高三數(shù)學第一輪復習測試及詳細解答（4）-《平面向量》

高三數(shù)學第一輪復習單元測試（4）—《平面向量》一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖1所示，D是△ABC的邊AB上的中點，則向量（）A． B． C． D．2．與向量a=的夾解相等，且模為1的向量是 （） A． B．或 C． D．或3．設與是兩個不共線向量，且向量與共線，則= （） A．0 B．－1 C．－2 D．0.54．已知向量，是不平行于軸的單位向量，且，則= （） A． B． C． D．（1，0）5．如圖,已知正六邊形P1P2P3P4P5P6,下列向量的數(shù)量積中最大的是（）A． B．C． D．6．在中，，，是邊上的高，若，則實數(shù)等于 （） A． B． C． D．7．設，，則滿足條件，的動點P的變化范圍（圖中陰影部分含邊界）是 （）A．B．C．D．8．將函數(shù)f(x)=tan(2x+)+1按向量a平移得到奇函數(shù)g(x)，要使|a|最小，則a=（）A．（）B．（）C．（）D．（）9．已知向量、、且，，，.設與的夾角為，與的夾角為，與的夾角為，則它們的大小關系是 （）A．B．C．D．10．已知向量，，其中.若，則當恒成立時實數(shù)的取值范圍是 （） A．或 B．或 C． D．11．已知，，，點C在內(nèi)，且，設，則等于 （） A． B．3 C． D．12．對于直角坐標平面內(nèi)的任意兩點，，定義它們之間的一種“距離”：給出下列三個命題：①若點C在線段AB上，則②在中，若則③在中，其中真命題的個數(shù)為 （） A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上.13．在ABCD中，，M為BC的中點，則_______.（用表示）14．已知為坐標原點，動點滿足，其中且，則的軌跡方程為.15．在ΔABC中，O為中線AM上的一個動點，若AM=2，則的最小值為.16．已知向量，若點A、B、C能構成三角形，則實數(shù)m滿足的條件是.三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分12分）已知向量，.（1）若，試判斷與能否平行？（2）若，求函數(shù)的最小值.18．（本小題滿分12分）（2006年湖北卷）設函數(shù)，其中向量，.（1）求函數(shù)的最大值和最小正周期；（2）將函數(shù)的圖像按向量平移，使平移后得到的圖像關于坐標原點成中心對稱，求長度最小的.19．（本小題滿分12分）（2006年全國卷II）已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，－EQ\f(π,2)＜θ＜EQ\f(π,2)．（1）若a⊥b，求θ；（2）求｜a＋b｜的最大值．20.（本小題滿分12分）在中，．（1）求的值；（2）當?shù)拿娣e最大時，求的大?。?1．（本小題滿分12分）（2006陜西卷）如圖，三定點A(2,1)，B(0,－1)，C(－2,1);三動點D，E，M滿足（1）求動直線DE斜率的變化范圍;yxyxOMDABC－1－1－212BE22．（本小題滿分14分）已知點是圓上的一個動點，過點作軸于點，設.（1）求點的軌跡方程；（2）求向量和夾角的最大值，并求此時點的坐標參考答案（4）1．，故選A．2．B設所求向量=（cos,sin）,則由于該向量與的夾角都相等,故3cos=-4sin,為減少計算量,可將選項代入驗證,可知B選項成立,故選B．3．D依題意知向量與共線，設（），則有，所以，解得，選D．4．解選B．設，則依題意有5．解析:利用向量數(shù)量積的幾何意義:數(shù)量積等于的長度與在的方向上的投影的乘積.顯然由圖可知在方向上的投影最大.所以應選(A).6．B即得又是邊上的高，即，整理可得即得，故選B．7．A設P點坐標為，則.由，得，在平面直角坐標系中畫出該二元一次不等式組表示的平面區(qū)域即可，選A．8．A要經(jīng)過平移得到奇函數(shù)g(x)，應將函數(shù)f(x)=tan(2x+)+1的圖象向下平移1個單位，再向右平移個單位.即應按照向量進行平移.要使|a|最小，應取a=（），故選A．9．B由得，兩邊平方得，將，，代入得，所以；同理，由得，可得，，所以.10．B由已知得，所以，因此，由于恒成立，所以，解得或.11．答案B∵，，AOBCAOBC∴∴即故本題的答案為B．12．答案B取特殊值、數(shù)形結合在中，，不妨取A（0，1），C（0，0），B（0，1），則∵∴、、此時、、；ACB即命題②、ACB設如圖所示共線三點，，，則＝＝∴即命題①是正確的.