響應(yīng)表面試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法及MINITAB優(yōu)化(CCD-BBD)

響應(yīng)表面試驗(yàn)設(shè)計(jì)及MINITAB優(yōu)化

CCDBBD

2021/5/91響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)方法(ResponseSurfaceMethodology，RSM)是利用合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法并通過實(shí)驗(yàn)得到一定數(shù)據(jù)，采用多元二次回歸方程來擬合因素與響應(yīng)值之間的函數(shù)關(guān)系，通過對回歸方程的分析來尋求最優(yōu)工藝參數(shù)，解決多變量問題的一種統(tǒng)計(jì)方法。什么是RSM？1概述2021/5/92確信或懷疑因素對指標(biāo)存在非線性影響；因素個(gè)數(shù)2-7個(gè)，一般不超過4個(gè)；所有因素均為計(jì)量值數(shù)據(jù)；試驗(yàn)區(qū)域已接近最優(yōu)區(qū)域；基于2水平的全因子正交試驗(yàn)。適用范圍2021/5/93中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)(centralcompositedesign，CCD)；Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)；方法分類2021/5/94確定因素及水平，注意水平數(shù)為2，因素?cái)?shù)一般不超過4個(gè)，因素均為計(jì)量數(shù)據(jù)；創(chuàng)建“中心復(fù)合”或“Box-Behnken”設(shè)計(jì)；確定試驗(yàn)運(yùn)行順序(DisplayDesign)；進(jìn)行試驗(yàn)并收集數(shù)據(jù)；分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)；優(yōu)化因素的設(shè)置水平。一般步驟2021/5/95

立方點(diǎn)軸向點(diǎn)中心點(diǎn)區(qū)組序貫試驗(yàn)旋轉(zhuǎn)性基本概念2中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)2021/5/96

立方點(diǎn)(cubepoint)立方點(diǎn)，也稱立方體點(diǎn)、角點(diǎn)，即2水平對應(yīng)的“-1”和“+1”點(diǎn)。各點(diǎn)坐標(biāo)皆為+1或-1。在k個(gè)因素的情況下，共有2k個(gè)立方點(diǎn)2021/5/97

軸向點(diǎn)(axialpoint)軸向點(diǎn)，又稱始點(diǎn)、星號點(diǎn)，分布在軸向上。除一個(gè)坐標(biāo)為+α或-α外，其余坐標(biāo)皆為0。在k個(gè)因素的情況下，共有2k個(gè)軸向點(diǎn)。2021/5/98

中心點(diǎn)(centerpoint)中心點(diǎn)，亦即設(shè)計(jì)中心，表示在圖上，坐標(biāo)皆為0。2021/5/99三因素下的立方點(diǎn)、軸向點(diǎn)和中心點(diǎn)2021/5/910

區(qū)組(block)也叫塊。設(shè)計(jì)包含正交模塊，正交模塊可以允許獨(dú)立評估模型中的各項(xiàng)及模塊影響，并使誤差最小化。但由于把區(qū)組也作為一個(gè)因素來安排，增加了分析的復(fù)雜程度。2021/5/911

序貫試驗(yàn)（順序試驗(yàn)）先后分幾段完成試驗(yàn)，前次試驗(yàn)設(shè)計(jì)的點(diǎn)上做過的試驗(yàn)結(jié)果，在后續(xù)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)中繼續(xù)有用。2021/5/912

