選修12講義精練第4章4.142隨機(jī)對(duì)照試驗(yàn)案例事件的獨(dú)立性

4．1_&_隨機(jī)對(duì)比試驗(yàn)案例__大事的性[讀教材·填要點(diǎn)]1．隨機(jī)對(duì)比試驗(yàn)隨機(jī)選取試驗(yàn)組和對(duì)比組是支配試驗(yàn)的根本原那么．我們稱隨機(jī)選取試驗(yàn)組的對(duì)比試驗(yàn)為隨機(jī)對(duì)比試驗(yàn)，把對(duì)比組中的處理方法稱為使用撫慰劑．2．大事A，B的當(dāng)大事的全集Ω1和Ω2，對(duì)于A?Ω1和B?Ω2，有P(A∩B)＝P(A)P(B)，那么稱大事A，B．3．大事A1，A2，…，An相互假如試驗(yàn)的全集Ω1，Ω2，…，Ωn是相互的，那么對(duì)A1?Ω1，A2?Ω2，…，An?Ωn有P(A1∩A2∩…∩An)＝P(A1)P(A2)·…·P(An)．[小問題·大思維]1．兩個(gè)大事相互與互斥有什么區(qū)分？提示：兩個(gè)大事相互是指一個(gè)大事的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)大事發(fā)生的概率沒有影響．兩個(gè)大事互斥是指兩個(gè)大事不行能同時(shí)發(fā)生，而相互的兩個(gè)大事是可以同時(shí)發(fā)生的，相互大事和互斥大事之間沒有聯(lián)系．2．公式P(AB)＝P(A)P(B)使用的前提條件是什么？提示：P(AB)＝P(A)P(B)使用的前提條件是大事A與大事B相互，同樣的，只有當(dāng)A1，A2，…，An相互時(shí)，這幾個(gè)大事同時(shí)發(fā)生的概率才等于每個(gè)大事發(fā)生的概率之積，即P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)·…·P(An)．大事性的推斷假定生男孩和生女孩是等可能的，令A(yù)＝{一個(gè)家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一個(gè)家庭中最多有一個(gè)女孩}．對(duì)下述兩種情形，爭(zhēng)論A與B的性：(1)家庭中有兩個(gè)小孩；(2)家庭中有三個(gè)小孩．[自主解答](1)有兩個(gè)小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形為Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，它有4個(gè)根本領(lǐng)件，由等可能性知概率各為eq\f(1,4).這時(shí)A＝{(男，女)，(女，男)}，B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}，于是P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(3,4)，P(AB)＝eq\f(1,2).由此可知P(AB)≠P(A)P(B)，所以大事A，B不相互．(2)有三個(gè)小孩的家庭，小孩為男孩、女孩的全部可能情形為Ω＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}，由等可能性知這8個(gè)根本領(lǐng)件的概率均為eq\f(1,8)，這時(shí)A中含有6個(gè)根本領(lǐng)件，B中含有4個(gè)根本領(lǐng)件，AB中含有3個(gè)根本領(lǐng)件．于是P(A)＝eq\f(6,8)＝eq\f(3,4)，P(B)＝eq\f(4,8)＝eq\f(1,2)，P(AB)＝eq\f(3,8)，明顯有P(AB)＝eq\f(3,8)＝P(A)P(B)成立．從而大事A與B是相互的．(1)推斷兩個(gè)大事A，B相互，其依據(jù)為P(AB)＝P(A)P(B)，這是利用定量計(jì)算的方法，較精確?????，因此我們必需嫻熟把握．(2)推斷兩個(gè)大事是否為相互大事也可以從定性的角度進(jìn)行分析，也就是看一個(gè)大事的發(fā)生對(duì)另一個(gè)大事的發(fā)生是否有影響；沒有影響就是相互大事，否那么就不是相互大事．1．把一顆質(zhì)地勻稱的骰子任意地?cái)S一次，推斷以下各組大事是否是大事？