第4講比（教師版）（知識梳理典例分析舉一反三鞏固提升）人教版

第4講比知識點一：比的意義、比各部分的名稱1.兩個數(shù)量之間的關(guān)系可以用兩個數(shù)的比來表示。

2.在兩個數(shù)的比中，“：”是比號，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項，比的前項除以后項所得的商叫做比值。3.比的前項，后項和比值分別相當于除法算式中的：被除數(shù)，除數(shù)和商；分別相當于分數(shù)中的：分子、分母和分數(shù)值。比的后項不能是0。知識點二：比的基本性質(zhì)和化簡比1.比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。2.化簡比的方法：(1)化簡整數(shù)比時，前、后項同時除以最大公因數(shù)。(2)化簡分數(shù)比時，前、后項同時乘它們分母的最小公倍數(shù)，轉(zhuǎn)化成整數(shù)比，再化簡。(3)化簡小數(shù)比：先把前、后項的小數(shù)點同時向右移動相同的位數(shù)，轉(zhuǎn)化成整數(shù)比，再化簡。知識點三：按比分配1.按比分配的解題方法：方法一：把比看作份數(shù)之比。先求每份是多少，再求幾份是多少。

解題步驟：①求出總份數(shù)；②求出一份是多少；③求出各部分的數(shù)量。2.按比分配的解題方法：方法二：把比轉(zhuǎn)化成分率。利用分數(shù)乘法解答。

解題步驟：①求出總份數(shù)；②求出各部分占總量的幾分之幾；③求出各部分的數(shù)量?？键c一：比的意義、比各部分的名稱【例1】學(xué)校電腦小組有男生45人，女生40人。女生人數(shù)與男生人數(shù)的最簡整數(shù)比是8：9，女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的。【分析】學(xué)校電腦小組有男生45人，女生40人，則總?cè)藬?shù)為（45+40）人。根據(jù)比的意義，即可寫出女生人數(shù)與男生人數(shù)的比，再化成最簡整數(shù)比；求女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)幾分之幾，用女生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)。【解答】解：40：45＝8：940÷（45+40）＝40÷85＝答：女生人數(shù)與男生人數(shù)的最簡整數(shù)比是8：9，女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的。故答案為：8：9，。【點評】此題考查了比的意義及化簡、分數(shù)的意義。1.白酒中含有酒精和水，一種白酒上標注“45°”，這種白酒中酒精和水的比是9：20，酒精占這瓶酒的?！痉治觥?5°表示酒精占這瓶酒的45%，化為分數(shù)是，分子分母同時除以5，化簡后是，那么酒精和水的比是9：20?！窘獯稹拷猓哼@種白酒中酒精和水的比是9：20，酒精占這瓶酒的。故答案為：9：20，?！军c評】此題主要考查了比的意義以及比與分數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握。2.找規(guī)律填數(shù)。（1）18，22，26，30，34。（2）40，35，30，25，20。（3）【分析】（1）后一個數(shù)比前一個數(shù)多4。（2）后一個數(shù)比前一個數(shù)少5。（3）中間的數(shù)是外面3個數(shù)的和?！窘獯稹拷猓海?）18，22，26，30，34。（2）40，35，30，25，20。（3）故答案為：30，34；25，20，60，20?！军c評】本題考查找數(shù)列中的規(guī)律，注意它們間的關(guān)系。3.20：15也可以寫成，仍讀作二十比十五。【分析】根據(jù)比與分數(shù)的關(guān)系，可以寫成分數(shù)的形式，仍讀作幾比幾，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?0：15也可以寫成，仍讀作二十比十五。故答案為：二十比十五?！军c評】此題主要是考查比與分數(shù)之間的關(guān)系及轉(zhuǎn)化?？键c二：比的基本性質(zhì)和化簡比【例2】一根32米長的鐵絲圍成一個長方形，這個長方形長與寬的比是5：3，求長方形的長和寬各是多少米？【分析】把長方形的長看作5份，寬看作3份，用鐵絲的總長高度32米除以2，求出長和寬的和，再除以長和寬的份數(shù)和，求出1份是多少米，進一步求出5份和3份分別是多少即可?！窘獯稹拷猓?2÷2＝16（米）16÷（5+3）＝16÷8＝2（米）2×5＝10（米）2×3＝6（米）答：長10米，寬6米?！军c評】用長方形長和寬的和除以份數(shù)和，求出1份是多少米是解題的關(guān)鍵。1.在橫線上填上合適的數(shù)。8：5＝24：15＝【分析】比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。據(jù)此解答即可。【解答】解：因為24÷8＝3，相當于前項乘3，要使比值不變，后項也要乘3，即5×3＝15，所以8：5＝24：15；因為14÷0.7＝20，相當于后項乘20，要使比值不變，后項也要乘20，即0.2×20＝4，所以＝。故答案為：15。【點評】熟練掌握比的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。