應用光學第一章幾何光學基本原理

應用光學第一章幾何光學基本原理第一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期六課程性質與任務以幾何光學為理論基礎，以光學系統(tǒng)中光的傳播、成像以及光學系統(tǒng)的設計原理與像質評價為主要內容掌握光學系統(tǒng)成像的概念、理論和原理學習光學系統(tǒng)設計的基本方法、光學系統(tǒng)的分析評價方法第二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期六課程內容第一章幾何光學基本原理第二章共軸球面系統(tǒng)的物像關系（重點）第三章眼睛和目視光學系統(tǒng)第四章平面鏡、棱鏡系統(tǒng)第五章光學系統(tǒng)中成像光束的選擇第六章輻射度學基礎第七章色度學基礎第八章光學系統(tǒng)成像質量評價（重點）第九章典型光學系統(tǒng)（望遠鏡、顯微鏡、照相機、投影儀以及光纖、激光、紅外光學系統(tǒng)）第三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期六第一章幾何光學基本原理本章要解決的問題光是什么？——光的本性問題光是怎么走的？——光的傳播定律像與成像的概念對成像的要求第四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期六第1節(jié)光波與光線一、研究光的意義生活中90%的信息由視覺獲得，視覺的載體是光波。所謂“眼見為實”正反映了光對生活的重要作用。公元前400多年，中國的《墨經(jīng)》記錄了世界上最早的光學知識。它有八條關于光學的記載，敘述了影的定義和生成，光的直線傳播性和真空成像，并且以嚴謹?shù)奈淖钟懻摿嗽谄矫骁R、凹球面鏡和凸球面鏡中物與像的關系公元11世紀阿拉伯人伊本·海賽木發(fā)明了透鏡公元1590年到17世紀初，詹森和李普希同時獨立地發(fā)明了顯微鏡17世紀中，斯涅耳和笛卡爾歸納了反射定律和折射定律第五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期六第1節(jié)光波和光線二、光是什么？彈性粒子—彈性波—電磁波—波粒二象性1666年，牛頓提出微粒說——彈性粒子1678年，惠更斯提出波動說——以太中傳播的彈性波1873年，麥克斯韋提出電磁波解釋——電磁波1905年，愛因斯坦提出“光子”的假設——光子20世紀，人們認為光具有波粒二象性，只是在一定條件下，某一種性質更加突出?！６笮?/p>

一般情況下，把光作為電磁波看待，稱為“光波”λ第六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期六第1節(jié)光波和光線三、光的特性光的本質是電磁波光的傳播實際上是波動的傳播物理光學

研究光的本性，并由此來研究各種光學現(xiàn)象幾何光學

不考慮光的本性，研究光的傳播規(guī)律和傳播現(xiàn)象

第七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期六第1節(jié)光波和光線四、光波光波是一種電磁波，是一定頻率范圍內的電磁波，波長比一般的無線電波短可見光：400nm-760nm紫外光：5nm-400nm紅外光：780nm-40μm近紅外：780nm-3μm中紅外：3μm-6μm遠紅外：6μm-40μm單色光：同一波長的光復色光：不同波長的光混合而成第八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期六第1節(jié)光波和光線五、光波的頻率與速度、波長的關系不同波長的電磁波，在真空中具有完全相同的傳播速度：c=3×108m/s頻率與速度、波長的關系

v=c/λ在水、玻璃等透明介質中，光的波長和速度同時改變，但頻率不變。第九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期六第1節(jié)光波與光線六、光線概念：能夠傳輸能量的幾何線，具有方向采用光線概念的意義：用光線的概念可以解釋絕大多數(shù)光學現(xiàn)象：影子、日食、月食等。絕大多數(shù)光學儀器都是依據(jù)光線的概念設計的光波的傳輸問題就變成了幾何問題光線概念的缺陷幾何光學無法解釋干涉、衍射等光學現(xiàn)象，需要采用物理光學的原理研究第十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期六第1節(jié)光線與光波七、光線與波面波面：某一瞬間波動傳播所到達的曲面光線與波面的關系：光線是波面的法線；波面是所有光線的垂直曲面。

