DSP第三次實(shí)驗(yàn)報(bào)告

數(shù)字信號(hào)處理試驗(yàn)匯報(bào)第三次試驗(yàn)試驗(yàn)名稱：FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)一試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)掌握用窗函數(shù)法，頻率采樣法及優(yōu)化設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)FIR濾波器原理及方法，熟悉對(duì)應(yīng)MATLAB編程。熟悉線形相位FIR濾波器幅頻特征和相頻特征。了解各種不一樣學(xué)函數(shù)對(duì)濾波器性能影響。二.試驗(yàn)內(nèi)容1.N=45,計(jì)算并畫出矩形窗，漢明窗，布萊克曼窗歸一化幅度譜，并比較各自主要特點(diǎn)。試驗(yàn)程序：clearall;N=45;wn1=kaiser(N,0);wn2=hamming(N);wn3=blackman(N);[h1,w1]=freqz(wn1,1);[h2,w2]=freqz(wn2,1);[h3,w3]=freqz(wn3,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1)),'-',w2/pi,20*log10(abs(h2)),'--',w3/pi,20*log10(abs(h3)),':');grid;xlabel('歸一化頻率/\pi');ylabel('幅度/dB');title('三種窗口函數(shù)');legend('矩形窗','漢明窗','布萊克曼窗',3);試驗(yàn)結(jié)果：試驗(yàn)分析：比較各自主要特點(diǎn)。答：由圖中能夠看出，各窗口函數(shù)主要特點(diǎn)是：矩形窗：主瓣寬度最小，但旁瓣分量幅度很大，帶內(nèi)帶外波動(dòng)也很大；漢明窗：主瓣寬度為矩形窗兩倍，但旁瓣幅度小，能量更集中在主瓣，帶內(nèi)外波動(dòng)也??；布萊克曼窗：主瓣寬度最寬，為矩形窗三倍，不過對(duì)應(yīng)其旁瓣更低，即旁瓣衰減更大，能量最集中在主瓣，帶內(nèi)外波動(dòng)最小。注意矩形窗口產(chǎn)生是利用凱塞窗wn1=kaiser(N,0)產(chǎn)生，因?yàn)閯P塞窗參數(shù)beta等于0時(shí)相當(dāng)于矩形窗。2.N=15，帶通濾波器兩個(gè)同帶邊界分別是ω1=0.3π，ω2=0.5π。用漢寧窗設(shè)計(jì)此線形相位帶通濾波器，觀察它實(shí)際3dB和20dB帶寬。N=45，重復(fù)這一設(shè)計(jì)，觀察幅頻和相位特征改變，注意長(zhǎng)度N改變影響。試驗(yàn)程序：clearall;N=15;h=fir1(N-1,[0.30.5],'bandpass',hanning(N));figure(1)freqz(h,1)title('N=15,漢寧窗');N=45;h=fir1(N-1,[0.30.5],'bandpass',hanning(N));figure(2)freqz(h,1)title('N=45,漢寧窗');試驗(yàn)結(jié)果：試驗(yàn)分析：觀察它實(shí)際3dB和20dB帶寬。N=45，重復(fù)這一設(shè)計(jì)，觀察幅頻和相位特征改變，注意長(zhǎng)度N改變影響。答：3dB帶寬指幅值等于最大值二分之根號(hào)二倍時(shí)對(duì)應(yīng)頻帶寬度幅值平方即為功率，平方后變?yōu)?/2倍，在對(duì)數(shù)坐標(biāo)中就是-3dB位置了，也就是半功率點(diǎn)了，對(duì)應(yīng)帶寬就是功率在降低至其二分之一以前頻帶寬度，表示在該帶寬內(nèi)集中了二分之一功率。