2021年湖北省黃岡市十校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷試卷（含答案）

第頁，共頁2021年湖北省黃岡市十校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共8小題，每題3分，共24分）1．（3分）﹣5的相反數(shù)是（）A．5 B．﹣5 C． D．2．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．（a2）3＝a5 C．（﹣a2b）3＝a6b3 D．（b+2a）（2a﹣b）＝4a2﹣b23．（3分）已知：直線l1∥l2，一塊含30°角的直角三角板如圖所示放置，∠1＝25°，則∠2等于（）A．30° B．35° C．40° D．45°4．（3分）已知：如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點P是劣弧上不同于點C的任意一點，則∠BPC的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．75° D．90°5．（3分）下列立體圖形中，主視圖是三角形的是（）A． B． C． D．6．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個不相同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜17．（3分）一組數(shù)據(jù)，6、4、a、3、2的平均數(shù)是5，這組數(shù)據(jù)的方差為（）A．8 B．5 C． D．38．（3分）如圖，矩形ABCD中，AC＝2AB，將矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C′D′，使點B的對應(yīng)點B'落在AC上，B'C'交AD于點E，在B'C′上取點F，使B'F＝AB．若AB＝2，則BF的長為（）A． B． C． D．2二、填空題（共8題，每小題3分，共24分）9．（3分）計算：|﹣2|+2＝．10．（3分）一種花瓣的花粉顆粒直徑約為0.0000065米，將數(shù)據(jù)0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為．11．（3分）要使式子有意義，則a的取值范圍為．12．（3分）如圖A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）是一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝（m＜0）圖象的兩個交點，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D．P是線段AB上的一點，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，則點P坐標為．13．（3分）一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動一個半徑為10cm的圓盤，如圖所示，AB與CD是水平的，BC與水平面的夾角為60°，其中AB＝60cm，CD＝40cm，BC＝40cm，那么該小朋友將圓盤從A點滾動到D點其圓心所經(jīng)過的路線長為cm．14．（3分）某農(nóng)場租用播種機播種小麥，在甲播種機播種2天后，又調(diào)來乙播種機參與播種，直至完成800畝的播種任務(wù)，播種畝數(shù)與天數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么乙播種機參與播種的天數(shù)是天．15．（3分）如圖，MN為⊙O的直徑，A、B是⊙O上的兩點，過A作AC⊥MN于點C，過B作BD⊥MN于點D，P為DC上的任意一點，若MN＝20，AC＝8，BD＝6，則PA+PB的最小值是．16．（3分）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，將△AOB沿直線AB翻折，得△ACB．若C（，），則該一次函數(shù)的解析式為．三、解答題（共9小題，滿分72分）17．（6分）計算：÷（x+2﹣）．18．（6分）解方程：＝﹣．19．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到△DEC，點D剛好落在AB邊上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中點，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由．20．（7分）暑期中，哥哥和弟弟二人分別編織28個中國結(jié)，已知弟弟單獨編織一周（7天）不能完成，而哥哥單獨編織不到一周就已完成．哥哥平均每天比弟弟多編2個．求：（1）哥哥和弟弟平均每天各編多少個中國結(jié)？（答案取整數(shù)）（2）若弟弟先工作2天，哥哥才開始工作，那么哥哥工作幾天，兩人所編中國結(jié)數(shù)量相同？21．（8分）某市“創(chuàng)建文明城市”活動如火如荼的展開．某中學(xué)為了搞好“創(chuàng)城”活動的宣傳，校學(xué)生會就本校學(xué)生對當?shù)亍笆星槭袥r”的了解程度進行了一次調(diào)查測試．經(jīng)過對測試成績的分析，得到如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（A：59分及以下；B：60﹣69分；C：70﹣79分；D：80﹣89分；E：90﹣100分）．