2.0.3：0.4＝＝0.75（填小數(shù)）【分析】比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變；用比的前項除以后項求出比值，寫成小數(shù)的形式?！窘獯稹拷猓阂驗?÷0.4＝20，0.3×20＝6所以0.3：0.4＝因為2.7÷0.3＝9，所以0.4×9＝3.6所以0.3：0.4＝＝0.75故答案為：6，3.6，0.75?！军c評】熟練掌握比的基本性質(zhì)以及求比值的方法是解題的關(guān)鍵。3.甲數(shù)和乙數(shù)的比是2：3，乙數(shù)和丙數(shù)的比是4：5，甲數(shù)和丙數(shù)的比是多少？【分析】因為3和4的最小公倍數(shù)是12，所以根據(jù)比的基本性質(zhì)得出2：3＝8：12，4：5＝12：15，由此得出甲和丙的比．【解答】解：因為2：3＝8：12，4：5＝12：15所以甲數(shù)和丙數(shù)的比是8：15答：甲數(shù)和丙數(shù)的比是8：15．【點評】本題主要是利用比的基本性質(zhì)解答．考點三：按比分配【例3】一個騎兵俑模型身高是18cm，模型高度與實際高度的比是1：10。這個騎兵俑的實際身高是多少？（用比例解）【分析】設(shè)這個騎兵俑的實際身高是x厘米，根據(jù)模型高度與實際高度的比是1：10，可得19.6：x＝1：10，解答即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)這個騎兵俑的實際身高是x厘米，由題意可得：19.6：x＝1：10x＝19.6×10x＝196答：這個騎兵俑的實際身高是196厘米?！军c評】解答此題的關(guān)鍵：設(shè)出所求量，進而根據(jù)模型高度與實際高度的比是1：10列出比例式。1.學(xué)校組織“傳承紅色文化”征文比賽，按照4：5設(shè)置一、二等獎，已知獲二等獎的人數(shù)是35人，獲一、二等獎的同學(xué)一共有多少人？【分析】按照4：5設(shè)置一、二等獎，總份數(shù)4+5＝9，二等獎的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，已知獲二等獎的人數(shù)是35人，用除法計算即可求出總?cè)藬?shù)。【解答】解：4+5＝9二等獎的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，35÷＝35×＝63（人）答：獲一、二等獎的同學(xué)一共有63人。【點評】找準單位“1”，理解把比的前后項轉(zhuǎn)化為各自占總量的分數(shù)，明確對應(yīng)量與對應(yīng)的分率。2.六（1）班女生與男生人數(shù)比是4：3，男生比女生少6人，六（1）班有男生、女生各多少人？【分析】把女生人數(shù)看作4份，則男生人數(shù)就是3份，男生人數(shù)比女生人數(shù)少（4﹣3）份，又知男生比女生少6人，即少的這一份就是6人，所以先用除法求出1份的人數(shù)，再用乘法分別乘4、5即可解答。【解答】解：6÷（4﹣3）＝6÷1＝6（人）女生：6×4＝24（人）男生：6×3＝18（人）答：男生有18人，女生有24人?！军c評】此題是考查比的應(yīng)用，也可以根據(jù)男、女生人數(shù)的比求出男、女生人數(shù)各占全班總?cè)藬?shù)的幾分之幾，用除法解答。3.工廠加工一批零件，第一天完成的零件個數(shù)與未完成的零件個數(shù)的比是2：5，如果再加工300個，就可以完成這批零件的一半。這批零件共有多少個？【分析】把這批零件的個數(shù)看作單位“1”，第一天加工了這批零件的，再加300個，就是這批零件的，根據(jù)分數(shù)除法的意義，用300個除以（﹣），就是這批零件的個數(shù)?！窘獯稹拷猓?00÷（﹣）＝300÷（﹣）＝300÷＝1400（個）答：這批零件共有1400個。【點評】此題是考查比的應(yīng)用。關(guān)鍵是把比轉(zhuǎn)化成分數(shù)，進而求出300個占這批零件個數(shù)的幾分之幾，再根據(jù)分數(shù)除法的意義解答。一．選擇題（共5小題）1．小紅看一本科技書，第一天看完后，已看的頁數(shù)與剩下的頁數(shù)比是1：4，第二天又看了120頁，正好看了全書的。這本科技書一共有（）頁。A．200 B．180 C．160 D．150【分析】先求出第一天看了全書總頁數(shù)的幾分之幾，再求出120頁占全書總頁數(shù)的幾分之幾，列除法算式解答?！窘獯稹拷Y(jié)：1÷（1+4）＝120÷（﹣）＝120×＝200（頁）答：這本科技書一共有200頁。故選：A?！军c評】本題考查了利用比和分數(shù)除法解決問題，需正確分析題目中的數(shù)量關(guān)系。2．甲數(shù)的等于乙的，甲數(shù)和乙數(shù)的比是（）A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．9：10【分析】根據(jù)“甲數(shù)的等于乙的”可以寫出等式：甲數(shù)×＝乙數(shù)×，然后根據(jù)比例的基本性質(zhì)寫出甲數(shù)和乙數(shù)的比，最后進行化簡。【解答】解：因為甲數(shù)的等于乙的，所以甲數(shù)×＝乙數(shù)×，那么甲數(shù)：乙數(shù)＝：＝（×15）：（×15）＝9：10。故選：D。【點評】此題需要學(xué)生掌握比的意義和比例的基本性質(zhì)并靈活運用。3．12：5的后項增加15，要使比值不變，前項應(yīng)該增加（）A．15 B．24 C．3 D．36【分析】比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變?！