A第十一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期六第1節(jié)光線與光波八、光束光束：具有一定關系的光線的集合同心光束：由一點發(fā)出或交于一點的光束，對應的波面為球面；平行光束：發(fā)光點位于無窮遠，對應的波面為平面；像散光束：既不相交于一點，又不平行，但有一定關系的光線的集合，對應波面為非球面高次曲面同心光束平行光束像散光束第十二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期六第2節(jié)幾何光學基本定律一、光的傳播現(xiàn)象分類光的傳播可以分為兩類：光在同一種均勻透明介質中傳播：直線傳播定律光在兩種均勻介質分界面上傳播：反射定律，折射定律AOBCNN’I1R1I2n1n2第十三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期六第2節(jié)幾何光學基本定律二、反射定律、折射定律反射定律：反射光線位于入射面內；反射角等于入射角：R1=I1折射定律：折射光線位于入射面內；入射角與折射角正弦之比，是一個與入射角無關的常數(shù)。n1,2稱為第二種介質對第一種介質的折射率。AOBCNN’I1R1I2n1n2第十四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期六第2節(jié)幾何光學基本定律三、對于光在不均勻介質中傳播看做無限多的均勻介質組合而成；光線在其中的傳播是一直連續(xù)折射的過程。幾何光學基本定律直線傳播定律反射定律折射定律

第十五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期六第3節(jié)折射率和光速一、折射定律與折射率的物理意義折射定律：折射光線在入射面內；假設光波從OQ經(jīng)過時間t傳播到O’Q’，

光在介質1、2中的速度分別為v1、v2：

QQ’=v1·t；OO’=v2·tAPOQO’Q’NN’I1I212A’第十六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期六第3節(jié)折射率與光速二、折射率與光速的關系第二種介質對第一種介質的折射率n1,2等于第一種介質的光速v1和第二種介質的光速v2之比。第十七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期六第3節(jié)折射率與光速三、相對折射率與絕對折射率相對折射率：一種介質對另一種介質的折射率:。絕對折射率：介質對真空或空氣的折射率:。二者之間的關系：第一種介質的絕對折射率：第二種介質的絕對折射率：所以第十八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期六第3節(jié)折射率與光速四、用絕對折射率表示折射定律折射定律：相對折射率與絕對折射率的關系：所以，或第十九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期六第4節(jié)光路可逆與全反射一、光路可逆光路可逆定理直線傳播反射：I1=R1

R1=I1

折射：n1sinI1=n2sinI2

n2sinI2=n1sinI1光路可逆的應用求焦點、逆向計算等ABABAOBCNN’I1R1I2n1n2第二十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期六第4節(jié)光路可逆與全反射二、全反射一般情況下，投射到介質分界面上的每一條光線都分成了兩條：一條光線從介質分界面反射回原來的介質，另一條光線經(jīng)分界面折射進入另一種介質。在一定條件下，分界面可將光線全部反射回去，無折射現(xiàn)象發(fā)生。這就是光的全反射。全反射發(fā)生的條件：必要條件：n1>n2，光線由光密介質進入光疏介質。充分條件：I1>I0，入射角大于全反射角。第二十一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期六第4節(jié)

光路可逆和全反射二、全反射n1>n2根據(jù)n1sinI1=n2sinI2可得:I1<I2當入射角I1增大到I0時，折射角I2=90°，折射光線略過分界面，折射光線強度趨于零。當入射角I1>I0時，折射光線不在存在，入射光線全部反射，折射角I2=90°對應的入射角I0稱為“臨界角”或“全反射角”

。n1n2AO1O2O3I1I0I2I11第二十二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期六第4節(jié)光路可逆和全反射二、全反射全反射的應用用全反射棱鏡代替反射鏡：減少光能損失光纖指紋儀激光照明數(shù)碼相機第二十三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期六第5節(jié)基本定律的向量形式基本定律的向量表示形式折射定律向量公式：

nQ×N=n’Q’×N或（nQ-n’Q’)×N=0

Q×N=sinI，Q’×N=sinI’