同理，20dB帶寬則指幅值等于最大值十分之一時(shí)對(duì)應(yīng)頻帶寬度，相對(duì)于功率來說則是下降為最大值100分之一。N=15時(shí)，3dB帶寬約為0.16pi20dB帶寬約為0.3piN=45時(shí)，3dB帶寬約為0.12pi20dB帶寬約為0.24pi由圖中能夠看出，伴隨N增大，3dB帶寬、20dB帶寬越窄，阻帶衰減越大，通帶內(nèi)更為平整，所以濾波特征愈加好。P200。。。。。而且在相頻圖中也可看出，兩種情況下通帶內(nèi)相位皆為線性改變，所以設(shè)計(jì)符合要求。3.分別改用矩形窗和布萊克曼窗，設(shè)計(jì)(2)中帶通濾波器，觀察并統(tǒng)計(jì)窗函數(shù)對(duì)濾波器幅頻特征影響，比較三種窗特點(diǎn)。試驗(yàn)程序：clc;clear;closeall;N1=15;wn=[0.30.5];b1=fir1(N1,wn,rectwin(N1+1));[h1,w1]=freqz(b1,1,512);freqzplot(h1,w1);title('N=15矩形窗');figure;N2=45;b2=fir1(N2,wn,rectwin(N2+1));[h2,w2]=freqz(b2,1,512);freqzplot(h2,w2);title('N=45矩形窗');figure;N1=15;wn=[0.30.5];b1=fir1(N1,wn,blackman(N1+1));[h1,w1]=freqz(b1,1,512);freqzplot(h1,w1);title('N=15布萊克曼窗');figure;N2=45;b2=fir1(N2,wn,blackman(N2+1));[h2,w2]=freqz(b2,1,512);freqzplot(h2,w2);title('N=45布萊克曼窗');試驗(yàn)結(jié)果：試驗(yàn)分析：觀察并統(tǒng)計(jì)窗函數(shù)對(duì)濾波器幅頻特征影響，比較三種窗特點(diǎn)。矩形窗設(shè)計(jì)濾波器過渡帶最窄，但阻帶最小衰減也最差，約為21dB；漢寧窗設(shè)計(jì)濾波器過渡帶稍寬，但有很好阻帶衰減，約為44dB；布萊克曼窗設(shè)計(jì)濾波器阻帶衰減最好，約為74dB，但過渡帶最寬。由以上兩題對(duì)比能夠得出以下結(jié)論：當(dāng)使用同種窗設(shè)計(jì)濾波器時(shí)，N越大，主瓣寬度越窄，通帶越平坦，過渡帶寬越小。對(duì)于同一個(gè)N值，當(dāng)用不一樣學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，矩形窗過渡帶最窄，但阻帶衰減最差；Blackman窗阻帶衰減最好，但過渡帶最寬；Hanning窗兩種特征介于前二者之間。4.用凱塞窗設(shè)計(jì)一專用線形相位濾波器，N=40，|Hd(ejω)|如圖，當(dāng)β=4,6,10時(shí)，分別設(shè)計(jì)，比較它們幅頻和相頻特征，注意β取不一樣值時(shí)影響。試驗(yàn)程序：clearall;N=40;f=[00.20.20.40.40.60.60.80.81];a=[0011001100];beta=4;h1=fir2(N-1,f,a,kaiser(N,beta));freqz(h1,1);title('beta=4時(shí)凱塞窗專用線性相位濾波器');figure;beta=6;h2=fir2(N-1,f,a,kaiser(N,beta));freqz(h2,1);title('beta=6時(shí)凱塞窗專用線性相位濾波器');figure;beta=10;h3=fir2(N-1,f,a,kaiser(N,beta));freqz(h3,1);title('beta=10時(shí)凱塞窗專用線性相位濾波器');figure;試驗(yàn)結(jié)果：試驗(yàn)分析：比較它們幅頻和相頻特征，注意β取不一樣值時(shí)影響。