窘獯稹拷猓?2：5的后項增加15，即5+15＝20，20÷5＝4，要使比值不變，前項也應(yīng)該乘4，即12×4＝48，48﹣12＝36，相當于前項增加36。故選：D?！军c評】熟練掌握比的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。4．根據(jù)下面三種交通工具行駛的路程與所行時間的比，可以判斷（）的速度快。A．300千米：5時 B．15千米：0.5時 C．15千米：1時【分析】路程與所行時間的比值表示速度，求出比值大說明速度就快，據(jù)此計算求出比值即可?！窘獯稹拷猓?00千米：5小時＝60（千米/時）15千米：0.5時＝30（千米/時）15千米：1時＝15（千米/時）60＞30＞15故選：A。【點評】本題考查了路程與時間之間的關(guān)系。5．如果甲數(shù)是乙數(shù)的3倍，那么下面哪種說法是不正確的（）A．乙數(shù)是甲數(shù)的 B．甲數(shù)是甲、乙兩數(shù)和的 C．甲數(shù)與乙數(shù)的比是3：1 D．甲數(shù)與甲、乙兩數(shù)和的比是1：4【分析】在這里把乙數(shù)看作是1，則甲數(shù)是3．乙數(shù)是甲數(shù)的1÷3＝，因此，A選項正確；甲、乙兩數(shù)和是1+3＝4，3÷4＝，因此，B選項正確；根據(jù)比的意義，甲數(shù)：乙數(shù)＝3：1，因此，C選項正確；3：（3+1）＝3：4，即甲數(shù)與甲、乙兩數(shù)和的比是3：4，因此，D選項不正確．【解答】解：如果甲數(shù)是乙數(shù)的3倍，那么下面哪種說法是不正確的是：甲數(shù)與甲、乙兩數(shù)和的比是1：4．故選：D．【點評】關(guān)鍵把乙數(shù)看作是1，則甲數(shù)是3，根據(jù)分數(shù)的意義，比的意義等寫出乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾，甲數(shù)是甲、乙兩數(shù)和的幾分之幾，甲數(shù)與乙數(shù)的比，甲數(shù)與甲、乙兩數(shù)和的比是再進行選擇．二．填空題（共5小題）6．“雙減”政策后，同學(xué)們課后有時間進行豐富多彩的藝術(shù)活動啦！學(xué)校美術(shù)小組學(xué)生人數(shù)的是合唱小組人數(shù)的，美術(shù)小組和合唱小組人數(shù)的比是9：10。【分析】根據(jù)題意，美術(shù)小組學(xué)生人數(shù)×＝合唱小組人數(shù)×，逆用比例的基本性質(zhì)解答即可?！窘獯稹拷猓好佬g(shù)小組學(xué)生人數(shù)×＝合唱小組人數(shù)×學(xué)校美術(shù)小組學(xué)生人數(shù)：合唱小組人數(shù)＝：＝9：10故答案為：9：10?！军c評】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。7．0.2：2的比值是0.1，如果比的后項加上4，要使比值不變，比的前項應(yīng)加上0.4?！痉治觥坑帽鹊那绊棾院箜椉纯汕蟮帽戎担槐鹊那绊椇秃箜椡瑫r乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變?！窘獯稹拷猓?.2：2＝0.2÷2＝0.1如果比的后項加上4，即2+4＝6，6÷2＝3，相當于后項乘3，要使比值不變，比的前項應(yīng)乘3，即0.2×3＝0.6，0.6﹣0.2＝0.4，相當于前項加上0.4，故答案為：0.1，0.4。【點評】熟練掌握求比值的方法以及比的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。8．在4：5中，4是比的前項，5是比的后項，比值是?！痉治觥勘鹊那绊棧涸趦蓚€數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比的后項：在兩個數(shù)的比中，比號后面的數(shù)叫做比的后項，比值：比的前項除以后項所得的商。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓涸?：5中，4是比的前項，5是比的后項，比值是。故答案為：4，5，?！军c評】明確比各部分的名稱，是解答此題的關(guān)鍵。9．0.75＝2.4÷3.2＝9：12＝12：16?！痉治觥扛鶕?jù)小數(shù)化成分數(shù)的方法，有幾位小數(shù)就在1的后面添幾個0作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分；再根據(jù)分數(shù)與除法、比之間的聯(lián)系，分數(shù)的分子相當于除法中的被除數(shù)、比的前項，分母相當于除法中的除數(shù)、比的后項。據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?.75＝＝2.4÷（3.2）＝9：（12）＝12：（16）。故答案為：3.2，9，16?！军c評】此題考查的目的是理解掌握小數(shù)化成分數(shù)的方法，分數(shù)與除法、比之間的聯(lián)系及應(yīng)用。10．一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)比是1：1：4，這個三角形既是鈍角三角形，又是等腰三角形?！痉治觥扛鶕?jù)三角形的內(nèi)角和定理，三角形三個內(nèi)角之和是180°，把180°平均分成（1+1+4）份，先用除法求出1份的度數(shù)，再用乘法分別求出1份、4份的度數(shù)，然后根據(jù)三角形按邊分類、按角分類的方法，即可對了此三角形歸類?！