2023學(xué)年完整公開課版圓說課

揚大附中東部分校第五章第一節(jié)圓（第1課時）蘇科版九年級數(shù)學(xué)上冊說課者：鄭艷

教材分析

教法與學(xué)法

教學(xué)目標

教學(xué)反思說課流程

學(xué)生情況分析

教學(xué)過程一、教材分析

圓是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了線段、平行四邊形等直線型中心對稱圖形的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的曲線型中心對稱圖形。在中學(xué)數(shù)學(xué)教材體系中起到承上啟下的作用，既是對已學(xué)過的旋轉(zhuǎn)、軸對稱、中心對稱等知識的鞏固，也為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。圓的相關(guān)性質(zhì)定理的探索和證明，集中反映了事物內(nèi)部量變與質(zhì)變之間的關(guān)系，一般與特殊的關(guān)系，矛盾的對立與統(tǒng)一的關(guān)系等，蘊涵著豐富的數(shù)學(xué)思想和科學(xué)研究方法，是培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)的載體，它以簡潔、優(yōu)美的形式,豐富深厚的內(nèi)涵，刻畫了自然界和諧統(tǒng)一的關(guān)系，是數(shù)與形結(jié)合的完美點。

從教材編排來看，本節(jié)課的內(nèi)容為后面學(xué)習(xí)探究圓的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系打下了基礎(chǔ)。重點:1.圓的概念的探究，會判斷點與圓的位置關(guān)系；

2.能夠解釋和解決一些生活中關(guān)于圓的問題。難點:點與圓的位置關(guān)系的理解和運用。教學(xué)的重點和難點二、學(xué)生情況分析技能方面：學(xué)生已經(jīng)掌握了研究中心對稱圖形性質(zhì)的一般方法，具備簡單的幾何說理能力。認知方面：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)了解畫圓的方法和圓的一些相關(guān)概念，同時在初二了解了中心對稱圖形的性質(zhì)。情感方面：圓是最完美的圖形，學(xué)生向往進一步探究它的奧秘。1.知識與技能：(1)經(jīng)歷圓的概念的形成過程，理解圓的概念。(2)經(jīng)歷探索點與圓的位置關(guān)系的過程，會運用點到圓心的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系判斷點與圓的位置關(guān)系。三、教學(xué)目標2.過程與方法:

在確定點和圓的三種位置關(guān)系的過程中，體會用數(shù)量關(guān)系來確定位置關(guān)系的方法，逐步學(xué)會用變化的觀點及思想去解決問題。三、教學(xué)目標3.情感態(tài)度與價值觀:通過本課的學(xué)習(xí)和探索過程，使學(xué)生認識到知識的價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，發(fā)展終身學(xué)習(xí)的能力。三、教學(xué)目標（一）教學(xué)方法：現(xiàn)代教學(xué)理論認為，在教學(xué)過程中學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者，教學(xué)的一切活動都必須強調(diào)學(xué)生的主動性、積極性。根據(jù)這一教學(xué)理念和初三學(xué)生的特點，采用“先學(xué)后教當(dāng)堂訓(xùn)練”的教學(xué)模式即教者創(chuàng)設(shè)問題情境組織學(xué)生展示圓的畫法、表示方法、點與圓的位置關(guān)系，對重點、難點進行點撥、誘導(dǎo)、啟發(fā)，并利用當(dāng)堂訓(xùn)練檢測學(xué)生的知識掌握情況.通過把課堂還給學(xué)生，突出學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的精神與習(xí)慣，從根本上改變學(xué)生被動學(xué)習(xí)的不良方式，進而提高課堂教學(xué)效率。

四、教法與學(xué)法（二）學(xué)習(xí)方法：學(xué)生通過自學(xué)、討論、模仿等方法,學(xué)會觀察、探索和歸納出結(jié)論,且善于運用結(jié)論。培養(yǎng)學(xué)生動手、動口、動腦的能力,從而進一步認識和理解“探索-歸納-運用”的數(shù)學(xué)思想。四、教法與學(xué)法【自學(xué)要求】1.了解圓的概念。2.了解點與圓的位置關(guān)系，簡單運用點到圓心的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系判斷點與圓的位置關(guān)系。課前預(yù)習(xí)布置五、教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境，引入問題新知探究，解決問題當(dāng)堂訓(xùn)練，當(dāng)堂反饋回顧反思，小結(jié)本課

