2019三年高考20162018高考數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)版解析專題11解三角形文含解析62

2019三年高考2016_2018高考數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)版分析專題11解三角形文含分析62考綱解讀明方向考點(diǎn)內(nèi)容解讀要求高考示例?？碱}型展望熱度1.正弦定,2017山東,9;2017浙江,14;掌握正弦定理、余弦定理2017天津,15;2017北京,15;理和余弦并能解決一些簡單的三角掌握選擇題★★★2016課標(biāo)全國Ⅱ,13;填空題定理形胸懷問題2016天津,3;2015天津,132017課標(biāo)全國Ⅱ,17;2.正、余弦能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定2017課標(biāo)全國Ⅲ,17;2017江蘇,18;理等知識(shí)和方法解決一些定理的應(yīng)掌握2016課標(biāo)全國Ⅲ,8;解答題★★★與丈量和幾何計(jì)算有關(guān)的2016山東,16;2016浙江,16;用實(shí)質(zhì)問題2015湖北,13剖析解讀利用正弦定理、余弦定理解三角形或許求解平面幾何圖形中有關(guān)量的問題,需要綜合應(yīng)用兩個(gè)定理及三角形有關(guān)知識(shí).正弦定理和余弦定理的應(yīng)用比較寬泛,也比較靈巧,在高考取常與面積或取值范圍聯(lián)合進(jìn)行考察.3.會(huì)利用數(shù)學(xué)建模思想,聯(lián)合三角形的知識(shí),解決生產(chǎn)實(shí)踐中的有關(guān)問題.2018年高考全景展現(xiàn)1．【2018年全國卷Ⅲ文】的內(nèi)角的對邊分別為，，，若的面積為，則1/14A.B.C.D.【答案】C點(diǎn)睛：本題主要考察解三角形，考察了三角形的面積公式和余弦定理。2．【2018年全國卷Ⅲ文】若，則A.B.C.D.【答案】B【分析】剖析：由公式可得。詳解：，故答案為B.點(diǎn)睛：本題主要考察二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題。3．【2018年浙江卷】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若a=，b=2，A=60°，則sinB=___________，c=___________．【答案】3【分析】剖析:依據(jù)正弦定理得sinB,依據(jù)余弦定理解出c.點(diǎn)睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要依據(jù)正、余弦定理聯(lián)合已知條件靈巧轉(zhuǎn)變?yōu)檫吅徒侵g的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.4．【2018年文北京卷】若的面積為,且∠C為鈍角，則∠B=_________；的取值范圍是_________.【答案】【分析】剖析：依據(jù)題干聯(lián)合三角形面積公式及余弦定理可得，可求得；再利用，將問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠛瘮?shù)的取值范圍問題.詳解：，，即，，2/14則，為鈍角，，，故.點(diǎn)睛：本題考察解三角形的綜合應(yīng)用，余弦定理的公式有三個(gè)，能夠依據(jù)題干給出的信息采納適合的余弦定理公式是解題的第一個(gè)重點(diǎn)；依據(jù)三角形內(nèi)角的隱含條件，聯(lián)合引誘公式及正弦定理，將問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼夂谋磉_(dá)式的最值問題是解題的第二個(gè)重點(diǎn).5．【2018年江蘇卷】在中，角所對的邊分別為，，的均分線交于點(diǎn)D，且，則的最小值為________．【答案】9【分析】剖析：先依據(jù)三角形面積公式得條件、再利用基本不等式求最值.詳解：由題意可知，,由角均分線性質(zhì)和三角形面積公式得，化簡得，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則的最小值為.點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊一定為定值)、“等”(等號(hào)獲得的條件)的條件才能應(yīng)用，不然會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.6．【2018年新課標(biāo)I卷文】△的內(nèi)角的對邊分別為，已知，，則△的面積為________．【答案】點(diǎn)睛：該題考察的是三角形面積的求解問題，在解題的過程中，注意對正余弦定3/14理的嫻熟應(yīng)用，以及經(jīng)過隱含條件確立角為銳角，借助于余弦定理求得，利用面積公式求得結(jié)果.7．【2018年天津卷文】在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知.I）求角B的大??；II）設(shè)a=2，c=3，求b和的值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)，.【分析】剖析：（Ⅰ）由題意聯(lián)合正弦定理邊化角聯(lián)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得，則B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得b=．聯(lián)合二倍角公式和兩角差的正弦公式可得點(diǎn)睛：在辦理三角形中的邊角關(guān)系時(shí)，一般所有化為角的關(guān)系，或所有化為邊的關(guān)系．題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采納到正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采納到余弦定理．