窘獯稹拷猓?80°÷（1+1+4）＝180°÷6＝30°30°×1＝30°30°×1＝30°30°×4＝120°這個三角形的最大角是鈍角，按角分是鈍角三角形；這個三角形有兩個角相等，根據(jù)等腰三角形的特征，是等腰三角形。答：這個三角形既是鈍角三角形，又是等腰三角形。故答案為：鈍角，等腰?！军c評】關(guān)鍵是根據(jù)按比例分配問題，求出這個三角形的三個角。此題考查的知識點：三角形內(nèi)角和定理，按比例分配問題、三角形的分類。三．判斷題（共5小題）11．在18：15中，若比的前項減去它的，要使比值不變，后項應(yīng)減去5。√【分析】比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)?！窘獯稹拷猓罕鹊那绊棞p去它的，就是乘它的（1﹣），那么后項也乘（1﹣）；15×（1﹣）＝15×＝1015﹣10＝5，所以后項減去5；故原題說法正確。故答案為：√?！军c評】此題需要學(xué)生熟練掌握比的基本性質(zhì)并靈活運用。12．既可以表示一個分數(shù)，也可以表示一個比。√【分析】比有兩種書寫方式，一種是比的前項、后項用“：”隔開；一種寫成分數(shù)的形式，如2：3也可寫成，表示比時，仍讀作二比三?！窘獯稹拷猓杭瓤梢员硎疽粋€分數(shù)，也可以表示一個比。原題說法正確。故答案為：√?！军c評】此題主要是考查比的認識及書寫方法。13．女生人數(shù)的是男生人數(shù)，男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是7：8?！獭痉治觥堪雅藬?shù)看作單位“1”，因為女生人數(shù)的是男生人數(shù)，則男生人數(shù)是，進而根據(jù)題意，用：1，然后化為最簡整數(shù)比即可?！窘獯稹拷猓海?，＝（×8）：（1×8）＝7：8所以男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是7：8；故原題正確。故答案為：√?！军c評】解答此題的關(guān)鍵是：判斷出單位“1”，明確男生人數(shù)是。14．甲的和乙的相等，那么甲和乙的比為9：8?！獭痉治觥扛鶕?jù)題意，甲數(shù)的與乙數(shù)的相等，根據(jù)分數(shù)乘法的意義可知甲×＝乙×，讓它們的乘積為1，求出甲和乙代表的數(shù)是幾，據(jù)此利用比的意義解答即可。【解答】解：假設(shè)甲×＝乙×＝1，那么甲＝1＝，乙＝1＝。甲：乙＝＝＝＝9：8因此原題說法正確。故答案為：√?！军c評】本題考查了比的意義的應(yīng)用。15．一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)之比是1：1：2，則該三角形是等腰直角三角形?！獭痉治觥咳切蔚膬?nèi)角和是180度，已知一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)之比是1：1：2，利用按比例分配的方法，求出各角的度數(shù)，然后根據(jù)三角形按照角的大小分為直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，據(jù)此判斷即可?！窘獯稹拷猓?+1+2＝4180×＝45（度）180×＝90（度）所以這個三角形是等腰是直角三角形，本題說法是正確的。故答案為：√?！军c評】此題考查的目的是理解掌握三角形按照角的大小分類、按照邊的長短分類的情況及應(yīng)用。四．應(yīng)用題（共5小題）16．學(xué)校把制作愛心賀卡的任務(wù)按5：4分配給六年級和五年級，五年級實際制作了120個，超過原分配任務(wù)的，原計劃六年級制作多少個愛心賀卡？【分析】六年級和五年級分配的任務(wù)個數(shù)的比是5：4，可知六年級的任務(wù)是五年級的倍。先求出五年級分配的個數(shù)，再求出六年級制作的個數(shù)即可?！窘獯稹拷猓?÷4＝120÷（1+）＝100（個）100×＝125（個）答：原計劃六年級制作125個愛心賀卡?！军c評】本題利用比的知識和分數(shù)除法解決問題，需正確分析題目中的數(shù)量關(guān)系。17．某小區(qū)住戶接種新冠肺炎疫苗，已接種的人數(shù)與未接種的人數(shù)比是3：7。如果再接種260人，已接種的人數(shù)占小區(qū)總?cè)藬?shù)的，這個小區(qū)共有多少人？【分析】根據(jù)已接種的人數(shù)與未接種的人數(shù)比可知，已接種的人數(shù)占該小區(qū)總?cè)藬?shù)的，再接種260人，已接種的人數(shù)占小區(qū)總?cè)藬?shù)的，260人占該小區(qū)總?cè)藬?shù)的（﹣），根據(jù)分數(shù)除法的意義，用260人除以（﹣），就是這個小區(qū)的人數(shù)。【解答】解：260÷（﹣）＝260÷（﹣）＝260÷＝1800（人）答：這個小區(qū)共有1800人。【點評】關(guān)鍵是把比轉(zhuǎn)化成分數(shù)，進而求出260人占總?cè)藬?shù)的幾分之幾，再根據(jù)分數(shù)除法的意義解答。18．寧寧到商店買東西，去時用了h，返回時用了h。她是去時走得快，還是返回時走得快？【分析】看去時用的時間少還是返回時用的時間少，用的時間少就快，據(jù)此比較h和h的大小即可?！窘獯稹拷猓海剿源穑簩帉幦r走得快。【點評】明確走相同的路程，用的時間短的走得快是解題的關(guān)鍵。19．甲、乙兩數(shù)的比是5：6，乙、丙兩數(shù)的比是4：5，已知甲、丙兩數(shù)的差是15，則甲、丙兩數(shù)分別是多少？