大學普通物理學經典課件-氣體動理論

宏觀物體都是由大量不停息地運動著的、彼此有相互作用的分子或原子組成.

利用掃描隧道顯微鏡技術把一個個原子排列成IBM字母的照片.現代的儀器已可以觀察和測量分子或原子的大小以及它們在物體中的排列情況,例如X光分析儀,電子顯微鏡,掃描隧道顯微鏡等.對于由大量分子組成的熱力學系統從微觀上加以研究時,必須用統計的方法.2021/5/91物理學的第三次大綜合

物理學的第三次大綜合是從熱學開始的，涉及到宏觀與微觀兩個層次.

宏觀理論熱力學的兩大基本定律:第一定律,即能量守恒定律;第二定律,即熵增加定律.

科學家進一步追根問底,企圖從分子和原子的微觀層次上來說明物理規(guī)律,氣體分子動理論應運而生.

玻爾茲曼與吉布斯發(fā)展了經典統計力學.

熱力學與統計物理的發(fā)展,加強了物理學與化學的聯系,建立了物理化學這一門交叉科學.2021/5/92

研究對象

熱運動:構成宏觀物體的大量微觀粒子的永不休止的無規(guī)運動.熱現象:與溫度有關的物理性質的變化。單個分子—無序、具有偶然性、遵循力學規(guī)律.研究對象特征整體（大量分子）—服從統計規(guī)律.

宏觀量：表示大量分子集體特征的物理量（可直接測量）,如等.

微觀量：描述個別分子運動狀態(tài)的物理量（不可直接測量），如分子的等.2021/5/93宏觀量微觀量統計平均

研究方法1.

熱力學——宏觀描述

實驗經驗總結，給出宏觀物體熱現象的規(guī)律，從能量觀點出發(fā)，分析研究物態(tài)變化過程中熱功轉換的關系和條件.

1）具有可靠性；

2）知其然而不知其所以然；

3）應用宏觀參量.特點2021/5/942.

氣體動理論——微觀描述

研究大量數目的熱運動的粒子系統，應用模型假設和統計方法.兩種方法的關系氣體動理論熱力學相輔相成

1）揭示宏觀現象的本質；

2）有局限性，與實際有偏差，不可任意推廣.特點2021/5/95第7章氣體動理論2021/5/96

一

了解氣體分子熱運動的圖像.

二

理解理想氣體的壓強公式和溫度公式，通過推導氣體壓強公式，了解從提出模型、進行統計平均、建立宏觀量與微觀量的聯系，到闡明宏觀量的微觀本質的思想和方法.能從宏觀和微觀兩方面理解壓強和溫度等概念.了解系統的宏觀性質是微觀運動的統計表現.教學基本要求

三

了解自由度概念，理解能量均分定理，會計算理想氣體的內能（狀態(tài)量）.2021/5/97

五

了解氣體分子平均碰撞次數和平均自由程.

四了解麥克斯韋速率分布律、速率分布函數和速率分布曲線的物理意義.了解氣體分子熱運動的三種統計速度.

六

了解玻爾茲曼分布律2021/5/98一宏觀物體：由大量分子組成，分子間存在一定空隙

阿伏伽德羅常數：1mol

物質所含的分子（或原子）的數目均相同.例常溫常壓下例標準狀態(tài)下氧分子直徑分子數密度（

）：單位體積內的分子數目.§7.1物質的微觀模型2021/5/99二分子之間有復雜的分子力三分子熱運動的無序性及統計規(guī)律

熱運動：大量實驗事實表明分子都在作永不停止的無規(guī)運動.例:

常溫和常壓下的氧分子

當時，分子力主要表現為斥力；當時，分子力主要表現為引力.分子力2021/5/910

對于由大量分子組成的熱力學系統從微觀上加以研究時，必須用統計的方法..................................................................................

小球在伽爾頓板中的分布規(guī)律.2021/5/911

統計規(guī)律當小球數N

足夠大時小球的分布具有統計規(guī)律.設為第格中的粒子數.

概率粒子在第格中出現的可能性大小.歸一化條件

...................................................粒子總數2021/5/912一氣體的物態(tài)參量及其單位（宏觀量）1

氣體壓強：作用于容器壁上單位面積的正壓力（力學描述）.

單位：2

體積:氣體所能達到的最大空間（幾何描述）.

單位：標準大氣壓：緯度海平面處,時的大氣壓.

