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2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.若無(wú)解,則m的值是()A.3 B.﹣3 C.﹣2 D.22.在一次“愛(ài)心互助”捐款活動(dòng)中,某班第一小組7名同學(xué)捐款的金額(單位:元)分別為6,3,6,5,5,6,9.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.5,5 B.6,6 C.6,5 D.5,63.要使式子有意義,則x的取值范圍是()A.x>1 B.x>﹣1 C.x≥1 D.x≥﹣14.化簡(jiǎn)的結(jié)果是A.-2 B.2 C.-4 D.45.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則關(guān)于x的不等式的解集為A. B. C. D.6.使二次根式有意義的x的取值范圍是().A. B. C. D.7.若關(guān)于的一次函數(shù),隨的增大而減小,且關(guān)于的不等式組無(wú)解,則符合條件的所有整數(shù)的值之和是()A. B. C.0 D.18.小明發(fā)現(xiàn)下列幾組數(shù)據(jù)能作為三角形的邊:①3,4,5;②5,12,13;③12,15,20;④8,24,25;其中能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的有()組A.1 B.2 C.3 D.49.已知(﹣5,y1),(﹣3,y2)是一次函數(shù)y=x+2圖象上的兩點(diǎn),則y1與y2的關(guān)系是()A.y1<y2 B.y1=y2 C.y1>y2 D.無(wú)法比較10.如圖,取一張長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形紙片,將它對(duì)折兩次后得到一張小長(zhǎng)方形紙片,若要使小長(zhǎng)方形與原長(zhǎng)方形相似,則原長(zhǎng)方形紙片的邊應(yīng)滿足的條件是()A. B. C. D.11.如圖,在平行四邊形ABCD中,AD=7,CE平分∠BCD交AD邊于點(diǎn)E,且AE=3,則AB的長(zhǎng)為()A.2 B.52 C.3 D.12.荊州古城是聞名遐邇的歷史文化名城,“五一”期間相關(guān)部門(mén)對(duì)到荊州觀光游客的出行方式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,整理后繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整).根據(jù)圖中信息,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.本次抽樣調(diào)查的樣本容量是5000B.扇形圖中的m為10%C.樣本中選擇公共交通出行的有2500人D.若“五一”期間到荊州觀光的游客有50萬(wàn)人,則選擇自駕方式出行的有25萬(wàn)人二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,過(guò)點(diǎn)N(0,-1)的直線y=kx+b與圖中的四邊形ABCD有不少于兩個(gè)交點(diǎn),其中A(2,3)、B(1,1)、C(4,1)、D(4,3),則k的取值范圍____________14.如圖,在中,,,,將折疊,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,得到折痕,則的周長(zhǎng)為_(kāi)____.15.如圖,中,點(diǎn)是邊上一點(diǎn),交于點(diǎn),若,,的面積是1,則的面積為_(kāi)________.16.如圖,四邊形ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=6,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在AC上,若OE=2,則CE的長(zhǎng)為_(kāi)______17.已知54-1能被20~30之間的兩個(gè)整數(shù)整除,則這兩個(gè)整數(shù)是_________.18.如圖1,是一個(gè)三節(jié)段式伸縮晾衣架,如圖2,是其衣架側(cè)面示意圖,為衣架的墻角固定端,為固定支點(diǎn),為滑動(dòng)支點(diǎn),四邊形和四邊形是菱形,且,點(diǎn)在上滑動(dòng)時(shí),衣架外延鋼體發(fā)生角度形變,其外延長(zhǎng)度(點(diǎn)和點(diǎn)間的距離)也隨之變化,形成衣架伸縮效果,伸縮衣架為初始狀態(tài)時(shí),衣架外延長(zhǎng)度為,當(dāng)點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)時(shí),外延長(zhǎng)度為.(1)則菱形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____.(2)如圖3,當(dāng)時(shí),為對(duì)角線(不含點(diǎn))上任意一點(diǎn),則的最小值為_(kāi)_____.三、解答題(共78分)19.(8分)已知某市2018年企業(yè)用水量x(噸)與該月應(yīng)交的水費(fèi)y(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖.(1)當(dāng)x≥50時(shí),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)若某企業(yè)2018年10月份的水費(fèi)為620元,求該企業(yè)2018年10月份的用水量.20.(8分)如圖,矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E、P分別在AD、BC上,且DE=BP=1.