請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：（1）求該校共有多少名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，計算出“70﹣79分”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）從該校中任選一名學(xué)生，其測試成績?yōu)椤?0﹣100分”的概率是多少？22．（8分）如圖，CE是⊙O的直徑，BD切⊙O于點D，DE∥BO，CE的延長線交BD于點A．（1）求證：直線BC是⊙O的切線；（2）若AE＝2，tan∠DEO＝，求AO的長．23．（7分）小明準備測量學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)斜坡正對著太陽時，旗桿AB影子恰好落在水平地面BC和斜坡面CD上，測得旗桿在水平地面上的影長BC＝20m，在斜坡坡面上的影長CD＝8m，太陽光線AD與水平地面成30°角，且太陽光線AD與斜坡坡面互相垂直，請你幫小明求出旗桿AB的高度（結(jié)果保留根號）．24．（11分）為鼓勵大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔(dān)．李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈．已知這種節(jié)能燈的成本價為每件8元，出廠價為每件10元，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y＝﹣10x+500．（1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為20元，那么政府這個月為他承擔(dān)的總差價為多少元？（2）設(shè)李明獲得的利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？（3）物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元．如果李明想要每月獲得的利潤不低于3410元，那么政府為他承擔(dān)的總差價最少為多少元？25．（13分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸分別相交于點A（﹣2，0），B（4，0），與y軸交于點C，頂點為點P．（1）求拋物線的解析式；（2）動點M、N從點O同時出發(fā)，都以每秒1個單位長度的速度分別在線段OB、OC上向點B、C方向運動，過點M作x軸的垂線交BC于點F，交拋物線于點H．①當四邊形OMHN為矩形時，求點H的坐標；②是否存在這樣的點F，使△PFB為直角三角形？若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．

2021年湖北省黃岡市十校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每題3分，共24分）1．（3分）﹣5的相反數(shù)是（）A．5 B．﹣5 C． D．【分析】根據(jù)只有符號不同兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得﹣5的相反數(shù)．【解答】解：﹣5的相反數(shù)是5，故選：A．【點評】本題考查了相反數(shù)，理解只有符號不同的數(shù)是相反數(shù)是解題關(guān)鍵．2．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．（a2）3＝a5 C．（﹣a2b）3＝a6b3 D．（b+2a）（2a﹣b）＝4a2﹣b2【分析】根據(jù)合并同類項法則，冪的乘方的運算法則，積的乘方的運算法則，平方差公式計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式＝2a2，原計算錯誤，故此選項不符合題意；B、原式＝a6，原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、原式＝﹣a6b3，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、原式＝4a2﹣b2，原計算正確，故此選項符合題意．故選：D．【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．3．（3分）已知：直線l1∥l2，一塊含30°角的直角三角板如圖所示放置，∠1＝25°，則∠2等于（）A．30° B．35° C．40° D．45°【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出∠4的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠3是△ADG的外角，∴∠3＝∠A+∠1＝30°+25°＝55°，∵l1∥l2，∴∠3＝∠4＝55°，∵∠4+∠EFC＝90°，∴∠EFC＝90°﹣55°＝35°，∴∠2＝35°．故選：B．【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．4．（3分）已知：如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點P是劣弧上不同于點C的任意一點，則∠BPC的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．75° D．