2018屆高三數(shù)學(xué)第三次月考試題文

2018屆高三數(shù)學(xué)第三次月考試題文命題人：考試時間：分鐘 滿分：分一、選擇題：本大題共小題，每小題分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.集合A={1,2,3,4}5={3,4,5,6},則圖中陰影部分表示的集合為（).0.{1,2},{3,4},{5,6}3-4/ 已知，?為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)E的虛部為（）7——2727.——i

27；—i2.已知非零向量a,b滿足ibi=4iaI,且a±（2a+b）則a與b的夾角為）兀（）3兀（）22兀（）T()5兀6.已知等差數(shù)列b}的公差為2n若％,a3,a4成等比數(shù)列則a3:(）—10 —6 —8—4我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶所著《數(shù)學(xué)九章》中有米谷粒分問題：糧倉開倉收糧，糧農(nóng)送來米石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得粒內(nèi)夾谷粒，則這批米內(nèi)夾谷約（ ）.石.石 ^ 石^石命題：qx>0，使2%0（x—a）>1”這個命題的否定是（ ）0 0.V%>0，使2%（%—a）>1.V%>0，使2%（x—a）<1,V%<0，使2%(x—a)<1.V%<0，使2%(x—a)>1某幾何體的三視圖如圖，其正視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的體積是（)?,3 34+—兀?6+3兀?6+—兀\o"CurrentDocument"2 2?12+-兀

2.如圖所示的程序框圖，若輸出的S=88,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）開鉆k=141若將函數(shù)的圖像向左平移12個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為().kn一n(keZ) ()%=kn+6(keZ)已知直線：（e）是圓：x2+J2—4x—2j+1=0的對稱軸過點(diǎn)（作圓的一條切線，切點(diǎn)為，則 （ ）、 、4右 、、2710?已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓和雙曲線有公共焦點(diǎn),且左、右焦點(diǎn)分別為尸J/2,這兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為P,APFF是以PF為底邊的等腰三角形。若|PF|=10，橢圓與雙曲12 1 1 11線的離心率分別為e,e，則ee的取值范圍是（ ）1 2 12|一x2+2x,x>0已知函數(shù)f（x）=< 若關(guān)于x的不等式［f（x）］2+af（x）一b2<。恰有個整〔x2-2x,x<0數(shù)解則實數(shù)a的最大值是（ ）. ^ ^ ^第n卷（非選擇題 分）、填空題本大題共小題每小題分共分把答案填在答題紙的相應(yīng)位置上/輸血/.k>3?.k>4?()x*-12(keZ)一、門)A(0,+8) -,+^k3 ).k>5? .k>6?(k kn()%= +212((eZ)(1 、K8