(1)斷⊿BEC的形狀,并說(shuō)明理由;(2)判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形?并證明你的判斷.21.(8分)如圖,在正方形ABCD中,P是CD邊上一點(diǎn),DF⊥AP,BE⊥AP.求證:AE=DF.22.(10分)已知,正方形ABCD中,,繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),它的兩邊長(zhǎng)分別交CB、DC或它們的延長(zhǎng)線于點(diǎn)MN,于點(diǎn)H.如圖,當(dāng)點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到時(shí),請(qǐng)你直接寫(xiě)出AH與AB的數(shù)量關(guān)系;如圖,當(dāng)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到時(shí),中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎?如果不成立請(qǐng)寫(xiě)出理由,如果成立請(qǐng)證明.23.(10分)某汽車(chē)運(yùn)輸公司根據(jù)實(shí)際需要計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)大、中型兩種客車(chē)共20輛,已知大型客車(chē)每輛62萬(wàn)元,中型客車(chē)每輛40萬(wàn)元,設(shè)購(gòu)買(mǎi)大型客車(chē)x(輛),購(gòu)車(chē)總費(fèi)用為y(萬(wàn)元).(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍);(2)若購(gòu)買(mǎi)中型客車(chē)的數(shù)量少于大型客車(chē)的數(shù)量,請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最省的方案,并求出該方案所需費(fèi)用.24.(10分)計(jì)算:(1)3×(1+2)-8;(2)-2×|32-1|-25.(12分)如圖,直線l1交x軸于A(3,0),交y軸于B(0,﹣2)(1)求直線l1的表達(dá)式;(2)將l1向上平移到C(0,3),得到直線l2,寫(xiě)出l2的表達(dá)式;(3)過(guò)點(diǎn)A作直線l3⊥x軸,交l2于點(diǎn)D,求四邊形ABCD的面積.26.如圖,∠B=90°,AB=4,BC=3,CD=l2,AD=13,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),求CE的長(zhǎng).
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【解析】方程兩邊同乘以x-3可得m+1-x=0,因無(wú)解,可得x=3,代入得m=2,故選D.2、B【解析】
根據(jù)中位數(shù)的概念:是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù),將這一組數(shù)據(jù)進(jìn)行排列,即可得出中位數(shù);根據(jù)眾數(shù)的定義:是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值,即可判定眾數(shù).【詳解】解:將這一組數(shù)按照從高到低的順序排列,得3,5,5,6,6,6,9,則其中位數(shù)為6;這組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是6,即為眾數(shù),故答案為B.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)中位數(shù)和眾數(shù)的理解,熟練掌握其內(nèi)涵,即可解題.3、C【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義,被開(kāi)方數(shù)大于或等于1,可得答案.【詳解】要使有意義,得x-1≥1.解得x≥1,故選C.考點(diǎn):二次根式有意義的條件.4、B【解析】故選:B5、B【解析】試題分析:∵一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,0),∴3k+b=0,∴b=-3k.將b=-3k代入k(x-4)-1b>0,得k(x-4)-1×(-3k)>0,去括號(hào)得:kx-4k+6k>0,移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得:kx>-1k;∵函數(shù)值y隨x的增大而減小,∴k<0;將不等式兩邊同時(shí)除以k,得x<-1.故選B.考點(diǎn):一次函數(shù)與一元一次不等式.6、B【解析】
直接利用二次根式有意義的條件進(jìn)而分析得出答案.【詳解】依題意得:,解得:.故選:.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念:式子叫二次根式.性質(zhì):二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),否則二次根式無(wú)意義.7、C【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),若y隨x的增大而減小,則比例系數(shù)小于0,求出k<2,再根據(jù)不等式組無(wú)解可求出k≥?1,得到符合條件的所有整數(shù)k的值,再求和即可.【詳解】解:∵y=(k?2)x+3的函數(shù)值y隨x的增大而減小,∴k?2<0,可得:k<2,解不等式組,可得:,∵不等式組無(wú)解,∴k≥?1,所以符合條件的所有整數(shù)k的值是:?1,0,1,其和為0;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組及一次函數(shù)的性質(zhì),在直線y=kx+b中,當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減?。?、B【解析】
