蘇州市吳中區(qū)市級名校2022-2023學年初三3月教學質量檢測試題數學試題含解析

蘇州市吳中區(qū)市級名校2022-2023學年初三3月教學質量檢測試題數學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若數a，b在數軸上的位置如圖示，則（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．﹣a﹣b＞03．對于反比例函數y=（k≠0），下列所給的四個結論中，正確的是（）A．若點（3，6）在其圖象上，則（﹣3，6）也在其圖象上B．當k＞0時，y隨x的增大而減小C．過圖象上任一點P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B，則矩形OAPB的面積為kD．反比例函數的圖象關于直線y=﹣x成軸對稱4．姜老師給出一個函數表達式，甲、乙、丙三位同學分別正確指出了這個函數的一個性質．甲：函數圖像經過第一象限；乙：函數圖像經過第三象限；丙：在每一個象限內，y值隨x值的增大而減小．根據他們的描述，姜老師給出的這個函數表達式可能是（）A． B． C． D．5．將拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（）A． B． C． D．6．在方格紙中，選擇標有序號①②③④中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構成中心對稱圖形．該小正方形的序號是（）A．① B．② C．③ D．④7．如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ACB的角平分線分別交AB，BD于M，N兩點．若AM＝2，則線段ON的長為()A． B． C．1 D．8．在實數，，，中，其中最小的實數是（）A． B． C． D．9．下列各數中，最小的數是（）A．0 B． C． D．10．如圖所示,在折紙活動中,小明制作了一張△ABC紙片,點D,E分別在邊AB,AC上,將△ABC沿著DE折疊壓平,A與A′重合,若∠A=70°,則∠1+∠2=()A．70° B．110° C．130° D．140°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如果一個三角形有一條邊上的高等于這條邊的一半，那么我們把這個三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜邊AB=5，則它的周長等于_____．12．如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A，點B，點C均落在格點上．（1）計算△ABC的周長等于_____．（2）點P、點Q（不與△ABC的頂點重合）分別為邊AB、BC上的動點，4PB=5QC，連接AQ、PC．當AQ⊥PC時，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出線段AQ、PC，并簡要說明點P、Q的位置是如何找到的（不要求證明）．___________________________．13．如圖，線段AB兩端點坐標分別為A（﹣1，5）、B（3，3），線段CD兩端點坐標分別為C（5，3）、D（3，﹣1）數學課外興趣小組研究這兩線段發(fā)現(xiàn)：其中一條線段繞著某點旋轉一個角度可得到另一條線段，請寫出旋轉中心的坐標________．14．在函數y=xx15．下列對于隨機事件的概率的描述：①拋擲一枚均勻的硬幣，因為“正面朝上”的概率是0.5，所以拋擲該硬幣100次時，就會有50次“正面朝上”；②一個不透明的袋子里裝有4個黑球，1個白球，這些球除了顏色外無其他差別．從中隨機摸出一個球，恰好是白球的概率是0.2；③測試某射擊運動員在同一條件下的成績，隨著射擊次數的增加，“射中9環(huán)以上”的頻率總是在0.85附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計該運動員“射中9環(huán)以上”的概率是0.85其中合理的有______（只填寫序號）．16．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4，點D是AC邊上一動點，連接BD，以AD為直徑的圓交BD于點E，則線段CE長度的最小值為___．17．據媒體報道，我國研制的“察打一體”無人機的速度極快，經測試最高速度可達204000米/分，將204000這個數用科學記數法表示為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某市出租車計費方法如圖所示，x(km)表示行駛里程，y(元)表示車費，請根據圖象回答下列問題：出租車的起步價是多少元？當x＞3時，求y關于x的函數關系式；若某乘客有一次乘出租車的車費為32元，求這位乘客乘車的里程．19．（5分）列方程解應用題:某地2016年為做好“精準扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2018年在2016年的基礎上增加投入資金1600萬元.從2016年到2018年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少?20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分別為AB、AC上的點，經過A、D兩點的⊙O分別交于AB、AC于點E、F，且BC與⊙O相切于點D．（1）求證：DF=（2）當AC=2，CD=1時，求⊙O的面積．21．（10分）如圖，已知是直角坐標平面上三點.將先向右平移3個單位，再向上平移3個單位，畫出平移后的圖形；以點為位似中心，位似比為2，將放大，在軸右側畫出放大后的圖形；填空：面積為.22．（10分）某手機店銷售部型和部型手機的利潤為元，銷售部型和部型手機的利潤為元.(1)求每部型手機和型手機的銷售利潤；(2)該手機店計劃一次購進，兩種型號的手機共部，其中型手機的進貨量不超過型手機的倍，設購進型手機部，這部手機的銷售總利潤為元.①求關于的函數關系式；②該手機店購進型、型手機各多少部，才能使銷售總利潤最大？(3)在(2)的條件下，該手機店實際進貨時，廠家對型手機出廠價下調元，且限定手機店最多購進型手機部，若手機店保持同種手機的售價不變，設計出使這部手機銷售總利潤最大的進貨方案.23．（12分）如圖是小強洗漱時的側面示意圖，洗漱臺（矩形ABCD）靠墻擺放，高AD＝80cm，寬AB＝48cm，小強身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱時下半身與地面成80°（∠FGK＝80°），身體前傾成125°（∠EFG＝125°），腳與洗漱臺距離GC＝15cm（點D，C，G，K在同一直線上）．（cos80°≈0.17，sin80°≈0.98，≈1.414）（1）此時小強頭部E點與地面DK相距多少？（2）小強希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點O的正上方，他應向前或后退多少？24．（14分）春節(jié)期間，小麗一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游．租車公司：按日收取固定租金80元，另外再按租車時間計費．共享汽車：無固定租金，直接以租車時間（時）計費．如圖是兩種租車方式所需費用y1（元）、y2（元）與租車時間x（時）之間的函數圖象，根據以上信息，回答下列問題：（1）分別求出y1、y2與x的函數表達式；（2）請你幫助小麗一家選擇合算的租車方案．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】分析：根據中心對稱的定義，結合所給圖形即可作出判斷．詳解：A、是中心對稱圖形，故本選項正確；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選：A．點睛：本題考查了中心對稱圖形的特點，屬于基礎題，判斷中心對稱圖形的關鍵是旋轉180°后能夠重合．2、D【解析】

