觀看這部電影，請估計(jì)這1000人中給出這部電影評分高于9分的觀眾人數(shù)是多少？22．美麗的鮮花為人們傳遞著各種各樣的情感：桔梗象征著永恒；水仙象征著尊敬；康乃馨象征著母親的愛；風(fēng)鈴草象征著知恩圖報(bào)……3月里，花店里的桔梗、風(fēng)鈴草兩種鮮花共銷售了1000朵，其中風(fēng)鈴草和桔梗的銷量之比為3：2，且風(fēng)鈴草的單價(jià)是桔梗單價(jià)的．（1）若3月份兩種鮮花的總銷售額不低于3600元，則桔梗的單價(jià)至少為多少元？（2）根據(jù)往年的經(jīng)驗(yàn)，4月份的桔梗更美，它的進(jìn)價(jià)也會(huì)有所提升，因此商家決定將桔梗的單價(jià)在（1）中的最少單價(jià)的基礎(chǔ)上提高m%，預(yù)計(jì)桔梗的銷量將比3月份提高4m%，則4月份枯梗的銷售額將比（1）中總銷售額最低時(shí)風(fēng)鈴草的銷售額多192元，求m的值．23．小明結(jié)合自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，對新函數(shù)y＝的解析式、圖象、性質(zhì)及應(yīng)用進(jìn)行探究：已知當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1．（1）函數(shù)解析式探究：根據(jù)給定的條件，可以確定由該函數(shù)的解析式為：．（2）函數(shù)圖象探究：①根據(jù)解析式，補(bǔ)全如表，則m＝，n＝．②根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出函數(shù)圖象．x……﹣4﹣3﹣2﹣1﹣012n4……y……m21……（3）函數(shù)性質(zhì)探究：請你結(jié)合函數(shù)的解析式及所畫圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：．（4）綜合應(yīng)用：已知函數(shù)y＝|x﹣|的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式|x﹣|≤．24．任意一個(gè)個(gè)位數(shù)字不為0的四位數(shù)x，都可以看作由前面三位數(shù)和最后一位數(shù)組成，交換這個(gè)數(shù)的前面三位數(shù)和最后一位數(shù)的位置，將得到一個(gè)新的四位數(shù)y，記f（x）＝，例如：x＝2356，則y＝6235，f（2356）＝＝﹣431．（1）計(jì)算：f（5234）＝，f（3215）＝．（2）若x的前三位所表示的數(shù)與最后一位數(shù)之差能被11整除，求證：f（x）能被11整除．（3）若s＝1100+20a+b，t＝1000b+100a+23（1≤a≤4，1≤b≤5，a、b均為整數(shù)），若f（s）+f（t）被7除余2，求滿足條件的f（t）的最小值．四、解答題：（本大題共2小題，第25題10分，第26題8分，共18分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2﹣2x﹣6與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．（1）求點(diǎn)B、D的坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)P在直線BD下方拋物線上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)B、D），記△PCB的面積為S1，記△PDB的面積為S2，求2S1﹣S2的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，將該拋物線沿直線DB平移，設(shè)平移后的新拋物線的頂點(diǎn)為D'（D'與D不重合），新拋物線與直線DB的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)E，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)F，使以點(diǎn)C、D'、BF為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？若存在，直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．如圖，△ABC是等邊三角形，△BDE是頂角為120°的等腰三角形，BD＝DE，連接CD，AE．（1）如圖1，連接AD，若∠ABE＝60°，AB＝BE＝，求CD的長；（2）如圖2，若點(diǎn)P是AE的中點(diǎn)，連接CF，DF．求證：CD＝2DF；（3）如圖3，在（2）的條件下，若AB＝2，BD＝2，將△BDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)H是△AFC內(nèi)部的一點(diǎn)，當(dāng)DF最大時(shí)，請直接寫出2HA+HF+HC的最小值的平方．堅(jiān)持希望一天，一個(gè)瞎子和一個(gè)瘸子結(jié)伴去尋找那種仙果，他們一直走呀走，途中他們翻山越嶺。歷經(jīng)千辛萬苦，頭發(fā)開始斑白。有一天，那瘸子對瞎子說：“天哪！這樣下去哪有盡頭？我不干了，受不了了。“老兄，我相信不遠(yuǎn)了，會(huì)找到的，只要心中存有希望，會(huì)找到的?！毕棺訁s說?？扇匙訄?zhí)意要留在途中的山寨中，瞎子便一個(gè)人上路了。由于瞎子看不見，不知道該走向何處，他碰到人便問，人們也好心地指引他，他身上捉襟見肘，遍體鱗傷，可他心中的希望未曾改變。終于有一天，他到達(dá)了那座山，他全力以赴向上爬，快到山頂?shù)臅r(shí)候，他感覺自己渾身充滿了力量，像年輕了幾十歲，他向身旁摸索，便摸到了果子一樣的東西，放在嘴里咬一口，天哪！他復(fù)明了，什么都看見了，綠綠的樹木，花兒鮮艷，小溪清澈。果子長滿了山坡，他朝溪水俯身看去，自己競變成了一個(gè)英俊年輕的小伙子！準(zhǔn)備離去的時(shí)候，他沒有忘記替同行而來的瘸子帶上兩個(gè)仙果，到山寨的時(shí)候，他看到瘸子拄著拐棍，變成了一個(gè)頭發(fā)花白的老頭，瘸子認(rèn)不出他了，因?yàn)樗咽且粋€(gè)年輕的小伙子?？僧?dāng)他們相認(rèn)后，瘸子吃下那果子，卻絲毫未起任何變化，他們終于知道，只有自己的行動(dòng)，才能換來成功和幸福。所謂成功，我們要心存希望，要勇往直前，要堅(jiān)持，要有毅力，那么，成功早晚屬于你。一飯千金幫助漢高祖打平天下的大將韓信，在未得志時(shí)，境況很是困苦。那時(shí)候，他時(shí)常往城下釣魚，希望碰著好運(yùn)氣，便可以解決生活。但是，這究竟不是可靠的辦法，因此，時(shí)常要餓著肚子。幸而在他時(shí)常釣魚的地方，有很多漂母（清洗絲棉絮或舊衣布的老婆婆）在河邊作工的，其中有一個(gè)漂母，很同情韓信的遭遇，便不斷的救濟(jì)他，給他飯吃。韓信在艱難困苦中，得到那位以勤勞克苦僅能以雙手勉強(qiáng)糊口的漂母的恩惠，很是感激她，便對她說，將來必定要重重的報(bào)答她。那漂母聽了韓信的話，很是不高興，表示并不希望韓信將來報(bào)答她的。后來，韓信替漢王立了不少功勞，被封為楚王，他想起從前曾受過漂母的恩惠，便命從人送