考研2015課程部分同步練習(xí)線代勘誤

第一n 1 1答案】1ai【解析

a

a a =

a

…an

…an1 a a a

11na a a a

0

0n11

a

i

0第三A:基礎(chǔ)過(guò)關(guān)18、【分析】先將1,2,3正交化,再單位化【解析】取11110,

1,2

, 2 1,1,121,1,021,1,110, 32 再將1,2,3單位化,得到一組標(biāo)準(zhǔn)正交基12121 , ,01212 1616262 161626 3

0,2,1555519分析】利用線性表示的定義轉(zhuǎn)化為求方程組的解x1x2tx3【解析xxx

，按分量寫出為xtxxt1 2 3

x1x22x3 4 4B=(A,b) t t2 t t24

2t2t t2

4tt

rA)r(B)3從而t4 0B 0 0 x3kx13kx24所以3k14k)2k3k為任意實(shí)數(shù)第四題目中錯(cuò)誤A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)（數(shù)一17A18(1a)x1x2xn2x(2a)x2x 18設(shè)齊次線性方程組

a并求其解

nx1nx2(na)xnA基礎(chǔ)過(guò)關(guān)（數(shù)二、數(shù)三8ADAk1(α1α2k2(α2α310A9答案中錯(cuò)A：基礎(chǔ)過(guò)關(guān)（數(shù)一12答案】【解析】對(duì)系數(shù)矩陣進(jìn)行初等行變換, 3 3 2 aa可見(jiàn)RA3a218解析】方法一:對(duì)系數(shù)矩陣進(jìn)行初等行變

8

11112121211a103330a A 0 n n n na a 0 0 a a0,RA),方程組有非零解,x1x2xn0故其基

1，0,0,,1T k11k22kn1n1（k1,,kn1為任意常數(shù)a0,B繼續(xù)作初等行變換,1 1 a1nn 0 0

0B

0

0

1

11a12

n(n1)時(shí)

RA)n1n,方程組有非零解,2x1x23xx

,基礎(chǔ)解系為12,nT所以通解為k（k為任意常數(shù)方法二:

121212121212A 333nnnn

nn1n(n故當(dāng) 0或a2

時(shí),

1 12 0當(dāng)a0時(shí),有A= ,故方程組的同解 n x1x2xn0由此,

1，0,0,,1T 所以方程組的通解為k11k22kn1n1（k1,kn1為任意常數(shù)1a

n(n1)時(shí),對(duì)系數(shù)矩陣進(jìn)行初等行變換,21

1 1 1 2 2 0 A 3 3 0 n n n na a 0 0 a 1 1 0 0 0 1 1 2x1x23xx 故方程組的同解 基礎(chǔ)解系為12,nT所以通解為k（k為任意常數(shù)B:能力優(yōu)化題（數(shù)二、數(shù)三16解析】化增廣矩陣為階梯形矩陣，

1

3

k 4(k25)

k 2 1 2

1)

2

k2

k k12k21RA)3RA4因此方程組無(wú)解；當(dāng)k12時(shí)，RA)RA)4k12k21時(shí)，RA)3RA34

3

程組有無(wú)窮多解，此時(shí)A ,其等價(jià)方程組為x22x33,取x3 0