彈性力學(xué)第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)全部演示

（優(yōu)選）彈性力學(xué)第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)全部當(dāng)前第1頁(yè)\共有42頁(yè)\編于星期三\4點(diǎn)學(xué)習(xí)指導(dǎo)

扭轉(zhuǎn)問(wèn)題是空間問(wèn)題中的一個(gè)專門問(wèn)題。扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的理論，是從空間問(wèn)題的基本方程出發(fā)，考慮扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的特性而建立起來(lái)的。扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的應(yīng)力函數(shù)(x，y)，仍然是二維問(wèn)題。當(dāng)前第2頁(yè)\共有42頁(yè)\編于星期三\4點(diǎn)柱體扭轉(zhuǎn)圓柱扭轉(zhuǎn)：平面假設(shè)非圓截面扭轉(zhuǎn)：橫截面發(fā)生翹曲柱體扭轉(zhuǎn)精確求解是十分困難的?。?！第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)10.1扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的應(yīng)力和位移當(dāng)前第3頁(yè)\共有42頁(yè)\編于星期三\4點(diǎn)第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)10.1扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的應(yīng)力和位移等直非圓桿扭轉(zhuǎn)：橫截面翹曲純扭轉(zhuǎn)（自由扭轉(zhuǎn)）：端面可以自由翹曲（翹曲不受限制）。相鄰截面翹曲的程度完全相同，橫截面上只有切應(yīng)力，沒(méi)有正應(yīng)力。約束扭轉(zhuǎn)：兩端受到約束而不能自由翹曲（翹曲受到限制）。相鄰截面的翹曲程度不同，在橫截面上引起附加正應(yīng)力。彈性力學(xué)討論自由扭轉(zhuǎn)。當(dāng)前第4頁(yè)\共有42頁(yè)\編于星期三\4點(diǎn)第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)10.1扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的應(yīng)力和位移設(shè)有等直截面桿，體力可以不計(jì)，在兩端平面內(nèi)受有大小相等而轉(zhuǎn)向相反的扭矩M。取桿的一端平面為xy面，z軸沿著桿的縱向。yxxy當(dāng)前第5頁(yè)\共有42頁(yè)\編于星期三\4點(diǎn)第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)10.1扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的應(yīng)力和位移設(shè)有等直截面桿，體力可以不計(jì)，在兩端平面內(nèi)受有大小相等而轉(zhuǎn)向相反的扭矩M。取桿的一端平面為xy面，z軸沿著桿的縱向。用半逆解法。參考材料力學(xué)中對(duì)于圓截面桿的解答，這里假設(shè)：除了橫截面上的剪應(yīng)力τzx和τzy（即扭應(yīng)力）以外，其余應(yīng)力分量都等于零，即：(10-1）1、求應(yīng)力分量和位移分量：當(dāng)前第6頁(yè)\共有42頁(yè)\編于星期三\4點(diǎn)第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)10.1扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的應(yīng)力和位移1、求應(yīng)力分量和位移分量：(a）F(x,y)當(dāng)前第7頁(yè)\共有42頁(yè)\編于星期三\4點(diǎn)第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)10.1扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的應(yīng)力和位移(10-2）當(dāng)前第8頁(yè)\共有42頁(yè)\編于星期三\4點(diǎn)第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)10.1扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的應(yīng)力和位移(10-2）(10-3）當(dāng)前第9頁(yè)\共有42頁(yè)\編于星期三\4點(diǎn)第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)10.1扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的應(yīng)力和位移2考察邊界條件：(10-2）(1)yx當(dāng)前第10頁(yè)\共有42頁(yè)\編于星期三\4點(diǎn)第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)10.1扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的應(yīng)力和位移(10-4）討論：(10-2）當(dāng)前第11頁(yè)\共有42頁(yè)\編于星期三\4點(diǎn)第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)10.1扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