所以，nsinI=n’sinI’均勻介質中直線傳播：n’=n，則Q’=Q反射定律向量公式：Q×N=-Q’×N

即n’=-nII’RNAQ’Q-Q’第二十四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期六第6節(jié)光學系統(tǒng)類別和成像的概念一、光學系統(tǒng)各種光學儀器望遠鏡：觀察遠距離物體顯微鏡：觀察肉眼難以分辨的細小物體各種光學零件：反射鏡、透鏡、棱鏡光學系統(tǒng)：把各種光學零件按一定方式組合起來，以滿足一定要求。第二十五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期六第6節(jié)光學系統(tǒng)類別和成像的概念二、光學系統(tǒng)分類按有無對稱軸分共軸系統(tǒng)：光學系統(tǒng)具有一條對稱軸線——光軸非共軸系統(tǒng)：沒有對稱軸線按零件面型分球面系統(tǒng)：光學系統(tǒng)中的光學零件均由球面組成非球面系統(tǒng)：光學系統(tǒng)中包含有非球面共軸球面系統(tǒng)：球面、對稱軸主要研究對象：共軸球面系統(tǒng)和平面鏡、棱鏡系統(tǒng)第二十六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期六第6節(jié)光學系統(tǒng)類別和成像的概念三、透鏡透鏡種類正透鏡：凸透鏡，中心厚，邊緣薄。會聚光線，也叫會聚透鏡（會聚：出射光相對入射光向光軸偏折）。負透鏡：凹透鏡，中心薄，邊緣厚。發(fā)散光線，也叫發(fā)散透鏡（發(fā)散：出射光相對入射光向遠離光軸方向外偏折）。第二十七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期六第6節(jié)光學系統(tǒng)類別和成像的概念三、透鏡透鏡的作用——成像正透鏡成像：中心比邊緣厚，光束中心走的慢，邊緣走的快——成實像。負透鏡成像：邊緣比中心厚，光束中心走的快，邊緣走的慢——成虛像。QA’APP’Q’AA’PQP’Q’第二十八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期六第6節(jié)光學系統(tǒng)類別和成像的概念四、成像的概念像：出射光線的交點實像點：出射光線的實際交點虛像點：出射光線延長線的交點物：入射光線的交點實物點：實際入射光線的交點虛物點：入射光線延長線的交點AA’AA’APP’AA’PQP’Q’第二十九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期六第6節(jié)光學系統(tǒng)分類和成像的概念四、成像的概念像空間：像所在的空間實像空間：系統(tǒng)最后一面以后的空間虛像空間：系統(tǒng)最后一面以前的空間整個像空間包括實像空間和虛像空間物空間：物所在的空間實物空間：系統(tǒng)第一面以前的空間虛物空間：系統(tǒng)第一面以后的空間整個物空間包括實物空間和虛物空間AA’AA’第三十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期六第6節(jié)光學系統(tǒng)類別和成像的概念四、成像的概念物像空間折射率確定物空間折射率：按實際入射光線所在的空間折射率計算像空間折射率：按實際出射光線所在的空間折射率計算AA’AA’第三十一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期六第7節(jié)理想像和理想光學系統(tǒng)一、理想像為什么要定義理想像？為了保證成像的決定清晰，必須“每一個物點都對應唯一的像點”！理想像的性質：每一個物點都對應唯一的像點直線成像為直線平面成像為平面理想像理想光學系統(tǒng)第三十二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期六第7節(jié)理想像和理想光學系統(tǒng)一、理想像直線成像為直線直線OO為入射光線，出射光線為QQ，需要證明QQ是OO的像。在OO上任取一點A，OO可看做A點發(fā)出的很多光線中的一條，A的唯一像點為A’，A’是所有出射光線的匯聚點，A’當然在其中的一條出射光線QQ上。因為A點是在OO上任取的，及OO上所有點都成像在QQ上，所以QQ是OO的像。OOAQQA’第三十三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期六第7節(jié)理想像和理想光學系統(tǒng)一、理想像平面成像為平面兩相交AB、AC確定一平面P，像A’B’和A’C’同樣相交，交點A’即為A的像。

