高數(shù)A(三)08-10AB卷試題、答案匯總匯編

學(xué)習(xí)-----好資料------安徽大學(xué)2008—2009學(xué)年第一學(xué)期《高等數(shù)學(xué)A（三）》考試試卷（A----卷）----（閉卷時間120分鐘）---------號-題號一二三四五總分--學(xué)----得分---線閱卷人---------------一、單項選擇題（每小題2分，共10分）得分---名---姓--1、下列陳述正確的是（訂-）。---(A)若方程組Amnx0有唯一解，則方程組Amnxb有唯一解裝----(B)若方程組Amnxb有唯一解，則方程組Amnx0有唯一解超-訂(C)若方程組Amnx0有無窮多解，則方程組Amnxb有無窮多解勿----(D)若方程組Amnxb無解，則方程組Amnx0無解題-業(yè)---專-答--2、已知n維向量組,,,(s2)線性相關(guān)，則下列選項中必正確的是()。-12s----(A)對于任何一組不全為零的數(shù)k1,k2,,ks，使得k11k22kss0----(B)1,2,,s中任何兩個向量線性相關(guān)----(C)-存在一組不全為零的數(shù)k1,k2,,ks，使得k11k22kss0級--年-(D)對于每一個i都可以由其余向量線性表出---裝----3、設(shè)0P(A)1,0P(B)1，且P(A|B)P(A|B)1，則()。---(A)事件A與事件B互不相容(B)事件A與事件B對立--(C)(D)-事件A與事件B不獨立事件A與事件B獨立----系--/-4、設(shè)X~E()（指數(shù)分布），X1,X2,,Xn是總體X的樣本，則參數(shù)的矩估計是()。-院---(A)max{Xi}(B)2X(C)X(D)1/X--1in5、設(shè)X1,X2,,Xn是來自正態(tài)總體N(,2)的樣本，則下列結(jié)論正確的是()。(A)(C)

1n22(Xi)~(n)2i11n22(XiX)~(n)2i1

(B)(D)

1n(XiX)2~2(n1)ni11n(XiX)2~2(n1)n1i1更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料二、填空題（每小題2分，共10分）得分kx1x2x306、若齊次線性方程組x1kx2x30有非零解，則k＝。2x1x2x300017、矩陣A110的逆矩陣為。2108、若3階方陣A的特征值分別為1、0、1，則行列式A32A22E=。9、已知X~P()（泊松分布），0，且P(X1)2P(X2)，則D(3X5)。10、從一批零件中，抽取9個零件，測得其直徑（單位：毫米）為：19.7，20.1，19.8，19.9，20.2，20.0，19.0，20.2，20.3設(shè)零件直徑服從正態(tài)分布N(,2)，其中未知，0.21（毫米），(1.96)0.975，則這批零件平均直徑的對應(yīng)于置信度為0.95的置信區(qū)間為。三、計算題（本大題共4小題，共46分）得分11、(本小題10分)計算下列行列式x1a2a3ana1x2a3anDna1a2x3an(xiai,i1,2,,n)a1a2a3xn更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料12、(本小題14分) 已知三階矩陣4 0 0042024求:(1)矩陣A的特征值及特征向量（6分）；(2) 正交矩陣Q，使得Q1AQ為對角矩陣，并寫出相應(yīng)的對角陣（ 4分）；Ak(k為正整數(shù))(4分)。13、（本小題10分）已知二次型2x12 ax22 5x32 4x1x2 4x1x3 8x2x3正定，求a的取值范圍。更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料14、(本小題12分) 設(shè)二維隨機向量(X,Y)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為Cx2y,x2y1f(x,y)0 , 其它求：(1) 常數(shù)C(6分)；P(0XY)(6分)。四、證明題（本大題共2小題，共24分）15、(本小題12分)設(shè)A為nn實矩陣，且滿足A26A7E0。（1）若AE0，證明A7E不可逆（5分）；（2）證明A E可逆，并求其逆（7分）。更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料16、(本小題12分)設(shè)二維隨機向量(X,Y)的聯(lián)合概率密得分度函數(shù)為1x3yxy3,|x|1,|y|1f(x,y)40,其它證明：(1) X與Y不相關(guān)(6分)；X與Y不獨立(6分)。五、綜合分析題（本大題共10分）得分17、設(shè)總體X~N(,2)，其中和2為未知參數(shù)，(X1,X2,,Xn)是總體X的一個子樣。求參數(shù)和2的極大似然估計?和?2(6分)；判斷?2是否為2的無偏估計量(4分)。更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料-----------安徽大學(xué)2008—2009學(xué)年第一學(xué)期-------《高等數(shù)學(xué)A（三）》考試試卷（B卷）----（閉卷時間120分鐘）-號----學(xué)-----題號一二三四五總分--線--得分-------閱卷人---------名---姓-一、選擇題（每小題2分，共訂----------AA-BT超-訂---且r(A)r(B)，則()。------(A)Ax必有無窮多解業(yè)---專-(C)By0僅有零解答----------2、設(shè)1(1,1,1),2(1,1,1),------11(1,,)(B)(1,-級--22-年----