3

溫度:氣體冷熱程度的量度（熱學描述）.

單位：溫標（開爾文）.§7.2平衡態(tài)理想氣體狀態(tài)方程2021/5/913二熱力學系統外界熱力學系統：指由大量分子組成的物質系，簡稱系統。外界：指熱力學系統以外的物質。系統外界2021/5/914真空膨脹三平衡態(tài)

一定量的氣體，在不受外界的影響下,經過一定的時間,系統達到一個穩(wěn)定的,宏觀性質不隨時間變化的狀態(tài)稱為平衡態(tài).（理想狀態(tài)）2021/5/915平衡態(tài)的特點*1）單一性（處處相等）;2）物態(tài)的穩(wěn)定性——與時間無關；3）自發(fā)過程的終點；4）熱動平衡（有別于力平衡）.2021/5/916三理想氣體物態(tài)方程

物態(tài)方程：理想氣體平衡態(tài)宏觀參量間的函數關系.摩爾氣體常量對一定質量的同種氣體理想氣體物態(tài)方程理想氣體宏觀定義：遵守三個實驗定律的氣體.2021/5/917常用形式：系統內有N個分子，每個分子的質量為m02021/5/918氣體狀態(tài)方程的應用：首先確定研究對象，把所要研究的那部分氣體隔離出來，分析研究對象所處的狀態(tài)或經歷的過程。①如果氣體處于某一狀態(tài)中，求相關的未知量，則用或②如果一定量氣體從一個狀態(tài)變化到另一狀態(tài)，則用2021/5/919③如果氣體從一個狀態(tài)變化到另一狀態(tài)時質量在變，則必須對每一狀態(tài)分別用例1

在水面下深為50.0m的湖底處（溫度為4.0℃

），有一個體積為1.0×10-5m3的空氣泡升到湖面上來，若湖面的溫度為17℃，求氣泡到達湖面的體積（取大氣壓p0=1.013×105Pa）。2021/5/920

1）分子本身的線度比起分子之間的距離小了很多，以至于可以忽略不計（可視為質點）2）除碰撞瞬間,分子間無相互作用力；一理想氣體的微觀模型4）分子的運動遵從經典力學的規(guī)律.3）彈性質點（碰撞均為完全彈性碰撞）；§7.3理想氣體壓強公式2021/5/921

設邊長分別為x、y

及z的長方體中有

N

個全同的質量為m

的氣體分子，計算壁面所受壓強.二理想氣體壓強公式2021/5/9222）分子各方向運動概率均等分子運動速度熱動平衡的統計規(guī)律（平衡態(tài)）1）分子按位置的分布是均勻的

大量分子對器壁碰撞的總效果：恒定的、持續(xù)的力的作用.單個分子對器壁碰撞特性:偶然性、不連續(xù)性.2021/5/923各方向運動概率均等

方向速度平方的平均值各方向運動概率均等2）分子各方向運動概率均等分子運動速度2021/5/924分子施于器壁的沖量單個分子單位時間施于器壁的沖量x方向動量變化兩次碰撞間隔時間單位時間碰撞次數

單個分子遵循力學規(guī)律2021/5/925

單位時間N

個粒子對器壁總沖量

大量分子總效應

單個分子單位時間施于器壁的沖量器壁所受平均沖力2021/5/926氣體壓強統計規(guī)律分子平均平動動能器壁所受平均沖力2021/5/927

統計關系式壓強的物理意義宏觀可測量量微觀量的統計平均值

壓強是大量分子對時間、對面積的統計平均結果.分子平均平動動能2021/5/928宏觀可測量量理想氣體壓強公式理想氣體狀態(tài)方程微觀量的統計平均值分子平均平動動能三溫度的微觀意義2021/5/929溫度T

的物理意義3）在同一溫度下，各種氣體分子平均平動動能均相等。

熱運動與宏觀運動的區(qū)別：溫度所反映的是分子的無規(guī)則運動，它和物體的整體運動無關，物體的整體運動是其中所有分子的一種有規(guī)則運動的表現.1）溫度是分子平均平動動能的量度（反映熱運動的劇烈程度）.注意2）溫度是大量分子的集體表現，個別分子無意義.2021/5/930（A）溫度相同、壓強相同。（B）溫度、壓強都不同。（C）溫度相同，但氦氣的壓強大于氮氣的壓強.（D）溫度相同，但氦氣的壓強小于氮氣的壓強.