的應(yīng)力和位移(c）(d）(e）靜力等效(2)(10-2）當(dāng)前第12頁(yè)\共有42頁(yè)\編于星期三\4點(diǎn)第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)10.1扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的應(yīng)力和位移(c）(d）(e）靜力等效(2)當(dāng)前第13頁(yè)\共有42頁(yè)\編于星期三\4點(diǎn)第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)10.1扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的應(yīng)力和位移(10-5）(10-2）當(dāng)前第14頁(yè)\共有42頁(yè)\編于星期三\4點(diǎn)第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)10.1扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的應(yīng)力和位移(10-3）(10-4）(10-5）(10-2）當(dāng)前第15頁(yè)\共有42頁(yè)\編于星期三\4點(diǎn)第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)10.1扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的應(yīng)力和位移現(xiàn)在推導(dǎo)有關(guān)位移的公式。將應(yīng)力分量的表達(dá)式(10-1)及(10-2)代入物理方程（8-17)，得：(f）當(dāng)前第16頁(yè)\共有42頁(yè)\編于星期三\4點(diǎn)第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)10.1扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的應(yīng)力和位移通過(guò)積分運(yùn)算，可求得位移分量：(10-6）用柱坐標(biāo)系表示，即：可見(jiàn)，每個(gè)橫截面在xy面上的投影不改變形狀，只是轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度α＝Kz。由此又可見(jiàn)，桿的單位長(zhǎng)度內(nèi)的扭轉(zhuǎn)角滿足：當(dāng)前第17頁(yè)\共有42頁(yè)\編于星期三\4點(diǎn)第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)10.1扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的應(yīng)力和位移(10-7）(10-8）(10-3）(10-9）當(dāng)前第18頁(yè)\共有42頁(yè)\編于星期三\4點(diǎn)10.2扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的薄膜比擬第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)德國(guó)力學(xué)家Prantle普朗都指出，薄膜在均勻壓力作用下的垂度，與等直截面桿扭轉(zhuǎn)問(wèn)題中的應(yīng)力函數(shù)，在數(shù)學(xué)上相似。用薄膜來(lái)比擬扭桿，可以有助于求得扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的解答.當(dāng)前第19頁(yè)\共有42頁(yè)\編于星期三\4點(diǎn)10.2扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的薄膜比擬當(dāng)薄膜承受微小的均勻壓力時(shí)，薄膜的各點(diǎn)將發(fā)生微小的垂度。以邊界所在的水平面為xy面，則垂度為z。由于薄模的柔性，可以假定它不承受彎矩、扭矩、剪力和壓力，而只能承受均勻拉力T（好像液膜的表面張力）。均勻薄膜，張?jiān)谝粋€(gè)水平邊界上（上圖所示）條件：水平邊界形狀和大?。剑剑剑脚まD(zhuǎn)桿的橫截面邊界第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)當(dāng)前第20頁(yè)\共有42頁(yè)\編于星期三\4點(diǎn)10.2扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的薄膜比擬第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)當(dāng)前第21頁(yè)\共有42頁(yè)\編于星期三\4點(diǎn)簡(jiǎn)化后(10-10)此外，薄膜在邊界上的垂度顯然等于零，即(10-11)10.2扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的薄膜比擬第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)當(dāng)前第22頁(yè)\共有42頁(yè)\編于星期三\4點(diǎn)薄膜問(wèn)題與扭轉(zhuǎn)問(wèn)題比較：扭轉(zhuǎn)問(wèn)題薄膜問(wèn)題結(jié)論：10.2扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的薄膜比擬第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)當(dāng)前第23頁(yè)\共有42頁(yè)\編于星期三\4點(diǎn)薄膜問(wèn)題與扭轉(zhuǎn)問(wèn)題比較：結(jié)論：10.2扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