旋轉(zhuǎn)性(rotatable)設(shè)計(jì)旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)具有在設(shè)計(jì)中心等距點(diǎn)上預(yù)測方差恒定的性質(zhì)，這改善了預(yù)測精度。2021/5/913α的選取在α的選取上可以有多種出發(fā)點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)性是個(gè)很有意義的考慮。在k個(gè)因素的情況下，應(yīng)取α=2k/4當(dāng)k=2，α=1.414；當(dāng)k=3，α=1.682；當(dāng)k=4，α=2.000；當(dāng)k=5，α=2.3782021/5/914按上述公式選定的α值來安排中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)(CCD)是最典型的情形，它可以實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)的序貫性，這種CCD設(shè)計(jì)特稱中心復(fù)合序貫設(shè)計(jì)(centralcompositecircumscribeddesign,CCC)，它是CCD中最常用的一種。2021/5/915如果要求進(jìn)行CCD設(shè)計(jì)，但又希望試驗(yàn)水平安排不超過立方體邊界，可以將軸向點(diǎn)設(shè)置為+1及-1，則計(jì)算機(jī)會自動(dòng)將原CCD縮小到整個(gè)立方體內(nèi)，這種設(shè)計(jì)也稱為中心復(fù)合有界設(shè)計(jì)(centralcompositeinscribeddesign,CCI)。這種設(shè)計(jì)失去了序貫性，前一次在立方點(diǎn)上已經(jīng)做過的試驗(yàn)結(jié)果，在后續(xù)的CCI設(shè)計(jì)中不能繼續(xù)使用。2021/5/916對于α值選取的另一個(gè)出發(fā)點(diǎn)也是有意義的，就是取α=1，這意味著將軸向點(diǎn)設(shè)在立方體的表面上，同時(shí)不改變原來立方體點(diǎn)的設(shè)置，這樣的設(shè)計(jì)稱為中心復(fù)合表面設(shè)計(jì)

(centralcompositeface-centereddesign,CCF)。這樣做，每個(gè)因素的取值水平只有3個(gè)(-1,0,1)，而一般的CCD設(shè)計(jì)，因素的水平是5個(gè)(-α,-1,0,1,α),這在更換水平較困難的情況下是有意義的。這種設(shè)計(jì)失去了旋轉(zhuǎn)性。但保留了序貫性，即前一次在立方點(diǎn)上已經(jīng)做過的試驗(yàn)結(jié)果，在后續(xù)的CCF設(shè)計(jì)中可以繼續(xù)使用，可以在二階回歸中采用。2021/5/917中心點(diǎn)的個(gè)數(shù)選擇在滿足旋轉(zhuǎn)性的前提下，如果適當(dāng)選擇Nc，則可以使整個(gè)試驗(yàn)區(qū)域內(nèi)的預(yù)測值都有一致均勻精度(uniformprecision)。見下表：2021/5/918但有時(shí)認(rèn)為，這樣做的試驗(yàn)次數(shù)多，代價(jià)太大，Nc其實(shí)取2以上也可以；如果中心點(diǎn)的選取主要是為了估計(jì)試驗(yàn)誤差，Nc取4以上也夠了?？傊?dāng)時(shí)間和資源條件都允許時(shí)，應(yīng)盡可能按推薦的Nc個(gè)數(shù)去安排試驗(yàn)，設(shè)計(jì)結(jié)果和推測出的最佳點(diǎn)都比較可信。實(shí)在需要減少試驗(yàn)次數(shù)時(shí)，中心點(diǎn)至少也要2-5次。2021/5/9196.2.3Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)將各試驗(yàn)點(diǎn)取在立方體棱的中點(diǎn)上2021/5/920

在因素相同時(shí)，比中心復(fù)合設(shè)計(jì)的試驗(yàn)次數(shù)少；沒有將所有試驗(yàn)因素同時(shí)安排為高水平的試驗(yàn)組合，對某些有安全要求或特別需求的試驗(yàn)尤為適用；具有近似旋轉(zhuǎn)性，沒有序貫性。特點(diǎn)2021/5/9212021/5/922

