三角形全等的判定(SAS)

數(shù)學(xué)首要是聚精會神的思考！第十二章全等三角形三角形全等的判定（2）

——邊角邊沙河子中學(xué)梁啟迪

三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符號語言表達(dá)為：

三角形全等判定方法1知識回顧:除了SSS外,還有其他情況嗎？繼續(xù)探索三角形全等的條件.思考(2)三條邊(1)三個角(3)兩邊一角(4)兩角一邊當(dāng)兩個三角形滿足六個條件中的三個時，有四種情況:SSS不能!?繼續(xù)探討三角形全等的條件：兩邊一角思考：已知一個三角形的兩條邊和一個角，那么這兩條邊與這一個角的位置上有幾種可能性呢？ABCABC圖一圖二在圖一中，∠A是AB和AC的夾角，符合圖一的條件，它可稱為“兩邊及夾角”。符合圖二的條件，通常說成“兩邊和其中一邊的對角”兩邊及其夾角

先任意畫出一個△ABC,再畫一個△A′B′C′,A′B′=AB,∠A′=∠A,A′C′=AC,把畫好的△A′B′C′,放到△ABC上,它們能全等嗎?探究探索邊角邊結(jié)論:兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等？思考：①

△A′B′C′與△ABC全等嗎？畫法:1.畫∠DA′E=∠A；2.在射線A′D上截取A′B′=AB,在射線A′E上截取A′C′=AC;3.連接B′C′.ACBA′EC′D

②這兩個三角形全等是滿足哪三個條件？B′三角形全等判定方法2用符號語言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF指出范圍擺齊根據(jù)寫出結(jié)論注意：SAS中的角必須是兩邊的夾角，“A”必須在中間。如圖，小明和小強到一個湖玩，他們在湖兩端A、B處，但無法直接達(dá)到，這兩點的距離無法直接量出。怎么辦呢？BADEC證明：在△ABC和△DEC中，AC=DC(已知)∠ACB=∠DCE(對頂角相等)BC=EC(已知)∴△ABC≌△DEC（SAS）∴AB=DE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)分析：已知兩邊(相等）

找第三邊（SSS）找夾角（SAS）解決問題在平地上取一個可直接到達(dá)A和B的點C，連結(jié)AC并延長至D使CD=CA，連結(jié)BC并延長至E使CE=CB，連結(jié)ED，那么量出DE的長，就是A、B的距離，為什么？練習(xí)：1.在下列推理中填寫需要補充的條件，使結(jié)論成立在△AOB和△DOC中

A0=DO（已知）=（對頂角相等）BO=CO（已知）∴△AOB≌△DOC().ABODC∠AOB∠DOCSAS

（已知）＝∠A=∠A（公共角）

=ADCBE∴△AEC≌△ADB().2.在△ADB和△AEC中ABACADAESAS注意：SAS中的角必須是兩邊的夾角，“A”必須在中間。

（已知）A45°

探索邊邊角BB′C10cm8cm8cm兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎?已知：AC=10cm,BC=8cm,∠A=45°.△ABC的形狀與大小是唯一確定的嗎?10cmAB′C45°

8cm探索邊邊角BA8cm45°

10cmC顯然：△ABC與△AB’C不全等知識梳理:ABDABCSSA不能判定全等1、今天我們學(xué)習(xí)哪種方法判定兩三角形全等？邊角邊（SAS）知識小結(jié)

兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(邊角邊或SAS)2、求證兩個三角形中的邊或角相等時，一般要先證明這兩個三角形全等。

⑴觀察要證的線段和角在哪兩個可能全等三角形之中.⑵分析要證全等的這兩個三角形，已知什么條件，還缺什么條件.思路如下：ADCB

如圖，兩車從南北方向的路段AB的A端出發(fā)，分別向東，向西行進相同的距離，到達(dá)C、D兩地，此時C、D到B的距離相等嗎？為什么？證明:依題意得在△ABC與△ABD中AB=AB(公共邊)∠BAC=∠BAD=90°AC=AD(已知)∴△ABC≌△ABD（SAS）∴BC=BD(全等三角形的對應(yīng)邊相等）學(xué)以致用如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C求證：∠A=∠DECDBFA學(xué)以致用證明：∵BE=CF∴BE+___=CF+___∴_____=_____在△_____和△_____中______=____________=______