10分） 得 分，其中 為n維列向量，0(B) Ax 必有唯一解(D) By 0必有非零解3(1,1,1),(1,2,1)，則在1,2,3下的坐標為()。1,1)(C)(1,1,1)(D)(1,1,1)222222裝--3、設(shè)隨機變量X~P()[泊松分布],則方差D(2X1)()。-----(A)(B)4(C)2(D)41---------4、設(shè)X~U(0,)，X1,X2,,Xn是總體X的樣本，則參數(shù)的矩估計是()。---系--/-(A)max{Xi}(B)2X(C)min{Xi}(D)X1in1in------5、設(shè)X1,X2,,Xn是總體X的樣本，且E(X),D(X)2，則()是2的無偏估計。(A)1n12(B)1n1X)2(C)1n1X)2(D)1nX)2(XiX)(Xi(Xi(Xini1n1i1ni1n1i1二、填空題（每小題 2分，共10分） 得 分更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料(1)x12x24x306、若齊次線性方程組2x1(3)x2x30有非零解，則＝。x1x2(1)x303217、矩陣A315的逆矩陣為。3238、設(shè)n階方陣A可逆，且1,2,,n為其特征值，則矩陣A1的特征值為。9、設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為1ex,x0F(x)21ex1,x02則P(1X1)。10、已知P(A)1/4,P(B)1/3,P(A|B)1/6,則P(AB)。三、計算題（本大題共 4小題，共46分）得 分11、(本小題10分)計算行列式abbbbabbDnbbabb b b a更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料12、(本小題12分)求一個正交線性替換，化二次型f2x123x223x324x2x3為標準形。13、(本小題12分) 設(shè)連續(xù)型隨機變量 X的概率密度函數(shù)為xf(x)Ae9,x00,x0試求：(1)常數(shù)A(4分)；(2)P{3X9}(4分)；(3)分布函數(shù)F(x)(4分)。更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料14、(本小題12分)設(shè)一個人有n把鑰匙，其中只有一把鑰匙能把門打開，現(xiàn)每次開門時隨機地任取一把，直到把門打開，用X表示直到把門打開時的次數(shù)，求在每次打不開門鑰匙放回的情形下X的分布律及其數(shù)學(xué)期望E(X)。四、綜合分析題（本大題共14分）得分x13x22x3x4115、對于線性方程組x2ax3ax41，問a取何值時，方程組有解？并在有解時求出x12x23x43其通解。更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料五、證明題（本大題共2小題，每題10分，共20分）得分16、設(shè)A為nn實矩陣，BEAA0，求證：B為正定矩陣。T,17、設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)為2e2x, x 0f(x)0, x 0證明：隨機變量Y 1 e2X服從區(qū)間(0,1)上的均勻分布。更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料安徽大學(xué) 2009—2010學(xué)年第一學(xué)期-----------------------------號----學(xué)-------線-----------------線--名----姓-訂--------裝------超--訂-勿------題---業(yè)----專答----------------------級----年-----裝-------------------系--/--院------

