統(tǒng)計學第七章時間序列分析

統(tǒng)計學第七章時間序列分析演示文稿當前第1頁\共有72頁\編于星期四\7點時間序列分析當前第2頁\共有72頁\編于星期四\7點美國內(nèi)華達職業(yè)健康診所在該地區(qū)經(jīng)營15年，自1991年初進入增長階段，直至1993年4月診所遭遇火災，該診所收入一直保持持續(xù)的增長。診所的保險單包括實物財產(chǎn)和設備，也包括出于正常商業(yè)經(jīng)營的中斷引起的收入損失。受理財產(chǎn)的保險索賠要求相對簡單，但是確定在進行重建診所的7個月中，收入的損失額的估計是很復雜的。如果沒有發(fā)生火災，診所的賬單收入會有什么變化？建立預測模型。在火災前的賬單收入的實際歷史資料，為擁有線性趨勢和季節(jié)成分的預測模型提供基礎資料。這個模型使診所得到損失收入的一個準確的估計值。當前第3頁\共有72頁\編于星期四\7點時間序列分析是指從時間發(fā)展變化的角度，研究事物在不同時間上的發(fā)展狀況，探索事物隨時間推移的演變趨勢和規(guī)律，揭示其數(shù)量變化和時間的關系，預測事物在未來時間上所可能達到的數(shù)量和規(guī)模。確定性時間序列分析方法———發(fā)展水平分析、發(fā)展速度分析、趨勢變動分析、周期波動分析。隨機性時間序列分析方法———根據(jù)隨機過程理論，對隨機時間序列進行分析。當前第4頁\共有72頁\編于星期四\7點學習提綱時間序列及其分類時間序列的水平分析時間序列的速度分析當前第5頁\共有72頁\編于星期四\7點為什么要學習時間序列社會經(jīng)濟現(xiàn)象總是隨著時間的推移而變化，呈現(xiàn)動態(tài)性。統(tǒng)計對事物進行動態(tài)研究的基本方法是編制時間序列時間序列又稱動態(tài)數(shù)列或時間數(shù)列

就是把各個不同時間的社會經(jīng)濟統(tǒng)計指標數(shù)值，按時間先后順序排列起來所形成的統(tǒng)計數(shù)列.當前第6頁\共有72頁\編于星期四\7點時間序列及其分類時間序列同一現(xiàn)象在不同時間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列形式上由現(xiàn)象所屬的時間和現(xiàn)象在不同時間上的觀察值兩部分組成

排列的時間可以是年份、季度、月份或其他任何時間形式同一空間同一指標不同時間當前第7頁\共有72頁\編于星期四\7點時間數(shù)列按時間順序排列的某項統(tǒng)計指標的一串值。如：2000—2011年間，我國逐年的GDP，構成一個時間序列。記：y1,y2,…,yn(n項)或：y0,y1,y2,…,yn(n+1項)

當前第8頁\共有72頁\編于星期四\7點年份國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）年份國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）20002001200220032004200599215109655120333135823159878182321200620072008200920102011217522267763316228343464397983471564要素一：時間t要素二：指標數(shù)值y當前第9頁\共有72頁\編于星期四\7點時間序列的編制

動態(tài)數(shù)列的編制原則時期長短應該統(tǒng)一總體范圍應該一致指標的經(jīng)濟內(nèi)容應該相同計算口徑應該統(tǒng)一當前第10頁\共有72頁\編于星期四\7點時間序列的作用計算水平指標和速度指標，分析社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展過程與結果，并進行動態(tài)分析；利用數(shù)學模型揭示社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律性并預測現(xiàn)象的未來的發(fā)展趨勢；揭示現(xiàn)象之間的相互聯(lián)系程度及其動態(tài)演變關系。當前第11頁\共有72頁\編于星期四\7點研究時間序列的目的

分析目的分析過去描述動態(tài)變化認識規(guī)律揭示變化規(guī)律預測未來未來的數(shù)量趨勢當前第12頁\共有72頁\編于星期四\7點20016859.62366.438.247.720027702.82475.637.746.220038472.22622.237.145.620049421.62936.437.747.2200510493.03254.936.745.5200611759.53587.035.843.0200713785.84140.436.343.1200815780.84760.637.943.7200917174.75153.236.541.0城鄉(xiāng)居民家庭人均收入及恩格爾系數(shù)

