2023屆黑龍江省伊春市鐵力市第四中學數(shù)學八下期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[2.3]=2，那么函數(shù)y=x﹣[x]的圖象為（）A． B．C． D．2．矩形一個角的平分線分矩形一邊為2cm和3cm兩部分，則這個矩形的面積為（）A．10cm2 B．15cm2 C．12cm2 D．10cm2或15cm23．測得某人一根頭發(fā)的直徑約為0.0000715米，該數(shù)用科學記數(shù)法可表示為（）A．0.715×104 B．0.715×10﹣4 C．7.15×105 D．7.15×10﹣54．為了解某學校七至九年級學生每天的體育鍛煉時間，下列抽樣調查的樣本代表性較好的是（）A．選擇七年級一個班進行調查B．選擇八年級全體學生進行調查C．選擇全校七至九年級學號是5的整數(shù)倍的學生進行調查D．對九年級每個班按5%的比例用抽簽的方法確定調查者5．若順次連結四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是菱形，則原四邊形一定是（）A．平行四邊形 B．矩形C．對角線相等的四邊形 D．對角線互相垂直的四邊形6．某種材料的厚度是0.0000034m，0.0000034這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為()A．0.34×10-6 B．3.4×10-67．教育局組織學生籃球賽，有x支球隊參加，每兩隊賽一場時，共需安排45場比賽，則符合題意的方程為（）A． B． C． D．8．下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A．4,5,6 B．1.5,2，2.5 C．2,3,4 D．1，，39．如圖，OABC的頂點O，A，C的坐標分別是（0，0），（2，0），（，1），則點B的坐標是（）A．（1，2） B．（，2） C．（，1） D．（3，1）10．下列4個命題：①對角線相等且互相平分的四邊形是正方形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；④一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形其中正確的是（）A．②③ B．② C．①②④ D．③④11．如圖以正方形的一邊為邊向下作等邊三角形，則的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．20° D．15°12．甲、乙兩個車站相距96千米，快車和慢車同時從甲站開出，1小時后快車在慢車前12千米，快車比慢車早40分鐘到達乙站，快車和慢車的速度各是多少?設快車的速度為x千米／時，則下列方程正確的是()A．-= B．-=40C．-= D．-=40二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上以C為起點，沿CBA的路徑移動的動點，設P點經過的路徑長為，△APD的面積是，則與的函數(shù)關系式為_______．14．一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結論：①k＜0；②a＞0；③關于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；④當x＞3時，y1＜y2中．則正確的序號有____________．15．．若2m=3n，那么m︰n=.16．如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，4），B（3，0），連接AB，將△AOB沿過點B的直線折疊，使點A落在x軸上的點A′處，折痕所在的直線交y軸正半軸于點C，則直線BC的解析式為．17．如圖,△ABC中，AB=AC=5，BC=6，M為BC的中點,MN⊥AC于N點,則MN=（________）．18．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE交BC于E，則∠BOE的大小為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，是的直徑，直線與相切于點，且與的延長線交于點，點是的中點．（1）求證：；（2）若，的半徑為3，一只螞蟻從點出發(fā)，沿著爬回至點，求螞蟻爬過的路程，，結果保留一位小數(shù)）．20．（8分）當k值相同時，我們把正比例函數(shù)與反比例函數(shù)叫做“關聯(lián)函數(shù)”.(1)如圖，若k>0，這兩個函數(shù)圖象的交點分別為A，B，求點A，B的坐標（用k表示）；(2)若k=1，點P是函數(shù)在第一象限內的圖象上的一個動點（點P不與B重合），設點P的坐標為（），其中m>0且m≠2.作直線PA，PB分別與x軸交于點C，D，則△PCD是等腰三角形，請說明理由；(3)在(2)的基礎上，是否存在點P使△PCD為直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.21．（8分）已知，如圖，A點坐標是(1，3)，B點坐標是(5，1)，C點坐標是(1，1)(1)求△ABC的面積是____；(2)求直線AB的表達式；(3)一次函數(shù)y＝kx+2與線段AB有公共點，求k的取值范圍；(4)y軸上有一點P且△ABP與△ABC面積相等，則P點坐標是_____．22．（10分）小明騎單車上學，當他騎了一段路時起要買某本書，于是又折回到剛經過的某書店，買到書后繼續(xù)去學校以下是他本次上學所用的時間與路程的關系示意圖．根據圖中提供的信息回答下列問題：(1)小明家到學校的路程是米，本次上學途中，小明一共行駛了米；(2)小明在書店停留了分鐘，本次上學，小明一共用了分鐘；(3)在整個上學的途中那個時間段小明騎車速度最快，最快的速度是多少？23．（10分）如圖，在平面直角標系中，△ABC的三個頂點坐標為A（-3，1）、B（-4，-3）、C（-1，-4），△ABC繞原點順時針旋轉180°，得到△A1B1C1再將△A1B1C1向左平移5個單位得到△A1B1C1．（1）畫出△A1B1C1，并寫出點A的對應點A1的坐標；（1）畫出△A1B1C1，并寫出點A的對應點A1的坐標；（3）P（a，b）是△ABC的邊AC上一點，△ABC經旋轉，平移后點P的對應點分別為P1、P1，請直接寫出點P1的坐標．24．（10分）如圖，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，點P開始從點A開始沿△ABC的邊做逆時針運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿△ABC的邊做逆時針運動，且速度為每秒2cm，他們同時出發(fā)，設運動時間為t秒．（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長；（2）在運動過程中，△PQB能形成等腰三角形嗎？若能，則求出幾秒后第一次形成等腰三角形；若不能，則說明理由；25．（12分）.26．如圖1，四邊形ABCD是正方形，AB=4，點G在BC邊上，BG=3，DE⊥AG于點E，BF⊥AG于點F．(1)求BF和DE的長；(2)如圖2，連接DF、CE，探究并證明線段DF與CE的數(shù)量關系與位置關系．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】分析：根據定義可將函數(shù)進行化簡．詳解：當﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1當0≤x＜1時，[x]=0，y=x當1≤x＜2時，[x]=1，y=x﹣1……故選A．點睛：本題考查函數(shù)的圖象，解題的關鍵是正確理解[x]的定義，然后對函數(shù)進行化簡，本題屬于中等題型．2、D【解析】