90°【分析】連接OB、OC，首先根據(jù)正方形的性質(zhì)，得∠BOC＝90°，再根據(jù)圓周角定理，得∠BPC＝45°．【解答】解：如圖，連接OB、OC，則∠BOC＝90°，根據(jù)圓周角定理，得：∠BPC＝∠BOC＝45°．故選：A．【點評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)和圓周角定理的應(yīng)用．這里注意：根據(jù)90°的圓周角所對的弦是直徑，知正方形對角線的交點即為其外接圓的圓心．5．（3分）下列立體圖形中，主視圖是三角形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得圖形的主視圖．【解答】解：A、主視圖是矩形，故A不符合題意；B、C、主視圖是正方形，故B、C不符合題意；D、主視圖是三角形，故D正確．故選：D．【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，圓錐的主視圖是三角形．6．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個不相同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△＞0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m＝0有兩個不相同的實數(shù)根，∴△＝（﹣2）2﹣4m＞0，解得：m＜1．故選：D．【點評】本題考查了根的判別式，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．7．（3分）一組數(shù)據(jù)，6、4、a、3、2的平均數(shù)是5，這組數(shù)據(jù)的方差為（）A．8 B．5 C． D．3【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式先求出a的值，再根據(jù)方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，代數(shù)計算即可．【解答】解：∵6、4、a、3、2的平均數(shù)是5，∴（6+4+a+3+2）÷5＝5，解得：a＝10，則這組數(shù)據(jù)的方差S2＝[（6﹣5）2+（4﹣5）2+（10﹣5）2+（3﹣5）2+（2﹣5）2]＝8；故選：A．【點評】本題考查了方差，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．8．（3分）如圖，矩形ABCD中，AC＝2AB，將矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C′D′，使點B的對應(yīng)點B'落在AC上，B'C'交AD于點E，在B'C′上取點F，使B'F＝AB．若AB＝2，則BF的長為（）A． B． C． D．2【分析】連接AF，過A作AM⊥BF，可得△AB′F是等腰直角三角形，△AB′B為等邊三角形，分別求出BM，F(xiàn)M可得結(jié)論．【解答】解：連接AF，過A作AM⊥BF，∵在Rt△ABC中，AC＝2AB，∴∠ACB＝∠AC′B′＝30°，∠BAC＝60°，∵AB＝AB′∴△AB′B為等邊三角形，∵AB′＝BB′＝B′F，∠AB′F＝90°，∴△AB′F是等腰直角三角形，∴∠AFB′＝45°，∴∠AFM＝30°，∠ABF＝45°，在Rt△AMF中，AM＝BM＝AB?cos∠ABM＝2×＝，在Rt△AMF中，MF＝＝＝，則BF＝+．故選：A．【點評】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，等邊三角形、等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（共8題，每小題3分，共24分）9．（3分）計算：|﹣2|+2＝4．【分析】先計算|﹣2|，再加上2即可．【解答】解：原式＝2+2＝4．故答案為4．【點評】本題考查了有理數(shù)的加法，以及絕對值的求法，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)．10．（3分）一種花瓣的花粉顆粒直徑約為0.0000065米，將數(shù)據(jù)0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為6.5×10﹣6．【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法和負整數(shù)指數(shù)的意義求解．【解答】解：0.0000065＝6.5×10﹣6．故答案為：6.5×10﹣6．【點評】本題考查了科學(xué)記數(shù)法﹣表示較小的數(shù)，關(guān)鍵是用a×10n（1≤a＜10，n為負整數(shù)）表示較小的數(shù)．11．（3分）要使式子有意義，則a的取值范圍為a≥﹣2且a≠0．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：a+2≥0且a≠0，解得：a≥﹣2且a≠0．故答案為：a≥﹣2且a≠0．【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．12．（3分）如圖A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）是一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝（m＜0）圖象的兩個交點，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D．