年份城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入（元）農(nóng)村居民家庭人均可支配收入（元）城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)（%）農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)（%）當前第13頁\共有72頁\編于星期四\7點世界主要國家和地區(qū)經(jīng)濟增長率比較國家和地區(qū)200220032004200520062003-2006％世界總計3.145.34.95.44.9發(fā)達國家1.61.93.32.53.12.7

美國1.62.53.93.23.33.2

歐盟1.41.52.61.93.22.3

日本0.31.42.71.92.22.0發(fā)展中國家56.77.77.57.97.4

中國9.11010.110.411.110.4

中國香港1.83.28.67.56.86.5

中國臺灣省4.23.46.144.64.5

韓國73.14.74.254.2

新加坡4.23.18.86.67.96.6

馬來西亞4.45.57.25.25.95.9

印度4.37.37.89.29.28.4

俄羅斯聯(lián)邦4.77.37.26.46.76.9

巴西2.71.15.72.93.73.3當前第14頁\共有72頁\編于星期四\7點珠海市2009年計劃主要指標完成情況與2010年預期目標表（部分）2008年實際數(shù)2009年2010年實際數(shù)增長（%）預期目標增長（%）本地生產(chǎn)總值（億元）992.061037.696.61142.49.0人均GDP（萬元）6.766.985.37.67.9當前第15頁\共有72頁\編于星期四\7點珠海市在職職工平均工資1999-2009當前第16頁\共有72頁\編于星期四\7點珠海市戶籍人口變動率1999-2009當前第17頁\共有72頁\編于星期四\7點例5.31962-1975平均每頭牛月產(chǎn)奶量當前第18頁\共有72頁\編于星期四\7點時間序列的分類時間序列平均數(shù)序列絕對數(shù)序列相對數(shù)序列時期序列時點序列當前第19頁\共有72頁\編于星期四\7點時間序列的分類絕對數(shù)時間序列一系列絕對數(shù)按時間順序排列而成基本數(shù)列反映現(xiàn)象在不同時間上所達到的絕對水分為時期序列和時點序列時期序列：現(xiàn)象在一段時期內(nèi)總量的排序時點序列：現(xiàn)象在某一瞬間時點上總量的排序當前第20頁\共有72頁\編于星期四\7點判斷哪些是時期指標，哪些是時點指標？在校學生人數(shù)；招生人數(shù)；畢業(yè)生人數(shù)；出生人數(shù)；死亡人數(shù)；遷移人數(shù)；從業(yè)人數(shù)；失業(yè)人數(shù)?！獣r點指標——時期指標——時點指標——時點指標——時期指標——時期指標——時期指標——時期指標當前第21頁\共有72頁\編于星期四\7點時期數(shù)列和時點數(shù)列的特點時期序列可加性連續(xù)登記取得數(shù)值大小與所屬時間長短有直接關系時點序列不能直接相加，相加沒有意義每個指標數(shù)值一次性登記取得數(shù)值大小與所屬時間長短沒有直接關系當前第22頁\共有72頁\編于星期四\7點時間序列的分類相對數(shù)時間序列一系列相對數(shù)按時間順序排列而成派生數(shù)列反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象的聯(lián)系和發(fā)展變化過程平均數(shù)時間序列一系列平均數(shù)按時間順序排列而成派生數(shù)列當前第23頁\共有72頁\編于星期四\7點年份國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）年末大陸總?cè)丝冢ㄈf人）人口自然增長率（‰）職工平均貨幣工資（元）199557494.912112110.555500199666850.512238910.426210199773142.712362610.066470199876967.21247619.147479199980579.41257868.188346200088254.01267437.589371200195727.91276276.95108702002103935.31284536.45124222003116603.21292276.01140402004136875.91299885.8716024當前第24頁\共有72頁\編于星期四\7點