答：由圖中能夠看出，β越大，則窗越窄，過渡帶寬越大，主瓣寬度也對(duì)應(yīng)增加，而頻譜旁瓣越小，阻帶最小衰減也越大。而且通帶內(nèi)更為平坦。5.用頻率采樣法設(shè)計(jì)(4)中濾波器，過渡帶分別設(shè)一個(gè)過渡點(diǎn)，令H(k)=0.5。比較兩種不一樣方法效果。試驗(yàn)程序：第二類線性相位濾波器：clearall;N=40;Hk=[zeros(1,3)0.5ones(1,5)0.5zeros(1,1)0.5ones(1,5)0.5zeros(1,5)-0.5-ones(1,5)-0.5zeros(1,1)-0.5-ones(1,5)-0.5zeros(1,2)];k=0:N-1;hn=real(ifft(Hk.*exp(-j*pi*(N-1)*k/N)));[Hw]=freqz(hn,1);plot(w/pi,20*log10(abs(H)));axis([01-8010]);grid;xlabel('歸一化頻率/\pi')ylabel('幅度/dB')title('頻率采樣法設(shè)計(jì)專用線性相位濾波器');試驗(yàn)結(jié)果：第四類線性相位濾波器：clearall;N=40;Hk=[zeros(1,3)0.5ones(1,5)0.5zeros(1,1)0.5ones(1,5)0.5zeros(1,5)0.5ones(1,5)0.5zeros(1,1)0.5ones(1,5)0.5zeros(1,2)];k=0:N-1;hn=real(ifft(Hk.*exp(-j*(pi*(N-1)*k/N-pi/2))));[Hw]=freqz(hn,1);plot(w/pi,20*log10(abs(H)));axis([01-8010]);grid;xlabel('歸一化頻率/\pi')ylabel('幅度/dB')title('頻率采樣法設(shè)計(jì)專用線性相位濾波器');試驗(yàn)分析：比較兩種不一樣方法效果。答：采樣法從頻域出發(fā)，對(duì)理想頻率響應(yīng)進(jìn)行等間隔采樣，而采樣點(diǎn)之間值則利用各采樣點(diǎn)內(nèi)插函數(shù)疊加而成。所以，采樣法在采樣點(diǎn)上頻響就等于理想頻響，所以，其阻帶就比窗口法平坦。假如采樣點(diǎn)之間理想頻率特征改變?cè)蕉?，?nèi)插值與理想值差異就越大，因而在理想頻率特征改變不連續(xù)點(diǎn)附近會(huì)出現(xiàn)肩峰和波紋，為改進(jìn)這一特征，在過渡帶安排一個(gè)采樣值（H(k)=0.5）,這相當(dāng)于加寬過渡帶。于是我們知道為了提升迫近質(zhì)量，減小在通帶邊緣因?yàn)槌闃狱c(diǎn)陡然改變而引發(fā)起伏振蕩，在阻帶、阻帶交界處認(rèn)為地安排1到幾個(gè)過渡點(diǎn)，能夠減小樣點(diǎn)間幅度值落差，使過渡平緩，反沖減小，阻帶最小衰減增大。6.用雷米茲交替算法設(shè)計(jì)(4)中濾波器，并比較(4),(5),(6)三種不一樣方法結(jié)果。試驗(yàn)程序：clearall;N=40;f=[00.150.20.40.450.550.60.80.851];a=[0011001100];wt=[21212];b=remez(N-1,f,a,wt);freqz(b,1);title('雷米茲交替算法設(shè)計(jì)專用線性相位濾波器');試驗(yàn)結(jié)果：試驗(yàn)分析：比較(4),(5),(6)三種不一樣方法結(jié)果答：比較用Kaise窗、頻率采樣法以及雷米茲交替算法設(shè)計(jì)濾波器，能夠得出以下結(jié)論：Kaise窗過渡帶較寬，但它阻帶波動(dòng)較小；頻率采樣法過渡帶較窄，但它阻帶波動(dòng)較大。