根據矩形性質得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，由平行線的性質，以及角平分線的定義，即可證得∠ABE=∠AEB，利用等邊對等角可以證得AB=AE，然后分AE=1cm，DE=3cm和AE=3cm，DE=1cm兩種情況即可求得矩形的邊長，從而求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠AEB=∠ABE，

∴AB=AE，當AE=1cm，DE=3cm時，AD=BC=5cm，AB=CD=AE=1cm．

∴矩形ABCD的面積是：1×5=10cm1；

當AE=3cm，DE=1cm時，AD=BC=5cm，AB=CD=AE=3cm，

∴矩形ABCD的面積是：5×3=15cm1．

故矩形的面積是：10cm1或15cm1．

故選：D．【點睛】本題考查矩形的性質以及等腰三角形的判定與性質．注意掌握數(shù)形結合思想與分類討論思想的應用．3、D【解析】0.0000715=,故選D.4、C【解析】

直接利用抽樣調查必須具有代表性，進而分析得出答案．【詳解】抽樣調查的樣本代表性較好的是：選擇全校七至九年級學號是5的整數(shù)倍的學生進行調查，故選C．【點睛】此題主要考查了抽樣調查的可靠性，正確把握抽樣調查的意義是解題關鍵．5、C【解析】∵四邊形EFGH是菱形，∴EH=FG=EF=HG=BD=AC，故AC=BD.故選C.6、B【解析】

絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000034＝3.4×10?1．故選：B．【點睛】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．7、A【解析】

先列出x支籃球隊，每兩隊之間都比賽一場，共可以比賽x（x-1）場，再根據題意列出方程為．【詳解】解：∵有x支球隊參加籃球比賽，每兩隊之間都比賽一場，

∴共比賽場數(shù)為，

故選：A．【點睛】本題是由實際問題抽象出一元二次方程，主要考查了從實際問題中抽象出相等關系．8、B【解析】試題分析：由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可：A、42+52=41≠62，不可以構成直角三角形，故本選項錯誤；B、1.52+22=6.25=2.52，可以構成直角三角形，故本選項正確；C、22+32=13≠42，不可以構成直角三角形，故本選項錯誤；D、，不可以構成直角三角形，故本選項錯誤．故選B．考點：勾股定理的逆定理．9、C【解析】