時間數(shù)列的特點：派生性—由絕對數(shù)列派生而得不可加性可加性、關聯(lián)性、連續(xù)登記不可加性—不同時期資料不可加無關聯(lián)性—與時間的長短無關聯(lián)間斷登記—資料的收集登記平均相對時期時點特點序列當前第25頁\共有72頁\編于星期四\7點時間序列常用的分析方法（一）指標分析法通過時間序列的分析指標來揭示現(xiàn)象的發(fā)展變化狀況和發(fā)展變化程度。（水平指標，速度指標）（二）構成因素分析法通過對影響時間序列的構成因素進行分解分析，揭示現(xiàn)象隨時間變化而演變的規(guī)律當前第26頁\共有72頁\編于星期四\7點當前第27頁\共有72頁\編于星期四\7點時間序列的水平分析時間序列的水平指標：1.發(fā)展水平

2.平均發(fā)展水平

序時（動態(tài)）平均數(shù)3.增長水平

逐期增長量

累計增長量

平均增長量當前第28頁\共有72頁\編于星期四\7點時間序列的水平分析發(fā)展水平時間序列中，各指標數(shù)值就是該指標所反映的社會經(jīng)濟現(xiàn)象在所屬時間的發(fā)展水平。當前第29頁\共有72頁\編于星期四\7點年份國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）年末大陸總?cè)丝冢ㄈf人）人口自然增長率（‰）職工平均貨幣工資（元）199773142.712362610.066470199876967.21247619.147479199980579.41257868.188346200088254.01267437.589371200195727.91276276.95108702002103935.31284536.45124222003116603.21292276.01140402004136875.91299885.8716024當前第30頁\共有72頁\編于星期四\7點時間序列的水平分析平均發(fā)展水平現(xiàn)象在不同時間上取值的平均數(shù)，又稱序時平均數(shù)說明現(xiàn)象在一段時期內(nèi)所達到的一般水平不同類型的時間序列有不同的計算方法序時平均數(shù)當前第31頁\共有72頁\編于星期四\7點平均發(fā)展水平（序時平均數(shù)）的計算一、根據(jù)絕對數(shù)時間數(shù)列計算的

<1>根據(jù)時期數(shù)列計算的

<2>根據(jù)時點數(shù)列計算的①根據(jù)連續(xù)性時點數(shù)列計算的間隔相等間隔不等②根據(jù)間斷性時點數(shù)列計算的間隔相等間隔不等二、根據(jù)相對數(shù)時間數(shù)列計算的三、根據(jù)平均數(shù)時間數(shù)列計算的當前第32頁\共有72頁\編于星期四\7點序時平均數(shù)總量指標時期數(shù)列——算術平均連續(xù)時點間隔不相等時——加權算術平均間斷時點數(shù)列的序時平均數(shù)間隔相等

時，采用首末折半法計算間隔不相等

時，采用時間間隔長度加權平均當前第33頁\共有72頁\編于星期四\7點日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盤價16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元解：某股票連續(xù)5個交易日價格資料如下：當前第34頁\共有72頁\編于星期四\7點

某企業(yè)5月份每日實有人數(shù)資料如下：日期1~9日10~15日16~22日23~31日實有人數(shù)780784786783當前第35頁\共有72頁\編于星期四\7點時間3月末4月末5月末6月末庫存量（百件）66726468解：第二季度的月平均庫存額為：某商業(yè)企業(yè)2004年第二季度某商品庫存資料如下，求第二季度的月平均庫存額。當前第36頁\共有72頁\編于星期四\7點22323間隔年數(shù)1837516851140711182899498350年底人數(shù)（萬人）200820102006200320011998年份間斷時點數(shù)列（間隔不等）當前第37頁\共有72頁\編于星期四\7點企業(yè)平均人數(shù)：當前第38頁\共有72頁\編于星期四\7點月份三四五六七工業(yè)增加值（萬元）11.012.614.616.318.0月末全員人數(shù)（人）20002000220022002300已知某企業(yè)的下列資料：要求計算：①該企業(yè)第二季度各月的勞動生產(chǎn)率；②該企業(yè)第二季度的月平均勞動生產(chǎn)率；③該企業(yè)第二季度的勞動生產(chǎn)率。

