2021高中數(shù)學第十章復數(shù)-同步練新人教B版必修第四冊

10.1.1復數(shù)的概念1、已知復數(shù)z滿足,則z的虛部是()A.2 B.-2 C. D.2、設i為虛數(shù)單位，若復數(shù)，則復數(shù)z等于()A. B.2i C. D.03、若,則z等于()A. B. C. D.4、已知復數(shù)z滿足，則z的虛部是()A.2 B. C. D.5、已知復數(shù)，則下列說法正確的是（）A．復數(shù)z的實部為3 B．復數(shù)z的共軛復數(shù)為：C．復數(shù)z部虛部為： D．復數(shù)z的模為56、設，則復數(shù)z的實部和虛部之和為()A.-3 B.-1 C.1 D.37、若是純虛數(shù),則的值為()A. B. C. D.8、給出下列三個命題:①滿足的復數(shù)有;②若且,則是純虛數(shù);③復數(shù)是純虛數(shù)的充要條件是.其中正確的有()A.0個 B.1個 C.2個 D.3個9、下列各式的運算結(jié)果為純虛數(shù)的是(

)A. B. C. D.10、若復數(shù)為純虛數(shù)，則共軛復數(shù)()A. B. C. D.11、已知,(是虛數(shù)單位)則__________,__________12、設i為虛數(shù)單位，，則的值為 .13、設,其中i為虛數(shù)單位,則z的虛部等于__________.14、已知復數(shù),且為純虛數(shù),則_________.15、當m為何實數(shù)時，復數(shù)是（1）實數(shù);（2）純虛數(shù).答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：設,因為,所以,故,所以選B2答案及解析：答案：B解析：.故選B.3答案及解析：答案：B解析：.4答案及解析：答案：B解析：設，因為，所以，所以，因而z的虛部是，選B5答案及解析：答案：B解析：，則實部為，虛部為，共軛復數(shù)為：，模為．6答案及解析：答案：A解析：易知，所以復數(shù)z的實部和虛部分別為和，所以實部與虛部之和為，故選A7答案及解析：答案：C解析：∵是純虛數(shù),∴且,即且,∴,則.則.8答案及解析：答案：A解析：因為,所以命題①不正確;對于命題②,當時,不成立,命題②不正確;由純虛數(shù)的定義知,命題③不正確.所以命題①②③都不正確.9答案及解析：答案：C解析：由為純虛數(shù)知,選C.10答案及解析：答案：D解析：因為為純虛數(shù)，所以，所以，所以，所以.11答案及解析：答案：5;2解析：由題意可得,則,解得,則,.12答案及解析：答案：解析：由，得，即，．故答案為：． 13答案及解析：答案：-3解析：,則z的虛部等于-3.14答案及解析：答案：-1解析：,且為純虛數(shù),∴,解得.15答案及解析：答案：（1）當即時，z是實數(shù)；（2）當時，z是純虛數(shù).解析：10.1.2復數(shù)的幾何意義1、在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點的坐標為（）A. B. C. D.2、設復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點的坐標為，則()A. B. C. D.33、與x軸同方向的單位向量與y軸同方向的單位向量,它們對應的復數(shù)分別是()A.對應實數(shù)1,對應虛數(shù)i B.對應虛數(shù)i,對應虛數(shù)i

C.對應實數(shù)1,對應虛數(shù) D.對應實數(shù)1或-1,對應虛數(shù)i或4、已知復數(shù)，則z在復平面內(nèi)對應的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5、已知對應點位于虛軸的正半軸上,則復數(shù)z對應點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6、在復平面內(nèi),復數(shù),對應的點分別為.若C為線段的中點,則點C對應的復數(shù)是()A. B. C. D.7、在復平面內(nèi),復數(shù)對應的點位于第四象限,則實數(shù)a的可能取值為()A.0 B.1 C.-1 D.無法確定8、復數(shù)z滿足，則()A. B. C. D.9、若復數(shù)z的實部是虛部的2倍，且，則復數(shù)z等于()A. B. C. D.或10、設,則()A. B.1 C. D.311、已知復平面內(nèi)的平面向量表示的復數(shù)分別為,則_______.12、復平面內(nèi)有三點,點A對應的復數(shù)是,向量對應的復數(shù)是,向量對應的復數(shù)是,則點C在復平面內(nèi)的坐標為__________.13、若,復數(shù)所對應的點在實軸上,則_________.14、復數(shù)是純虛數(shù),則__________.15、已知復數(shù)且為純虛數(shù)(1).求復數(shù)z;(2).若,求復數(shù)的模答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：∵，∴在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點的坐標為.2答案及解析：答案：C解析：由題意得，所以.故選C.3答案及解析：答案：A解析：對應的點為,對應的點為.4答案及解析：答案：A解析：由題意知，，則在復平面內(nèi)對應的點為，位于第一象限，故選A.5答案及解析：答案：B解析：由題意可設,所以故復數(shù)z對應點的坐標為,因為,故該點位于第二象限6答案及解析：答案：C解析：,∵C為的中點,∴,∴點C對應的復數(shù)為.7答案及解析：答案：B解析：在復平面內(nèi),復數(shù)對應的點的坐標為,因為復數(shù)對應的點位于第四象限,所以.8答案及解析：答案：D解析：由已知條件，得，則，故選D.9答案及解析：答案：D解析：由題意設，所以，解得或1，所以或，故選D.10答案及解析：答案：B解析：因為,所以,故選B11答案及解析：答案：5解析：由已知條件可得復平面內(nèi)點,所以.12答案及解析：答案：解析：∵,∴對應的復數(shù)為.設,則,∴,∴.∴點C在復平面內(nèi)的坐標為.13答案及解析：答案：-1解析：,由題意得,則.14答案及解析：答案：2解析：∵復數(shù)是純虛數(shù),∴,解得,∴.∴.15答案及解析：答案：(1).∵是純虛數(shù),∴且