《高等數(shù)學(xué)A（三）》考試試卷（A卷）（閉卷 時間120分鐘）院/系 年級 專業(yè) 姓名 學(xué)號題 號 一 二 三 四 五 總分得 分一、選擇題（每小題2分，共10分）得分1.設(shè)A,B均為n階方陣，且滿足等式AB0，則必有（）.(A)A0或B0(B)AB0(C)A0或B0(D)AB02.設(shè)向量組Ⅰ：1,2,,s；Ⅱ：1,2,,s,s1,s2,,st則下列說法必正確的是（）.(A)Ⅰ線性無關(guān)，則Ⅱ線性無關(guān)；(B)Ⅰ線性無關(guān)，則Ⅱ線性相關(guān)；(C)Ⅱ線性相關(guān)，則Ⅰ線性相關(guān)；(D)Ⅱ線性無關(guān)，則Ⅰ線性無關(guān).3.某人向同一目標獨立重復(fù)射擊，每次射擊命中目標的概率為p(0p1)，則此人第4次射擊恰好第2次命中目標的概率為（）.(A)3p(1p)2(B)6p(1p)2(C)3p2(1p)(D)3p2(1p)24.設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，且XN(0,1)，YN(1,1)，則與隨機變量ZYX同分布）.22的隨機變量是（(A)XY(B)XY(C)X2Y(D)Y2X5.在假設(shè)檢驗中，記H0為原假設(shè)，則稱為犯第一類錯誤．（）(A)H0為真時接受H0(B)H0不真時接受H0(C)H0為真時拒絕H0(D)H0不真時拒絕H0二、填空題（每小題2分，共10分）得分23156.46x100的根為.方程2471x12477.設(shè)3階矩陣A有3個特征值1，2，3，且矩陣B與A相似，則|BE|.8. 設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料0,x0F(x)Ax2,0x11,x1則概率P(1X1).29.設(shè)隨機變量X和Y的數(shù)學(xué)期望分別為2和2,方差分別為1和4,而相關(guān)系數(shù)為0.5,則根據(jù)切比雪夫不等式有P(|XY|6).設(shè)某農(nóng)作物的平均畝產(chǎn)量X（單位：kg）服從N(,1002)，現(xiàn)隨機抽取100畝進行試驗，觀察畝產(chǎn)量，得到x500kg，則總體均值的置信水平為0.95的置信區(qū)間為．((1.96)0.975,(1.645)0.95)三、計算題（本大題共 10分）得分（本小題10分）計算下列行列式an(a1)n(an)nan1(a1)n1(an)n1Dn1aa1an111更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料四、分析題（本大題共 5小題，共62分）（本小題13分）已知線性方程組-x1x2x3x4x5a3x12x2x3x43x5-----x22x32x46x5b------5x14x23x33x4x5-----問：a,b取何值時，方程組有無窮多解？并在此時求其通解------------號----學(xué)-------線-----------------線--名----姓--訂---------------訂----------業(yè)----專-答----13.（本小題14分）設(shè)二次型----22--f(X)2x15x24x1x24x1x3----（1）求正交變換XQY，使f(QY)為標準形；----級--（2）判定二次型f(X)的正定性.--年-----裝-------------------系--/--院------

02.8x2x3 5x3

得分2更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料-----------------------------號----學(xué)-------線----------------線---名----姓-訂--------裝------超--訂-勿------題---業(yè)----專答----------------------級----年-----裝-------------------系--/--院------