【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項和后項同時乘除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。由題意可知，甲、乙兩數(shù)的比是5：6，利用比的基本性質(zhì)，5：6＝10：12；乙、丙兩數(shù)的比是4：5，利用比的基本性質(zhì)，4：5＝12：15；所以甲：乙：丙＝10：12：15。由連比可以看出，甲：丙＝10：15，已知甲、丙兩數(shù)的差是15，所以甲為15÷（15﹣10）×10＝30；丙為15÷（15﹣10）×15＝45.據(jù)此解答.【解答】解：甲：乙＝5：6乙：丙＝4：5甲：乙：丙＝10：12：15甲：丙＝10：15甲為15÷（15﹣10）×10＝15÷5×10＝3×10＝30；丙為15÷（15﹣10）×15＝15÷5×15＝3×15＝45.答：甲數(shù)是30，丙數(shù)是45.【點評】此題考查的目的是理解掌握比的基本性質(zhì)及應(yīng)用，關(guān)鍵是求出甲、乙、丙的連比.20．2022年北京冬奧會上一塊金牌總重約550g，黃金含量與金牌總重的比為3：275。327塊金牌需要黃金多少克？合多少千克？【分析】黃金含量與金牌總重的比為3：275，則黃金含量是金牌總重的，根據(jù)乘法的意義，一塊金牌金牌總重×＝一塊金牌黃金含量，再乘327，即可得出327塊需要黃金的質(zhì)量?！窘獯稹拷猓?50××327＝6×327＝1962（克）1962克＝1.962千克答：327塊金牌需要黃金1962克，合1.962千克。【點評】此題解答的關(guān)鍵在于理解比與分數(shù)的關(guān)系，以及“已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少”的方法，解決問題。一．選擇題（共5小題）1．5G技術(shù)具有更高速率、大容量的特性。用5G下載視頻的時間與用4G下載的時間之比約是1：100，用4G下載電影《建黨偉業(yè)》需要10分鐘，如果用5G下載約需要（）秒。A．6 B．10 C．60 D．100【分析】利用比例的性質(zhì)列方程解答?！窘獯稹拷猓涸O(shè)如果用5G下載約需要x秒，得：10分鐘＝600秒1：100＝x：600100x＝600100x÷100＝600÷100x＝6答：如果用5G下載約需要6秒。故選：A?！军c評】本題考查了利用比例解決問題，根據(jù)比例的性質(zhì)列方程解答比較簡單。2．5千克鹽溶解在100千克水中，鹽和鹽水的比是（）A．1：20 B．1：21 C．5：100 D．5：105【分析】利用鹽加水求出鹽水的質(zhì)量，再利用鹽除以鹽水的質(zhì)量即可。【解答】解：5+100＝105（千克）5÷105＝1：21答：鹽和鹽水的比是1：21。故選：B?！军c評】本題考查了比的應(yīng)用。3．一根繩子用去它的后，還剩下米，用去的繩子與剩下的繩子長度相比較，（）。A．用去的長 B．剩下的長 C．一樣長 D．無法確定【分析】把這根繩子的長度看作單位“1”，用去它的后，還剩下它的（1﹣），即，通過比較用去部分和剩下部分所占的分率，即可作出選擇。【解答】解：1﹣＝＞答：用去的長。故選：A?！军c評】用去的是分率，剩下的是具體長度，把剩下部分轉(zhuǎn)化成這根繩子長度的幾分之幾，再作比較。4．如果A：B＝，那么（A×8）：（B×8）＝（）A．1 B． C．1：1 D．無法確定【分析】比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓阂驗锳：B＝，所以（A×8）：（B×8）＝。故選：B。【點評】熟練掌握比的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。5．一種糖水，糖和水的比是1：10，則糖占糖水的（）A． B． C．【分析】糖與水的比是1：10，則糖與水分別相當于1份、10份，那么糖水是（1+10），然后用糖的份數(shù)除以占糖水的份數(shù)即可。【解答】解：1÷（10+1）＝1÷11＝答：糖占糖水的。故選：B?！军c評】求出糖水的質(zhì)量是解答關(guān)鍵，根據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用除法解答。二．填空題（共5小題）6．六年級一班男生有24人，女生有20人，該班男生與女生人數(shù)的最簡比為6：5。。【分析】根據(jù)比的意義直接寫出男生和女生的比，然后化簡?！窘獯稹拷猓耗猩号?4：20＝（24÷4）：（20÷4）＝6：5故答案為：6：5?！军c評】此題需要學(xué)生熟練掌握比的意義，以及化簡比的方法。7．＝6÷8＝15：20＝七五折＝0.75（填小數(shù)）【分析】將化簡是，根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，＝3÷4，再根據(jù)商不變的性質(zhì)被除數(shù)、除數(shù)都乘2就是6÷8；根據(jù)比與分數(shù)的關(guān)系，＝3：4，再根據(jù)比的基本性質(zhì)比的前、后項都乘5就是15：20；3÷4＝0.75；把0.75的小數(shù)點向右移動兩位，添上百分號就是75%，根據(jù)成數(shù)的意義，75%就是七五折。【解答】解：＝6÷8＝15：20＝七五折＝0.75故答案為：6，20，七五，0.75?！军c評】此題主要是考查除法、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)、比、折扣之間的關(guān)系及轉(zhuǎn)化。