四川省成都崇慶中學(xué)2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．正比例函數(shù)y=（k+2）x，若y的值隨x的值的增大而減小，則k的值可能是（）A．0 B．2 C．-4 D．-22．如果把分式中的和都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大3倍 B．縮小3倍C．縮小6倍 D．不變3．下列屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．4．已知點(diǎn)，，，在直線上，且，下列選項(xiàng)正確的是A． B． C． D．無(wú)法確定5．如圖，已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長(zhǎng)一倍得到新正方形；把正方形邊長(zhǎng)按原法延長(zhǎng)一倍得到正方形；以此進(jìn)行下去，則正方形的面積為A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，∠C=90°，E是CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)是CB上一點(diǎn)，AE=12，BF=8，點(diǎn)P，Q，D分別是AF，BE，AB的中點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)為()A．2 B．4 C．6 D．37．?dāng)?shù)據(jù)0，1，2，3，x的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．2 B． C．10 D．8．以下列各組數(shù)為三角形的邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．1，1， C．2，4，5 D．6，7，89．某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預(yù)計(jì)2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率，設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=10010．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一元二次方程x2－6x+a=0有一個(gè)根為2，則另一根為_(kāi)______．12．如圖，垂直平分線段于點(diǎn)的平分線交于點(diǎn)，連結(jié)，則∠AEC的度數(shù)是．13．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是_______．14．如圖，在菱形中，過(guò)點(diǎn)作交對(duì)角線于點(diǎn)，且，則_____.15．如圖，將平行四邊形ABCD沿EF對(duì)折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處，若∠A=60°，AD=6，AB=12，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)______.16．若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則的值是_______.17．若關(guān)于的方程的解是負(fù)數(shù)，則的取值范圍是_______．18．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、AD上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件__________使四邊形AECF是平行四邊形（只填一個(gè)即可）．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D，E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是ts（0＜t≤15）．過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF．（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（6分）如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)F、E分別在BC、AC邊上，AE＝CF，AF與BE相交于點(diǎn)P．（1）求證：AEP∽BEA；（2）若BE＝3AE，AP＝2，求等邊ABC的邊長(zhǎng)．21．（6分）如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)．求證：22．（8分）如圖，在正方形中，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，），連結(jié)，以所在直線為對(duì)稱軸作點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)，，，，點(diǎn)，，分別是線段，，的中點(diǎn)，連結(jié)，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若四邊形的面積為，求的長(zhǎng)；（3）以其中兩邊為鄰邊構(gòu)造平行四邊形，當(dāng)所構(gòu)造的平行四邊形恰好是菱形時(shí)，這時(shí)該菱形的面積是________．23．（8分）小紅同學(xué)經(jīng)常要測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，她發(fā)現(xiàn)旗桿的繩子剛好垂到地面上，當(dāng)她把繩子下端拉開(kāi)5m后，發(fā)現(xiàn)這時(shí)繩子的下端正好距地面1m，學(xué)校旗桿的高度是（）A．21m B．13m C．10m D．8m24．（8分）如圖，在中，，，DF是的中位線，點(diǎn)C關(guān)于DF的對(duì)稱點(diǎn)為E，以DE，EF為鄰邊構(gòu)造矩形DEFG，DG交BC于點(diǎn)H，連結(jié)CG．求證：≌．若．求CG的長(zhǎng)．在的邊上取一點(diǎn)P，在矩形DEFG的邊上取一點(diǎn)Q，若以P，Q，C，G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求出所有滿足條件的平行四邊形的面積．在內(nèi)取一點(diǎn)O，使四邊形AOHD是平行四邊形，連結(jié)OA，OB，OC，直接寫(xiě)出，，的面積之比．25．（10分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D依次在同一條直線上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè)，已知BE//CF，∠A=∠D，AE=DF．（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形．（2）若AD=10，EC=3，∠EBD=60°，當(dāng)四邊形BFCE是菱形時(shí)，求AB的長(zhǎng)．26．（10分）已知四邊形為菱形，，，的兩邊分別與射線、相交于點(diǎn)、，且.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段與之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)是線段上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合）時(shí)，求證：；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且時(shí)，求線段的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于k的不等式k+2＜0，然后解不等式即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=（k+2）x中，y的值隨自變量x的值增大而減小，∴k+2＜0，解得，k＜-2；觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)C符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k的關(guān)系．注意理解：直線y=kx所在的位置與k的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減?。?、D【解析】