k5 )(1—,+8k9）( )，）已知一組數(shù)據(jù)：87園90,89萬3的平均數(shù)為90,則該組數(shù)據(jù)的方差為2x-y>0動點(diǎn)尸(％,y)滿足卜2。 ，則z=x+2y的最小值為x+y-3>0設(shè)數(shù)列｝滿足〃+〃=10,點(diǎn)夕(小。)對任意的,都有向量n 2 4 nn +尸尸;(1,2),則數(shù)列｝的前n項和S=nn+\ n n8 8 8 , 一 一 已知兩條直線l：y=m和I:y=-——-(m>0),I與函數(shù)y=logx的圖像從左到右1 2 2m+1 1 12相交于點(diǎn)A,BL與函數(shù)y=Ilogx的圖像從左到右相交于點(diǎn)C,D,記線段AC和BD在2 1 2bx軸的投影長度分別為 當(dāng)變化時,b的最小值為a三、解答題本大題小題共分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并把解答寫在答卷紙的相應(yīng)位置上、如圖，平面四邊形ABCD中，AB=<5，AD=2<2，CD=<3，/CBD=30,/BCD=120°,求(I)ZADB；(II)AADC的面積S如圖，在直三棱柱ABC-4B1cl中，底面是等腰直角三角形，/ACB=900，側(cè)棱AA1=2，AB=2m,點(diǎn)D，EF分別為棱CCi，AiB，AB的中點(diǎn)()求證：直線CF//平面AiBD；()求點(diǎn)A1到平面ADE的距離題圖題圖近年來，我國許多省市霧霾天氣頻發(fā)，為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識，某市面向全市征召n名義務(wù)宣傳志愿者，成立環(huán)境保護(hù)宣傳組織，現(xiàn)把該組織的成員按年齡分成5組第1組50,25），第2組［25,30），第3組［30,35），第4組（35,40），第5組【40,451得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知第2組有35人（）求該組織的人數(shù)；（）若在第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加某社區(qū)的宣傳活動，應(yīng)從第3,4,5組各抽取多少名志愿者？（）在（）的條件下，該組織決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第3組至少有1名志愿者被抽中的概率已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 軸上，離心率為鎧，它的一個頂點(diǎn)恰好是拋物線X2=4、4y的焦點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）直線x=2與橢圓交于 兩點(diǎn)，點(diǎn)位于第一象限， 是橢圓上位于直線x=2兩側(cè)的動點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時，滿足3Q=/BPQ，問直線的斜率是否為定值，請說明理由設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+x.—一a（）令F（x）=f（x）+—x（0<x<3），若F（x）的圖象上任意一點(diǎn)P（x,y）處切線的斜x 00率k<1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（）若方程2mf（x）=x2有唯一實數(shù)解，求正數(shù)m的值.請考生在第（）、（）題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做的第一個題目計分.?選修 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系 中，直線的方程是，圓的參數(shù)方程是x=2cos中 小分y=2+2sinJ①為參數(shù)）。以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系()求直線和圓的極坐標(biāo)方程；()射線：ea(其中0<Q<-)與圓交于、兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，射線2：o=a+-與圓交于、兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，求3.100的最大值2 |OM||ON|．選修：不等式選講已知函數(shù)f(x)=m-1x-31，不等式f(x)>2的解集為(2,4)()求實數(shù)的值；()若關(guān)于的不等式Ix-a1>f(x)恒成立，求實數(shù)的取值范圍第三次月考數(shù)學(xué)試題答案一.選擇題二、填空題n212I占【解析】（I）在ABCD中，由正弦定理得:CDBD= ?sin/BCD=sin/CBD且義且=3,,分122在AABD中，由余弦定理得:AD2+BD2-AB2cosZADB= 2AD?BD(2*'2)2+32-(<5)22x2J2x3一分2所以ZADB=45°,分(II)因為ZCBD=30°,ZBCD=120°,所以ZCDB=30因為sinZADC=sin(450+30)=爪+?