利用它們之間的關(guān)系和性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化即可。8．我國的《國旗法》規(guī)定，國旗的長與寬的比是3：2，如果一面國旗的長是66cm，寬是44cm?！痉治觥堪褔扉L看作單位“1”，它是長的，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用國旗的長乘，就是國旗的寬?！窘獯稹拷猓?6×＝44（cm）答：寬是44cm。故答案為：44。【點評】關(guān)鍵是把比轉(zhuǎn)化成分數(shù)，再根據(jù)分數(shù)乘法的意義解答，當然也可設(shè)寬為x厘米，根據(jù)長與寬的比是3：2列比例解答。9．5：7的后項加上21，要使比值不變，比的前項應(yīng)加上15。【分析】比的性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），比的大小不變，先根據(jù)題中條件求出是乘或除以了幾，再使另一項同時乘或除以這個數(shù)，再用減法求出另一項要加上多少，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓海?+21）÷7＝45×4﹣5＝20﹣5＝15答：比的前項應(yīng)加上15。故答案為：15?！军c評】此題主要考查比的基本性質(zhì)，關(guān)鍵由前項加上一個數(shù)要看前項擴大了幾倍，再利用比的基本性質(zhì)解決問題。10．一份稿件，甲單獨輸入30分完成，乙單獨輸入40分完成，甲與乙的工作時間比3：4，甲與乙的工作效率比4：3?！痉治觥壳髸r間比利用比的意義解答，利用甲的時間除以乙的時間，再利用比的性質(zhì)解答，把工作總量看作單位“1”，利用工作總量除以工作時間即可求出工作效率，再利用比的意義解答?！窘獯稹拷猓?0：40＝3：41÷30＝1÷40＝＝4：3因此甲與乙的工作時間比3：4，甲與乙的工作效率比4：3。故答案為：3：4，4：3?！军c評】本題考查了比的意義的應(yīng)用，關(guān)鍵求出甲和乙的工作效率。三．判斷題（共5小題）11．甲、乙、丙三數(shù)之比為4：7：10，這三個數(shù)的平均數(shù)是35，最小的數(shù)是25?！痢痉治觥坷萌齻€數(shù)的和＝平均數(shù)×3，所以用35乘3求出三個數(shù)的和，再用三個數(shù)的和除以（4+7+10）求出一份的數(shù)，再用一份的數(shù)乘4就是最小的數(shù)，然后再判斷?！窘獯稹拷猓?5×3÷（4+7+10）×4＝105÷21×4＝5×4＝20答：最小的數(shù)是20。所以原題說法錯誤。故答案為：×?！军c評】本題考查了平均數(shù)和比的題目。12．一杯果汁，喝了。已喝的和剩下的果汁的比是2：3?！獭痉治觥勘绢}既可以按照分數(shù)的意義來解答：一杯果汁平均分成5份，喝了2份，剩下3份，已喝的和剩下的果汁的比是2：3；也可以用分數(shù)解決：喝了，剩下，：等于2：3?！窘獯稹拷猓?﹣＝，：＝2：3。一杯果汁，喝了。已喝的和剩下的果汁的比是2：3。故答案√?！军c評】此題考查的是分數(shù)的意義和比的化簡。13．既可以表示一個分數(shù)，又可以表示一個比?！獭痉治觥?：4也可寫成，仍讀作：三比四。既可以表示一個分數(shù)，又可以表示一個比。【解答】解：既可以表示一個分數(shù)，又可以表示一個比。原題說法正確。故答案為：√?！军c評】既可以表示一個分數(shù)，又可以表示一個比，表示分數(shù)時，讀作：四分之三，表示比時，讀作：三比四。14．如果六（1）班男生人數(shù)比女生人數(shù)多，那么女生與全班人數(shù)的比是10：11?！痢痉治觥肯劝雅娜藬?shù)看成單位“1”，男生人數(shù)比女生人數(shù)多，那么男生人數(shù)就是女生人數(shù)的（1+），把男生人數(shù)占女生人數(shù)的分率和女生人數(shù)1相加即可求出全班人數(shù)，女生人數(shù)分率比上全班總?cè)藬?shù)的分率，然后化簡即可?！窘獯稹拷猓?：（1++1）＝1：＝10：21故答案為：×?！军c評】找準單位“1”是解答本題的關(guān)鍵，然后根據(jù)題意解答即可。15．在9：21中，比的前項減去6，要使比值不變，比的后項應(yīng)乘?！獭痉治觥勘鹊那绊椇秃箜椡瑫r乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。【解答】解：在9：21中，比的前項減去6，即9﹣6＝3，9÷3＝3，相當于前項除以3，要使比值不變，比的后項應(yīng)除以3，即相當于乘。所以原題說法正確。故答案為：√?！军c評】熟練掌握比的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。四．應(yīng)用題（共5小題）16．希望小學(xué)有140名學(xué)生，分三組。一組與二組的人數(shù)比為2：3，二組與三組人數(shù)比為4：5。問一、二、三組各有多少人？【分析】一組與二組的人數(shù)比為2：3＝8：12，二組與三組人數(shù)比為4：5＝12：15，由此得出三個小組的人數(shù)，然后再根據(jù)按比例分配問題解答?！窘獯稹拷猓?：3＝8：12，4：5＝12：15則一組：二組：三組＝8：12：15140÷（8+12+15）＝140÷35＝4（人）4×8＝32（人）4×12＝48（人）4×15＝60（人）答：一組有32人，二組有48人，三組有60人?！军c評】關(guān)鍵是求出三個組人數(shù)的比，然后再根據(jù)按比例分配問題解答。17．張敏爸爸的身高是178cm，她的身高是1m，張敏說她和爸爸的身高比是1：178，她說的對嗎？