即：①當(dāng)過渡帶寬越大時(shí)，幅頻特征曲線誤差就越小，阻帶波紋起伏小；②當(dāng)過渡帶寬越小時(shí)，幅頻特征曲線誤差就越大，阻帶波紋起伏大。由此可知，過渡帶寬和誤差是矛盾，當(dāng)滿足了帶寬要求就必定會(huì)帶來誤差，這誤差表現(xiàn)為阻帶波紋狀。幾個(gè)方法進(jìn)行比較可得：用凱塞窗設(shè)計(jì)濾波器，需要額外參數(shù)beta,beta取值不一樣設(shè)計(jì)出來濾波器頻譜也很不一樣。用頻率采樣法設(shè)計(jì)濾波器，需要設(shè)計(jì)合理過渡點(diǎn)H(k),能夠減小在通帶邊緣因?yàn)椴蓸狱c(diǎn)突變而引發(fā)起伏震蕩。用雷米茲交替算法能夠精準(zhǔn)地控制通帶和阻帶邊界，不過會(huì)出現(xiàn)波紋。7.利用雷米茲交替算法，設(shè)計(jì)一個(gè)線形相位高通FIR數(shù)字濾波器，其指標(biāo)為：通帶邊界頻率fc=800Hz，阻帶邊界fr=500Hz，通帶波動(dòng)δ=1dB，阻帶最小衰減At=40dB，采樣頻率fs=5000Hz。試驗(yàn)程序：clearall;fedge=[500800];mval=[01];dev=[0.010.109];fs=5000;[N,fpts,mag,wt]=remezord(fedge,mval,dev,fs);b=remez(N,fpts,mag,wt);freqz(b,1);title('雷米茲交替算法設(shè)計(jì)線性相位高通FIR數(shù)字濾波器');試驗(yàn)結(jié)果：三：思索題1.定性地說明用本試驗(yàn)程序設(shè)計(jì)FIR濾波器3dB截止頻率在什么位置？它等于理想頻率響應(yīng)Hd（ejw）截止頻率嗎？答：截止頻率是用來說明電路頻率特征指標(biāo)特殊頻率。當(dāng)保持電路輸入信號(hào)幅度不變，改變頻率使輸出信號(hào)降至最大值0.707倍，或某一特殊額定值時(shí)該頻率稱為截止頻率。而3dB截止頻率是幅度下降為最高幅度根號(hào)2分之一（-3db），所以稱為3db截止頻率，因?yàn)?0lg（二分之根號(hào)2）=3。故在理論上，3dB截止頻率等于理想頻率響應(yīng)Hd（ejw）截止頻率2.假如沒有給定h(n)長(zhǎng)度N，而是給定了通帶邊緣截止頻率和阻帶臨界頻率，以及對(duì)應(yīng)衰減，能依照這些條件用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位FIR低通濾波器嗎？答：能夠，能夠用雷米茲交替算法來設(shè)計(jì)。P219四、試驗(yàn)結(jié)論總結(jié)三種不一樣設(shè)計(jì)方法特點(diǎn)，歸納設(shè)計(jì)中主要公式。窗口設(shè)計(jì)法優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單、方便、實(shí)用缺點(diǎn)：若Hd（ejw）不能用簡(jiǎn)單涵數(shù)表示，則極難求出hd(n)采取加窗法極難精準(zhǔn)控制濾波器通、阻帶邊界頻率。主要公式頻率采樣法優(yōu)點(diǎn)：能夠在頻域直接誒設(shè)計(jì)，而且適合于優(yōu)化設(shè)計(jì)。尤其適適用于設(shè)計(jì)窄帶選頻濾波器。只是只有少數(shù)幾個(gè)非零值H(k)，因而設(shè)計(jì)計(jì)算量小。缺點(diǎn)：抽樣頻率只能等于整數(shù)倍或等于整數(shù)倍加上，因而不能確保截止頻率自由取值。要想實(shí)現(xiàn)自由地選擇截止頻率，必須增加采樣點(diǎn)數(shù)N，但這又使計(jì)算量加大。主要公式,,估算公