2022屆湖南省臨澧縣某中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題

選擇題:本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合A＝，B＝，則AB＝（）A．(﹣1，2)B．(0，2)C．(﹣1，3)D．(0，3)2.已知()A.B.C．D．3.設(shè)點(diǎn)是函數(shù)的圖象C的一個(gè)對(duì)稱中心，若點(diǎn)到圖象C的對(duì)稱軸上的距離的最小值，則的最小正周期是()A．B.C.D.4.已知向量，是不平行于軸的單位向量，且，則()A．（）B．（）C．（）D．（）5.已知未成年男性的體重G（單位：kg）與身高（單位：cm）的關(guān)系可用指數(shù)模型來(lái)描述，根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)計(jì)算得到a＝2.004，b＝0.0197．現(xiàn)有一名未成年男性身高為110cm，體重為17.5kg．預(yù)測(cè)當(dāng)他體重為35kg時(shí)，身高約為(ln2≈0.69)（）A．155cmB．150cmC．145cmD．135cm6.已知是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，設(shè)（）A．B．C．D．7．已知直三棱柱ABC—A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB＝1，AC＝，AB⊥AC，AA1＝4，則球O的表面積為（）A．5B．10C．20D．命題在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增；命題q：存在，使得－e＋4＋2a≥0成立(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，若p且q為假，p或q為真，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.[－，－1)B.(－2，－)C.(－2，－)∪[－1，＋∞)D.(2，－)∪[1，＋∞)二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，漏選的得3分，錯(cuò)選或不選的得0分.9.設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，并且滿足條件，,則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．的最大值為 D．的最大值為10.如圖已知函數(shù)(其中)的圖象與軸交于點(diǎn)A、B，與軸交于點(diǎn)C，，.則下列說(shuō)法正確的有（）A.的最小正周期為12B.C.的最大值為D.在區(qū)間(14，17)上單調(diào)遞增11.下列說(shuō)法正確的是()A．若，則“”是“”的充要條件；B．；C．；D．中，若為鈍角，則．12．四邊形內(nèi)接于圓，，下列結(jié)論正確的有（）A．四邊形為梯形；B．四邊形的面積為；C．圓的直徑為7；D．的三邊長(zhǎng)度可以構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列.第Ⅱ卷三、填空題:本題共4小題每小題5分.13.若tanα＝－，則sin(2α＋)＝.14,若向量，滿足，，，則與的夾角為________.15．設(shè)函數(shù)在區(qū)間[，]上的最小值和最大值分別為m和M，則m＋M＝．16.在數(shù)列中，,,則數(shù)列的前2021項(xiàng)和為.四、解答題:本題共6小題，滿分70分．解答須寫出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟．17.(本小題滿分10分)在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的數(shù)列存在，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；若問(wèn)題中的數(shù)列不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．問(wèn)題：是否存在等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為，公差d＞0，，?注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在的最大值和最小值.19.袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為，現(xiàn)有甲，乙二人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球即終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的.（1）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)：（2）求取球次數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.20．（本小題滿分12分）如圖，四棱錐S—ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，，點(diǎn)是上的點(diǎn)，且（1）求證：對(duì)任意的，都有;（2）設(shè)二面角C—AE—D的大小為，直線BE與平面ABCD所成的角為，若，求的值.21.已知點(diǎn)E到直線的距離與點(diǎn)E到點(diǎn)的距離之差為1.設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程；（2）若為直線l上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作曲線C的兩條切線，，切點(diǎn)分別為M，N，求點(diǎn)F到直線的最大距離.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若，求f(x)的單調(diào)性和極值；（2）若函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．題號(hào)123456789101112答案BACBCDCAADACDBDABD12.答案ABD【解析】可證顯然不平行即四邊形為梯形，故正確；在中由余弦定理可得解得或（舍去）故B正確在中由余弦定理可得圓的直徑不可能是，故C錯(cuò)誤；在中，，，，滿足的三邊長(zhǎng)度可以構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，故正確；Ⅱ13.14.15.16.17．（本小題滿分10分）解：方案一：選條件①∵，∴構(gòu)成公差為的等差數(shù)列又，因此，選條件①時(shí)問(wèn)題中的數(shù)列存在，此時(shí)．方案二：選條件②．即代入得，則∴，此時(shí)不符合條件因此，選條件②時(shí)問(wèn)題中的數(shù)列不存在，方案三：選條件③，由代入得d＝2或d＝（舍），因此，選條件③時(shí)問(wèn)題中的數(shù)列存在，此時(shí)．18.解:.（1）由，解得的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由得,因此,在上的最大值和最小值分別為.19.解：（1）設(shè)袋中原有個(gè)白球，由題意知，所以.解得(，舍去).即袋中原有3個(gè)白球.（2）由題意，的可能取值為1,2,3,4,5.；；；；.所以，取球次數(shù)的分布列為.12345所以.20.解（1）證明：以D為原點(diǎn)，的方向分別作為x，y，z軸的正方向建立如圖2所示的空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），,B（，，0），C（0，，0），E（0，0），，即.·········4分（2）由（I）得.設(shè)平面ACE的法向量為n=(x，y，z)，則由得·········6分易知平面ABCD與平面ADE的一個(gè)法向量分別為..·········10分由于，解得，即為所求.·········12分（解法二）證明：如圖1，連接BE、BD，由底面ABCD是正方形可得AC⊥BD。SD⊥平面ABCD，BD是BE在平面ABCD上的射影，AC⊥BE·········4分（Ⅱ）如圖1，由SD⊥平面ABCD知，∠DBE=,SD⊥平面ABCD，CD平面ABCD,SD⊥CD。又底面ABCD是正方形，CD⊥AD，而SDAD=D，CD⊥平面SAD.連接AE、CE，過(guò)點(diǎn)D在平面SAD內(nèi)作DE⊥AE于F，連接CF，則CF⊥AE，故∠CFD是二面角C-AE-D的平面角，即∠CFD=。在Rt△BDE中，BD=2a，DE=，， 在Rt△ADE中,從而在中，.由，解得，即為所求.21.解：（1）依題意，點(diǎn)E到直線的距離等于點(diǎn)E到點(diǎn)的距離，則點(diǎn)E的軌跡是以F為焦點(diǎn)以直線為準(zhǔn)線的拋物線.設(shè)其方程為.由題意，，解得.所以曲線C的方程是（2）設(shè)切點(diǎn)分別為，.設(shè)過(guò)曲線C上點(diǎn)的切線方程為，代入，整理得，，又因?yàn)椋?從而過(guò)曲線C上點(diǎn)的切線方程為，即又切線過(guò)點(diǎn)，所以得，即.同理可得過(guò)點(diǎn)的切線為，又切線過(guò)點(diǎn)，所以得，即.即點(diǎn)，均滿足，即.故直線的方程為.又為直線上任意一點(diǎn)，故對(duì)任意成立，所以令，得.從而直線恒過(guò)定點(diǎn).又曲線C的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，所以點(diǎn)F到直線的最大距離為1.22.解：（1）當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，，∴，當(dāng)時(shí)，