(1)A＝{擲出偶數(shù)點(diǎn)}，B＝{擲特別數(shù)點(diǎn)}；(2)A＝{擲出偶數(shù)點(diǎn)}，B＝{擲出3的倍數(shù)點(diǎn)}；(3)A＝{擲出偶數(shù)點(diǎn)}，B＝{擲出的點(diǎn)數(shù)小于4}．解：(1)∵P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,2)，P(AB)＝0，∴A與B不是相互大事．(2)∵P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,3)，P(AB)＝eq\f(1,6)，∴P(AB)＝P(A)·P(B)，∴A與B是相互大事．(3)∵P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,2)，P(AB)＝eq\f(1,6)，∴P(AB)≠P(A)·P(B)，∴A與B不是相互大事.求相互大事同時(shí)發(fā)生的概率依據(jù)資料統(tǒng)計(jì)，某地車主購(gòu)置甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購(gòu)置乙種保險(xiǎn)的概率為0.6,購(gòu)置甲、乙保險(xiǎn)相互，各車主間相互．(1)求一位車主同時(shí)購(gòu)置甲、乙兩種保險(xiǎn)的概率；(2)求一位車主購(gòu)置乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)置甲種保險(xiǎn)的概率．[自主解答]記A表示大事“購(gòu)置甲種保險(xiǎn)〞，B表示大事“購(gòu)置乙種保險(xiǎn)〞，那么由題意得A與B，A與eq\x\to(B)，eq\x\to(A)與B，eq\x\to(B)與eq\x\to(A)都是相互大事，且P(A)＝0.5，P(B)＝0.6.(1)記C表示大事“同時(shí)購(gòu)置甲、乙兩種保險(xiǎn)〞，那么C＝AB，所以P(C)＝P(AB)＝P(A)·P(B×0.6＝0.3.(2)記D表示大事“購(gòu)置乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)置甲種保險(xiǎn)〞，那么D＝eq\x\to(A)B，所以P(D)＝P(eq\x\to(A)B)＝P(eq\x\to(A))·P(B)＝(1－0.5)×0.6＝0.3.本例中車主至少購(gòu)置甲、乙兩種保險(xiǎn)中的一種的概率是多少？解：法一：記E表示大事“至少購(gòu)置甲、乙兩種保險(xiǎn)中的一種〞，那么大事E包括eq\x\to(A)B，Aeq\x\to(B)，AB，且它們彼此為互斥大事．所以P(E)＝P(eq\x\to(A)B＋Aeq\x\to(B)＋AB)＝P(eq\x\to(A)B)＋P(Aeq\x\to(B))＋P(AB)×××0.6＝0.8.法二：大事“至少購(gòu)置甲、乙兩種保險(xiǎn)中的一種〞與大事“甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)置〞為對(duì)立大事．所以P(E)＝1－P(AB)＝1－(1－0.5)×(1－0.6)＝0.8.求相互大事同時(shí)發(fā)生的概率的兩種方法：方法一：利用P(A1∩A2∩A3…∩An)＝P(A1)P(A2)…P(An)計(jì)算．方法二：計(jì)算較繁或難以入手的問題可以從對(duì)立大事入手計(jì)算．a(chǎn)，b，c三個(gè)開關(guān)，每個(gè)開關(guān)開或關(guān)的概率都是eq\f(1,2)，且是相互的，那么燈泡甲亮的概率為________．解析：理解大事之間的關(guān)系，設(shè)“a閉合〞為大事A，“b閉合〞為大事B，“c閉合〞為大事C，那么燈亮應(yīng)為大事ACeq\x\to(B)，且A，C，eq\x\to(B)之間彼此，且P(A)＝P(eq\x\to(B))＝P(C)＝eq\f(1,2).所以P(Aeq\x\to(B)C)＝P(A)P(eq\x\to(B))P(C)＝eq\f(1,8).答案：eq\f(1,8)大事與互斥大事的綜合應(yīng)用某同學(xué)語(yǔ)、數(shù)、英三科考試成果，在一次考試中排名全班第一的概率：語(yǔ)文為0.9，數(shù)學(xué)為0.8，英語(yǔ)為0.85，問一次考試中：(1)三科成果均未獲得第一名的概率是多少？