應(yīng)力狀態(tài)分析與強(qiáng)度理論（工程力學(xué)）

應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念桿件在各種基本變形下，橫截面上的應(yīng)力根據(jù)橫截面上的最大應(yīng)力建立相應(yīng)的強(qiáng)度條件鑄鐵試件在壓縮時(shí)混凝土梁彎曲時(shí)豎向裂縫斜向裂縫同時(shí)受扭轉(zhuǎn)和彎曲的桿件，應(yīng)力狀態(tài)的概念危險(xiǎn)點(diǎn)處同時(shí)存在著較大的正應(yīng)力和切應(yīng)力桿件的破壞是由這兩種應(yīng)力共同作用的結(jié)果，必須建立新的強(qiáng)度準(zhǔn)則，

才能解決這類(lèi)桿件的強(qiáng)度問(wèn)題。單元體①在單元體的每個(gè)面上應(yīng)力都是均勻分布的②單元體相互平行的截面上應(yīng)力都是相同的邊長(zhǎng)無(wú)限小解決復(fù)雜受力構(gòu)件的強(qiáng)度問(wèn)題一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)

受力構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)處的各個(gè)不同方位截面上應(yīng)力的大小和方向情況可用單元體的三個(gè)互相垂直平面上的應(yīng)力來(lái)表示一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)軸向受拉桿受扭圓軸切應(yīng)力互等定理純剪切橫力彎曲的矩形截面梁ACB主應(yīng)力與主平面切應(yīng)力為零的平面稱為主平面其上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力三個(gè)主應(yīng)力分別用

表示，并按代數(shù)值大小排序主應(yīng)力單元體平面應(yīng)力狀態(tài)空間應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)分類(lèi)純剪切單向應(yīng)力狀態(tài)雙向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)按主應(yīng)力的情況分類(lèi)主應(yīng)力單元體平面應(yīng)力狀態(tài)分析

解析法1.任一斜截面上的應(yīng)力2.求主平面、主應(yīng)力解析法應(yīng)力圓法

在微單元體的六個(gè)側(cè)面上，僅在四個(gè)側(cè)面上作用有應(yīng)力，而且這些應(yīng)力的作用線均平行于微單元體的不受力表面，這種應(yīng)力狀態(tài)稱為平面應(yīng)力狀態(tài)。平面應(yīng)力狀態(tài)任一斜截面上的應(yīng)力解析法ef為垂直于不受力側(cè)面的平面（投影面垂直面）

α角的正負(fù)號(hào)規(guī)定由x正向逆時(shí)針轉(zhuǎn)到外法線n正向者為正；反之為負(fù)。任一斜截面上的應(yīng)力解析法式中各量均以代數(shù)值代入！拉為正

壓為負(fù)

應(yīng)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定

切應(yīng)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定：使微單元體或其局部順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)為正；反之為負(fù)。

應(yīng)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定【例1】用解析法求30°斜截面上的應(yīng)力練習(xí)主平面和主應(yīng)力對(duì)于平面應(yīng)力狀態(tài)，因?yàn)閱卧w有一對(duì)面上沒(méi)有應(yīng)力，所以這一對(duì)面就是主平面，且必有一個(gè)數(shù)值為零的主應(yīng)力。下面分析單元體的其余兩個(gè)主平面和主應(yīng)力：切應(yīng)力為零的平面為主平面確定主平面的位置:限定它們?yōu)檎幕蜇?fù)的銳角確定主平面的位置:可確定兩個(gè)相互垂直的主平面主應(yīng)力的計(jì)算：主應(yīng)力和主平面之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系順τ轉(zhuǎn)最大校核式【例2】三個(gè)主應(yīng)力按代數(shù)值排序?yàn)榍笾鲬?yīng)力?練習(xí)求主應(yīng)力?三個(gè)主應(yīng)力按代數(shù)值排序?yàn)槠矫鎽?yīng)力狀態(tài)分析