當前第39頁\共有72頁\編于星期四\7點解：①第二季度各月的勞動生產(chǎn)率：四月份：五月份：

六月份：當前第40頁\共有72頁\編于星期四\7點③該企業(yè)第二季度的勞動生產(chǎn)率：②該企業(yè)第二季度的月平均勞動生產(chǎn)率：當前第41頁\共有72頁\編于星期四\7點增長量報告期水平與基期水平之差，說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)增長的絕對數(shù)量有逐期增長量與累積增長量之分逐期增長量報告期水平與前一期水平之差計算形式為：Δi=Yi-Yi-1(i=1,2,…,n)累積增長量報告期水平與某一固定時期水平之差計算形式為：Δi=Yi-Y0(i=1,2,…,n)各逐期增長量之和等于最末期的累積增長量

當前第42頁\共有72頁\編于星期四\7點逐期增長量累計增長量二者的關系：⒈⒉增長量當前第43頁\共有72頁\編于星期四\7點平均增長量觀察期內(nèi)各逐期增長量的平均數(shù)描述現(xiàn)象在觀察期內(nèi)平均增長的數(shù)量計算公式為當前第44頁\共有72頁\編于星期四\7點時間序列的速度指標輔助的水平指標定基增長速度平均增長速度環(huán)比增長速度平均發(fā)展速度定基發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度增長1％的絕對值增長速度發(fā)展速度速度指標當前第45頁\共有72頁\編于星期四\7點時間序列的速度分析發(fā)展速度發(fā)展速度是反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展變化情況的動態(tài)相對數(shù)（倍數(shù)或者百分數(shù)）報告期水平與基期水平之比說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)相對的發(fā)展變化程度分為環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度當前第46頁\共有72頁\編于星期四\7點環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度報告期水平與前一期水平之比定基發(fā)展速度報告期水平與某一固定時期水平之比當前第47頁\共有72頁\編于星期四\7點環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關系

觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于最末期的定基發(fā)展速度

兩個相鄰的定基發(fā)展速度，用后者除以前者，等于相應的環(huán)比發(fā)展速度當前第48頁\共有72頁\編于星期四\7點例題某產(chǎn)品外貿(mào)進出口量各年環(huán)比發(fā)展速度資料如下:2006年為103.9%，2007年為100.9%，2008年為95.5%，2009年為101.6%，2010年為108%，試計算2010年以2005年為基期的定基發(fā)展速度。(109.57%)當前第49頁\共有72頁\編于星期四\7點增長速度增長量與基期水平之比又稱增長率說明現(xiàn)象的相對增長程度有環(huán)比增長速度與定基增長速度之分計算公式為當前第50頁\共有72頁\編于星期四\7點環(huán)比增長速度與定基增長速度

環(huán)比增長速度報告期水平與前一時期水平之比定基增長速度報告期水平與某一固定時期水平之比當前第51頁\共有72頁\編于星期四\7點平均發(fā)展速度觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)說明現(xiàn)象在整個觀察期內(nèi)平均發(fā)展變化的程度通常采用幾何法(水平法)計算（累積法）計算公式為當前第52頁\共有72頁\編于星期四\7點從最初水平Y0出發(fā)，每期按平均發(fā)展速度發(fā)展，經(jīng)過n期后將達到最末期水平Yn按平均發(fā)展速度推算的最后一期的數(shù)值與最后一期的實際觀察值一致只與序列的最初觀察值Y0和最末觀察值Yn有關如果關心現(xiàn)象在最后一期應達到的水平，采用水平法計算平均發(fā)展速度比較合適平均發(fā)展速度（幾何法的特點）當前第53頁\共有72頁\編于星期四\7點年度化增長率