1.創(chuàng)設(shè)情境，引入問題提問：這些平面圖形有什么共同點？中心對稱圖形設(shè)計意圖：通過請學(xué)生觀察這幾幅圖片的共同點，將圓歸納到學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)中。圓是生活中常見的圖形，許多物體都給我們以圓的形象.感知圓的世界一切平面圖形中，最美的是圓！

——畢達哥拉斯[古希臘數(shù)學(xué)家]第五章中心對稱圖形（二）5.1圓（一）提問：類比前面中心對稱圖形的學(xué)習(xí)過程，想一想我們將要研究圓哪些方面的知識？設(shè)計意圖：教學(xué)中要善于從學(xué)生的生活中搜集信息抽象出數(shù)學(xué)問題并建立數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在身邊，看得見、摸得著，從而消除對數(shù)學(xué)的畏懼感和神秘感，產(chǎn)生親近感和濃厚的學(xué)習(xí)興趣。提問的設(shè)計滲透了類比思想，并讓學(xué)生對本章節(jié)的知識有初步的認識。

2.新知探究，解決問題一、預(yù)習(xí)展示一：小組代表展示本小節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容1.圓的概念2.點與圓的位置關(guān)系設(shè)計意圖：讓學(xué)生了解本節(jié)課主要學(xué)習(xí)哪些概念、法則、方法等知識點，也為學(xué)生課堂學(xué)習(xí)和合作交流有個導(dǎo)向，同時培養(yǎng)學(xué)生良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣和良好的自學(xué)能力。預(yù)習(xí)展示二：圓的描述性定義1.畫：學(xué)生上黑板畫圓并講解圓的表示方法和讀法2.看：觀看動畫演示畫圓3.歸納：①圓的定義（在歸納過程中引導(dǎo)學(xué)生區(qū)別圓與圓面）②確定圓的要素【設(shè)計意圖】

從學(xué)生的實際出發(fā)創(chuàng)設(shè)一個有利于學(xué)生思考、交流獲得知識的平臺，讓學(xué)生通過動手畫出圖形、動眼觀察圖形、動腦分析圖形，訓(xùn)練學(xué)生用運動變化的眼光去分析問題、解決問題；讓學(xué)生主動地學(xué)習(xí)獲得知識，既培養(yǎng)了學(xué)生分析歸納的能力，又充分體現(xiàn)了學(xué)生在知識探究過程中的主體作用。一、預(yù)習(xí)展示三：展示點與圓的位置關(guān)系互動游戲一學(xué)生蒙著面在黑板上任意點三個點，第一個同學(xué)通過第二個同學(xué)最簡短的語言描述判斷出自己所畫的點與圓的位置關(guān)系，不能直接告訴他?！驹O(shè)計意圖】

通過互動游戲既調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，又檢查孩子的預(yù)習(xí)情況、并通過操作使學(xué)生進一步直觀感受到點和圓的位置關(guān)系，體會用數(shù)量關(guān)系來確定位置關(guān)系的方法。合作探究如何用數(shù)量關(guān)系來判斷點與圓的位置關(guān)系？①用到哪些數(shù)量關(guān)系？②這些數(shù)量有哪些關(guān)系？③教者板書運用點到圓心的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系判斷點與圓的位置關(guān)系點A在⊙O內(nèi)

點B在⊙O上

點C在⊙O外

OA＜rOB=rOC＞rABCrO【設(shè)計意圖】根據(jù)所給問題引導(dǎo)學(xué)生探究用數(shù)量關(guān)系來判斷點與圓的位置關(guān)系,讓學(xué)生學(xué)會交流合作及歸納總結(jié).二、探究圓的集合定義

思考：平面上的一個圓把平面上的點分成哪幾部分？提問：①平面內(nèi)任意一點落在哪個部分？②圓上的點有什么共同特征？圓上各點到圓心的距離都等于半徑;反之到圓心距離等于半徑的點都在圓上.歸納：圓是到定點的距離等于定長的點的集合類比圓的集合定義，結(jié)合點與圓的位置關(guān)系歸納出圓的內(nèi)部、圓的外部的集合定義?！驹O(shè)計意圖】

通過點與圓的三種位置關(guān)系學(xué)生不難判斷出平面上的一個圓把平面上的點分成哪幾部分，再通過圓上各點的特征得到圓的集合定義，由此類比得到圓的外部圓的內(nèi)部的集合定義，滲透類比和數(shù)形結(jié)合的思想，提高了學(xué)生對圓的認識層面。1.⊙O的半徑10cm，A、B、C三點到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點A、B、C與⊙O的位置關(guān)系是：點A在

⊙O內(nèi)