首先根據有理數a，b在數軸上的位置判斷出a、b兩數的符號，從而確定答案．【詳解】由數軸可知：a＜0＜b，a<-1，0<b<1,所以,A.a+b<0，故原選項錯誤；B.ab＜0，故原選項錯誤；C.a-b<0，故原選項錯誤；D.,正確.故選D．【點睛】本題考查了數軸及有理數的乘法，數軸上的數：右邊的數總是大于左邊的數，從而確定a，b的大小關系．3、D【解析】分析：根據反比例函數的性質一一判斷即可；詳解：A．若點（3，6）在其圖象上，則（﹣3，6）不在其圖象上，故本選項不符合題意；B．當k＞0時，y隨x的增大而減小，錯誤，應該是當k＞0時，在每個象限，y隨x的增大而減??；故本選項不符合題意；C．錯誤，應該是過圖象上任一點P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B，則矩形OAPB的面積為|k|；故本選項不符合題意；D．正確，本選項符合題意．故選D．點睛：本題考查了反比例函數的性質，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數的性質，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．4、B【解析】y=3x的圖象經過一三象限過原點的直線，y隨x的增大而增大，故選項A錯誤；y=的圖象在一、三象限，在每個象限內y隨x的增大而減小，故選項B正確；y=?的圖象在二、四象限，故選項C錯誤；y=x2的圖象是頂點在原點開口向上的拋物線，在一、二象限，故選項D錯誤；故選B.5、A【解析】

直接根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】將拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位，根據拋物線的平移規(guī)律可得新拋物線的解析式為，故答案選A．6、B【解析】根據中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合。因此，通過觀察發(fā)現(xiàn)，當涂黑②時，所形成的圖形關于點A中心對稱。故選B。7、C【解析】

作MH⊥AC于H，如圖，根據正方形的性質得∠MAH=45°，則△AMH為等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根據角平分線性質得BM=MH=，則AB=2+，于是利用正方形的性質得到AC=AB=2+2，OC=AC=+1，所以CH=AC-AH=2+，然后證明△CON∽△CHM，再利用相似比可計算出ON的長．【詳解】試題分析：作MH⊥AC于H，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH為等腰直角三角形，∴AH=MH=AM=×2=，∵CM平分∠ACB，∴BM=MH=，∴AB=2+，∴AC=AB=（2+）=2+2，∴OC=AC=+1，CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴，即，∴ON=1．故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形．也考查了角平分線的性質和正方形的性質．8、B【解析】

由正數大于一切負數，負數小于0，正數大于0，兩個負數絕對值大的反而小，把這四個數從小到大排列，即可求解．【詳解】解：∵0，-2，1，中，-2＜0＜1＜，

∴其中最小的實數為-2；

故選：B．【點睛】本題考查了實數的大小比較，關鍵是掌握：正數大于0，負數小于0，正數大于一切負數，兩個負數絕對值大的反而小．9、D【解析】

根據實數大小比較法則判斷即可．【詳解】＜0＜1＜，故選D．【點睛】本題考查了實數的大小比較的應用，掌握正數都大于0，負數都小于0，兩個負數比較大小，其絕對值大的反而小是解題的關鍵．10、D【解析】∵四邊形ADA'E的內角和為（4-2）?180°=360°，而由折疊可知∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE，∠A=∠A'，∴∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=360°-∠A-∠A'=360°-2×70°=220°，∴∠1+∠2=180°×2-（∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE）=140°．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、5+3或5+5．【解析】