擬合選定模型；分析模型的有效性：P值、R2及R2(adj)、s值、失擬分析、殘差圖等；如果模型需要改進(jìn)，重復(fù)1-3步；對選定模型分析解釋：等高線圖、曲面圖；求解最佳點(diǎn)的因素水平及最佳值；進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)。6.2.4分析響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)的一般步驟2021/5/9236.2.5用MINITAB實(shí)現(xiàn)響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)2021/5/924生成響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)表2021/5/925全因子中心復(fù)合試驗(yàn)（無區(qū)組）1/2實(shí)施中心復(fù)合試驗(yàn)（無區(qū)組）試驗(yàn)因素?cái)?shù)試驗(yàn)總次數(shù)2021/5/926工作表數(shù)據(jù)是編碼值輸入高低水平的實(shí)際值選入A、B、C三個(gè)因素編碼值與實(shí)際值2021/5/927選擇編碼值選擇線性回歸分析響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)2021/5/928SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPRegression37.7897.7892.59621.080.387Linear37.7897.7892.59621.080.387ResidualError1638.59738.5972.4123Lack-of-Fit1136.05736.0573.27796.450.026PureError52.5402.5400.5079Total1946.385S=1.553R-Sq=16.8%R-Sq(adj)=1.2%輸出結(jié)果：線性回歸方差分析表此值很小說明線性回歸效果不好此值小于0.05時(shí)表示線性回歸模型不正確此值大于0.05時(shí)表示回歸的效果不顯著線性回歸結(jié)果2021/5/929SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPRegression936.46536.4654.05174.080.019Linear37.7897.7892.59622.620.109Square313.38613.3864.46194.500.030Interaction315.29115.2915.09705.140.021ResidualError109.9209.9200.9920Lack-of-Fit57.3807.3801.47602.910.133PureError52.5402.5400.5079Total1946.385S=0.9960R-Sq=78.6%R-Sq(adj)=59.4%此值較大，說明二次多項(xiàng)式回歸效果比較好。此值大于0.05，表示二次多項(xiàng)式回歸模型正確。此值小于0.05的項(xiàng)顯著有效，回歸的整體、二次項(xiàng)和交叉乘積項(xiàng)都顯著有效，但是一次項(xiàng)的效果不顯著。輸出結(jié)果：二次多項(xiàng)式回歸方差分析表非線性回歸結(jié)果2021/5/930TermCoef(coded)SECoefTPCoef(uncoded)Constant10.46230.406225.7560.00012.4512A-0.57380.2695-2.1290.0590.9626B0.18340.26950.6800.512-2.2841C0.45550.26951.6900.122-1.4794A*A-0.67640.2624-2.5780.027-0.2676B*B0.56280.26242.1450.0581.1164C*C-0.27340.2624-1.0420.322-0.2388A*B-0.67750.3521-1.9240.083-0.6001A*C1.18250.35213.3580.0070.6951B*C0.23250.35210.6600.5240.3060輸出結(jié)果：二次多項(xiàng)式回歸系數(shù)及顯著性檢驗(yàn)對因素實(shí)際值的回歸系數(shù)P值大的項(xiàng)不顯著對編碼值的回歸系數(shù)2021/5/931TermCoef(coded)SECoefTPCoef(uncoded)Constant10.23860.337930.3030.00012.6189A-0.57380.2641-2.1730.0510.8848B0.18340.26410.6940.501-1.7352C0.45550.26411.7250.110-2.0904A*A-0.64930.2558-2.5380.026-0.2568B*B0.58990.25582.3060.0401.1702A*B-0.67750.3450-1.9640.073-0.6001A*C1.18250.34503.4270.0050.6951輸出結(jié)果：剔除C×

C和B×

C后二次多項(xiàng)式回歸系數(shù)及顯著性檢驗(yàn)這兩個(gè)二次項(xiàng)回歸系數(shù)有很小的改變，這是由于旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)只具有近似正交性2021/5/932目標(biāo)是最大值下限設(shè)為10目標(biāo)值設(shè)為20指標(biāo)最優(yōu)化2021/5/933因子最優(yōu)水平值最優(yōu)預(yù)測值2021/5/934

在研究大豆產(chǎn)量Y的試驗(yàn)中，考慮氮肥A、磷肥B、鉀肥C這三種肥料的施肥量。每個(gè)因素取兩個(gè)基本水平，采用中心復(fù)合試驗(yàn)，其中：

氮肥的編碼值-1和+1對應(yīng)的實(shí)際值是2.03和5