根據平行四邊形的性質可證△CDO≌△BEA，得出CD=BE，OD=AE，再由已知條件計算得出BE，OE的長度即可．【詳解】解：過點C作CD⊥OA于點D，過點B作BE⊥OA于點E，∴∠CDO=∠BEA=90°，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OC=AB，OC∥AB，∴∠COD=∠BAE∴在△CDO與△BEA中，CO=AB，∠COD=∠BAE，∠CDO=∠BEA=90°，∴△CDO≌△BEA（AAS），∴CD=BE，OD=AE，又∵O，A，C的坐標分別是（0，0），（2，0），（，1）∴OD=，CD=1，OA=2，∴BE=CD=1，AE=OD=，∴OE=2+=，∴點B坐標為：（，1），故答案為：C【點睛】本題考查了平行四邊形的性質及全等三角形的判定，解題的關鍵是熟悉平行四邊形的性質．10、A【解析】

根據正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定和平行四邊形的判定判斷即可【詳解】①對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，少“垂直”，故錯；②四邊形的三個角是直角，由內角和為360°知，第四個角必是直角，正確；③平行四邊形對角線互相平分，加上對角線互相垂直，是菱形，故正確；④有可能是等腰梯形，故錯，正確的是②③【點睛】此題考查正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定和平行四邊形的判定，解題關鍵在于掌握判定定理11、D【解析】

由正方形的性質、等邊三角形的性質可得，，再根據，得到，故利用即可求解．【詳解】解：四邊形為正方形，為等邊三角形，∴，∴．∵，∴．∴．故選D．【點睛】本題考查了正方形的性質及等邊三角形的性質；求得并利用其性質做題是解答本題的關鍵．12、C【解析】分析：根據快車的速度為x千米/小時得出慢車的速度為(x－12)千米/小時，然后根據慢車的時間減去快車的時間等于小時得出答案．詳解：根據題意可得：慢車的速度為(x－12)千米/小時，根據題意可得：，故選C．點睛：本題主要考查的是分式方程的應用，屬于基礎題型．解決這個問題的時候我們還需要注意單位的統(tǒng)一．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

分兩種情況：點P在CB邊上時和點P在AB邊上時，分別利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】當點P在BC邊上時，即時，；當點P在AB邊上時，即時，；故答案為：．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用，分情況討論是解題的關鍵．14、①③④【解析】

根據y1=kx+b和y2=x+a的圖象可知：k＜0，a＜0，所以當x＞3時，相應的x的值，y1圖象均低于y2的圖象．【詳解】根據圖示及數(shù)據可知：

①k＜0正確；

②a＜0，原來的說法錯誤；

③方程kx+b=x+a的解是x=3，正確；

④當x＞3時，y1＜y2正確．

故答案是：①③④.【點睛】考查一次函數(shù)的圖象，考查學生的分析能力和讀圖能力，一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限．15、3︰2【解析】

根據比例的性質將式子變形即可.【詳解】，，故答案為：3︰2點睛：此題考查比例的知識16、y=﹣x+【解析】

在Rt△OAB中，OA=4，OB=3，用勾股定理計算出AB=5，再根據折疊的性質得BA′=BA=5，CA′=CA，則OA′=BA′﹣OB=2，設OC=t，則CA=CA′=4﹣t，在Rt△OA′C中，根據勾股定理得到t2+22=（4﹣t）2，解得t=，則C點坐標為（0，），然后利用待定系數(shù)法確定直線BC的解析式【詳解】解：∵A（0，4），B（3，0），∴OA=4，OB=3，在Rt△OAB中，AB==5，∵△AOB沿過點B的直線折疊，使點A落在x軸上的點A′處，∴BA′=BA=5，CA′=CA，∴OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2，設OC=t，則CA=CA′=4﹣t，在Rt△OA′C中，∵OC2+OA′2=CA′2，∴t2+22=（4﹣t）2，解得t=，∴C點坐標為（0，），設直線BC的解析式為y=kx+b，把B（3，0）、C（0，）代入得，解得∴直線BC的解析式為y=﹣x+故答案為y=﹣x+．【考點】翻折變換（折疊問題）；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．17、【解析】

連接AM，根據等腰三角形三線合一的性質得到AM⊥BC，根據勾股定理求得AM的長，再根據在直角三角形的面積公式即可求得MN的長．【詳解】解：連接AM，∵AB=AC，點M為BC中點，∴AM⊥CM（三線合一），BM=CM，∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=CM=3，在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根據勾股定理得：，又，∴.【點睛】綜合運用等腰三角形的三線合一，勾股定理．特別注意結論：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊．18、【解析】