(2)恰有一科成果未獲得第一名的概率是多少？[自主解答]分別記該生語(yǔ)、數(shù)、英考試成果排名全班第一的大事為A，B，C，那么A，B，C兩兩相互且P(A)＝0.9，P(B)＝0.8，P(C)＝0.85.(1)“三科成果均未獲得第一名〞可以用eq\a\vs4\al(\x\to(A))eq\a\vs4\al(\x\to(B))eq\a\vs4\al(\x\to(C))表示，P(eq\a\vs4\al(\x\to(A))eq\a\vs4\al(\x\to(B))eq\a\vs4\al(\x\to(C)))＝P(eq\x\to(A))P(eq\x\to(B))P(eq\x\to(C))＝[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)]＝(1－0.9)(1－0.8)(1－0.85)＝0.003，所以三科成果均未獲得第一名的概率是0.003.(2)“恰有一科成果未獲得第一名〞可以用(eq\x\to(A)BC)∪(Aeq\x\to(B)C)∪(ABeq\x\to(C))表示．由于大事eq\x\to(A)BC，Aeq\x\to(B)C和ABeq\x\to(C)兩兩互斥，依據(jù)概念加法公式和相互大事的意義，所求的概率為P(eq\x\to(A)BC)＋P(Aeq\x\to(B)C)＋P(ABeq\x\to(C))＝P(eq\x\to(A))P(B)P(C)＋P(A)P(eq\x\to(B))P(C)＋P(A)P(B)P(eq\x\to(C))＝[1－P(A)]P(B)P(C)＋P(A)[1－P(B)]P(C)＋P(A)P(B)[1－P(C)]＝(1－0.9)×××(1－0.8)×××(1－0.85)＝0.329，所以恰有一科成果未獲得第一名的概率是0.329.解決此類問題的關(guān)鍵是弄清相互的大事，還要留意互斥大事的拆分，以及對(duì)立大事概率的求法的運(yùn)用，即三個(gè)公式的聯(lián)用：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)(A，B互斥)，P(A)＝1－P(eq\x\to(A))，P(AB)＝P(A)P(B)(A，B相互)．3．某校田徑隊(duì)有三名短跑運(yùn)發(fā)動(dòng)，依據(jù)平常的訓(xùn)練狀況統(tǒng)計(jì)，甲、乙、丙三人100m跑(互不影響)的成果在13s內(nèi)(稱為合格)的概率分別是eq\f(2,5)，eq\f(3,4)，eq\f(1,3)，假如對(duì)這三名短跑運(yùn)發(fā)動(dòng)的100m跑成果進(jìn)行一次檢測(cè)．(1)三人都合格的概率與三人都不合格的概率分別是多少？(2)消失恰有幾人合格的概率最大？解：設(shè)“甲、乙、丙三人100m跑合格〞分別為大事A，B，C，明顯A，B，C相互，P(A)＝eq\f(2,5)，P(B)＝eq\f(3,4)，P(C)＝eq\f(1,3)，所以P(eq\x\to(A))＝1－eq\f(2,5)＝eq\f(3,5)，P(eq\x\to(B))＝1－eq\f(3,4)＝eq\f(1,4)，P(eq\x\to(C))＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).設(shè)恰有k人合格的概率為Pk(k＝0,1,2,3)．(1)三人都合格的概率為P3＝P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝eq\f(2,5)×eq\f(3,4)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,10).三人都不合格的概率為P0＝P(eq\o(A,\s\up6(－))eq\o(B,\s\up6(－))eq\o(C,\s\up6(－)))＝P(eq\x\to(A))P(eq\x\to(B))P(eq\x\to(C))＝eq\f(3,5)×eq\f(1,4)×eq\f(2,3)＝eq\f(1,10).所以三人都合格的概率與三人都不合格的概率都是eq\f(1,10).