將x,y用3x,3y代入化簡(jiǎn)，與原式比較即可.【詳解】解：將x,y用3x,3y代入得=,故值不變，答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.3、B【解析】

直接利用最簡(jiǎn)二次根式的定義分析得出答案．【詳解】解：A、＝3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)正確；C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式，正確把握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題關(guān)鍵．4、B【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)x1＞x2即可作出判斷．【詳解】解：直線中，隨的增大而增大，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．5、B【解析】

根據(jù)三角形的面積公式，可知每一次延長(zhǎng)一倍后，得到的一個(gè)直角三角形的面積和延長(zhǎng)前的正方形的面積相等，即每一次延長(zhǎng)一倍后，得到的圖形是延長(zhǎng)前的正方形的面積的5倍，從而解答．【詳解】解：如圖，已知小正方形ABCD的面積為1，則把它的各邊延長(zhǎng)一倍后，的面積，新正方形的面積是，從而正方形的面積為，以此進(jìn)行下去，則正方形的面積為．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)和三角形的面積公式，能夠從圖形中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．6、A【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到PD、DQ，PD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠PDA=∠CBA，同理得到∠PDQ=90°，根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案．【詳解】∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵點(diǎn)P，D分別是AF，AB的中點(diǎn)，∴PD=BF=6，PD∥BC，∴∠PDA=∠CBA，同理，QD=AE=6，∠QDB=∠CAB，∴∠PDA+∠QDB=90°，即∠PDQ=90°，∴PQ=，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】試題分析：先根據(jù)平均數(shù)公式求得x的值，再根據(jù)方差的計(jì)算公式求解即可.解：由題意得，解得所以這組數(shù)據(jù)的方差故選A.考點(diǎn)：平均數(shù)，方差點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握方差的計(jì)算公式，即可完成.8、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】A、12+22≠32，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、12+12=（）2，故是直角三角形，故此選項(xiàng)正確；C、22+42≠52，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、62+72≠82，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．9、A【解析】

利用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），設(shè)平均每次增長(zhǎng)的百分率為x，根據(jù)“從80噸增加到100噸”，即可得出方程．【詳解】由題意知，蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，則2017年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）噸，2018年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）（1+x）噸，預(yù)計(jì)2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，即：80（1+x）2=100，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用（增長(zhǎng)率問(wèn)題）．解題的關(guān)鍵在于理清題目的含義，找到2017年和2018年的產(chǎn)量的代數(shù)式，根據(jù)條件找準(zhǔn)等量關(guān)系式，列出方程．10、B【解析】

根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，掌握被開(kāi)方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

設(shè)方程另一根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到2+t=6，然后解一次方程即可．【詳解】設(shè)方程另一根為t，

根據(jù)題意得2+t=6，

解得t=1．

故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=-．12、115°【解析】試題分析：根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得BE=CE，即可得到∠EBC=∠ECB=25°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠AEC=∠EDC+∠ECB=115°．考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)13、．【解析】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．14、【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)與三角形的外角定理即可求解.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，故∠DBC=∠BDC，∵，∴∠BDC=∠ECD，∴∠BEC=∠BDC+∠ECD=2∠BDC=2∠DBC∵∴∠DBC+∠BEC=3∠DBC=90°，得∠DBC=30°，故∠BEC=90°-∠DBC=60°，故填60°.【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角定理.15、8.4.【解析】