14.（本小題10分）設(shè)某人按如下原則決定某日的活動：如該天下雨則以 0.2的概率外出購物，以0.8的概率去探訪朋友；如該天不下雨，則以0.9的概率外出購物，以0.1的概率去探訪朋友.已知該日下雨的概率為0.3.（1）試求那天他外出購物的概率；（2）若已知他那天外出購物，試求那天天下雨的概率 .（本小題13分）已知二維離散型隨機向量(X,Y)的聯(lián)合概率分布表如下：Y101X11118880101881111888(1)求(X,Y)關(guān)于X,Y的邊緣分布律；(2)判斷X,Y的獨立性；(3)判斷X,Y的相關(guān)性。更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料16.（本小題12分）設(shè)總體X的概率密度為x2f(x)axe,x0-0,x0----其中a是常數(shù)，0是未知參數(shù).從總體X中抽取樣本X1,X2,,Xn.-----（1）求常數(shù)a的值；---?-（2）求參數(shù)的最大似然估計量-；--?-（3）判斷的無偏估計量.-是否為-------號----學(xué)-------線-----------------線--名----姓--訂---------------訂---五、證明題（本大題共8分）得分------17.（本小題8分）設(shè)A,B均為n(n1)階方陣，且滿足業(yè)---2-專-A2AB2E0.-----證明：----（1）A2B可逆；----（2）ABBA.------級----年-----裝-------------------系--/--院------更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料安徽大學(xué)2009—2010學(xué)年第一學(xué)期-《高等數(shù)學(xué)A（三）》考試試卷（B卷）----（閉卷時間120分鐘）--------題號一二三四五總分----得分-----閱卷人---號---一、選擇題（每小題2分，共10分）-學(xué)---mn-1.設(shè)線性方程組Axb,其中A為矩陣，b0,且mn,則方程組Axb(分).--(A)有唯一解(B)有無窮多解(C)無解(D)可能無解線---2.t的秩都是r,則().-設(shè)向量組M:1,2,s與N:1,2,----(A)向量組M與N等價(B)秩(1,2,s,1,2,t)2r----(C)如果str,則M與N等價(D)如果M可由N線性表出，則M與N等價線-名--姓-訂---(A)P(A)1P(A)(B)P(AB)P(A)P(B)-----裝-(C)P(AB)1(D)P(AB)1-----2超-4.設(shè)總體X,X9是來自于X的樣本，則下列結(jié)論正確的是()訂-N(1,3)，X1,X2,-勿----X1X1-題（A）N(0,1)（B）N(0,1)--業(yè)-31--專答----X1X1---（C）N(0,1)（D）N(0,1)-93------5.在假設(shè)檢驗中，記H1為備擇假設(shè)，則稱為犯第一類錯誤.（）---級-（A）H1為真時接受H1（B）H1不真時接受H1年----（C）H1為真時拒絕H1（D）H1不真時拒絕H1-裝------二、填空題（每小題2分，共10分）-----1432----3x896--6.方程0的解為.系---32x1/--院---3251----7.設(shè)A,B同為5階方陣，|A|1,|B|2，則2T12.AB8.設(shè)A為正交矩陣,且A1,則伴隨矩陣A.9.一部四卷的文集，按任意次序放到書架上，則自左向右或自右向左恰好為1，2，3，4的概率為.10.在貝努利每次試驗成功的概率為p，(0p1),進行重復(fù)試驗，直到第10次試驗才取得4次成功的概率為.更多精品文檔----------------------------------------線-----------------線 ------- --------裝 ------超 --訂-勿 ------題 --------答------------------------------裝------------------------------

學(xué)習(xí)-----好資料三、計算題（共 10分）得分（本小題10分）計算下列行列式1112222nDn3323nnn2nn四、分析題（共62分）12.（本小題13分）求下列線性方程組的通解.得分2x1x23x35x45x50x1x2x34x43x503x1x25x36x47x50更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料13.（本小題 14分）已知實二次型 f(x1,x2,x3) 2x1x2 2x2x3 2x3x1，試利用正交線性替換QY將二次型f(x1,x2,x3)化為標準形，并寫出正交線性替換XQY.（本小題10分）發(fā)報臺分別以0.7和0.3的概率發(fā)出信號“*”和“－”．由于通信系統(tǒng)受到干擾，當(dāng)發(fā)出信號“*”時，接收臺不一定收到信號“*”，而是以概率0.8和0.2收到信號“*”和“－”．同樣地，當(dāng)發(fā)報臺發(fā)出信號“－”時，接收臺以0.9和0.1的概率收到信號“－”和“*”．試求：（1）接收臺收到信號“*”的概率；（2）當(dāng)接收臺收到信號“*”時，發(fā)報臺確是發(fā)出信號“*”的概率．更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料----------------------------------------線-----------------線 --------訂-------裝 ------超 --訂-勿 ------題 --------答 ------------------------------裝------------------------------