你認為是多少呢？【分析】把張敏身高、爸爸身高化成相同長度單位的名數(shù)，然后再根據(jù)比的意義寫出張敏的身高和爸爸的身高的比，再化成最簡整數(shù)比?！窘獯稹拷猓?m＝100cm100：178＝50：89張敏的身高和爸爸的身高的比是50：89；所以原題說法錯誤。故答案為：她說的不對?！军c評】此題主要是考查比的意義及化簡。不同單位的名數(shù)比，要化成相同單位的名數(shù)再比。18．已知甲、乙、丙三個數(shù)，甲等于乙、丙兩數(shù)和的，乙等于甲、丙兩數(shù)和的，丙等于甲、乙兩數(shù)和的，甲、乙、丙三數(shù)的比是多少？【分析】把甲、乙、丙三個數(shù)的和看作單位“1”，由甲等于乙、丙兩數(shù)和的，得到甲等于三個數(shù)和的，同樣的乙等于甲、丙兩數(shù)和的，同樣的丙等于甲、乙兩個數(shù)和的，然后求甲、乙、丙三個數(shù)的連比即可。【解答】解：：：＝：：＝3：4：5答：甲、乙、丙三數(shù)的比是3：4：5?！军c評】解答此題關(guān)鍵是把單位“1”統(tǒng)一到不變量“三個數(shù)的和”上，再根據(jù)比的意義、化簡即可。19．我國長征運載火箭進行了70次發(fā)射，發(fā)射不成功的次數(shù)與發(fā)射成功的次數(shù)比為1：9．①這70次發(fā)射中發(fā)射成功多少次？②這70次發(fā)射的成功率是多少？【分析】①先把發(fā)射總次數(shù)看作單位“1”，則成功次數(shù)占發(fā)射總次數(shù)的，然后分數(shù)乘法的意義解答即可；②根據(jù)×100%計算即可．【解答】解：①70×＝70×＝63（次）答：這70次發(fā)射中發(fā)射成功63次．②63÷70×100%＝0.9×100%＝90%答：這70次發(fā)射的成功率是90%．【點評】求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算；求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，用除法計算．20．現(xiàn)在新冠病毒比較活躍，為了防止病毒傳播，某小區(qū)物業(yè)要配制10L消毒水對環(huán)境進行消毒，現(xiàn)在有50mL消毒原液，夠用嗎？（請計算說明）【分析】根據(jù)消毒原液和水按照1：199稀釋成消毒水，則消毒原液占消毒水的，用乘法計算出要配制10L消毒水需要的消毒原液，再與50mL消毒原液比較即可。【解答】解：10L＝10000mL10000×＝50（mL）50＝50答：現(xiàn)在有50mL消毒原液，夠用。【點評】本題考查了比的應(yīng)用，注意化成相同的單位。一．選擇題（共5小題）1．（2022?成武縣）預(yù)防“新冠”使用的酒精溶液，用無水乙醇和蒸餾水按照3：1的體積進行配置，現(xiàn)有蒸餾水360L，需配備（）L無水乙醇。A．1080 B．120 C．90【分析】酒精溶液中無水乙醇和蒸餾水按照3：1的體積進行配置，也就是說無水乙醇是蒸餾水的3倍；據(jù)此求解即可。【解答】解：360×3＝1080（升）答：需配備1080L無水乙醇。故選：A?！军c評】本題主要考查了比的應(yīng)用，解題有關(guān)鍵是明確酒精溶液中無水乙醇和蒸餾水的關(guān)系。2．（2021秋?洪澤區(qū)期末）兩根竹竿的長度相等，都不滿1米。第一根用去，第二根用去米，則兩根竹竿剩下的長度相比，（）A．第一根長 B．第二根長 C．一樣長 D．無法比較【分析】1米的是米，不滿1米的也不滿米，即第二根用去的多，則兩根竹竿剩下的長度相比，第一根長?！窘獯稹拷猓翰粷M1米的也不滿米第二根用去的多第一根剩下的長答：第一根長。故選：A?！军c評】米是一個具體長度，是一個分率，它的長度是由這根繩子長度決定的。3．（2022?華容縣）從A地到B地，甲車要行小時，乙車要行1小時，甲車與乙車的速度比是（）A．：1 B．1： C．4：5 D．5：4【分析】把甲、乙兩地的路程看作“1”，根據(jù)“速度＝路程÷時間”，分別寫出甲、乙兩車的速度，再根據(jù)比的意義，即可寫出甲車與乙車的速度比，并化成最簡整數(shù)比?！窘獯稹拷猓海?÷）：（1÷1）＝：1＝5：4答：甲車與乙車的速度比是5：4。故選：D?！军c評】此題是考查比的意義與化簡。關(guān)鍵是根據(jù)路程、時間、速度三者之間的關(guān)系，分別求出甲、乙兩車的速度。4．（2022?羅源縣）如果牛的只數(shù)比羊的只數(shù)少，那么牛的只數(shù)和羊的只數(shù)的比是（）A．1：5 B．5：1 C．4：5 D．5：4【分析】根據(jù)題意，如果牛的只數(shù)比羊的只數(shù)少，羊的只數(shù)是單位1，牛的只數(shù)是1﹣，據(jù)此求出牛的只數(shù)和羊的只數(shù)的比即可。【解答】解：（1﹣）：1＝4：5答：牛的只數(shù)和羊的只數(shù)的比是4：5。故選：C?！军c評】本題考查了比的意義知識，結(jié)合題意分析解答即可。5．（2022?天橋區(qū)）如果M：N＝，那么（M÷8）：（N÷8）＝（）A． B．1 C．1：1 D．無法確定【分析】比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變?！窘獯稹拷猓喝绻鸐：N＝，那么（M÷8）：（N÷8）＝故選：A?！军c評】熟練掌握比的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。二．填空題（共5小題）6．（2022?寧強縣）將3：8的前項加上15，要使比值不變，后項應(yīng)乘6。