A’B’和A’C’確定平面P’。證明P’是P的像。在P上取任意直線EF與AB、AC分別相交于E、F點。E、F的像E’、F’位于A’B’和A’C’上，

E’、F’的連線就是直線EF的像，位于P’上。ACBPA’C’B’P’FEE’F’第三十四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期六第7節(jié)理想像和理想光學系統(tǒng)二、共軸理想光學系統(tǒng)的成像性質光軸上的物點對應的像點也必然在光軸上；位于過光軸的某一個截面內的物點對應的像點必位于同一平面內；過光軸的任意截面成像性質都是相同的?？臻g問題簡化為平面問題，系統(tǒng)可用一個過光軸的截面來代表。第三十五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期六第7節(jié)理想像和理想光學系統(tǒng)二、共軸理想光學系統(tǒng)的成像性質當物平面垂直于光軸時，像平面也垂直于光軸；在垂直于光軸的平面內，像與物完全相似；

像與物的比值叫放大率：物平面內無論什么部位成像，都是按同一放大率，即放大率是一個常數(shù)。

OABPEHGQO’P’Q’A’B’E’H’G’第三十六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期六第7節(jié)理想像和理想光學系統(tǒng)二、共軸理想光學系統(tǒng)的成像性質對于共軸光學系統(tǒng)，如果已知

（1）兩對共軛面的位置和放大率

或者

（2）一對共軛面的位置和放大率以及軸上兩對共軛點的位置，

則其他任意物點的像均可求出。

基平面基點

DOABPD’A’O’P’B’DQPOBAQ’P’O’A’B’D’第三十七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期六第7節(jié)理想像和理想光學系統(tǒng)三、光程光程的概念光線在介質中所走過的幾何路程和折射率的乘積稱為光程。等于在相同時間內，光在真空中傳播的幾何路程。

L=n·l任意兩個波面之間的所有光線的光程都相等。只要光在不同介質中的傳播時間相同，則光程也相同。光經(jīng)過多種介質時，光程為各介質折射率與幾何路徑的乘積之和。

第三十八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期六第7節(jié)理想像和理想光學系統(tǒng)三、光程光程的概念理想成像的條件：等光程

物點和像點間的所有光線的光程都相等。費馬原理光是按照光程為極值（極大、極小或常量）的路徑傳播的。（1679年）費馬原理規(guī)定了光線傳播的唯一可實現(xiàn)的路徑。不論光線正向傳播還是逆向傳播，必沿同一路徑。因而費馬原理說明了光路可逆的正確性。第三十九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期六第7節(jié)理想像和理想光學系統(tǒng)三、光程等光程的反射面：二次曲面橢球面：到兩個頂點的距離之和為常數(shù)的點的軌跡是以該兩點為焦點的橢圓。對兩個焦點符合等光程條件。雙曲面：到兩個定點的距離只差為常數(shù)的點的軌跡是以該兩點為焦點的雙曲面。對內焦點和外焦點符合等光程條件。兩個焦點一個是實的，一個是虛的。第四十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期六第7節(jié)理想像和理想光學系統(tǒng)三、光程等光程的反射面：二次曲面拋物面：到一條直線和一個定點的距離相等的點的軌跡是以該點為焦點、該直線為準線的拋物面。對焦點和無線遠軸上點符合等光程條件。第四十一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期六典型題解例1、游泳者在水中向上仰望，能否感覺整個水面都是明亮的？解：全反射現(xiàn)象和光路可逆

水的折射率為n水=1.33，空氣的折射率為n空=1。光線由水進入空氣，是由折射率高的介質進入折射率低的介質，可以發(fā)生全反射。由水下一點發(fā)出的光線射到水面上時，如果入射角達到全反射臨界角，出射光線將掠過分界面。反之，和水面平行的光線，經(jīng)分界面折射后，以折射角I0進入水中。在水面下H深到達A點。在以A為錐頂、I0為半頂角的圓錐范圍內，水面上的光

線可以射到A點，所以在水中仰望天空，只能看到一個明亮的圓，圓的大小與所在的水深有關。RHI0I0A第四十二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期六典型題解例1、游泳者在水中向上仰望，能否感覺整個水面都是明亮的？解：全反射現(xiàn)象和光路可逆