10115.（本小題13分）設(shè)隨機變量Xi111,(i1,2),且滿足P(X1X20)1,（1）求P(X1424X2)；（2）判斷X1和X2是否獨立.16.（本小題12分）設(shè)總體X的概率密度為,0x1f(x)1,1x20,其他其中是未知參數(shù)（01），X1,X2,,Xn為來自總體X的簡單隨機樣本，記N為樣本值x1,x2, ,xn中小于1的個數(shù)，求（1） 的矩估計；（2） 的最大似然估計．五、證明題（本大題共 8分） 得分17.（本小題8分）設(shè)n階方陣A滿足A2 3A.證明：（1）4E A可逆；（2）若A 0，則3E A不可逆.更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料安徽大學(xué) 2008—2009學(xué)年第一學(xué)期《高等數(shù)學(xué) A（三）》（A卷）考試試題參考答案及評分標準2 101 B 2 C 3 D 4 D 5 A2 100 1 16-1-27021830991019.7720.051004111310121414124611-1x1a2a3ana1x1x2a200Dna1x10x3a30(4)a1x100xnani(i2,3,,n)x1a1xiaix1nai(x1a1)a2a3ani2xiaiDn0x2a200(8)00x3a30000xnan(x1nai(x1a1))(x2a2)(x3a3)(xnan)i2xiainai(10)(1)(x1a1)(x2a2)(x3a3)(xnan)xiaii112 (1)400|EA|042(2)(4)(6)024更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料(2)(4)(6)012,24,36.(3)122x102x22x302x22x301(0,1,1)T2 42x3 02x2 02(1,0,0)T3 62x1 02x2 2x3 02x2 2x3 0 3 (0,1,1)T (6 )(1) 1, 2,31(0,2,2)T2(1,0,0)T3(0,2,2)T222201020022Q0QQ1AQ0402200622022200040(10)006(2)200200AQ040Q1Q040QT006006更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料2k004k002k6k2k6kAkQ04k0QT0(14)006k2k2k2k2k06622132222a424522222|2|22a42a42(3a10)7)2a245 02(3a10)02a40a10/3(10)14(1)f(x,y)(X,Y)f(x,y)dxdy1114C1[x2Cx2ydy]dx121C21.(6)4(2)P(0XY)f(x,y)dxdy0xy2112[12112(12)dx4xydy]dx8xx0x021124)dx78(xx200(12)2122415:1A26A7E0(AE)(A7E)0A7EAE0(A7E)10AE0A7E(5)更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料2A26A7E0(A5E)(AE)12E[1(A5E)](AE)E12AE(AE)11(A5E)。(12)1216(1)13yxy311xEXxf(x,y)dxdy1x4dxdy0133EYyf(x,y)dxdyy1yxy01111413xy311xyEXYxyf(x,y)dxdyxy4dxdy011Cov(X,Y)EXYEXEYXY(6)X,YDXDYDX0DYXYx1x1fX(x)0|x|1fX(x)f(x,y)dy11x3yxy314dy12fX(x)1,|x|120,|x|1fY(y)1,|y|120,|y|1f(x,y)fX(x)fY(y){(x,y):|x|1,|y|1}XY(12)10171(x1,x2,,xn)(X1,X2,,Xn)Xf(x,,2)1exp[(x)2]222nnL(,2)f(x,,2)i1ii1

1exp[(xi)2]222更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料1n1n/21n2((exp[(xi]2)2)22i1),2)1nln21n)2lnL(nln(xi(3)2222i1lnL(,2)1n(xi)02i1lnL(,2)n1n)22(xi02224i12?1nxixni121nx)2?ni(xi1?1nXiXni1(6)1n?2(XiX)2ni1(2)E[1nX)2]2(Xin1i1E[1n2]n122(XiX)nni121n22(10)?(XiX)ni1安徽大學(xué) 2008—2009學(xué)年第一學(xué)期《高等數(shù)學(xué) A（三）》（B卷）考試試題參考答案及評分標準2101D2A3B4(B)5(D)2107/62/33/260,2,37A1112811,21,,n11/201/2更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料91e11019364 11 10 12 13 14 1246112n1b1111babbDn[a(n1)b]bba(4)bbbba1111ab(8)[a(n1)b]aba b[a (n 1)b](a b)n1 (10 )20012A032023200|EA|032(2)(1)(5)02311,22,35(5)33對對