過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，設(shè)AE=x，由于?ABCD沿EF對(duì)折可得出AE=CE=x,再求出∠BCG=30°，BG=BC=3,由勾股定理得到，則EG=EB+BG=12-x+3=15-x，在△CEG中，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，

∵?ABCD沿EF對(duì)折，∴AE=CE設(shè)AE=x，則CE=x，EB=12-x，∵AD=6，∠A=60°，∴BC=6,∠CBG=60°，∴∠BCG=30°，∴BG=BC=3，在△BCG中，由勾股定理可得：∴EG=EB+BG=12-x+3=15-x在△CEG中，由勾股定理可得：解得：故答案為：8.4【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是證明△D′CF≌△ECB，然后利用勾股定理列出方程，本題屬于中等題型．16、【解析】

把x=0代入方程（a-1）x2+x+a2-1=0得a2-1=0，然后解關(guān)于a的方程后利用一元二次方程的定義確定滿足條件的a的值．【詳解】解：把x=0代入方程（a-1）x2+x+a2-1=0得a2-1=0，解得a1=1，a2=-1，而a-1≠0，所以a=-1．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．17、且【解析】

把方程進(jìn)行通分求出方程的解，再根據(jù)其解為負(fù)數(shù)，從而解出a的范圍．【詳解】把方程移項(xiàng)通分得，解得x＝a?6，∵方程的解是負(fù)數(shù)，∴x＝a?6＜0，∴a＜6，當(dāng)x＝?2時(shí)，2×（?2）＋a＝0，∴a＝1，∴a的取值范圍是：a＜6且a≠1．故答案為：a＜6且a≠1．【點(diǎn)睛】此題主要考查解方程和不等式，把方程和不等式聯(lián)系起來(lái)，是一種常見(jiàn)的題型，比較簡(jiǎn)單．18、AF=CE（答案不唯一）．【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD∥BC，得出AF∥CE，當(dāng)AF=CE時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形;根據(jù)有一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形的判定，可添加AF=CE或FD=EB．根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形的定義，可添加AE∥FC.添加∠AEC=∠FCA或∠DAE=∠DFC等得到AE∥FC，也可使四邊形AECF是平行四邊形.三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）當(dāng)t＝或12時(shí)，△DEF為直角三角形．【解析】

（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠C＝30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DF，得到DF＝AE，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明；（2）分∠EDF＝90°、∠DEF＝90°兩種情況，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)列出算式，計(jì)算即可．【詳解】（1）∵∠B＝90°，∠A＝60°，∴∠C＝30°，∴AB＝AC＝30，由題意得，CD＝4t，AE＝2t，∵DF⊥BC，∠C＝30°，∴DF＝CD＝2t，∴DF＝AE，∵DF∥AE，DF＝AE，∴四邊形AEFD是平行四邊形；（2）當(dāng)∠EDF＝90°時(shí)，如圖①，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠C＝30°，∴AD＝2AE，即60﹣4t＝2t×2，解得，t＝，當(dāng)∠DEF＝90°時(shí)，如圖②，∵AD∥EF，∴DE⊥AC，∴AE＝2AD，即2t＝2×（60﹣4t），解得，t＝12，綜上所述，當(dāng)t＝或12時(shí)，△DEF為直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的判定、直角三角形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定定理、含30°的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）見(jiàn)解析；（2）1【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB＝AC，∠C＝∠CAB＝10°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ABE＝∠CAF，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC，∠C＝∠CAB＝10°，又∵AE＝CF，在△ABE和△CAF中，∴∴∠ABE＝∠CAF，∵∠AEB＝∠BEA，∴（有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）；（2）解：∵∴，∵BE＝3AE，AP＝2，∴AB＝1，∴等邊的邊長(zhǎng)是1．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的證明方法中的邊角邊定理（兩個(gè)三角形中有兩條邊對(duì)應(yīng)相等，并且這兩條邊的夾角也對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等）；兩個(gè)三角形相似的證明方法之一：兩個(gè)三角形有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形相似．熟記并靈活運(yùn)用這兩種方法是解本題的關(guān)鍵．21、見(jiàn)詳解.【解析】