求臨界角I0大小

加深水深H，則明亮圓半徑R為

R=HtanI0=1.14H

RHI0I0A第四十三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期六典型題解例2、一束光由玻璃（n=1.5）進入水（n=1.33），若以45°角入射，試求折射角。解：直接應用斯涅耳定律

第四十四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期六典型題解例3、一束與凹面反射鏡軸對稱的平行光束，投射到凹面鏡表面后成會聚光束，且聚焦于一點，使用費馬原理證明該凹面鏡為拋物面鏡。解：曲面上的點到一個定點和一條定直線的距離相等

假設M是這束平行光束的一個波面，這束平行光束經(jīng)凹面鏡反射后會聚與F’點。根據(jù)費馬原理，所有光線從M到F’的光程應相等。即：

n(AH+HF’)=n(BI+IF’)=n(CJ+JF’)=n(DK+KF’)=n(EL+LF’)

把AH延長至O，使HO=HF’，把

BI延長至P，使IP=IF’，……n(AH+HO)=n(BI+IP)=n(CJ+JQ)=n(DK+KR)=n(EL+LS)

F’ABCDEHIJKLOPQRSMN第四十五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期六典型題解例3、一束與凹面反射鏡軸對稱的平行光束，投射到凹面鏡表面后成會聚光束，且聚焦于一點，使用費馬原理證明該凹面鏡為拋物面鏡。解：曲面上的點到一個定點和一條定直線的距離相等

去掉n，可得AO=BP=CQ=DR=ES，M是平面，所以連接

O、P、Q、R、S各點的線N必是一條直線。

凹面鏡上各點到直線N的距離和到點F’的距離相等，所以該凹面鏡為拋物面鏡。

F’ABCDEHIJKLOPQRSMN第四十六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期六典型題解例4、某物通過一透鏡成像在該透鏡內部，透鏡材料為玻璃，透鏡兩側均為空氣，試問該物所處的像空間介質是玻璃還是空氣？解：像雖然在透鏡中，但成像光線在透鏡最后一個面之后，介質時空氣，像空間介質不是取決于像的位置，而是取決于成像光線所在的實際空間，所以像空間介質是空氣，不是玻璃。

AA’第四十七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期六典型題解例5、探照燈經(jīng)常采用回轉拋物面做反射鏡，此時做光源的燈泡應放在什么位置？解：對回轉拋物面來說，它的焦點和無限遠軸上點滿足等光程條件，即由焦點處發(fā)出的光線，經(jīng)拋物面反射后以平行于光軸的方向出射，探照燈需要向遠處發(fā)射平行光，所以光源應置于拋物面的焦點處。

第四十八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期六習題1、有時看到窗戶玻璃上映射的太陽光特別耀眼，這是否是由于窗玻璃表面發(fā)生了全反射？解：不是，是眼睛正好迎上光線的出射方向。2、射擊水底目標時，是否可以和射擊地面目標時一樣進行瞄準？解：不可以，和射擊地面目標一樣瞄準時，瞄準的實際是目標的像。

nA第四十九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期六習題3、證明光線通過二表面平行的玻璃板時，出射光線與入射光線永遠平行。解：所以出射光線和入射光線平行。

I1I1’I2I2’n第五十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期六習題4、汽車駕駛室兩側和馬路轉彎處安裝的反光鏡為什么要做成凸面，而不是平面？解：擴大視野，可以看到更大空間。

第五十一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期六習題5、觀察清澈見底的河床底部的卵石，看來約在水下半米深處，問實際河水比半米深還是比半米淺？解：比半米深6、人眼垂直看水池1m深處的物體，水的折射率為1.33，試問該物體的像到水面的距離是多少？解：

n’nll’A第五十二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期六習題7、為了從坦克內部觀察外邊的目標，需要在坦克壁上開一個孔，假定坦克壁厚為200mm，孔寬120mm，在孔內裝一塊折射率n=1.5163的玻璃，厚度和裝甲厚度相同，問在允許觀察者眼睛左右移動的條件下，能看到外界多大的角度范圍？解：

i1i2第五十三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期六習題8、一個等邊棱鏡，若入射光線和出射光線對棱鏡對稱，出射光線對入射光線的偏轉角為40°，求該棱鏡的折射率。