；點B在

⊙O上

；點C在

⊙O外

。三、交流自學(xué)反饋中的問題2.⊙O的直徑是12cm，當(dāng)OP=6時，點P在

；當(dāng)OP

時點P在圓內(nèi)；當(dāng)OP

時，點P不在圓外?！袿上＜6≤6

3.當(dāng)堂訓(xùn)練，鞏固新知1．已知⊙O的半徑為5cm.(1)若OP=3cm，那么點P與⊙O的位置關(guān)系是：點P在⊙O

；(2)若OQ=

cm，那么點Q與⊙O的位置關(guān)系是：點Q在⊙O上；2.到定點O的距離為2cm的點的集合是以

為圓心，

為半徑的圓3.⊙O的半徑為5，圓心O的坐標為（0，0），點P的坐標為（4，-3），則點P與⊙O的位置關(guān)系是_________基礎(chǔ)訓(xùn)練

形式：教者批改組長，小組組長批改組員并講解

【設(shè)計意圖】設(shè)計意圖：題目的簡單而實用性可增加學(xué)生體驗到成功的樂趣，同學(xué)互改互相講評又提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自主性。

4.

已知：如圖，BD、CE是△

ABC的高，M是BC的中點。試問：點B、C、D、E在以點M為圓心的圓上嗎？基礎(chǔ)訓(xùn)練【設(shè)計意圖】鞏固點與圓的位置關(guān)系的判定，并讓學(xué)生學(xué)會用幾何語言去進行說理，培養(yǎng)和規(guī)范他們的解題習(xí)慣。5.如圖:已知點P,Q.且PQ=4cm.PQ(1)畫出下列圖形:到點P的距離等于2cm的點的集合;到點Q的距離等于3cm的點的集合;(2)在所畫圖中，到點P的距離等于2cm，且到點Q的距離等于3cm的點有幾個？請在圖中將它們表示出來。(3)在所畫圖中，到點P的距離小于或等于2cm，且到點Q的距離大于或等于3cm的點的集合是怎樣的圖形？把它畫出來。能力訓(xùn)練【設(shè)計意圖】

第一問讓學(xué)生進一步鞏固圓的集合定義，學(xué)會用集合的觀點去表述問題。第二問是讓學(xué)生在理解圓的集合定義的基礎(chǔ)上嘗試簡單的應(yīng)用，既加深了學(xué)生對圓集合概念的印象，又培養(yǎng)了學(xué)生的動手操作能力。第三問較難重點考查學(xué)生對圓的內(nèi)部圓的外部集合定義的理解。能力訓(xùn)練6.已知⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離OP=3，Q為l上一點，且PQ=5，則點Q（）A在⊙O內(nèi)B在⊙O外C在⊙O上D以上情況都有可能能力訓(xùn)練變式：已知⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離OP=3，且PQ=5，則點Q（）A在⊙O內(nèi)B在⊙O外C在⊙O上D以上情況都有可能設(shè)計意圖：本題重點考查學(xué)生審題能力，突出尋找點到圓心的距離與半徑的數(shù)量關(guān)系，變式練習(xí)進一步鞏固了集合的定義。投圈游戲7.一些學(xué)生正在做投圈游戲,他們呈“一”字型排開,這樣的隊形對每個人公平嗎?你認為他們應(yīng)當(dāng)排成什么樣的隊形?如果給你一根3m長的繩子你能幫他們設(shè)計一個公平的游戲嗎？實踐應(yīng)用【設(shè)計意圖】

本題重點考查了學(xué)生的應(yīng)用能力，增強了他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，培養(yǎng)了他們的知識遷移能力。

4.回顧反思,小結(jié)本課

引導(dǎo)從數(shù)學(xué)知識、思想、方法三個方面談?wù)勛约罕竟?jié)課的收獲?！驹O(shè)計意圖】通過小結(jié)，達到引導(dǎo)學(xué)生整理、復(fù)習(xí)、鞏固教材知識，深化對課堂教學(xué)主題的理解和把握的作用，使得新知識具有更大的遷移價值，為后繼學(xué)習(xí)和運用它們奠定基礎(chǔ)。感覺到數(shù)學(xué)的美，感覺到數(shù)與形的協(xié)調(diào)，感覺到幾何的優(yōu)雅，這是所有真正的數(shù)學(xué)家都清楚的真實的美的感覺。——龐加萊

名人名言板書設(shè)計課題：5.1圓(1)

如圖:已知點P,Q.且PQ=4cm.(1)(2)(3)定義：表示:確定圓的兩個要素:集合定義:圓是_________點的集合.