應(yīng)用正、余弦定理時(shí)，注意公式變式的應(yīng)用．解決三角形問題時(shí)，注意角的限制范圍．2017年高考全景展現(xiàn)【2017課標(biāo)1，文11】△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知，a=2，c=，則C=sinBsinA(sinCcosC)02A．B．C．D．ππππ12643【答案】B【分析】4/14試題剖析：由題意得sin(AC)sinA(sinCcosC)0sinAcosCcosAsinCsinAsinCsinAcosC0，即，所以．sinC(sinAcosA)2sinCsin(A)0A344由正弦定理得，即，得，應(yīng)選B．a(chǎn)c22sinC1CsinAsinCsin3sinC264【考點(diǎn)】解三角形【名師點(diǎn)睛】在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要存心識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更適合，或是兩個(gè)定理都要用，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息．一般地，假如式子中含有角的余弦或邊的二次式時(shí)，要考慮用余弦定理；假如式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特色都不顯然時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．【2017課標(biāo)II，文16】的內(nèi)角的對邊分別為,若,則ABCA,B,Ca,b,c2bccosBacosCccosAB【答案】3【分析】由正弦定理可得【考點(diǎn)】正弦定理【名師點(diǎn)睛】解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要依據(jù)正、余弦定理聯(lián)合已知條件靈巧轉(zhuǎn)變邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確立三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，而后確立轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即依據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)變的工具，實(shí)行邊角之間的互化.5/14第三步：求結(jié)果.3.【2017浙江，13】已知△ABC，AB=AC=4，BC=2．點(diǎn)D為AB延伸線上一點(diǎn)，BD=2，連接CD，則△BDC的面積是______，cos∠BDC=．【答案】15102,4【分析】【考點(diǎn)】解三角形【名師點(diǎn)睛】利用正、余弦定理解決實(shí)質(zhì)問題的一般思路：（1）實(shí)質(zhì)問題經(jīng)抽象歸納后，已知量與未知量所有集中在一個(gè)三角形中，能夠利用正弦定理或余弦定理求解；（2）實(shí)質(zhì)問題經(jīng)抽象歸納后，已知量與未知量波及兩個(gè)或兩個(gè)以上三角形，這時(shí)需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，再逐漸解其余三角形，有時(shí)需要設(shè)出未知量，從幾個(gè)三角形中列出方程（組），解方程（組）得出所要的解．4.【2017課標(biāo)3，文15】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知C=60°，b=，c=3，則A=_________.6【答案】75°【考點(diǎn)】正弦定理【名師點(diǎn)睛】解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要依據(jù)正、余弦定理聯(lián)合已知條件靈巧轉(zhuǎn)變邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確立三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，而后確立轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即依據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)變的工具，實(shí)行邊角之間的互化.6/14第三步：求結(jié)果.5.【2017浙江，11】我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)辦的“割圓術(shù)”能夠估量圓周率π，理論上能把π的值計(jì)算到隨意精度．祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將π的值精準(zhǔn)到小數(shù)點(diǎn)后七位，其結(jié)果當(dāng)先世界一千多年，“割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積，．S6S6【答案】332【分析】試題剖析：將正六邊形切割為6個(gè)等邊三角形，則S66(111sin60)3322【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)文化【名師點(diǎn)睛】本題大略看起來文字量大，其實(shí)質(zhì)為將正六邊形切割為6個(gè)等邊三角形，確立6個(gè)等邊三角形的面積，此中對文字信息的讀取及提取實(shí)用信息方面至關(guān)重要，考生面對這方面題目時(shí)應(yīng)多加耐心，認(rèn)真剖析題目中所描繪問題的本質(zhì)，聯(lián)合所學(xué)進(jìn)行有目的的求解．6.【2017天津，文15】在中，內(nèi)角所對的邊分別為.已知，.