綜上所述，真命題的個數(shù)1個，故本題的答案為B．13．解：，，所以.14．設，則，又，所以由得，于是，由消去m,n得的軌跡方程為：.15．如圖，設，則，所以，故當時，取最小值-2.16．因為，所以.由于點A、B、C能構成三角形，所以與不共線，而當與共線時，有，解得，故當點A、B、C能構成三角形時實數(shù)m滿足的條件是.17．解析：（1）若與平行，則有，因為，，所以得，這與相矛盾，故與不能平行.（2）由于，又因為，所以，于是，當，即時取等號.故函數(shù)的最小值等于.18．解：（Ⅰ）由題意得，f(x)＝a·(b+c)=(sinx,－cosx)·(sinx－cosx,sinx－3cosx)＝sin2x－2sinxcosx+3cos2x＝2+cos2x－sin2x＝2+sin(2x+).所以，f(x)的最大值為2+，最小正周期是＝.（Ⅱ）由sin(2x+)＝0得2x+＝k.，即x＝,k∈Z，于是d＝（，－2），k∈Z.因為k為整數(shù)，要使最小，則只有k＝1，此時d＝（―，―2）即為所求.19．解析：解：（Ⅰ）若a⊥b，則sinθ＋cosθ＝0，由此得tanθ＝－1(－EQ\f(π,2)＜θ＜EQ\f(π,2))，所以θ＝－EQ\f(π,4)；（Ⅱ）由a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)得｜a＋b｜＝EQ\r(,(sinθ＋1)\S(2)＋(1＋cosθ)\S(2))＝EQ\r(,3＋2(sinθ＋cosθ))＝EQ\r(,3＋2\r(,2)sin(θ＋\f(π,4)))，當sin(θ＋EQ\f(π,4))＝1時，|a＋b|取得最大值，即當θ＝EQ\f(π,4)時，|a＋b|最大值為EQ\r(,2)＋1．20．解：（Ⅰ）由已知得：因此，．（Ⅱ），．（當且僅當時，取等號），當?shù)拿娣e取最大值時，，所以.解：（I）由條件知：且，設夾角為，則，，故的夾角為，（Ⅱ）令的夾角為，的夾角為.21．解析：如圖，（Ⅰ）設D(x0,y0),E(xE,yE),M(x,y).由eq\o(AD,\s\up6(→))=teq\o(AB,\s\up6(→)),eq\o(BE,\s\up6(→))=teq\o(BC,\s\up6(→)),知(xD－2,yD－1)=t(－2,－2).∴EQ\b\lc\{(\a\al(xD=－2t+2,yD=－2t+1))同理EQ\b\lc\{(\a\al(xE=－2t,yE=2t－1)).yxOMDABC－1－1－212BE第21題解法圖∴kDE=eq\f(yE－yyxOMDABC－1－1－212BE第21題解法圖∴t∈[0,1],∴kDE∈[－1,1].（Ⅱ）如圖,eq\o(OD,\s\up6(→))=eq\o(OA,\s\up6(→))+eq\o(AD,\s\up6(→))=eq\o(OA,\s\up6(→))+teq\o(AB,\s\up6(→))=eq\o(OA,\s\up6(→))+t(eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)))=(1－t)eq\o(OA,\s\up6(→))+teq\o(OB,\s\up6(→)),eq\o(OE,\s\up6(→))=eq\o(OB,\s\up6(→))+eq\o(BE,\s\up6(→))=eq\o(OB,\s\up6(→))+teq\o(BC,\s\up6(→))=eq\o(OB,\s\up6(→))+t(eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→)))=(1－t)eq\o(OB,\s\up6(→))+teq\o(OC,\s\up6(→)),eq\o(OM,\s\up6(→))=eq\o(OD,\s\up6(→))+eq\o(DM,\s\up6(→))=eq\o(OD,\s\up6(→))+teq\o(DE,\s\up6(→))=eq\o(OD,\s\up6(→))+t(eq\o(OE,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→)))=(1－t)eq\o(OD,\s\up6(→))+teq\o(OE,\s\up6(→))=(1－t2)eq\o(OA,\s\up6(→))+2(1－t)teq\o(OB,\s\up6(→))+t2eq\o(OC,\s\up6(→)).設M點的坐標為(x,y),由eq\o(OA,\s\up6(→))=(2,1),eq\o(OB,\s\up6(→))=(0,－1),eq\o(OC,\s\up6(→))