根據(jù)勾股定理的逆定理:如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)是直角三角形判定則可.如果有這種關(guān)系,就是直角三角形,沒(méi)有這種關(guān)系,就不是直角三角形,分析得出即可.【詳解】①∵∴此三角形是直角三角形,符合題意;②∵∴此三角形是直角三角形,符合題意;③∵∴此三角形不是直角三角形,不符合題意;④∵∴此三角形不是直角三角形,不符合題意;故其中能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的有2組故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理,在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí),應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系,確定最大邊后,再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系,進(jìn)而作出判斷.9、C【解析】
k=-<0,k<0時(shí),y將隨x的增大而減?。驹斀狻拷猓骸遦=-<0,∴y將隨x的增大而減?。?5<-3,
∴y1>y1.
故選C.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì):當(dāng)k>0,y隨x增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),y將隨x的增大而減小.10、B【解析】
由題圖可知:得對(duì)折兩次后得到的小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為,寬為,然后根據(jù)相似多邊形的定義,列出比例式即可求出結(jié)論.【詳解】解:由題圖可知:得對(duì)折兩次后得到的小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為,寬為,∵小長(zhǎng)方形與原長(zhǎng)方形相似,故選B.【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的性質(zhì),根據(jù)相似三角形的定義列比例式是解決此題的關(guān)鍵.11、D【解析】
利用平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠DEC=∠DCE,進(jìn)而得出DE=DC=AB求出即可.【詳解】解:∵在?ABCD中,CE平分∠BCD交AD于點(diǎn)E,∴∠DEC=∠ECB,∠DCE=∠ECB,AB=DC,∴∠DEC=∠DCE,∴DE=DC=AB,∵AD=7,AE=3,∴DE=AD-AE=1∴AB=DE=1.故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì),得出DE=DC=AB是解題關(guān)鍵.12、D【解析】【分析】結(jié)合條形圖和扇形圖,求出樣本人數(shù),進(jìn)而進(jìn)行解答.【詳解】A、本次抽樣調(diào)查的樣本容量是=5000,正確;B、扇形圖中的m為10%,正確;C、樣本中選擇公共交通出行的有5000×50%=2500人,正確;D、若“五一”期間到荊州觀光的游客有50萬(wàn)人,則選擇自駕方式出行的有50×40%=20萬(wàn)人,錯(cuò)誤,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖,熟悉樣本、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)是解題的關(guān)鍵,另外注意學(xué)會(huì)分析圖表.二、填空題(每題4分,共24分)13、<k≤2.【解析】
直線y=kx+b過(guò)點(diǎn)N(0,-2),則b=-2,y=kx-2.當(dāng)直線y=kx-2的圖象過(guò)A點(diǎn)時(shí),求得k的值;當(dāng)直線y=kx-2的圖象過(guò)B點(diǎn)時(shí),求得k的值;當(dāng)直線y=kx-2的圖象過(guò)C點(diǎn)時(shí),求得k的值,最后判斷k的取值范圍.【詳解】∵直線y=kx+b過(guò)點(diǎn)N(0,-2),∴b=-2,∴y=kx-2.當(dāng)直線y=kx-2的圖象過(guò)A點(diǎn)(2,3)時(shí),2k-2=3,k=2;當(dāng)直線y=kx-2的圖象過(guò)B點(diǎn)(2,2)時(shí),k-2=2,k=2;當(dāng)直線y=kx-2的圖象過(guò)C點(diǎn)(4,2)時(shí),4k-2=2,k=,∴k的取值范圍是<k≤2.故答案為<k≤2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,解題時(shí)注意:求正比例函數(shù)y=kx,只要一對(duì)x,y的值;而求一次函數(shù)y=kx+b,則需要兩組x,y的值.14、【解析】
首先利用勾股定理求得BC的長(zhǎng),然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可以得到AE=EC,則△ABE的周長(zhǎng)=AB+BC,即可求解.【詳解】解:在直角△ABC中,BC==8cm,
∵將折疊,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,∵AE=EC,
∴△ABE的周長(zhǎng)=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=6+8=14(cm).