P是線段AB上的一點，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，則點P坐標為（﹣，）．【分析】先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，設(shè)出P點坐標，利用三角形面積公式可得到關(guān)于t的方程，解方程得到t的值，從而可確定P點坐標．【解答】解：把A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）代入y＝kx+b得，，解得，所以一次函數(shù)解析式為y＝x+連接PC、PD，如圖，設(shè)P點坐標為（t，t+）．∵△PCA和△PDB面積相等，∴??（t+4）＝?1?（2﹣t﹣），解得t＝﹣，∴P點坐標為（﹣，），故答案為（﹣，）．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．13．（3分）一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動一個半徑為10cm的圓盤，如圖所示，AB與CD是水平的，BC與水平面的夾角為60°，其中AB＝60cm，CD＝40cm，BC＝40cm，那么該小朋友將圓盤從A點滾動到D點其圓心所經(jīng)過的路線長為（）cm．【分析】A點滾動到D點其圓心所經(jīng)過的路線在點B處少走了一段，在點C處又多求了一段弧長，所以A點滾動到D點其圓心所經(jīng)過的路線＝（60+40+40）﹣+＝（cm）．【解答】解：A點滾動到D點其圓心所經(jīng)過的路線＝（60+40+40）﹣+＝（cm）．故答案為：（）．【點評】本題的關(guān)鍵是弄明白圓中心所走的路線是由哪幾段組成的．14．（3分）某農(nóng)場租用播種機播種小麥，在甲播種機播種2天后，又調(diào)來乙播種機參與播種，直至完成800畝的播種任務(wù)，播種畝數(shù)與天數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么乙播種機參與播種的天數(shù)是4天．【分析】根據(jù)題意和分析圖象可知，甲乙合作的播種速度是150畝/天，所以600÷150＝4天，由此即可求出答案．【解答】解：由圖形可得：甲播種速度200÷2＝100畝/天，乙播種速度為（350﹣300）÷1＝50畝/天，∴甲乙合作的播種速度為150畝/天，則乙播種參與的天數(shù)是600÷150＝4天．【點評】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．15．（3分）如圖，MN為⊙O的直徑，A、B是⊙O上的兩點，過A作AC⊥MN于點C，過B作BD⊥MN于點D，P為DC上的任意一點，若MN＝20，AC＝8，BD＝6，則PA+PB的最小值是14．【分析】先由MN＝20求出⊙O的半徑，再連接OA、OB，由勾股定理得出OD、OC的長，作點B關(guān)于MN的對稱點B′，連接AB′，則AB′即為PA+PB的最小值，B′D＝BD＝6，過點B′作AC的垂線，交AC的延長線于點E，在Rt△AB′E中利用勾股定理即可求出AB′的值．【解答】解：∵MN＝20，∴⊙O的半徑＝10，連接OA、OB，在Rt△OBD中，OB＝10，BD＝6，∴OD＝＝＝8；同理，在Rt△AOC中，OA＝10，AC＝8，∴OC＝＝＝6，∴CD＝8+6＝14，作點B關(guān)于MN的對稱點B′，連接AB′，則AB′即為PA+PB的最小值，B′D＝BD＝6，過點B′作AC的垂線，交AC的延長線于點E，在Rt△AB′E中，∵AE＝AC+CE＝8+6＝14，B′E＝CD＝14，∴AB′＝＝＝14．故答案為：14．【點評】本題考查的是軸對稱﹣最短路線問題、垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，將△AOB沿直線AB翻折，得△ACB．若C（，），則該一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+．【分析】利用翻折變換的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出CO，AO的長，進而得出A，B點坐標，再利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式．【解答】解：連接OC，過點C作CD⊥x軸于點D，∵將△AOB沿直線AB翻折，得△ACB，C（，），∴AO＝AC，OD＝，DC＝，BO＝BC，則tan∠COD＝＝，故∠COD＝30°，∠BOC＝60°，∴△BOC是等邊三角形，且∠CAD＝60°，則sin60°＝，即AC＝＝1，故A（1，0），sin30°＝＝＝，則CO＝，故BO＝，B點坐標為：（0，），設(shè)直線AB的解析式為：y＝kx+b，則，解得：，即直線AB的解析式為：y＝﹣x+．故答案為：y＝﹣x+．【點評】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，得出A，B點坐標是解題關(guān)鍵．三、解答題（共9小題，滿分72分）17．（6分）計算：÷（x+2﹣）．【分析】首先按分式的混合運算法則，先計算小括號內(nèi)的，再把除法變?yōu)槌朔?，?jīng)因式分解后約分，再化簡即可．【解答】解：原式＝＝＝＝．【點評】此題考查的是分式的混合運算，掌握其運算法則是解決此題的關(guān)鍵．18．（6分）解方程：＝﹣．【分析】此方程在乘以最簡公分母時，注意分式分母的符號，如1﹣x應(yīng)化為﹣（x﹣1）再去分母．