(2)由于ABeq\x\to(C)，Aeq\x\to(B)C，eq\x\to(A)BC兩兩互斥，所以恰有兩人合格的概率為：P2＝P(ABeq\x\to(C)＋Aeq\x\to(B)C＋eq\x\to(A)BC)＝P(ABeq\x\to(C))＋P(Aeq\x\to(B)C)＋P(eq\x\to(A)BC)＝P(A)P(B)P(eq\x\to(C))＋P(A)P(eq\x\to(B))P(C)＋P(eq\x\to(A))P(B)P(C)＝eq\f(2,5)×eq\f(3,4)×eq\f(2,3)＋eq\f(2,5)×eq\f(1,4)×eq\f(1,3)＋eq\f(3,5)×eq\f(3,4)×eq\f(1,3)＝eq\f(23,60).恰有一人合格的概率為P1＝1－P0－P2－P3＝1－eq\f(1,10)－eq\f(23,60)－eq\f(1,10)＝eq\f(25,60)＝eq\f(5,12).由(1)(2)知P0，P1，P2，P3中P1最大，所以消失恰有一人合格的概率最大．在一段線路中并聯(lián)著3個(gè)自動(dòng)掌握的常開開關(guān)，只要其中1個(gè)開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作．假定在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率．[巧思]依據(jù)題意，這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作，就是指3個(gè)開關(guān)中至少有1個(gè)能夠閉合，這可以包括恰有其中某1個(gè)開關(guān)閉合、恰有其中某2個(gè)開關(guān)閉合、恰有3個(gè)開關(guān)都閉合三種互斥的狀況，逐一求其概率較為麻煩，為此，我們轉(zhuǎn)而先求3個(gè)開關(guān)都不能閉合的概率，從而求得其對(duì)立大事——3個(gè)開關(guān)中至少有1個(gè)能夠閉合的概率．[妙解]如下圖，分別記這段時(shí)間內(nèi)開關(guān)JA，JB，JC能夠閉合為大事A，B，C.由題意，這段時(shí)間內(nèi)3個(gè)開關(guān)是否能夠閉合相互之間沒有影響，依據(jù)相互大事的概率乘法公式，這段時(shí)間內(nèi)3個(gè)開關(guān)都不能閉合的概率是P(eq\o(A,\s\up6(－))eq\o(B,\s\up6(－))eq\o(C,\s\up6(－)))＝P(eq\o(A,\s\up6(－)))P(eq\o(B,\s\up6(－)))P(eq\o(C,\s\up6(－)))＝[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)]＝(1－0.7)(1－0.7)(1－0.7)＝0.027.于是這段時(shí)間內(nèi)至少有1個(gè)開關(guān)能夠閉合，從而使線路能正常工作的概率是1－P(eq\o(A,\s\up6(－))eq\o(B,\s\up6(－))eq\o(C,\s\up6(－)))＝1－0.027＝0.973.所以在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率是0.973.1．假設(shè)P(AB)＝eq\f(1,9)，P(eq\x\to(A))＝eq\f(2,3)，P(B)＝eq\f(1,3)，那么大事A與B的關(guān)系是()A．大事A與B互斥 B．大事A與B對(duì)立C．大事A與B相互 D．大事A與B既互斥又解析：由于P(eq\x\to(A))＝eq\f(2,3)，所以P(A)＝eq\f(1,3)，又P(B)＝eq\f(1,3)，P(AB)＝eq\f(1,9)，所以有P(AB)＝P(A)P(B)，所以大事A與B相互但不肯定互斥．答案：C2．在某道路A，B，C三處設(shè)有交通燈，這三盞燈在一分鐘內(nèi)開放綠燈的時(shí)間分別為25秒、35秒、45秒，某輛車在這個(gè)道路上勻速行駛，那么三處都不停車的概率為()A.eq\f(35,192) B.eq\f(25,192)C.eq\f(35,576) D.eq\f(21,192)解析：由題意可知，每個(gè)交通燈開放綠燈的概率分別為eq\f(5,12)，eq\f(7,12)，eq\f(3,4).在這個(gè)道路上勻速行駛，那么三處都不停車的概率為eq\f(5,12)×eq\f(7,12)×eq\f(3,4)＝eq\f(35,192).答案：A3．甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠，乙隊(duì)需要再贏兩局才能得冠．假設(shè)兩隊(duì)勝每局的概率相同，那么甲隊(duì)獲得冠的概率為()A.eq\f(3,4) B.eq\f(2,3)C.eq\f(3,5) D.eq\f(1,2)解析：?jiǎn)栴}等價(jià)為兩類：第一類，第一局甲贏，其概率P1＝eq\f(1,2)；其次類，需競(jìng)賽2局，第一局甲負(fù)，其次局甲贏，其概率P2＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,4).故甲隊(duì)獲得冠的概率為P1＋P2＝eq\f(3,4).答案：A4.如圖，電路中4個(gè)開關(guān)閉合的概率都是eq\f(1,2)，且是相互的，那么燈亮的概率為()A.eq\f(3,16) B.eq\f(3,4)C.eq\f(13,16) D.eq\f(1,4)解析：記“A，B，C，D四個(gè)開關(guān)閉合〞分別為大事A，B，C，D，可用對(duì)立大事求解，圖中含開關(guān)的三條線路同時(shí)斷開的概率為：P(eq\x\to(C))P(eq\x\to(D))[1－P(AB)]＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)×\f(1,2)))＝eq\f(3,16).∴燈亮的概率為1－eq\f(3,16)＝eq\f(13,16).答案：C5．有一個(gè)數(shù)學(xué)難題，在半小時(shí)內(nèi)，甲能解決的概率是eq\f(1,2)，乙能解決的概率是eq\f(1,3)，2人試圖地在半小時(shí)內(nèi)解決它，那么2人都未解決的概率為________，問題得到解決的概率為________．解析：甲、乙兩人都未能解決的概率為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))＝eq\f(1,2)×eq\f(2,3)＝eq\f(1,3).問題得到解決就是至少有1人能解決問題，∴P＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).答案：eq\f(1,3)eq\f(2,3)6．天氣預(yù)報(bào)，在元旦假期甲地的降雨概率為0.2，乙地的降雨概率是0.3，假定在這段時(shí)間內(nèi)兩地是否降雨相互之間沒有影響，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)：(1)甲、乙兩地都降雨的概率；(2)甲、乙兩地都不降雨的概率；(3)其中至少一個(gè)地方降雨的概率．解：(1)甲、乙兩地都降雨的概率為P1×0.3＝0.06.(2)甲、乙兩地都不降雨的概率為P2＝(1－0.2)××0.7＝0.56.(3)至少一個(gè)地方降雨的概率為P3＝1－P2＝1－0.56＝0.44.一、選擇題1．打靶時(shí)，甲每打10次可中8次，乙每打10次可中7次，假設(shè)兩人同時(shí)射擊同一目標(biāo)，那么他們都擊中的概率約為()A.eq\f(14,25) B.eq\f(12,25)C.eq\f(3,4) D.eq\f(3,5)解析：設(shè)甲擊中目標(biāo)為大事A，乙擊中目標(biāo)為大事B，那么P(A)＝eq\f(4,5)，P(B)＝eq\f(7,10)，兩人都擊中目標(biāo)的對(duì)應(yīng)大事為AB，那么P(AB)＝P(A)P(B)＝eq\f(4,5)×eq\f(7,10)＝eq\f(14,25).答案：A2．電燈泡使用時(shí)數(shù)在1000小時(shí)以上的概率是0.2，那么3個(gè)燈泡在使用1000小時(shí)后至多壞了2個(gè)的概率是()解析：“三個(gè)都?jí)抹暤母怕剩簆3＝0.512，“至多壞2個(gè)〞的概率：1－p＝0.488.答案：D3．國(guó)慶節(jié)放假，甲去北京旅游的概率為eq\f(1,3)，乙、丙去北京旅游的概率分別為eq\f(1,4)，eq\f(1,5).假定三人的行動(dòng)相互之間沒有影響，那么這段時(shí)間內(nèi)至少有1人去北京旅游的概率為()A.eq\f(59,60) B.eq\f(3,5)C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,60)解析：因甲、乙、丙去北京旅游的概率分別為eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，eq\f(1,5).