顯 分? ， 4 八所以S=1AD-CD-sinZADC2=1x2\./2x、；3x而+賴=3±在 2 4 2證明見解析;2J6F【解析】試題分析：（1）要證明直線CF//平面AiBD,連接各中點(diǎn)后證得四邊形EFCD為平行四邊形,即可得到直線CF//平面AiBD（）利用等體積法,轉(zhuǎn)換棱錐的頂點(diǎn)和底面，即可求出點(diǎn)A到平面ADE的距離i解析：連結(jié)DE,EF,FC,則在三角形AAB中EF為中位線，于是EF//AAi i因為D為CC中點(diǎn)，所以EF平行且等于DC所以在平行四邊形EFCD中，CF平行于iDE因為DE在平面ABD上，所以CF平行于平面ABD11()因為CF垂直于AB,CF垂直于AA，所以CF垂直于平面ABBA,1 11于是DE垂直于平面ABBA,DE=2211三角形ADE的面積為與，三角形A1AE的面積為J2由V=V 得％2、2=、6-d,d=厚,A到平面ADE的距離為V6D-A1AE A1-ADE 2 3 1 34.()100()應(yīng)從第3,4,5組中分別抽取3人，2人，1人 ()5【解析】試題分析：()由題意第2組的人數(shù)為35=5x0.07xn，即可求解該組織人數(shù)()根據(jù)頻率分布直方圖，求得第3組，第4組，，第5組的人數(shù)，再根據(jù)分層抽樣的方法，即可求解再第3,4,5組所抽取的人數(shù)()記第3組的3名志愿者為A,A,A，第4組的2名志愿者為B,B，第5組的1名志愿者123 12為C，列出所有基本事件的總數(shù)，得出事件所包含的基本事件的個數(shù)，利用古典概型，即可1求解概率試題解析：()由題意第2組的人數(shù)為35=5x0.07xn，得至ijn=100，故該組織有100人()第3組的人數(shù)為0.06x5x100=30,第4組的人數(shù)為0.04x5x100=20,第5組的人數(shù)為0.02x5x100=10，所以第3,4,5組共有名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在60名志30 20愿者中抽取6名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為：第3組 x6=3；第4組x6=2；第560 6010組一x6=160所以應(yīng)從第3,4,5組中分別抽取3人，2人，1人()記第3組的3名志愿者為A,A,A，第4組的2名志愿者為B,B，第5組的1名志愿者123 12為C,則從6名志愿者中抽取2名志愿者有(A,A),(A,A),(A,B),(A,B),(A,C),1 12 13 11 12 11(A,A),(A,B),(A,B),\o"CurrentDocument"23 21 22(A,C), (A,B ),(A ,B),(A ,C ), (B,B ),(B,C),(B ,C),共15有種21 31 32 31 12 11 21其中第3組的3名志愿者A,A,A至少有一名志愿者被抽中的有123（A,A ）,2 1 3 1 1 1 2（A,c）,）,（A,C）,共12有種1 1 2 3 2 1 2 2 2 1 3 1 3 2 3 1一 124則第3組至少有1名志愿者被抽中的概率為15=5iW：（I）設(shè)周網(wǎng)的或部方程式為三中￡=11＞&＞口八wU丁拗物戕J=魴7的糊點(diǎn)是（心中無），h仁丘千 *■+—+.—+.—?.—一?…（j號》）的￡ng./=t5+＜，3tft=2^2t………?■…i??……—■?………■?13分）a2、me的標(biāo)限方程式為＜*￥=l （4分）a￡解L螂析】3,廣（外?打工十里?不看<031蚓有片?產(chǎn)\王）?華衛(wèi)5工左王上恒戌交，工 工二2所以。m（-g工；■Ek*xt￡（o^）.當(dāng)缸=1氏-；芋.氣取得量大但:一所》@玄；.……4 上 工 上4分tic內(nèi)為萬啜次H?=M音陪一主戰(zhàn)解?甲以r-2打山工-1做-0白旌一女?dāng)?shù)能，e/（工）=上'X-上爾>㈣￡（、）■"一加一.令西，”}?0,則jr'-ffw?械?0. Sx '為f>0.所以」?e±*4e：>Q.XhACL上二比一J"：十"1"；。E自去〕,2/- - ..-““山巖當(dāng)丈《畫上）時* 8⑸在H.士》上木譴不雙，若反曰&1-）時.持匕）A。S^>左￡的，-g》上學(xué)誦海務(wù)當(dāng)內(nèi),電燈內(nèi)均）■◎?扎貝於取料最小氈烈上）.月方到外■◎有?。ǜ?）■口， |jf；一ZeIh右-2叫*■5唯一節(jié)，%以g（jrJ.U.明一：二二二“ ，兜以y{X；!"Oj -mx.-/>1■0r二p】nmx3-jti?0.先為m〉(h^ilZlnXi-jf;-]=0(*).SaftA(r)?2ki^-jE-1.因為當(dāng)jttU時?*幻迂用電致.所二斷Jr）■。里魯有一解.可為MI}?Q.所』方程「）的解為七?1.口二包二±2=|.專用用,一. ” ：2分解：（I）直線l的極坐標(biāo)方程分別是psin6=8圓C的普通方程分別是x2+（j—2）2=4,所以圓C的極坐標(biāo)方程分別是p=4sin6,一■,（II）依題意得，點(diǎn)P,M的極坐標(biāo)分別為p=4sina,6二a,和psina=8,6=a.所以IOPI=4sina,IOPI4sina從而IOMI8IOMI= ,sinasin2a8

sina2IOQI同理,麗.公兀、

sm2(a+—)2IOPIIOQI所以?-IOMIIONI兀\.?sm2(a+—)sin2a 、 2 sin2(