的薄膜比擬第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)當(dāng)前第24頁(yè)\共有42頁(yè)\編于星期三\4點(diǎn)薄膜問(wèn)題與扭轉(zhuǎn)問(wèn)題比較：10.2扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的薄膜比擬第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)當(dāng)前第25頁(yè)\共有42頁(yè)\編于星期三\4點(diǎn)10.2扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的薄膜比擬第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)薄膜曲面可以形象地描述橫截面的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力分布。薄膜的等高線：切應(yīng)力方向沿薄膜等高線切線切應(yīng)力與等高線法線方向?qū)?shù)成正比。切應(yīng)力與等高線相切。切應(yīng)力線。當(dāng)前第26頁(yè)\共有42頁(yè)\編于星期三\4點(diǎn)10.3橢圓截面桿的扭轉(zhuǎn)第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)等截面直桿，它的橫截面具有一個(gè)橢圓邊界，橢圓的半軸是a和b。(a)當(dāng)前第27頁(yè)\共有42頁(yè)\編于星期三\4點(diǎn)10.3橢圓截面桿的扭轉(zhuǎn)等截面直桿，它的橫截面具有一個(gè)橢圓邊界，橢圓的半軸是a和b。(a)由于應(yīng)力函數(shù)φ在橫截面的邊界上應(yīng)當(dāng)?shù)扔诹?，所以假設(shè)應(yīng)力函數(shù)為：(b)其中m是一個(gè)常數(shù)，然后考察，是否滿足一切條件。第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)AAB當(dāng)前第28頁(yè)\共有42頁(yè)\編于星期三\4點(diǎn)10.3橢圓截面桿的扭轉(zhuǎn)第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)當(dāng)前第29頁(yè)\共有42頁(yè)\編于星期三\4點(diǎn)(10-5）(d）10.3橢圓截面桿的扭轉(zhuǎn)第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)由材料力學(xué)知：當(dāng)前第30頁(yè)\共有42頁(yè)\編于星期三\4點(diǎn)(e）(f）(10-2）(10-12）10.3橢圓截面桿的扭轉(zhuǎn)第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)該應(yīng)力函數(shù)滿足了所有一切條件。當(dāng)前第31頁(yè)\共有42頁(yè)\編于星期三\4點(diǎn)(10-12）(10-13）10.3橢圓截面桿的扭轉(zhuǎn)第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)假想有一塊薄膜，張?jiān)跈E圓邊界上，受均勻壓力，則，顯然可見(jiàn)，薄膜的最大斜率將發(fā)生在????，而方向垂直于邊界。根據(jù)薄膜比擬，扭桿橫截面上最大的切應(yīng)力也發(fā)生在A點(diǎn)和B點(diǎn)，但方向平行于邊界。將A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)(0,±b)代入（10-13），得出：當(dāng)前第32頁(yè)\共有42頁(yè)\編于星期三\4點(diǎn)(10-9）(10-15）(10-6）(10-16）(10-7）10.3橢圓截面桿的扭轉(zhuǎn)第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)當(dāng)前第33頁(yè)\共有42頁(yè)\編于星期三\4點(diǎn)(10-17）10.3橢圓截面桿的扭轉(zhuǎn)第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)當(dāng)前第34頁(yè)\共有42頁(yè)\編于星期三\4點(diǎn)當(dāng)前第35頁(yè)\共有42頁(yè)\編于星期三\4點(diǎn)10.4矩形截面桿的扭轉(zhuǎn)分析矩形截面桿的扭轉(zhuǎn)，設(shè)矩形的邊長(zhǎng)為a及b。(10-3）積分第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)(10-5）當(dāng)前第36頁(yè)\共有42頁(yè)\編于星期三\4點(diǎn)(10-5）(10-2）(10-18）(10-19）10.4矩形截面桿的扭轉(zhuǎn)第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)當(dāng)前第37頁(yè)\共有42頁(yè)\編于星期三\4點(diǎn)(10-9）(10-20）(d）(e）(f)10.4矩形截面桿的扭轉(zhuǎn)第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)分析任意矩形截面桿（a/b）為任意數(shù)值。并滿足邊界條件：當(dāng)前第38頁(yè)\共有42頁(yè)\編于星期三\4點(diǎn)(e）(f)10.4矩形截面桿的扭轉(zhuǎn)第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)分析任意矩形截面桿（a/b）為任意數(shù)值。求解參見(jiàn)有關(guān)參考書（不講）。當(dāng)前第39頁(yè)\共有42頁(yè)\編于星期三\4點(diǎn)10.4矩形截面桿