應(yīng)力狀態(tài)分析與強度理論（工程力學）

應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念桿件在各種基本變形下，橫截面上的應(yīng)力根據(jù)橫截面上的最大應(yīng)力建立相應(yīng)的強度條件鑄鐵試件在壓縮時混凝土梁彎曲時豎向裂縫斜向裂縫同時受扭轉(zhuǎn)和彎曲的桿件，應(yīng)力狀態(tài)的概念危險點處同時存在著較大的正應(yīng)力和切應(yīng)力桿件的破壞是由這兩種應(yīng)力共同作用的結(jié)果，必須建立新的強度準則，

才能解決這類桿件的強度問題。單元體①在單元體的每個面上應(yīng)力都是均勻分布的②單元體相互平行的截面上應(yīng)力都是相同的邊長無限小解決復雜受力構(gòu)件的強度問題一點處的應(yīng)力狀態(tài)

受力構(gòu)件內(nèi)一點處的各個不同方位截面上應(yīng)力的大小和方向情況可用單元體的三個互相垂直平面上的應(yīng)力來表示一點處的應(yīng)力狀態(tài)軸向受拉桿受扭圓軸切應(yīng)力互等定理純剪切橫力彎曲的矩形截面梁ACB主應(yīng)力與主平面切應(yīng)力為零的平面稱為主平面其上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力三個主應(yīng)力分別用

表示，并按代數(shù)值大小排序主應(yīng)力單元體平面應(yīng)力狀態(tài)空間應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)分類純剪切單向應(yīng)力狀態(tài)雙向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)按主應(yīng)力的情況分類主應(yīng)力單元體平面應(yīng)力狀態(tài)分析

解析法1.任一斜截面上的應(yīng)力2.求主平面、主應(yīng)力解析法應(yīng)力圓法

在微單元體的六個側(cè)面上，僅在四個側(cè)面上作用有應(yīng)力，而且這些應(yīng)力的作用線均平行于微單元體的不受力表面，這種應(yīng)力狀態(tài)稱為平面應(yīng)力狀態(tài)。平面應(yīng)力狀態(tài)任一斜截面上的應(yīng)力解析法ef為垂直于不受力側(cè)面的平面（投影面垂直面）

α角的正負號規(guī)定由x正向逆時針轉(zhuǎn)到外法線n正向者為正；反之為負。任一斜截面上的應(yīng)力解析法式中各量均以代數(shù)值代入！拉為正

壓為負

應(yīng)力的正負號規(guī)定

切應(yīng)力的正負號規(guī)定：使微單元體或其局部順時針方向轉(zhuǎn)動為正；反之為負。

應(yīng)力的正負號規(guī)定【例1】用解析法求30°斜截面上的應(yīng)力練習主平面和主應(yīng)力對于平面應(yīng)力狀態(tài)，因為單元體有一對面上沒有應(yīng)力，所以這一對面就是主平面，且必有一個數(shù)值為零的主應(yīng)力。下面分析單元體的其余兩個主平面和主應(yīng)力：切應(yīng)力為零的平面為主平面確定主平面的位置:限定它們?yōu)檎幕蜇摰匿J角確定主平面的位置:可確定兩個相互垂直的主平面主應(yīng)力的計算：主應(yīng)力和主平面之間的對應(yīng)關(guān)系順τ轉(zhuǎn)最大校核式【例2】三個主應(yīng)力按代數(shù)值排序為求主應(yīng)力?練習求主應(yīng)力?三個主應(yīng)力按代數(shù)值排序為平面應(yīng)力狀態(tài)分析

應(yīng)力圓法1.任一斜截面上的應(yīng)力2.求主平面、主應(yīng)力應(yīng)力圓法應(yīng)力圓（莫爾圓）

應(yīng)力圓最早由德國工程師莫爾在1882年首次提出，故又稱為莫爾圓。

RCO單元體與相應(yīng)應(yīng)力圓之間的對應(yīng)關(guān)系（1）點面對應(yīng)（2）二倍角轉(zhuǎn)向相同應(yīng)力圓的繪制方法D2(sy,ty)OCD1(sx,tx)xCR應(yīng)力圓的應(yīng)用1求單元體任意斜截面上的應(yīng)力204010020【例題】用應(yīng)力圓法求30°斜截面上的應(yīng)力練習1求60°斜截面上的應(yīng)力C（10，0）練習2求45°斜截面上的應(yīng)力應(yīng)力圓的應(yīng)用2求單元體的主平面和主應(yīng)力【例題】應(yīng)力圓法求三個主應(yīng)力10102010三個主應(yīng)力按代數(shù)值排序為：練習1應(yīng)力圓法求三個主應(yīng)力練習2應(yīng)力圓法求三個主應(yīng)力強度理論及其簡單應(yīng)用強度理論簡單受力狀態(tài)復雜受力狀態(tài)強度條件強度理論分類關(guān)于脆性斷裂破壞的強度理論關(guān)于塑性屈服破壞的強度理論最大拉應(yīng)力理論（第一強度理論）最大拉應(yīng)變理論（第二強度理論）最大切應(yīng)力理論（第三強度理論）形狀改變比能理論（第四強度理論）最大拉應(yīng)力理論最大拉應(yīng)變理論最大切應(yīng)力理論形狀改變比能理論求出三個主應(yīng)力選擇合適的理論強度理論莫爾強度理論在最大切應(yīng)力理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一個理論。不是由某個因素達到了其極限值而引起的，

而是以各種材料的破壞試驗結(jié)果為依據(jù)，建立起來的具有一定經(jīng)驗性的強度理論。極限應(yīng)力圓包絡(luò)線強度極限曲線強度許用曲線若構(gòu)件危險點的主應(yīng)力圓不超過強度許用曲線的范圍，則構(gòu)件的強度是足夠的。莫爾強度理論工程中常采用簡化的方法來確定強度極限曲線只做單向拉伸和單向壓縮試驗簡化后，可以其強度條件表達式：對于一般塑性材料，其

：強度理論的選用原則脆性材料，通常發(fā)生脆性斷裂破壞拉應(yīng)力理論、最大拉應(yīng)變理論或莫爾強度理論。塑性材料，通常發(fā)生塑性屈服破壞，最大切應(yīng)力理論或形狀改變比能理論。三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下，通常發(fā)生脆性斷裂破壞，最大拉應(yīng)力理論或莫爾強度理論。三向壓縮應(yīng)力狀態(tài)下，通常發(fā)生塑性屈服破壞，最大切應(yīng)力理論或形狀改變比能理論。土力學、巖石力學、地質(zhì)力學大都采用莫爾強度理論。按材料按應(yīng)力狀態(tài)按學科【例1】鑄鐵危險點處應(yīng)力狀態(tài)如圖，校核

（1）求主應(yīng)力所以，單元體的主應(yīng)力為：（2）強度校核。根據(jù)強度理論的選用原則，宜采用最大拉應(yīng)力理論：構(gòu)件滿足強度要求【例2】鋼制構(gòu)件，分別用第三和第四強度理論校核

（1）求主應(yīng)力（2）用第三強度理論校核滿足（3）用第四強度理論校核滿足【例3】綜合題