一瓶氦氣和一瓶氮氣密度相同，分子平均平動動能相同，而且它們都處于平衡狀態(tài)，則它們討論2021/5/931

例

理想氣體體積為V

，壓強為p，溫度為T,一個分子的質量為m

，k

為玻爾茲曼常量，R

為摩爾氣體常量，則該理想氣體的分子數為：（A）（B）（C）（D）解2021/5/932一自由度

單原子分子平均能量§7.4能均分定理理想氣體內能2021/5/933

剛性雙原子分子分子平均平動動能分子平均轉動動能2021/5/934分子平均振動能量分子平均能量非剛性分子平均能量非剛性雙原子分子*C

自由度

分子能量中獨立的速度和坐標的二次方項數目叫做分子能量自由度的數目,簡稱自由度，用符號表示.2021/5/935

自由度數目

平動

轉動

振動單原子分子

303雙原子分子325多原子分子336剛性分子能量自由度分子自由度平動轉動總2021/5/936二能量均分定理（玻爾茲曼假設）

氣體處于平衡態(tài)時，分子任何一個自由度的平均能量都相等，均為，這就是能量按自由度均分定理.

分子的平均能量單原子分子雙原子分子2021/5/937

理想氣體的內能三理想氣體的內能

理想氣體的內能：分子動能和分子內原子間的勢能之和.

1mol

理想氣體的內能

2021/5/938

理想氣體內能變化

理想氣體的內能⑴理想氣體的內能完全取決于分子運動的自由度和氣體的熱力學溫度，與氣體的體積無關。⑵一定量的理想氣體在不同狀態(tài)的變化過程中，只要溫度變化量相等，那么內能的變化量也相等，與系統所經歷的過程無關。（狀態(tài)量）2021/5/939練習1：某容器中儲有一定量的氧氣，處于T=300K的熱平衡狀態(tài)時，氧氣分子的平動動能為()J,平均轉動動能（）J，平均能量（）J。

練習2：A，B兩容器的容積不同，A中裝有某種單原子理想氣體，B中裝有某種雙原子理想氣體，兩種氣體處于壓強相同的平衡狀態(tài)時，它們單位體積的內能和的關系為：不能判斷2021/5/9401920年，斯特恩首次測出了銀蒸汽分子的速率分布，驗證了麥克斯韋速率分布的統計規(guī)律。1934年，葛正權（１８９６—１９８８，浙江省東陽縣人）也從實驗上測出了鉍蒸汽分子的速率分布。2021/5/941實驗裝置一測定氣體分子速率分布的實驗金屬蒸汽顯示屏狹縫接抽氣泵§7.5麥克斯韋氣體分子速率分布律2021/5/942分子速率分布圖：分子總數

為速率在區(qū)間的分子數.表示速率在區(qū)間的分子數占總數的百分比.2021/5/943分布函數

表示速率在區(qū)間的分子數占總分子數的百分比.

歸一化條件

表示在溫度為的平衡狀態(tài)下，速率在

附近單位速率區(qū)間的分子數占總數的百分比.物理意義2021/5/944速率位于內分子數速率位于區(qū)間的分子數速率位于區(qū)間的分子數占總數的百分比2021/5/945麥氏分布函數二麥克斯韋氣體速率分布定律

反映理想氣體在熱動平衡條件下，各速率區(qū)間分子數占總分子數的百分比的規(guī)律.2021/5/946三三種統計速率1）最概然速率根據分布函數求得

氣體在一定溫度下分布在最概然速率附近單位速率間隔內的相對分子數最多.物理意義2021/5/9472）平均速率2021/5/9483）方均根速率2021/5/949

同一溫度下不同氣體的速率分布N2分子在不同溫度下的速率分布2021/5/950討論

麥克斯韋速率分布中最概然速率的概念下面哪種表述正確？（A）是氣體分子中大部分分子所具有的速率.（B）是速率最大的速度值.（C）是麥克斯韋速率分布函數的最大值.（D）速率大小與最概然速率相近的氣體分子的比率最大.2021/5/951

例

如圖示兩條曲線分別表示氫氣和氧氣在同一溫度下的麥克斯韋速率分布曲線，從圖上數據求出氫氣和氧氣的最概然速率.2000H2O22021/5/952

自由程：

分子兩次相鄰碰撞之間自由通過的路程.§7.6平均碰撞次數和平均自由程2021/5/953簡化模型