應(yīng)力圓法1.任一斜截面上的應(yīng)力2.求主平面、主應(yīng)力應(yīng)力圓法應(yīng)力圓（莫爾圓）

應(yīng)力圓最早由德國(guó)工程師莫爾在1882年首次提出，故又稱為莫爾圓。

RCO單元體與相應(yīng)應(yīng)力圓之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系（1）點(diǎn)面對(duì)應(yīng)（2）二倍角轉(zhuǎn)向相同應(yīng)力圓的繪制方法D2(sy,ty)OCD1(sx,tx)xCR應(yīng)力圓的應(yīng)用1求單元體任意斜截面上的應(yīng)力204010020【例題】用應(yīng)力圓法求30°斜截面上的應(yīng)力練習(xí)1求60°斜截面上的應(yīng)力C（10，0）練習(xí)2求45°斜截面上的應(yīng)力應(yīng)力圓的應(yīng)用2求單元體的主平面和主應(yīng)力【例題】應(yīng)力圓法求三個(gè)主應(yīng)力10102010三個(gè)主應(yīng)力按代數(shù)值排序?yàn)椋壕毩?xí)1應(yīng)力圓法求三個(gè)主應(yīng)力練習(xí)2應(yīng)力圓法求三個(gè)主應(yīng)力強(qiáng)度理論及其簡(jiǎn)單應(yīng)用強(qiáng)度理論簡(jiǎn)單受力狀態(tài)復(fù)雜受力狀態(tài)強(qiáng)度條件強(qiáng)度理論分類(lèi)關(guān)于脆性斷裂破壞的強(qiáng)度理論關(guān)于塑性屈服破壞的強(qiáng)度理論最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論）最大拉應(yīng)力理論最大拉應(yīng)變理論最大切應(yīng)力理論形狀改變比能理論求出三個(gè)主應(yīng)力選擇合適的理論強(qiáng)度理論莫爾強(qiáng)度理論在最大切應(yīng)力理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一個(gè)理論。不是由某個(gè)因素達(dá)到了其極限值而引起的，

而是以各種材料的破壞試驗(yàn)結(jié)果為依據(jù)，建立起來(lái)的具有一定經(jīng)驗(yàn)性的強(qiáng)度理論。極限應(yīng)力圓包絡(luò)線強(qiáng)度極限曲線強(qiáng)度許用曲線若構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的主應(yīng)力圓不超過(guò)強(qiáng)度許用曲線的范圍，則構(gòu)件的強(qiáng)度是足夠的。莫爾強(qiáng)度理論工程中常采用簡(jiǎn)化的方法來(lái)確定強(qiáng)度極限曲線只做單向拉伸和單向壓縮試驗(yàn)簡(jiǎn)化后，可以其強(qiáng)度條件表達(dá)式：對(duì)于一般塑性材料，其

：強(qiáng)度理論的選用原則脆性材料，通常發(fā)生脆性斷裂破壞拉應(yīng)力理論、最大拉應(yīng)變理論或莫爾強(qiáng)度理論。塑性材料，通常發(fā)生塑性屈服破壞，最大切應(yīng)力理論或形狀改變比能理論。三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下，通常發(fā)生脆性斷裂破壞，最大拉應(yīng)力理論或莫爾強(qiáng)度理論。三向壓縮應(yīng)力狀態(tài)下，通常發(fā)生塑性屈服破壞，最大切應(yīng)力理論或形狀改變比能理論。土力學(xué)、巖石力學(xué)、地質(zhì)力學(xué)大都采用莫爾強(qiáng)度理論。按材料按應(yīng)力狀態(tài)按學(xué)科【例1】鑄鐵危險(xiǎn)點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)如圖，校核

（1）求主應(yīng)力所以，單元體的主應(yīng)力為：（2）強(qiáng)度校核。根據(jù)強(qiáng)度理論的選用原則，宜采用最大拉應(yīng)力理論：構(gòu)件滿足強(qiáng)度要求【例2】鋼制構(gòu)件，分別用第三和第四強(qiáng)度理論校核

（1）求主應(yīng)力（2）用第三強(qiáng)度理論校核滿足（3）用第四強(qiáng)度理論校核滿足【例3】綜合題