故答案是:14cm.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)(折疊)的性質(zhì)以及勾股定理,正確理解折疊中相等的線段是關(guān)鍵.15、【解析】
利用△BFE∽△DFA,可求出△DFA的面積,再利用來(lái)求出△BAF的面積,即可得△ABD的面積,它的2倍即為的面積.【詳解】解:中,BE∥AD,∴△BFE∽△DFA,∴.而△BEF的面積是1,∴S△DFA=.又∵△BFE∽△DFA∴.∵,即可知S△BAF=.而S△ABD=S△BAF+S△DFA∴S△AFD=.∴?ABCD的面積=×2=.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是利用相似形的性質(zhì)求面積,把握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決本題的重點(diǎn).16、5或【解析】分析:由菱形的性質(zhì)證出△ABD是等邊三角形,得出BD=AB=6,由勾股定理得出,即可得出答案.詳解:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=AD=6,AC⊥BD,OB=OD,OA=OC,∵∴△ABD是等邊三角形,∴BD=AB=6,∴∴∴∵點(diǎn)E在AC上,∴當(dāng)E在點(diǎn)O左邊時(shí)當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)O右邊時(shí)∴或;故答案為或.點(diǎn)睛:考查菱形的性質(zhì),注意分類(lèi)討論思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用,不要漏解.17、24,26【解析】
將54-1利用分解因式的知識(shí)進(jìn)行分解,再結(jié)合題目54-1能被20至30之間的兩個(gè)整數(shù)整除即可得出答案.【詳解】54?1=(5+1)(5?1)∵54?1能被20至30之間的兩個(gè)整數(shù)整除,∴可得:5+1=26,5?1=24.故答案為:24,26【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則18、25;【解析】
(1)過(guò)F作于,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得.(2)作等邊,等邊,得到,得出,而當(dāng)、、、共線時(shí),最小,再根據(jù),繼而求出結(jié)果.【詳解】(1)如圖,過(guò)F作于,設(shè),由題意衣架外延長(zhǎng)度為得,當(dāng)時(shí),外延長(zhǎng)度為.則.則有,∴,∴.∵∴菱形的邊長(zhǎng)為25cm故答案為:25cm(2)作等邊,等邊,∴EM=EP,EH=EQ∴,∴,,∴,當(dāng)、、、共線時(shí),最小,易知,∵,∴的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì),勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型.三、解答題(共78分)19、(1)y=6x﹣100;(2)1噸【解析】
(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b,然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答;(2)把水費(fèi)620元代入函數(shù)關(guān)系式解方程即可.【詳解】(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b,則:解得:,所以,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=6x﹣100;(2)由圖可知,當(dāng)y=620時(shí),x>50,所以,6x﹣100=620,解得:x=1.答:該企業(yè)2018年10月份的用水量為1噸.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,已知函數(shù)值求自變量.20、(1)△BEC是直角三角形,理由見(jiàn)解析;(2)四邊形EFPH為矩形,證明見(jiàn)解析;【解析】