(2).∴解析：10.2.1復數(shù)的加法與減法1、若,則z等于()A. B. C. D.2、若（其中i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z的虛部是（）A.2i B.-2i C.-2 D.23、復數(shù),,則等于()A.0 B. C. D.4、已知復數(shù),,則在復平面內(nèi)對應的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5、若復數(shù)為虛數(shù)單位,則等于()A. B. C. D.36、設,當時,復數(shù)等于()A. B. C.3 D.7、復數(shù),,則的最大值為()A.

B.

C.

D.8、設是虛數(shù)單位,表示復數(shù)的共輾復數(shù).若,則()A. B. C.2 D.2i9、若復數(shù)滿足,則的值等于()A.1B.C.-1D.10、已知復數(shù),若z的共軛復數(shù)為,則()A. B.4 C.2i D.011、若,復數(shù)所對應的點在實軸上,則_________.12、若，i為虛數(shù)單位，且，則_________________13、已知復數(shù)z滿足(i是虛數(shù)單位)，則復數(shù)z=__________.14、設,若__________.15、已知復數(shù)(是虛數(shù)單位)是純虛數(shù).（1）求的值；（2）若復數(shù)，滿足，求的最大值.答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：.2答案及解析：答案：D解析：，∴復數(shù)z的虛部是2．

故選：D．3答案及解析：答案：C解析：.4答案及解析：答案：C解析：∵,∴,∴在復平面內(nèi)對應的點的坐標為,位于第三象限.5答案及解析：答案：A解析：.6答案及解析：答案：D解析：由,得,∴.7答案及解析：答案：D解析：8答案及解析：答案：C解析：由題意,故選C.9答案及解析：答案：C解析：,10答案及解析：答案：B解析：由,得,所以.11答案及解析：答案：-1解析：,由題意得,則.12答案及解析：答案：2解析：13答案及解析：答案：-i解析：把給出的等式兩邊同時乘以然后利用復數(shù)的除法運算化簡求值.14答案及解析：答案：解析：.15答案及解析：答案：(1)∵復數(shù)

是純虛數(shù).

,計算得出.

的值是1(2)由(1)可以知道:.設.，,,

.

可以知道:.

的最大值為3解析：10.2.2復數(shù)的乘法與除法1、復數(shù)z滿足，則()A. B. C. D.2、設，則復數(shù)z的實部和虛部之和為()A.-3 B.-1 C.1 D.33、設復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點的坐標為，則()A. B. C. D.34、已知復數(shù)，若，則()A.2 B. C. D.5、設，則（）

A. B. C. D.6、若(i是虛數(shù)單位)，表示z的共軛復數(shù)，則()A. B. C. D.7、已知是虛數(shù)單位,若復數(shù)滿足,則(

)A. B. C. D.8、設有下面四個命題::若復數(shù)滿足,則;:若復數(shù)滿足,則;:若復數(shù)滿足,則;:若復數(shù),則.其中的真命題為(