因此，他們不去北京旅游的概率分別為eq\f(2,3)，eq\f(3,4)，eq\f(4,5)，所以至少有1人去北京旅游的概率為P＝1－eq\f(2,3)×eq\f(3,4)×eq\f(4,5)＝eq\f(3,5).答案：B4．在荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷葉上跳來(lái)跳去(每次跳動(dòng)時(shí)，均從一葉跳到另一葉)，而且逆時(shí)針方向跳的概率是順時(shí)針方向跳的概率的兩倍，如下圖．假設(shè)現(xiàn)在青蛙在A葉上，那么跳三次之后停在A葉上的概率是()A.eq\f(1,3) B.eq\f(2,9)C.eq\f(4,9) D.eq\f(8,27)解析：青蛙跳三次要回到A只有兩條途徑：第一條：按A→B→C→A，P1＝eq\f(2,3)×eq\f(2,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(8,27)；其次條：按A→C→B→A，P2＝eq\f(1,3)×eq\f(1,3)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,27)，所以跳三次之后停在A葉上的概率為P＝P1＋P2＝eq\f(8,27)＋eq\f(1,27)＝eq\f(1,3).答案：A二、填空題5．甲袋中有8個(gè)白球，4個(gè)紅球；乙袋中有6個(gè)白球，6個(gè)紅球，從每袋中任取一個(gè)球，那么取得同色球的概率為________．解析：設(shè)從甲袋中任取一個(gè)球，大事A：“取得白球〞，那么此時(shí)大事eq\x\to(A)：“取得紅球〞，從乙袋中任取一個(gè)球，大事B：“取得白球〞，那么此時(shí)大事eq\x\to(B)：“取得紅球〞．∵大事A與B相互，∴大事eq\x\to(A)與eq\x\to(B)相互．∴從每袋中任取一個(gè)球，取得同色球的概率為P(AB＋eq\x\to(A)eq\x\to(B))＝P(AB)＋P(eq\x\to(A)eq\x\to(B))＝P(A)P(B)＋P(eq\x\to(A))P(eq\x\to(B))＝eq\f(2,3)×eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)6．加工某零件需經(jīng)過三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別為eq\f(1,70)，eq\f(1,69)，eq\f(1,68)，且各道工序互不影響，那么加工出來(lái)的零件的次品率為________．解析：加工出來(lái)的零件的正品率為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,70)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,69)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,68)))＝eq\f(67,70)，所以次品率為1－eq\f(67,70)＝eq\f(3,70).答案：eq\f(3,70)7．在一段時(shí)間內(nèi)，甲去某地的概率是eq\f(1,4)，乙去此地的概率是eq\f(1,5)，假定兩人的行動(dòng)相互之間沒有影響，那么在這段時(shí)間內(nèi)至少有1人去此地的概率是________．解析：由題意知，兩個(gè)人都不去此地的概率是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,5)))＝eq\f(3,5)，∴至少有一個(gè)人去此地的概率是1－eq\f(3,5)＝eq\f(2,5).答案：eq\f(2,5)8．某次學(xué)問競(jìng)賽規(guī)那么如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問題中，選手假設(shè)能連續(xù)正確答復(fù)出兩個(gè)問題，即停止答題，晉級(jí)下一輪．假設(shè)某選手