△ABCA,B,Ca,b,casinA4bsinBac5(a2b2c2)I）求的值；II）求的值.

cosAsin(2BA)【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).52555【分析】7/14試題剖析（Ⅰ）第一依據(jù)正弦定理代入獲得，再依據(jù)余弦定理求得；（Ⅱ）依據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論和條件，依據(jù)求，和以及正弦定理求得，再求，以及，最后輩入求的值.sinAaa2bcosAcosAsinAa2b,sinBcosBsin2B,cos2Bsin2BAsinBb【考點(diǎn)】1.正余弦定理；2.三角恒等變換.【名師點(diǎn)睛】高考取常常將三角變換與解三角形知識(shí)綜合起來命題，假如式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；假如碰到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角互化；以上特色都不顯然時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．而三角變換中主假如“變角、變函數(shù)名和變運(yùn)算形式”，此中的核心是“變角”，即注意角之間的構(gòu)造差別，填補(bǔ)這類構(gòu)造差別的依照就是三角公式【2017山東，文17】（本小題滿分12分）在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知b=3,,S△ABC=3,求A和a.ABAC63【答案】A=π,a=29.【分析】試題剖析：先由數(shù)目積公式及三角形面積公式得,,由此求A,再利用余弦定理求3ccosA6a.13csinA3【考點(diǎn)】解三角形【名師點(diǎn)睛】正、余弦定理是應(yīng)用極為寬泛的兩個(gè)定理,它將三角形的邊和角有機(jī)地聯(lián)系起來,從而使三角與幾何產(chǎn)生聯(lián)系,為求與三角形有關(guān)的量(如面積、外接圓、內(nèi)切圓半徑和面積等)供給了理論依照,也是判斷三角形形狀、證明三角形中有關(guān)等式的重要依照．其主要方法有：化角法,化邊法,面積法,運(yùn)用初等幾何法．注意領(lǐng)會(huì)此中蘊(yùn)涵的函數(shù)與方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)變思想及分類議論思想．8/142016年高考全景展現(xiàn)1.【2016高考新課標(biāo)1文數(shù)】△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知,,,則b=（）a5c2cosA23（A）（B）（C）2（D）323【答案】D【分析】試題剖析：由余弦定理得,解得（舍去）,應(yīng)選D.5b242b22b3b133考點(diǎn)：余弦定理【名師點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題,考察內(nèi)容單調(diào),依據(jù)余弦定理整理出對于b的一元二次方程,再經(jīng)過解方程求b.運(yùn)算失誤是基礎(chǔ)題失分的主要原由,請考生牢記！2.【2016高考山東文數(shù)】中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知,則A=（）2ABCb=c,a=2b(1-sinA)（A）（B）（C）（D）3ππππ4346【答案】C【分析】考點(diǎn)：余弦定理【名師點(diǎn)睛】本題主要考察余弦定理的應(yīng)用、三角函數(shù)的同角公式及引誘公式，是高考常考知識(shí)內(nèi)容.本題難度較小，解答此類問題，著重邊角的互相變換是關(guān)鍵，本題能較好的考察考生剖析問題解決問題的能力、基本計(jì)算能力等.3．[2016高考新課標(biāo)Ⅲ文數(shù)]在中，，邊上的高等于,則（）ABCB=πBC1BCsinA=43（A）（B）（C）（D）310531010105109/14【答案】D【分析】試題剖析：設(shè)邊上的高線為，則，所以．由正弦定理，知，即，解得，應(yīng)選D．BCADBC3AD,DC2ADACAD2DC25ADACBC5AD3ADsinBsinA2sinA2310sinA10考點(diǎn)：正弦定理．【方法點(diǎn)撥】在平面幾何圖形中求有關(guān)的幾何量時(shí)，需找尋各個(gè)三角形之間的聯(lián)系，交錯(cuò)使用公共條件，常常將所波及到已知幾何量與所求幾何集中到某一個(gè)三角形，而后采納正弦定理與余弦定理求解．