【分析】比的前項加上15，擴大到原來的6倍，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)解答即可?！窘獯稹拷猓?+15＝1818÷3＝6所以將3：8的前項加上15，要使比值不變，后項應(yīng)乘6。故答案為：6。【點評】本題考查了比例的基本性質(zhì)：比的前項后后項同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，比值不變。7．（2022春?藁城區(qū)期末）＝9÷24＝1.5÷4＝0.375（填小數(shù)）【分析】根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，＝3÷8，再根據(jù)商不變的性質(zhì)被除數(shù)、除數(shù)都除以2就是1.5÷4；被除數(shù)、除數(shù)都乘3就是9÷24；3÷8＝0.375?！窘獯稹拷猓海?÷24＝1.5÷4＝0.375故答案為：24，1.5，0.375。【點評】此題主要是考查除法、小數(shù)、分數(shù)之間的關(guān)系及轉(zhuǎn)化。利用它們之間的關(guān)系和性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化即可。8．（2022?淅川縣）習(xí)近平總書記在全國教育大會上提出教育要“五育并舉”。西海小學(xué)六年級正在參加勞動實踐周活動，優(yōu)優(yōu)準備做扎染，用15克紫色顏料和6千克水配制染料液。配成的染料與水的比是401：400?！痉治觥扛鶕?jù)題意，用15克紫色顏料和6千克水配制染料液的質(zhì)量是15+6000＝6015（克），然后結(jié)合題意解答即可。【解答】解：6千克＝6000克（15+6000）：6000＝401：400答：配成的染料與水的比是401：400。故答案為：401：400?！军c評】此題是考查比的意義及化簡，關(guān)鍵是明白：用15克紫色顏料和6千克水配制染料液的質(zhì)量是15+6000＝6015（克），化簡比的依據(jù)是比的基本性質(zhì)。9．（2022?衡山縣）若a：b＝1：2，a：c＝1：3則a：b：c＝1：2：3?！痉治觥扛鶕?jù)比的基本性質(zhì)，若a：b＝1：2，a：c＝1：3，假設(shè)a＝1，則b＝2，c＝3，由此可以得出a：b：c＝1：2：3，由此解答即可。【解答】解：若a：b＝1：2，a：c＝1：3則a：b：c＝1：2：3。故答案為：1：2：3?！军c評】此題關(guān)鍵是利用比的基本性質(zhì)，把數(shù)字比的前項和后項分別擴大一定的倍數(shù)，讓b在兩個比例中所占的份數(shù)相同，然后合并。10．（2022春?沂源縣期末）一個三角形，三個內(nèi)角的度數(shù)比是5：11：20，這個三角形是鈍角三角形。【分析】三角形三個內(nèi)角的度數(shù)比是5：11：20，即三角形中最大的角占三角形內(nèi)角和，因為三角形的內(nèi)角和是180度，進而根據(jù)按比例分配知識求出最大角，然后判定出三角形的類型。【解答】解：180°×＝100°100°大于90°小于180°，是鈍角，所以這個三角形是鈍角三角形。故答案為：鈍角?！军c評】完成本題要注意只要求出最大的那個角的度數(shù)即能確定是什么三角形。三．判斷題（共5小題）11．（2022?扎蘭屯市）14÷40＝＝42：120＝二成五?！痢痉治觥扛鶕?jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，＝7÷20，再根據(jù)商不變的性質(zhì)被除數(shù)、除數(shù)都乘2就是14÷40；根據(jù)比與分數(shù)的關(guān)系，＝7：20，再根據(jù)比的基本性質(zhì)比的前、后項都乘6就是42：120；7÷20＝0.35，把0.35的小數(shù)點向右移動兩位添上百分號就是35%，根據(jù)成數(shù)的意義，35%就是三成五?！窘獯稹拷猓?4÷40＝＝42：120＝三成五。原題轉(zhuǎn)化錯誤。故答案為：×?！军c評】此題主要是考查除法、分數(shù)、比、成數(shù)之間的關(guān)系及轉(zhuǎn)化。利用它們之間的關(guān)系和性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化即可。12．（2022?秦都區(qū)）給4：7的前項加上12，要使比值不變，則比的后項應(yīng)該乘3?！痢痉治觥扛鶕?jù)比例的基本性質(zhì)，前項擴大到原數(shù)的多少倍，后項也要擴大相同的倍數(shù)?！窘獯稹拷猓航o4：7的前項加上12，前項擴大到原來的4倍，要使比值不變，則比的后項應(yīng)該乘4。原題說法錯誤。故答案為：×?！军c評】比的前項和后項同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，比值不變。13．（2022?新興縣校級模擬）行同一段路，甲用5小時，乙用4小時，乙與甲速度的比是5：4?！獭痉治觥堪堰@條路的長度看作單位“1”，依據(jù)“路程÷時間＝速度”，分別求出它們的速度，根據(jù)比的意義即可得解。【解答】解：：＝5：4，所以行同一段路，甲用5小時，乙用4小時，乙與甲速度的比是5：4。故答案為：√?！军c評】此題主要考查：路程、時間、速度的關(guān)系、和比的意義的靈活應(yīng)用。14．（2022?新邵縣）一個三角形三條邊的長度比是4：5：9?！痢痉治觥扛鶕?jù)三角形中，任意兩邊之和大于第三條邊，由此判斷即可?！窘獯稹拷猓阂驗?+5＝9，不滿足任意兩邊之和大于第三條邊，所以一個三角形三