【DEA模型概述報(bào)告】

DEA模型概述基礎(chǔ)的DEA模型主要有兩種，分別為CCR模型和BCC模型，對(duì)應(yīng)著規(guī)模報(bào)酬不變與可變。兩種模型的差別主要是CCR模型采取的是規(guī)模報(bào)酬不變假設(shè)，即所有投入增加導(dǎo)致產(chǎn)出也成相應(yīng)比例增加，求出的效率為綜合效率BCC模型采取的是規(guī)模報(bào)酬可變假設(shè)，如果增加1個(gè)單位的要素投入后得到的各種產(chǎn)出要素之和小于1單位，則為規(guī)模報(bào)酬遞減；反之，如果投入1單位的要素可以獲得大于１單位的產(chǎn)出，則為規(guī)模報(bào)酬遞增。BCC模型是將CCR模型的綜合技術(shù)效率提升為可以變化的效率，設(shè)有ｎ個(gè)決策單元DMUi（i=1,2,...,n），這n個(gè)單元的內(nèi)部所含有的投入產(chǎn)出的指標(biāo)數(shù)量及單位都相同，且具有相同的性質(zhì)。字母p和q分別表示每個(gè)指標(biāo)共有的投入與產(chǎn)出數(shù)量，則投入向量表示決策單元DMUi的第p種投入數(shù)量；產(chǎn)出向量表示表示決策單元DMUi的第q種產(chǎn)出數(shù)量。為了能夠計(jì)算每個(gè)決策單元的投入與產(chǎn)出總量，需要將所有的投入產(chǎn)出量化，并且分別對(duì)兩個(gè)向量中的因素進(jìn)行賦權(quán)，如下：（1）（2）則效率指數(shù)h可以通過(guò)單位投入的產(chǎn)出來(lái)計(jì)算（3）通過(guò)將所有的效率值限制在１以內(nèi)，即將上述的效率指數(shù)進(jìn)行約束構(gòu)成規(guī)劃，可以得到相比于其他決策單元的效率最大值。（4）公式（4）即為CCR模型，其最優(yōu)值即為效率值，但式中的規(guī)劃并不是線規(guī)劃而是特殊的分式規(guī)劃，這不利于我們計(jì)算，所以將分式規(guī)劃進(jìn)行變換。（5）將t，ω，μ分別代入到原分式規(guī)劃中，則公式（4）復(fù)雜的分式規(guī)劃就可以得到簡(jiǎn)化分解。（6）其中，列向量ω為輸入項(xiàng)權(quán)重，而列向量μ為輸出項(xiàng)權(quán)重。而測(cè)評(píng)目標(biāo)決策單元輸出導(dǎo)向相對(duì)效率的線性規(guī)劃問(wèn)題為（7）不難看出，線性規(guī)劃問(wèn)題（6）的最優(yōu)值小于等于1，而問(wèn)題（7）的最優(yōu)值大于等于1，兩者互為倒數(shù)。因此，為評(píng)價(jià)目標(biāo)決策單元的相對(duì)有效性，可采用不同的導(dǎo)向效率模型，其中輸入導(dǎo)向關(guān)注目標(biāo)決策單元在輸出不減的情況下，輸入能否縮減。輸入導(dǎo)向的BCC模型。（8）其對(duì)偶問(wèn)題為：（9）問(wèn)題（2-3）的目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值，為輸入效率。若效率值，則稱目標(biāo)決策單元在輸入導(dǎo)向下為DEA有效。而輸出導(dǎo)向的BCC模型如下：（10）其對(duì)偶形式為:（11）目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值，定義其倒數(shù)為輸出效率。若效率值，則稱目標(biāo)決策單元在輸出導(dǎo)向下為DEA有效的。