【2016高考上海文科】已知的三邊長分別為3,5,7，則該三角形的外接圓半徑等于_________.ABC【答案】733【分析】試題剖析：由已知，∴，a3,b5,c7a2b2c21cosC2ab2∴，∴sinC3Rc7322sinC3考點(diǎn)：1.正弦定理；2.余弦定理.【名師點(diǎn)睛】此類題目是解三角形問題中的典型題目.解答本題，常常要利用三角公式化簡三角恒等式，利用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)變，達(dá)到解題目的；三角形中的求角問題，常常要利用余弦定理用邊表示角的函數(shù).本題較易，主要考察考生的基本運(yùn)算求解能力等.10/14【2016高考新課標(biāo)2文數(shù)】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，a=1，則b=____________.cosA4cosC5513【答案】【分析】

2113考點(diǎn)：正弦定理，三角函數(shù)和差公式.【名師點(diǎn)睛】在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要存心識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更適合，或是兩個(gè)定理都要用，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息．一般地，假如式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；假如式子中含有角的正弦或邊的一次式，則考慮用正弦定理；以上特色都不顯然時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．6.【2016高考北京文數(shù)】在△ABC中，，，則=_________.A2a3cb3c【答案】1【分析】sin21試題剖析：由正弦定理知，所以，則，所以sinAasinC3sinC33Cc26B2，所以，即．bcb1366c考點(diǎn)：解三角形【名師點(diǎn)睛】①依據(jù)所給等式的構(gòu)造特色利用余弦定理將角化邊進(jìn)行變形是快速解答本題的重點(diǎn)．②嫻熟運(yùn)用余弦定理及其推論，同時(shí)還要注意整體思想、方程思想在解題過程中的運(yùn)用．【2016高考天津文數(shù)】（本小題滿分13分）在中，內(nèi)角所對應(yīng)的邊分別為a,b,c，已知.ABCA,B,Casin2B3bsinA11/14(Ⅰ)求B；(Ⅱ)若，求sinC的值.1cosA3【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）B26166【分析】試題剖析：（Ⅰ）利用正弦定理，將邊化為角：,再依據(jù)三角形內(nèi)角范圍化簡得，（Ⅱ）問題為“已知兩角，求第三角”，先利用三角形內(nèi)角和為，將所求角化為兩已知角的和，再依據(jù)兩角和的正弦公式求解2sinAsinBcosB3sinBsinAcosB3sinCsin[(AB)]sin(AB)B26考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式、兩角和的正弦公式以及正弦定理【名師點(diǎn)睛】三角函數(shù)是以角為自變量的函數(shù)，所以解三角函數(shù)題，第一從角進(jìn)行剖析，擅長用已知角表示所求角，即著重角的變換.角的變換波及引誘公式、同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角和與差公式、二倍角公式、副角公式等，采納適合的公式，是解決三角問題的重點(diǎn)，明確角的范圍，對開方時(shí)正負(fù)棄取是解題正確的保證.【2016高考浙江文數(shù)】（本題滿分14分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知b+c=2acosB．（Ⅰ）證明：A=2B；（Ⅱ）若cosB=，求cosC的值．2322【答案】（I）證明看法析；（II）.cosC27【分析】12/14試題剖析：（I）先由正弦定理可得，從而由兩角和的正弦公式可得，再判斷的取值范圍，從而可證；（II）先用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得，再用二倍角公式可得，從而可得和，最后用兩角和的余弦公式可得．sinsinC2sincossinsin2sincos2cossincosC考點(diǎn)：三角函數(shù)及其變換、正弦和余弦定理.【思路點(diǎn)睛】（I）用正弦定理將邊轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>