12

1001001,由EA022011,得特征向量:0220000000002,由2EA012010,得特征向量:021001

12

0,11,3001000對35,由5EA022011,得特征向量:31.(8)0220001更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料101101112,210,3312.11031220101C

1212

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1,22152XCYx1010y1x2101y222x3101y322f22252yyy.123(12)13(1)f(x)xx1f(x)dxAe9dx(9Ae9)|09A0A1/9.(4)19xx1(2)P{3X9}e9dxe9|39e3e1(8)930xxx0dx19dx,x0,ex90(3)F(x)f(x)dx1e9,x0,(12)00dx,x0,0,x0;14Ak“k”(k1,2,,n)P{X1}P(A1)1nn11P{X2}P(A1A2)P(A1)P(A2)nn2n1P{X3}P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3)1nnn1k1P{Xk}P(A1A21Ak1Ak)P(A1)P(Ak1)P(Ak)nnXX1234k更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料P

1n11n123n1k11n111nnnnnnnnn (8 )kn1k1n(12)E(X)nk1n E(X) 1(p1)p n 14151321113211(A|b)01aa101aa112033012221321101aa1B(4)00a22a1a2r(A)23r(A|b)a2r(A)3r(A|b)(7)1321113211B01aa101aa100a22a110011a21303a410037a10a2a2010022a010022a(10)a2a200110011112a2a更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料x13x47a107a10a2a222ax13x222ax20a2ka2(kR).11x3x4x31a2x41a2x4x40x4(14)2 10 2016:T(T)TTBEAAEAABBx(0)RmxTExxTx|x|200TEx|20(6)xx|xTATAx(Ax)TAx|Ax|20xTBxxTExxTATAx0B(10)17XX(0,)YY(0,1)y0FY(y)P(Yy)P()0y1FY(y)P(Yy)P()1(4)0y1FY(y)P(Yy)P(1e2Xy)P{X1ln(1y)}1ln(112y)ln(1y)022e2xdx(e2x)|02yYfY(y)

1, 0 y 10,Y 1 e2X (0,1) (10 )安徽大學(xué) 2009—2010學(xué)年第一學(xué)期《高等數(shù)學(xué) A（三）》（A卷）考試試題參考答案及評分標準2101.C2.D3.D4.B5.C2106.x2x07.248.19.110.[480.4,519.6]412 10更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料11.（本小題10分）解：為使Dn1中各列元素的方冪次數(shù)自上而下遞升排列，將第n1行依次與上一行交換直至第1行；第n行依次與上一行交換直至第2行；第2行交換到第n行，于是共經(jīng)過n(n1)(n2)n(n1)212次行的交換，得到n階范德蒙行列式111n(n1)n(n1)ana(n1)aDn11（5分）212(an)n1(a(n1))n1an1(an)n(a(n1))nan再對上面右端行列式的列進行與上述行的相同調(diào)換，得到111n(n1)aa1anDn112an1(a1)n1(an)n1an(a1)n(an)n令x1an,x2a(n1),,xia(ni1),,xja(nj1),,xna1,xn1a注意到n(n1)1n(n1)1221，故有Dn1(xixj)1jin1((a(ni1))(a(nj1)))1jin1(ij)1 j i n1nk!k1四、分析題（本大題共 6小題，共62分）（本小題13分）解：增廣矩陣為11111a321130A1226b054331211111a0 1 2 2 6 3a0 1 2 2 6 b0 1 2 2 6 2 5a