)A. B. C. D.9、已知是關于x的方程的一個根，則=（）A.-4 B.0 C.2 D.410、已知關于x的方程有實數(shù)根n,且,則復數(shù)z等于()A. B. C. D.11、已知是虛數(shù)單位,若,則的值為__________.12、已知復數(shù),其中是虛數(shù)單位,則的模是__________.13、已知復數(shù)的實部為0,其中i為虛數(shù)單位,則實數(shù)a的值是___________.14、已知復數(shù)z滿足(i是虛數(shù)單位)，則復數(shù)z=__________.15、已知復數(shù)．⑴求；⑵若復數(shù)滿足為實數(shù)，求．答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：由已知條件，得，則，故選D.2答案及解析：答案：A解析：易知，所以復數(shù)z的實部和虛部分別為和，所以實部與虛部之和為，故選A3答案及解析：答案：C解析：由題意得，所以.故選C.4答案及解析：答案：B解析：由，得，則，由復數(shù)相等，得，得，故選B.5答案及解析：答案：B解析：依題意得,選B6答案及解析：答案：A解析：.故選A.7答案及解析：答案：A解析：由得,即,故,選A.8答案及解析：答案：B解析：設,則,由可得,則,故正確;,由可得或,不能得到,故錯誤;若,則，則,故正確;對于,若,則,但不能得到的結(jié)論,故錯誤.故選B.9答案及解析：答案：A解析：將代入方程得：，即，由復數(shù)相等的條件得，解得，∴10答案及解析：答案：B解析：由題意知,即.解得,∴.11答案及解析：答案：2解析：因為.又,所以且,得,所以.12答案及解析：答案：解析：13答案及解析：答案：2解析：,令得.14答案及解析：答案：-i解析：把給出的等式兩邊同時乘以然后利用復數(shù)的除法運算化簡求值.15答案及解析：答案：⑴⑵∵∴∵為實數(shù)∴∴∴∴解析：10.3復數(shù)的三角形式及其運算1、若,則復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2、若復數(shù)是純虛數(shù),則的值為(

)A.

B.

C.

D.或3、復數(shù)的模為(

)A.

B.

C.

D.4、設是虛數(shù)單位,若對應的點位于復平面的第二象限,則位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限5、已知,為虛數(shù)單位,那么平面內(nèi)到點的距離等于的點的軌跡是(

)A.圓

B.以點圓心,半徑等于的圓

C.滿足方程的曲線

D.滿足的曲線6、復數(shù)的模為(

)A.

B.

C.

D.7、復數(shù),,則的最大值為()A.

B.

C.

D.8、若復數(shù),,則時,的值等于(

)A.,

B.,

C.,

D.,9、1748年，瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)了復指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的關系，并寫出以下公式，這個公式在復變論中占有非常重要的地位，被譽為“數(shù)學中的天橋”，根據(jù)此公式可知，表示的復數(shù)所對應的點在復平面中位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10、歐拉公式（其中i為虛數(shù)單位，）是由瑞士著名數(shù)學家歐拉創(chuàng)立的，該公式將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)，建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關聯(lián)，在復變函數(shù)論里面占有非常重要的地位，被譽為數(shù)學中的天驕，依據(jù)歐拉公式，下列選項正確的是（）A. B.為純虛數(shù)C.復數(shù)的模長等于1 D.的共軛復數(shù)為11、在復平面內(nèi),復數(shù)對應的點位于__________象限.12、若復數(shù)滿足,則的最大值為__________.13、已知復數(shù)和復數(shù),則__________.14、已知,,且,求的值.15、若是純虛數(shù)(其中是虛數(shù)單位),且,求的值.答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：∵,∴.2答案及解析：答案：A解析：因為復數(shù)是純虛數(shù).所以滿足實部為零且虛部不為零.即;因為且,所以,所以,所以.3答案及解析：答案：B解析：所求復數(shù)的模為因為所以所以所以4答案及解析：答案：B解析：因為對應的點坐標為且點位于復平面的第二象限,所以所以為第二象限角5答案及解析：答案：B解析：設所求動點為,又,所以,即.故選B.6答案及解析：答案：B解析：,

因為,所以,所以,,故選B。7答案及解析：答案：D解析：8答案及解析：答案：D解析：9答案及解析：答案：B解析：由題意可得,，∵，∴，則表示的復數(shù)所對應的點在復平面中位于第二象限。故選：B.10答案及解析：答案：BCD

解析：11答案及解析：答案：第四解析：由,知.∴復數(shù)對應點位于第四象限.12答案及解析：答案：解析：∵,∴.則.13答案及解析：答案：解析：.14答案及解析：答案：∵,∴即∴得。解析：15答案及解析：答案：解析：因為是純虛數(shù),所以所以

即又,所以.第十章章末檢測1、已知復數(shù)z滿足，則復數(shù)z的共軛復數(shù)()A. B. C. D.2、已知，i是虛數(shù)單位，若，，則a為（）A.1或-1 B.1 C.-1 D.不存在3、()A. B. C. D.4、若復數(shù)z滿足,i為虛數(shù)單位,則z的虛部為（）A.-2i B.-2 C.2 D.2i5、已知復數(shù)z滿足，為復數(shù)z的共軛復數(shù)，則()A. B. C. D.6、已知i為虛數(shù)單位，，則()A. B.1 C. D.7、已知復數(shù)z滿足(i是虛數(shù)單位)，則()A. B. C. D.8、設復數(shù),則()A. B. C. D.9、復數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則在復平面上復數(shù)z對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10、復數(shù)（i是虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)表示的點在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限11、已知是虛數(shù)單位,若,則的值為__________.12、下列命題中:①若,則