比三角函數(shù)正切圖像_第1頁
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文檔簡介

正切函數(shù)的圖象

函數(shù)

性質(zhì)y=sinx(k∈z)y=cosx(k∈z)定義域值域最值及相應(yīng)的x的集合周期性奇偶性單調(diào)性對稱中心對稱軸x∈Rx∈R[-1,1][-1,1]x=2kπ時ymax=1x=2kπ+π時ymin=-1周期為T=2π周期為T=2π奇函數(shù)

偶函數(shù)在x∈[2kπ，2kπ+π]上都是增函數(shù),在x∈[2kπ-π，2kπ]上都是減函數(shù)。(kπ,0)x

=kπx=2kπ+時ymax=1x=2kπ-

時ymin=-1π2π2在x∈[2kπ-,2kπ+]上都是增函數(shù),在x∈[2kπ+，2kπ+]上都是減函數(shù).π2π2π23π2(kπ+,0)π2x=kπ+π2yx-/2/2oo11-1y=tanx,x(-/2,/2)yx1-1/2-/23/2-3/2-0y=tanxtan(x+k)=tanx,kZyx1-1/2-/23/2-3/2-0定義域值域周期性奇偶性單調(diào)性

{x|xk+/2,kz}R奇函數(shù)增區(qū)間（k-/2,k+/2)kz對稱中心(k/2,0)kzy=tanx

由正切函數(shù)的周期性，把圖象向左、向右擴展，得到正切函數(shù)的圖象，稱為正切曲線圖象特征：

正切曲線是由相互平行的直線所隔開的無窮多支曲線組成，每支曲線向上、向下可無限接近相應(yīng)的兩條直線。yx1-1/2-/23/2-3/2-0正切函數(shù)的漸近線請同學(xué)們從正切函數(shù)圖像出發(fā)，驗證其性質(zhì)。例1：觀察正切曲線，寫出滿足下列條件的x的值的范圍。（1）tanx>0（2）tanx<1（k，k+/2）kz（k–/2，k+/4）kzxy0–/2/2–/2練習(xí)：求x的范圍

1.tanx=0

2.tan(x+/4)13.tan(–2x+/6)>1yx-0定義域值域周期性奇偶性單調(diào)性

{x|xk,kz}R奇函數(shù)減區(qū)間（k,k+)kz對稱中心(k/2,0)kzy=cotx2例3求函數(shù)

的周期奇函數(shù)定義域值域周期奇偶性單調(diào)增區(qū)間漸近線方程

（1）的作圖是利用平移正切線得到的，當(dāng)我

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