分兩種情況討論：①Rt△ABC中，CD⊥AB，CD=AB=；②Rt△ABC中，AC=BC，分別依據勾股定理和三角形的面積公式，即可得到該三角形的周長為5+3或5+5．【詳解】由題意可知，存在以下兩種情況：（1）當一條直角邊是另一條直角邊的一半時，這個直角三角形是半高三角形，此時設較短的直角邊為a，則較長的直角邊為2a，由勾股定理可得：，解得：，∴此時較短的直角邊為，較長的直角邊為，∴此時直角三角形的周長為：；（2）當斜邊上的高是斜邊的一半是，這個直角三角形是半高三角形，此時設兩直角邊分別為x、y，這有題意可得：①，②S△=，∴③，由①+③得：，即，∴，∴此時這個直角三角形的周長為：.綜上所述，這個半高直角三角形的周長為：或.故答案為或.【點睛】（1）讀懂題意，弄清“半高三角形”的含義是解題的基礎；（2）根據題意，若直角三角形是“半高三角形”，則存在兩種情況：①一條直角邊是另一條直角邊的一半；②斜邊上的高是斜邊的一半；解題時這兩種情況都要討論，不要忽略了其中一種.12、12連接DE與BC與交于點Q，連接DF與BC交于點M，連接GH與格線交于點N，連接MN與AB交于P．【解析】

(1)利用勾股定理求出AB，從而得到△ABC的周長；(2)取格點D，E，F(xiàn)，G，H，連接DE與BC交于點Q；連接DF與BC交于點M；連接GH與格線交于點N；連接MN與AB交于點P；連接AP，CQ即為所求.【詳解】解：(1)∵AC=3，BC=4，∠C=90o，∴根據勾股定理得AB=5，∴△ABC的周長=5+4+3=12.(2)取格點D，E，F(xiàn)，G，H，連接DE與BC交于點Q；連接DF與BC交于點M；連接GH與格線交于點N；連接MN與AB交于點P；連接AQ，CP即為所求。故答案為：(1)12；(2)連接DE與BC與交于點Q，連接DF與BC交于點M，連接GH與格線交于點N，連接MN與AB交于P.【點睛】本題涉及的知識點有：勾股定理，三角形中位線定理，軸對稱之線路最短問題.13、或【解析】

分點A的對應點為C或D兩種情況考慮：當點A的對應點為點C時，連接AC、BD，分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點E，點E即為旋轉中心；當點A的對應點為點D時，連接AD、BC，分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點M，點M即為旋轉中心此題得解．【詳解】當點A的對應點為點C時，連接AC、BD，分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點E，如圖1所示：點的坐標為，B點的坐標為，點的坐標為；當點A的對應點為點D時，連接AD、BC，分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點M，如圖2所示：點的坐標為，B點的坐標為，點的坐標為．綜上所述：這個旋轉中心的坐標為或．故答案為或．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化中的旋轉，根據給定點的坐標找出旋轉中心的坐標是解題的關鍵．14、x≠-3【解析】求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據分式分母不為0的條件，要使xx+3在實數范圍內有意義，必須15、②③【解析】

大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.注意隨機事件發(fā)生的概率在0和1之間.根據事件的類型及概率的意義找到正確選項即可.【詳解】解：①拋擲一枚均勻的硬幣，因為“正面朝上”的概率是0.5，所以拋擲該硬幣100次時，大約有50次“正面朝上”，此結論錯誤；②一個不透明的袋子里裝有4個黑球，1個白球，這些球除了顏色外無其他差別．從中隨機摸出一個球，恰好是白球的概率是，此結論正確；③測試某射擊運動員在同一條件下的成績，隨著射擊次數的增加，“射中9環(huán)以上”的頻率總是在0.85附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計該運動員“射中9環(huán)以上”的概率是0.85，此結論正確；故答案為：②③．【點睛】本題考查了概率的意義,解題的關鍵在于掌握計算公式.16、﹣2【解析】