增長率以年來表示時，稱為年度化增長率或年率可將月度增長率或季度增長率轉(zhuǎn)換為年度增長率計算公式為m為一年中的時期個數(shù)；n為所跨的時期總數(shù)季度增長率被年度化時，m＝4月增長率被年度化時，m＝12當m＝n時，上述公式就是年增長率當前第54頁\共有72頁\編于星期四\7點應用平均速度應注意的問題應結合具體的研究目的合理選擇基期要注意環(huán)比發(fā)展速度的同質(zhì)性，不宜在速度出現(xiàn)大起大落、發(fā)展方向變化無常的情況下計算平均速度可以計算分段的平均速度或特殊時期的速度，用以補充平均速度平均速度與其他分析指標相結合使用，以便比較準確和完整地說明問題當前第55頁\共有72頁\編于星期四\7點速度的分析與應用應用速度分析實際問題時，應注意：當時間序列中的觀察值為0或者負數(shù)時，不宜計算速度有些情況下，不能單純論速度，還要注意與絕對量水平相結合分析。用于彌補速度分析中的局限性速度，引入每增長一個百分點而增加的絕對量計算公式為當前第56頁\共有72頁\編于星期四\7點應用舉例絕對數(shù)，相對數(shù)，平均數(shù)序列水平分析序時平均數(shù)的計算增長量與平均增長量速度分析發(fā)展速度增長速度當前第57頁\共有72頁\編于星期四\7點我國某省2006～2010年能源生產(chǎn)量及速度指標108.68106.91103.55102.301001187.31110.61072.61048.5—23.0713.245.932.30—8.686.913.552.30—123.07113.24105.93102.30100環(huán)比增長1％絕對值定基環(huán)比增長速度(%)定基發(fā)展速度(%)241901388562152412—累計10305767038032412—逐期增長量(萬噸)129034118729111059107256104848發(fā)展水平(萬噸)20102009200820072006年份當前第58頁\共有72頁\編于星期四\7點絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)

某種股票2009年各統(tǒng)計時點的收盤價統(tǒng)計時點1月1日3月1日7月1日10月1日12月31日收盤價(元)15.214.217.616.315.8設某種股票2009年各統(tǒng)計時點的收盤價如下表，計算該股票2009年的年平均價格當前第59頁\共有72頁\編于星期四\7點發(fā)展速度與增長速度的計算（實例）人均國內(nèi)生產(chǎn)總值速度計算表年份20052006200720082009人均國內(nèi)生產(chǎn)總值14185.016500.020169.023708.0

25575.0

發(fā)展速度(%)環(huán)比定基—100116.3116.3122.2142.2117.5167.1107.9180.3增長速度(%)環(huán)比定基——16.316.322.242.217.567.17.980.3根據(jù)下表中人均國內(nèi)生產(chǎn)總值序列，計算各年的環(huán)比發(fā)展速度和增長速度，及以2005年為基期的定基發(fā)展速度和增長速度

當前第60頁\共有72頁\編于星期四\7點第二節(jié)長期趨勢測定時間序列的構成要素時間序列的分解模型長期趨勢的測定移動平均法最小二乘法當前第61頁\共有72頁\編于星期四\7點時間序列的構成要素構成因素長期趨勢(Seculartrend)受某種起決定作用的因素的影響而形成季節(jié)變動(SeasonalFluctuation

)受自然條件或社會因素的影響，隨時序變化而引起的有規(guī)律的周期性變化變動周期為年，月，周或者日循環(huán)波動(CyclicalMovement)不規(guī)則波動(IrregularVariations)意外的、自然或社會的偶然因素引起的無周期變動當前第62頁\共有72頁\編于星期四\7點時間序列的構成要素與測定方法

線性趨勢時間序列的構成要素

循環(huán)波動季節(jié)變動長期趨勢剩余法移動平均法移動中位數(shù)法線性模型法不規(guī)則波動非線性趨勢

趨勢剔出法按月(季)平均法Gompertz曲線指數(shù)曲線二次曲線修正指數(shù)曲線Logistic曲線當前第63頁\共有72頁\編于星期四\7點長期趨勢現(xiàn)象在較長時期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的一種趨向或狀態(tài)由影響時間序列的基本因素作用形成時間序列的主要構成要素排除短期、偶然因素的影響有線性趨勢和非線性趨勢當前第64頁\共有72頁\編于星期四\7點長期趨勢長期趨勢的測定方法有移動平均法最小二乘法當前第65頁\共有72頁\編于星期四\7點移動平均法

(MovingAverageMethod)測定長期趨勢的一種較簡單的常用方法通過擴大原時間序列的時間間隔，并按一定的間隔長度逐期移動，計算出一系列移動平均數(shù)由移動平均數(shù)形成的新的時間序列對原時間序列的波動起到修勻作用，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展的變動趨勢移動步長為K(1<K