【解答】解：方程兩邊都乘以（x+1）（x﹣1），得，2﹣（x+1）2＝﹣（x﹣1），解得x1＝0，x2＝﹣1，檢驗：當x＝0時，（x+1）（x﹣1）＝﹣1≠0，當x＝﹣1時，（x+1）（x﹣1）＝0，∴x＝﹣1不是原方程的解，∴x＝0是原方程的解．【點評】此題的重點是考查學(xué)生對分式方程解法的掌握情況，特別是學(xué)生會用轉(zhuǎn)化分式方程為整式方程求得整式方程的解，而往往忽略檢驗環(huán)節(jié)，此題有一個結(jié)果不是原方程的解，這樣安排便于學(xué)生引起注意．19．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到△DEC，點D剛好落在AB邊上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中點，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由．【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC＝CD，進而得出△ADC是等邊三角形，即可得出∠ACD的度數(shù)；（2）利用直角三角形的性質(zhì)得出FC＝DF，進而得出AD＝AC＝FC＝DF，即可得出答案．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到△DEC，∴AC＝DC，∠A＝60°，∴△ADC是等邊三角形，∴∠ACD＝60°，∴n的值是60；（2）四邊形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE＝∠ACB＝90°，F(xiàn)是DE的中點，∴FC＝DF＝FE，∵∠CDF＝∠A＝60°，∴△DFC是等邊三角形，∴DF＝DC＝FC，∵△ADC是等邊三角形，∴AD＝AC＝DC，∴AD＝AC＝FC＝DF，∴四邊形ACFD是菱形．【點評】此題主要考查了菱形的判定以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識，得出△DFC是等邊三角形是解題關(guān)鍵．20．（7分）暑期中，哥哥和弟弟二人分別編織28個中國結(jié)，已知弟弟單獨編織一周（7天）不能完成，而哥哥單獨編織不到一周就已完成．哥哥平均每天比弟弟多編2個．求：（1）哥哥和弟弟平均每天各編多少個中國結(jié)？（答案取整數(shù)）（2）若弟弟先工作2天，哥哥才開始工作，那么哥哥工作幾天，兩人所編中國結(jié)數(shù)量相同？【分析】（1）設(shè)弟弟每天編x個中國結(jié)，根據(jù)弟弟單獨工作一周（7天）不能完成，得7x＜28；根據(jù)哥哥單獨工作不到一周就已完成，得7（x+2）＞28，列不等式組進行求解；（2）設(shè)哥哥工作m天，兩人所編中國結(jié)數(shù)量相同，結(jié)合（1）中求得的結(jié)果，列方程求解．【解答】解：（1）設(shè)弟弟每天編x個中國結(jié)，則哥哥每天編（x+2）個中國結(jié)．依題意得：，解得：2＜x＜4．∵x取正整數(shù)，∴x＝3；x+2＝5，答：弟弟每天編3個中國結(jié)，哥哥每天編5個中國結(jié)．（2）設(shè)哥哥工作m天，兩人所編中國結(jié)數(shù)量相同，依題意得：3（m+2）＝5m，解得：m＝3．答：弟弟每天編3個中國結(jié)；若弟弟先工作2天，哥哥才開始工作，那么哥哥工作3天，兩人所編中國結(jié)數(shù)量相同．【點評】本題考查一元一次不等式組和一元一次方程的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．21．（8分）某市“創(chuàng)建文明城市”活動如火如荼的展開．某中學(xué)為了搞好“創(chuàng)城”活動的宣傳，校學(xué)生會就本校學(xué)生對當?shù)亍笆星槭袥r”的了解程度進行了一次調(diào)查測試．經(jīng)過對測試成績的分析，得到如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（A：59分及以下；B：60﹣69分；C：70﹣79分；D：80﹣89分；E：90﹣100分）．請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：（1）求該校共有多少名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，計算出“70﹣79分”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）從該校中任選一名學(xué)生，其測試成績?yōu)椤?0﹣100分”的概率是多少？【分析】（1）根據(jù)C的人數(shù)和所占的百分比列式計算即可得解；（2）求出D的總?cè)藬?shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；（3）用360°乘以C所占的百分比計算即可得解；（4）根據(jù)全?？?cè)藬?shù)和E的人數(shù)，計算即可求出概率．【解答】解：（1）該校共有學(xué)生：300÷30%＝1000名；（2）D的人數(shù)為：1000×35%＝350名，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示；（3）“70﹣79分”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)360°×30%＝108°；（4）成績?yōu)椤?0﹣100分”的概率是：＝．