由矩形的性質得出∠BAD=∠ABC=90°，OA=OB，證明△AOB是等邊三角形，得出AB=OB，∠ABO=60°，證出△ABE是等腰直角三角形，得出AB=BE，因此BE=OB，由等腰三角形的性質即可得出∠BOE的大?。驹斀狻拷猓骸咚倪呅蜛BCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠ABO=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OB，∠ABO=60°，∴∠OBE=30°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∴BE=OB，∴∠BOE=(180°-∠OBE)=(180°-30°)=75°．故答案為75°．【點睛】本題考查了矩形的性質，等邊三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質，等腰三角形的性質．熟練掌握矩形的性質，并能進行推理計算是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）螞蟻爬過的路程11.3.【解析】

（1）連接，根據切線的性質得到，證明，根據平行線的性質證明；（2）根據圓周角定理得到，根據勾股定理、弧長公式計算即可．【詳解】解：（1）連接，直線與相切，，點是的中點，，，，，，；（2）解：，，由圓周角定理得，，，，，螞蟻爬過的路程．【點睛】本題考查的是切線的性質、弧長的計算，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑、弧長公式是解題的關鍵．20、（1）點A坐標為（-k，-1），點B坐標（k，1）；（2）△PCD是等腰三角形；，理由見解析；（3）不存在，理由見解析．【解析】

（1）聯(lián)立兩個函數(shù)解析式即可；（2）先求出點C和點D的坐標，然后根據兩點距離公式得到PC=PD即可；（3）過點P作PH⊥CD于H，根據等腰直角三角形的性質可得CD=2PH，可求m的值；然后再點P不與B重合即可解答．【詳解】解：（1）∵兩個函數(shù)圖象的交點分別為點A和點B，∴，解得：或∴點A坐標為（-k，-1），點B坐標（k，1）；（2）△PCD是等腰三角形，理由如下：∵k=1∴點A和點B的坐標為（-1，-1）和（1，1），設點P的坐標為（m，）∴直線PA解析式為：∵當y=0時，x=m-1，∴點C的坐標為（m-1，0）同理可求直線PB解析式為：∵當y=0時，x=m+1，∴點D的坐標為（m+1，0）∴，∴PC=PD∴△PCD是等腰三角形；（3）如圖：過點P作PH⊥CD于H∵△PCD直角三角形，PH⊥CD，∴CD=2PH，∴m+1-（m-1）=2×，解得m=1∴點P的坐標為（1，1），∵點B（1，1）與點函數(shù)在第一象限內的圖象上的一個動點P不重合∴不存在點P使△PCD為直角三角形．【點睛】本題屬于反比例函數(shù)綜合題，主要考查了反比例函數(shù)的性質、等腰直角三角形的性質、兩點距離公式等知識點，掌握反比例函數(shù)的性質是解答本題的關鍵．21、(1)1；(2)y＝﹣x+；(3)2＜k≤1或﹣≤k＜2；(1)(2，)或(2，)．【解析】

