【人教數(shù)學(xué)A版選修】《空間向量及其運算》

空間向量及其加減法 與數(shù)乘運算

復(fù)習(xí)回顧：平面向量1、定義：既有大小又有方向的量叫做向量。幾何表示法:用有向線段表示字母表示法：用小寫字母表示，或者用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示。相等向量：長度相等且方向相同的向量ABCD2、平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算向量加法的三角形法則向量加法的平行四邊形法則向量減法的三角形法則a－ba＋ba(k>0)ka(k<0)k向量的數(shù)乘aaABbCaABbDCaABbCa＋b3、平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算律加法交換律：加法結(jié)合律：數(shù)乘分配律：新課講授閱讀教材P26，研究空間向量與平面向量的關(guān)系,回答下面的問題：（1）試說出：空間向量與平面向量有何共同之處？（2）如何理解空間的一個“平移”就是一個向量？（3）空間任意兩個向量是否都可以轉(zhuǎn)化為平面向量？為什么？（4）把平面向量的運算推廣到空間向量，怎么定義空間向量的加法，減法及數(shù)乘向量運算？（5）空間向量的運算律有哪些？（7）什么是平行六面體？（6）從平面和空間兩個角度驗證向量加法結(jié)合律?在空間，具有大小和方向的量叫做向量；用有向線段表示；并且同向且等長的有向線段表示同一向量或相等的向量；空間向量可以平行移動；運算和運算律相同。（1）試說出：空間向量與平面向量有何共同之處？（2）如何理解空間的一個“平移”就是一個向量？因為空間的一個“平移”有大小和方向，所以是一個向量。例如：“平行四邊形ABCD自西向東平移4個單位長度”到達(dá)A1B1C1D1的位置。DCABC1D1B1A1

這個“平移”就是一個向量。=“自西向東平移4個單位長度”（3）空間任意兩個向量是否都可以轉(zhuǎn)化為平面向量？為什么？

由O、A、B、三點確定一個平面或共線可知，已知空間兩個任意向量 、 作 OAB

空間任意兩個向量都可用同一平面內(nèi)的有向線段表示。OACB（4）與平面向量運算一樣，我們定義空間向量的加法、減法與數(shù)乘向量運算如下：加法交換律：加法結(jié)合律：數(shù)乘分配律：

（5）同樣，空間向量的加法與數(shù)乘向量運算滿足如下運算律：abcOBCab+abcOBCbc+(平面向量)（6）平面向量加法結(jié)合律：ab+c+()ab+c+()AAabcOABCab+abcOABCbc+（6）空間向量加法結(jié)合律：(空間向量)ab+c+()ab+c+()ABCDA1B1C1D1a平行四邊形ABCD平移向量到A1B1C1D1的軌跡形成的幾何體叫做平行六面體.a記作ABCD—A1B1C1D1它的六個面都是平行四邊形，每個面的邊叫做平行六面體的棱。（7）平行六面體例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡結(jié)果的向量。(如圖)ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1M(4)設(shè)M是線段CC1的中點,則(3)設(shè)G是線段AC1的三等分點,則GABMCGD練習(xí)1在空間四邊形ABCD中,點M、G分別是BC、CD邊的中點,化簡平面向量概念加法減法數(shù)乘運算運算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量具有大小和方向