【點評】本題考查了概率的意義，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，還考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的知識．22．（8分）如圖，CE是⊙O的直徑，BD切⊙O于點D，DE∥BO，CE的延長線交BD于點A．（1）求證：直線BC是⊙O的切線；（2）若AE＝2，tan∠DEO＝，求AO的長．【分析】（1）連接OD，由DE∥BO，得到∠1＝∠4，∠2＝∠3，通過△DOB≌△COB，得到∠OCB＝∠ODB，問題得證；（2）根據(jù)三角函數(shù)tan∠DEO＝tan∠2＝，設(shè)；OC＝r，BC＝r，得到BD＝BC＝r，由切割線定理得到AD＝2，再根據(jù)平行線分線段成比例得到比例式即可求得結(jié)果．【解答】解：（1）連接OD，∵DE∥BO，∴∠1＝∠4，∠2＝∠3，∵OD＝OE，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠2，在△DOB與△COB中，，∴△DOB≌△COB，∴∠OCB＝∠ODB，∵BD切⊙O于點D，∴∠ODB＝90°，∴∠OCB＝90°，∴AC⊥BC，∴直線BC是⊙O的切線；（2）∵∠DEO＝∠2，∴tan∠DEO＝tan∠2＝，設(shè)；OC＝r，BC＝r，由（1）證得△DOB≌△COB，∴BD＝BC＝r，由切割線定理得：AD2＝AE?AC＝2（2+2r），∴AD＝2，∵DE∥BO，∴，∴，∴r＝1，∴AO＝3．【點評】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．切割線定理，平行線分線段成比例，掌握定理是解題的關(guān)鍵．23．（7分）小明準備測量學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)斜坡正對著太陽時，旗桿AB影子恰好落在水平地面BC和斜坡面CD上，測得旗桿在水平地面上的影長BC＝20m，在斜坡坡面上的影長CD＝8m，太陽光線AD與水平地面成30°角，且太陽光線AD與斜坡坡面互相垂直，請你幫小明求出旗桿AB的高度（結(jié)果保留根號）．【分析】設(shè)AD與BC的延長線交于E，在Rt△CDE中，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出CE＝16m，得出BE，再由三角函數(shù)求出AB即可．【解答】解：作AD與BC的延長線，交于E點．如圖所示：根據(jù)平行線的性質(zhì)得：∠E＝30°，∴CE＝2CD＝2×8＝16（m）則BE＝BC+CE＝20+16＝36（m），在直角△ABE中，tan∠E＝，∴AB＝BE?tan30°＝36×＝12（m）．即旗桿AB的高度是12m．【點評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用、含30°角的直角三角形的性質(zhì)；由含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出CE，得出BE是解決問題的關(guān)鍵．24．（11分）為鼓勵大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔(dān)．李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈．已知這種節(jié)能燈的成本價為每件8元，出廠價為每件10元，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y＝﹣10x+500．（1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為20元，那么政府這個月為他承擔(dān)的總差價為多少元？（2）設(shè)李明獲得的利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？（3）物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元．如果李明想要每月獲得的利潤不低于3410元，那么政府為他承擔(dān)的總差價最少為多少元？【分析】（1）把x＝20代入y＝﹣10x+500求出銷售的件數(shù)，然后求出政府承擔(dān)的成本價與出廠價之間的差價；（2）由總利潤＝銷售量?每件純賺利潤，得w＝（x﹣8）（﹣10x+500），把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點坐標式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤；（3）令﹣10x2+600x﹣5000＝3000，求出x的值，結(jié)合圖象求出利潤的范圍，然后設(shè)政府每個月為他承擔(dān)的總差價為p元，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價的最小值．【解答】解：（1）當x＝20時，y＝﹣10x+500＝﹣10×20+500＝300，300×（10﹣8）＝300×2＝600元，即政府這個月為他承擔(dān)的總差價為600元．（2）由題意得，w＝（x﹣8）（﹣10x+500），＝﹣10x2+580x﹣4000，＝﹣10（x﹣29）2+4410，∵a＝﹣10＜0，∴當x＝29時，w有最大值4410元．即當銷售單價定為29元時，每月可獲得最大利潤4410元．（3）由題意得：﹣10（x﹣29）2+4410≥3410，當﹣10（x﹣29）2+4410＝3410時，解得：x1＝19，x2＝39．∵a＝﹣10＜0，拋物線開口向下，∴結(jié)合圖象可知：當19≤x≤39時，每月獲得的利潤不低于3410元，