（10分）得分（2分）更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料11111a012263a（5分）00000b3a0000022a當(dāng)a1,b3時，方程組有無窮多解。（7分）此時有111111A012263000000000000101152012263（8分）000000000000對應(yīng)的線性方程組為x1x3x45x52x22x32x46x53即x1x3x45x52（9分）x22x32x46x53令x3x4x50，得到原非齊次線性方程組的一個特解：X*(2,3,0,0,0)T（10分）原非齊次線性方程組對應(yīng)的導(dǎo)出組為x1x3x45x5x22x32x46x5令x31,x4x50，得到X1(1,2,1,0,0)T；令x41,x3x50，得到X2(1,2,0,1,0)T；令x51,x3x40，得到X3(5,6,0,0,1)T，（11分）故原非齊次線性方程組的結(jié)構(gòu)解為XX*k1X1k2X2k3X3，k1,k2,k3為任意常數(shù)。（13分）（本小題14分）解：二次型的矩陣為2 2 2A254（2分）245222特征多項式為|EA|254（3分）245(1)2(10)（5分）更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料由|EA|0得到A的特征值為121,310。（7分）當(dāng)121時，解方程組(EA)X0，可得到基礎(chǔ)解系1(2,1,2)T,2(2,2,1)T當(dāng)310時，解方程組(10EA)X0，得到基礎(chǔ)解系3(1,2,2)T（9分）容易驗證1,2,3兩兩正交，故只需將1,2,3單位化即可，得到1/32/32/312/3,11/3,12/32/32/31/31/32/32/3令Q2/31/32/32/32/31/3則當(dāng)XQY時，有f(x1,x2,x3)y12y2210y32（12分）因為二次型的正慣性指數(shù)為3，故二次型為正定二次型。（14分）（本小題10分）解：設(shè)B1={那天下雨}，B2={那天不下雨}，A={那天外出購物}，則有P(B1) 0.3,P(B2) 0.7，P(A|B1) 0.2,P(A|B2) 0.9。（1）由全概率公式有P(A) P(B1)P(A|B1) P(B2)P(A|B2)0.30.20.70.90.69(5分)（2）由逆概公式有P(B1|A)P(B1)P(A|B1)P(A)0.062（10分）0.692115.（本小題13分）解：（1）(X,Y)關(guān)于X的邊緣分布律為P(X1)P(X1,Y1)P(X1,Y0)P(X1,Y1)11138888P(X0)P(X0,Y1)P(X0,Y0)P(X0,Y1)1011884P(X1)P(X1,Y1)P(X1,Y0)P(X1,Y1)11138888(X,Y)關(guān)于Y的邊緣分布律為P(Y1)P(X1,Y1)P(X0,Y1)P(X1,Y1)11138888P(Y0)P(X1,Y0)P(X0,Y0)P(X1,Y0)1118048更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料P(Y1)P(X1,Y1)P(X0,Y1)P(X1,Y11131)8888（4分）（2）因為P(X1,Y1)P(X1)P(Y1)所以X,Y不獨立。（8分）（3）EX1301130848EY3113010884EXY1(1)1(1)01(1)118880(1)10000111(1)1101111088888因而有Cov(X,Y)EXYEXEY0。故X,Y不相關(guān)。（13分）16.（本小題12分）解：（1）由于 f(x)dx 1，即2axedxa102得到a2。（2）設(shè)總體X的樣本值為x1,x2,nnnL()f(xi)2xiexpi1i1取對數(shù)有

（4分）,xn(xi0,i1,2,,n)，似然函數(shù)為1nx2i1ilnL()nln2nlnn1n2lnxixii1i1dlnL()n1n令20d2xii1得到 的最大似然估計值為?1nxi2ni1的最大似然估計量為?1nXi2（8分）ni1x2（3）由于EX20x22xedx因此E?E1nEXi21nEXi2ni1ni1由此可知?1nxi2是的無偏估計量。（12分）ni1更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料五、證明題（本大題 8分）（本小題8分）證明：（1）由A2 2AB 2E 0得到1A(A 2B) E2故有A2B可逆。（4分）（2）由（1）知A2B可逆，且逆矩陣為1A，因而有2(A2B)1AE2故有1A(A2B)(A2B)1A22即有ABBA.（8分）安徽大學(xué) 2009—2010學(xué)年第一學(xué)期《高等數(shù)學(xué) A（三）》（B卷）考試試題參考答案及評分標準一．選擇題（每小題2分，共10分）1.D2.D3.C4.B5.B二．填空題（每小題2分，共10分）6.x4或x57.88.AT9.110.C93p4(1p)612三、計算題（本大題共 10分）（本小題10分）解：Dn中各行元素都分別是一個數(shù)的不同方冪，且方冪次數(shù)從左到右按遞升次序排列，但不是從0變到n1，而是由1遞升至n。如提取各行的公因數(shù)，則方冪次數(shù)