連結AE，如圖1，先根據等腰直角三角形的性質得到AB=AC=4，再根據圓周角定理，由AD為直徑得到∠AED=90°，接著由∠AEB=90°得到點E在以AB為直徑的O上，于是當點O、E、C共線時，CE最小，如圖2，在Rt△AOC中利用勾股定理計算出OC=2，從而得到CE的最小值為2﹣2.【詳解】連結AE，如圖1，∵∠BAC=90°,AB=AC,BC=，∴AB=AC=4，∵AD為直徑，∴∠AED=90°，∴∠AEB=90°，∴點E在以AB為直徑的O上，∵O的半徑為2，∴當點O、E.C共線時,CE最小,如圖2在Rt△AOC中，∵OA=2，AC=4，∴OC=，∴CE=OC?OE=2﹣2，即線段CE長度的最小值為2﹣2.故答案為:2﹣2.【點睛】此題考查等腰直角三角形的性質，圓周角定理，勾股定理，解題關鍵在于結合實際運用圓的相關性質.17、2.04×1【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥1時，n是非負數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：204000用科學記數法表示2.04×1．故答案為2.04×1．點睛：本題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)y＝2x＋2(2)這位乘客乘車的里程是15km【解析】

（1）根據函數圖象可以得出出租車的起步價是8元，設當x>3時，y與x的函數關系式為y=kx+b（k≠0），運用待定系數法就可以求出結論；

（2）將y=32代入（1）的解析式就可以求出x的值．【詳解】(1)由圖象得：出租車的起步價是8元；設當x>3時,y與x的函數關系式為y=kx+b(k≠0)，由函數圖象，得，解得：故y與x的函數關系式為：y=2x+2；(2)∵32元>8元，∴當y=32時，32=2x+2，x=15答：這位乘客乘車的里程是15km.19、從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%.【解析】

設年平均增長率為x，根據：2016年投入資金×（1+增長率）2=2018年投入資金，列出方程求解可得.【詳解】解:設該地投入異地安置資金的年平均增長率為x.根據題意得:1280(1+x)2=1280+1600.解得x1=0.5=50%，x2=-2.5(舍去)，答:從2016年到2018年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，由題意準確找出相等關系并據此列出方程是解題的關鍵．20、（1）證明見解析；（2）2516【解析】

（1）連接OD，由BC為圓O的切線，得到OD垂直于BC，再由AC垂直于BC，得到OD與AC平行，利用兩直線平行得到一對內錯角相等，再由OA=OD，利用等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到AD為角平分線，利用相等的圓周角所對的弧相等即可得證；

（2）連接ED，在直角三角形ACD中，由AC與CD的長，利用勾股定理求出AD的長，由（1）得出的兩個圓周角相等，及一對直角相等得到三角形ACD與三角形ADE相似，由相似得比例求出AE的長，進而求出圓的半徑，即可求出圓的面積．【詳解】證明：連接OD，∵BC為圓O的切線，∴OD⊥CB，∵AC⊥CB，∴OD∥AC，∴∠CAD=∠ODA，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠OAD，則DF=（2）解：連接ED，在Rt△ACD中，AC=2，CD=1，根據勾股定理得：AD=5，∵∠CAD=∠OAD，∠ACD=∠ADE=90°，∴△ACD∽△ADE，∴ADAE=AC∴AE=52，即圓的半徑為5則圓的面積為25π16【點睛】此題考查了切線的性質，圓周角定理，相似三角形的判定與性質，以及勾股定理，熟練掌握相關性質是解本題的關鍵．21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.【解析】

（1）分別畫出A、B、C三點的對應點即可解決問題；（2）由（1）得各頂點的坐標，然后利用位似圖形的性質，即可求得各點的坐標，然后在圖中作出位似三角形即可．（3）求得所在矩形的面積減去三個三角形的面積即可.【詳解】（1）如圖，即為所求作；（2）如圖，即為所求作；（3）面積=4×4-×2×4-×2×2-×2×4=6.【點睛】本題主要考查了利用平移變換作圖、位似作圖以及求三角形的面積，作圖時要先找到圖形的關鍵點，把這幾個關鍵點按平移的方向和距離確定對應點后，再順序連接對應點即可得到平移后的圖形.22、(1)每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元；(2)①；②手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大；(3)手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.【解析】

（1）設每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元，根據題意列出方程組求解即可；（2）①根據總利潤=銷售A型手機的利潤+銷售B型手機的利潤即可列出函數關系式；②根據題意，得，解得，根據一次函數的增減性可得當當時，取最大值；（3）根據題意，，，然后分①當時，②當時，③當時，三種情況進行討論求解即可.【詳解】解：(1)設每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元.根據題意，得，解得答：每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元.(2)①根據題意，得，即.②根據題意，得，解得.，，隨的增大而減小.為正整數，當時，取最大值，.即手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.(3)根據題意，得.即，.①當時，隨的增大而減小，當時，取最大值，即手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大；②當時，，，即手機店購進型手機的數量為滿足的整數時，獲得利潤相同