(1)由矩形性質(zhì)得出CD=2,根據(jù)勾股定理求出CE和BE,求出CE2+BE2的值,求出BC2,根據(jù)勾股定理的逆定理求出即可;(2)由矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定,推出平行四邊形DEBP和AECP,推出EH∥FP,EF∥HP,推出平行四邊形EFPH,根據(jù)矩形的判定推出即可;【詳解】(1)△BEC是直角三角形,理由是:∵矩形ABCD,∴∠ADC=∠ABP=90°,AD=BC=5,AB=CD=2,由勾股定理得:CE===,同理BE=2,∴CE2+BE2=5+20=25,∵BC2=52=25,∴BE2+CE2=BC2,∴∠BEC=90°,∴△BEC是直角三角形.(2)四邊形EFPH為矩形,∵矩形ABCD,∴AD=BC,AD∥BC,∵DE=BP,∴四邊形DEBP是平行四邊形,∴BE∥DP,∵AD=BC,AD∥BC,DE=BP,∴AE=CP,∴四邊形AECP是平行四邊形,∴AP∥CE,∴四邊形EFPH是平行四邊形,∵∠BEC=90°,∴平行四邊形EFPH是矩形.考點(diǎn):1、勾股定理及逆定理;2、矩形的性質(zhì)和判定;3、平行四邊形的性質(zhì)和判定;4、三角形的面積21、詳見(jiàn)解析【解析】
根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD,∠BAD=90°,再根據(jù)∠AEB=∠AFD=90°,∠ABE+∠BAE=90°,得到∠ABE=∠DAF,然后通過(guò)“角角邊”證得△ABE≌△ADF,則可得AE=DF.【詳解】證明∵四邊形ABCD為正方形,∴AB=AD,∠BAD=90°,∴∠DAF+∠BAE=90°,又∵DF⊥AP,BE⊥AP,∴∠AEB=∠AFD=90°,∴∠ABE+∠BAE=90°,∴∠ABE=∠DAF,在△ABE與△ADF中,,∴△ABE≌△ADF(AAS),∴AE=DF(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).22、;(2)數(shù)量關(guān)系還成立.證明見(jiàn)解析.【解析】
(1)由題意可證△ABM≌△ADN,可得AM=AN,∠BAM=∠DAN=22.5°,再證△ABM≌△AMH可得結(jié)論;(2)延長(zhǎng)CB至E,使BE=DN,可證△ABE≌△ADN,可得AN=AE,∠BAE=∠DAN,可得∠EAM=∠MAN=45°且AM=AM,AE=AN,可證△AME≌△AMN,則結(jié)論可證.【詳解】,理由如下:是正方形,且,≌,,,,,,,,,且,,≌,;數(shù)量關(guān)系還成立.如圖,延長(zhǎng)CB至E,使,,,,≌,,,,即,且,,≌,,≌,,.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),正確添加輔助線構(gòu)建全等三角形是解題的關(guān)鍵.23、1);(2)購(gòu)買(mǎi)大型客車(chē)11輛,中型客車(chē)9輛時(shí),購(gòu)車(chē)費(fèi)用最省,為1042萬(wàn)元.【解析】試題分析:(1)根據(jù)購(gòu)車(chē)的數(shù)量以及價(jià)格根據(jù)總費(fèi)用直接表示出等式;(2)根據(jù)購(gòu)買(mǎi)中型客車(chē)的數(shù)量少于大型客車(chē)的數(shù)量,得出y=22x+800,中x的取值范圍,再根據(jù)y隨著x的增大而增大,得出x的值.試題解析:(1)因?yàn)橘?gòu)買(mǎi)大型客車(chē)x輛,所以購(gòu)買(mǎi)中型客車(chē)輛..(2)依題意得<x.解得x>1.∵,y隨著x的增大而增大,x為整數(shù),∴當(dāng)x=11時(shí),購(gòu)車(chē)費(fèi)用最省,為22×11+800="1"042(萬(wàn)元).此時(shí)需購(gòu)買(mǎi)大型客車(chē)11輛,中型客車(chē)9輛.答:購(gòu)買(mǎi)大型客車(chē)11輛,中型客車(chē)9輛時(shí),購(gòu)車(chē)費(fèi)用最省,為1042萬(wàn)元.考點(diǎn):一次函數(shù)的應(yīng)用24、(1)3+2;(2)-5+【解析】
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