(1)根據A、B、C三點的坐標可得AC＝3﹣1＝2，BC＝5﹣1＝1，∠C＝92°，再利用三角形面積公式列式計算即可；(2)設直線AB的表達式為y＝kx+b．將A(1，3)，B(5，1)代入，利用待定系數(shù)法即可求解；(3)由于y＝kx+2是一次函數(shù)，所以k≠2，分兩種情況進行討論：①當k＞2時，求出y＝kx+2過A(1，3)時的k值；②當k＜2時，求出y＝kx+2過B(5，1)時的k值，進而求解即可；(1)過C點作AB的平行線，交y軸于點P，根據兩平行線間的距離相等，可知△ABP與△ABC是同底等高的兩個三角形，面積相等．根據直線平移k值不變可設直線CP的解析式為y＝﹣x+n，將C點坐標代入，求出直線CP的解析式，得到P點坐標；再根據到一條直線距離相等的直線有兩條，可得另外一個P點坐標．【詳解】解：(1)∵A點坐標是(1，3)，B點坐標是(5，1)，C點坐標是(1，1)，∴AC＝3﹣1＝2，BC＝5﹣1＝1，∠C＝92°，∴S△ABC＝AC?BC＝×2×1＝1．故答案為1；(2)設直線AB的表達式為y＝kx+b．∵A點坐標是(1，3)，B點坐標是(5，1)，∴，解得，∴直線AB的表達式為y＝﹣x+；(3)當k＞2時，y＝kx+2過A(1，3)時，3＝k+2，解得k＝1，∴一次函數(shù)y＝kx+2與線段AB有公共點，則2＜k≤1；當k＜2時，y＝kx+2過B(5，1)，1＝5k+2，解得k＝﹣，∴一次函數(shù)y＝kx+2與線段AB有公共點，則﹣≤k＜2．綜上，滿足條件的k的取值范圍是2＜k≤1或﹣≤k＜2；(1)過C點作AB的平行線，交y軸于點P，此時△ABP與△ABC是同底等高的兩個三角形，所以面積相等．設直線CP的解析式為y＝﹣x+n，∵C點坐標是(1，1)，∴1＝﹣+n，解得n＝，∴直線CP的解析式為y＝﹣x+，∴P(2，)．設直線AB：y＝﹣x+交y軸于點D，則D(2，)．將直線AB向上平移﹣＝2個單位，得到直線y＝﹣x+，與y軸交于點P′，此時△ABP′與△ABP是同底等高的兩個三角形，所以△ABP與△ABC面積相等，易求P′(2，)．綜上所述，所求P點坐標是(2，)或(2，)．故答案為(2，)或(2，)．【點睛】本題考查了三角形的面積，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，直線平移的規(guī)律等知識，直線較強，難度適中．利用數(shù)形結合、分類討論是解題的關鍵．22、(1)1500，2700；(2)4，1；(3)在整個上學的途中從12分鐘到1分鐘小明騎車速度最快，最快的速度是450米/分．【解析】

（1）因為軸表示路程，起點是家，終點是學校，故小明家到學校的路程是1500米；共行駛的路程小明家到學校的距離折回書店的路程．（2）與軸平行的線段表示路程沒有變化，觀察圖象分析其對應時間即可．（3）觀察圖象分析每一時段所行路程，然后計算出各時段的速度進行比較即可．【詳解】解：（1）軸表示路程，起點是家，終點是學校，小明家到學校的路程是1500米．（米即：本次上學途中，小明一共行駛了2700米．（2）由圖象可知：小明在書店停留了4分鐘．本次上學，小明一共用了1分鐘；（3）折回之前的速度（米分），折回書店時的速度（米分），從書店到學校的速度（米分），經過比較可知：小明在從書店到學校的時候速度最快，即：在整個上學的途中從12分鐘到1分鐘小明騎車速度最快，最快的速度是450米分．故答案是：（1）1500，2700；（2）4，1．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象及其應用，解題的關鍵是理解函數(shù)圖象中軸、軸表示的量及圖象上點的坐標的意義．23、（1）如圖，△A1B1C1為所作，見解析；點A的對應點A1的坐標為（3，1）；（1）如圖，△A1B1C1為所作，見解析；點A的對應點A1的坐標為（-1，1）；（3）P1的坐標為（-a-5，-b）．【解析】

（1）根據題意，分別找出點A、B、C關于原點的對稱點A1、B1、C1，然后連接A1B1、A1C1、B1C1即可，然后根據關于原點對稱的兩點坐標關系：橫縱坐標均互為相反數(shù)即可得出結論；（1）分別將點A1、B1、C1向左平移5個單位得到A1、B1、C1，然后連接A1B1、A1C1、B1C1即可，然后根據點的坐標平移規(guī)律：橫坐標左減右加，縱坐標上加下減，即可得出結論；（3）先根據關于原點對稱的兩點坐標關系：橫縱坐標均互為相反數(shù)即可求出P1的坐標，然后根據點的坐標平移規(guī)律：橫坐標左減右加，縱坐標上加下減，即可求出P1的坐標【詳解】（1）分別找出點A、B、C關于原點的對稱點A1、B1、C1，然后連接A1B1、A1C1、B1C1，如圖，△A1B1C1為所作，點A的對應點A1的坐標為（3，1）；（1）分別將點A1、B1、C1向左平移5個單位得到A1、B1、C1，然后連接A1B1、A1C1、B1C1，如圖，△A1B1C1為所作，點A的對應點A1