結(jié)合正方形的性質(zhì)利用AAS可證，由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)易證結(jié)論.【詳解】證明：四邊形ABCD是正方形在和中，【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，靈活的利用正方形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)確定全等的條件是解題的關(guān)鍵.22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）或或．【解析】

（1）先利用三角形中位線定理得到，故，可得四邊形為平行四邊形，再根據(jù)對(duì)稱性得到，即可得到，即鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故可求解；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，根據(jù)菱形的面積可求出，再根據(jù)中位線及正方形的性質(zhì)分別求出PN,PQ,CN,AQ,設(shè)，在中，得到方程求出x即可求解；（3）過(guò)點(diǎn)作的垂線，分別交，于點(diǎn)，，分當(dāng)時(shí)、當(dāng)時(shí)、當(dāng)時(shí)分別求出菱形的面積即可．【詳解】解：（1）∵，，分別為，，的中點(diǎn)，∴，∴．∴四邊形為平行四邊形．∵與關(guān)于對(duì)稱，∴，∴，∴四邊形為菱形．（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，如圖．四邊形，∴．∵為的中點(diǎn)，∴，∴．∵，，∴，∴．∴，∴．設(shè)，∴．在中，，即，解得，∴．（3）菱形的面積為或或．理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)作的垂線，分別交，于點(diǎn)，．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)處，此時(shí)菱形；當(dāng)時(shí)，此時(shí)是正三角形，∴，PK=BP=5cm，菱形；當(dāng)時(shí)，此時(shí)是正三角形，∴則CL=CP=5cm，∴，，菱形．綜上所述，菱形的面積為或或．【點(diǎn)睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)與判定、勾股定理的應(yīng)用及等邊三角形的性質(zhì)．23、B【解析】

根據(jù)題意設(shè)旗桿的高AB為x米，則繩子AC的長(zhǎng)為x米，在Rt△ACH利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．【詳解】如圖，已知AB=AC，CD⊥BD，CH⊥AB，CD=BH=1米，CH=5米，設(shè)AB=AC=x米．在Rt△ACH中，∵AC2=AH2+CH2，∴x2=52+（x-1）2，∴x=13，∴AB=13（米），故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，能夠正確理解題意繼而構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵，難度一般．24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）①1；②或或．（3）：3：1．【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)、翻折不變性利用HL即可證明；想辦法證明即可解決問(wèn)題；共三種情形畫(huà)出圖形，分別解決問(wèn)題即可；如圖5中，連接OD、OE、OB、首先證明四邊形DOHC是矩形，求出OD、OH、OE即可解決問(wèn)題.【詳解】如圖1中，四邊形DEFG是矩形，，，由翻折不變性可知：，，，，，≌，如圖1中，≌，，，，，，，，，，，，，，，．如圖2中，當(dāng)點(diǎn)P與A重合，點(diǎn)Q與E重合時(shí)，四邊形PQGC是平行四邊形，此時(shí)如圖3中，當(dāng)四邊形QPGC是平行四邊形時(shí)，．如圖4中，當(dāng)四邊形PQCG是平行四邊形時(shí)，作于M，CE交DF于N．易知，，如圖中，當(dāng)四邊形PQCG是平行四邊形時(shí)，，綜上所述，滿足條件的平行四邊形的面積為或或．如圖5中，連接OD、OE、OB、OC．四邊形AOHD是平行四邊形，，，四邊形CDOH是平行四邊形，，四邊形CDOH是矩形，，≌，，，，，，，，：：：：：3：1．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、解直角三角形、矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、直角三角形30度角性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等知