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文檔簡介
2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.射擊訓(xùn)練中,甲、乙、丙、丁四人每人射擊10次,平均環(huán)數(shù)均為8.7環(huán),方差分別為,,,,則四人中成績最穩(wěn)定的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁2.在Rt△ABC中,∠C=90°,那么sin∠B等于()A. B. C. D.3.如圖,在網(wǎng)格中,小正方形的邊長均為1,點A,B,C都在格點上,則∠ABC的正切值是()A. B.2 C. D.4.若分式有意義,則x的取值范圍是()A.x>3 B.x<3 C.x≠3 D.x=35.已知點A(1,y1)、B(2,y2)、C(﹣3,y3)都在反比例函數(shù)y=的圖象上,則y1、y2、y3的大小關(guān)系是()A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y26.將拋物線y=x2﹣x+1先向左平移2個單位長度,再向上平移3個單位長度,則所得拋物線的表達式為()A.y=x2+3x+6 B.y=x2+3x C.y=x2﹣5x+10 D.y=x2﹣5x+47.下列說法中,正確的是()A.兩個全等三角形,一定是軸對稱的B.兩個軸對稱的三角形,一定是全等的C.三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對稱的兩個圖形D.三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對稱的兩個圖形8.如圖,該圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個正方體,折好以后與“靜”字相對的字是()A.著 B.沉 C.應(yīng) D.冷9.如圖,將RtABC繞直角項點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到A'B'C,連接AA',若∠1=20°,則∠B的度數(shù)是()A.70° B.65° C.60° D.55°10.如圖,矩形ABCD的頂點A、C分別在直線a、b上,且a∥b,∠1=60°,則∠2的度數(shù)為()A.30° B.45° C.60° D.75°11.下列說法正確的是()A.某工廠質(zhì)檢員檢測某批燈泡的使用壽命采用普查法B.已知一組數(shù)據(jù)1,a,4,4,9,它的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的方差是7.6C.12名同學(xué)中有兩人的出生月份相同是必然事件D.在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”中,任取其中一個圖形,恰好既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的概率是12.我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率π,理論上能把π的值計算到任意精度.祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”,將π的值精確到小數(shù)點后第七位,這一結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年,“割圓術(shù)”的第一步是計算半徑為1的圓內(nèi)接正六邊形的面積S6,則S6的值為()A. B.2 C. D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,點D、E分別在邊AC、BC上,且CD:CE=3︰1.將△CDE繞點D順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點C落在線段DE上的點F處時,BF恰好是∠ABC的平分線,此時線段CD的長是________.14.如圖,垂直于x軸的直線AB分別與拋物線C1:y=x2(x≥0)和拋物線C2:y=(x≥0)交于A,B兩點,過點A作CD∥x軸分別與y軸和拋物線C2交于點C、D,過點B作EF∥x軸分別與y軸和拋物線C1交于點E、F,則的值為_____.15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一動點從原點O出發(fā),沿著箭頭所示方向,每次移動一個單位,依次得到點P1(0,1);P2(1,1);P3(1,0);P4(1,﹣1);P5(2,﹣1);P6(2,0)……,則點P2019的坐標(biāo)是_____.16.若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一個根,則6m2﹣9m+2016的值為_____.17.已知一組數(shù)據(jù)1,2,x,2,3,3,5,7的眾數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.18.如圖,正方形ABCD中,AB=6,點E在邊CD上,且CD=1DE.將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點G,連接AG、CF.下列結(jié)論:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=1.其中正確結(jié)論的是_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)(2016山東省煙臺市)由于霧霾天氣頻發(fā),市場上防護口罩出現(xiàn)熱銷,某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防霧霾口罩共20萬只,且所有產(chǎn)品當(dāng)月全部售出,原料成本、銷售單價及工人生產(chǎn)提成如表:(1)若該公司五月份的銷售收入為300萬元,求甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別是多少萬只?(2)公司實行計件工資制,即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成,如果公司六月份投入總成本(原料總成本+生產(chǎn)提成總額)不超過239萬元,應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號的產(chǎn)量,可使該月公司所獲利潤最大?并求出最大利潤(利潤=銷售收入﹣投入總成本)20.(6分)某新建成學(xué)校舉行美化綠化校園活動,九年級計劃購買A,B兩種花木共100棵綠化操場,其中A花木每棵50元,B花木每棵100元.(1)若購進A,B兩種花木剛好用去8000元,則購買了A,B兩種花木各多少棵?(2)如果購買B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量,請設(shè)計一種購買方案使所需總費用最低,并求出該購買方案所需總費用.21.(6分)在?ABCD中,過點D作DE⊥AB于點E,點F在邊CD上,DF=BE,連接AF,BF.(1)求證:四邊形DEBF是矩形;(2)若AF平分∠DAB,AE=3,BF=4,求?ABCD的面積.22.(8分)如圖,在Rt△ABC中,,CD⊥AB于點D,BE⊥AB于點B,BE=CD,連接CE,DE.(1)求證:四邊形CDBE為矩形;(2)若AC=2,,求DE的長.23.(8分)商場某種商品平均每天可銷售30件,每件盈利50元,為了盡快減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)査發(fā)現(xiàn),每件商品每降價1元,商場平均每天可多售出2件.若某天該商品每件降價3元,當(dāng)天可獲利多少元?設(shè)每件商品降價x元,則商場日銷售量增加____件,每件商品,盈利______元(用含x的代數(shù)式表示);在上述銷售正常情況下,每件商品降價多少元時,商場日盈利可達到2000元?24.(10分)“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注,某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度,采用隨機抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計,繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人,扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為度;請補全條形統(tǒng)計圖;若該中學(xué)共有學(xué)生900人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù).25.(10分)撫順某中學(xué)為了解八年級學(xué)生的體能狀況,從八年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行體能測試,測試結(jié)果分為A,B,C,D四個等級.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題:(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?(2)求測試結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù),并補全條形圖;(3)若該中學(xué)八年級共有700名學(xué)生,請你估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有多少名?(4)若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學(xué)生,做為該校培養(yǎng)運動員的重點對象,請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.26.(12分)雅安地震牽動著全國人民的心,某單位開展了“一方有難,八方支援”賑災(zāi)捐款活動.第一天收到捐款10000元,第三天收到捐款12100元.(1)如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同,求捐款增長率;(2)按照(1)中收到捐款的增長速度,第四天該單位能收到多少捐款?27.(12分)某初中學(xué)校組織200位同學(xué)參加義務(wù)植樹活動.甲、乙兩位同學(xué)分別調(diào)查了30位同學(xué)的植樹情況,并將收集的數(shù)據(jù)進行了整理,繪制成統(tǒng)計表1和表2:表1:甲調(diào)查九年級30位同學(xué)植樹情況每人植樹棵數(shù)78910人數(shù)36156表2:乙調(diào)查三個年級各10位同學(xué)植樹情況每人植樹棵數(shù)678910人數(shù)363126根據(jù)以上材料回答下列問題:(1)關(guān)于于植樹棵數(shù),表1中的中位數(shù)是棵;表2中的眾數(shù)是棵;(2)你認為同學(xué)(填“甲”或“乙”)所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動情況;(3)在問題(2)的基礎(chǔ)上估計本次活動200位同學(xué)一共植樹多少棵?
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、D【解析】
根據(jù)方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大,則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越??;反之,則它與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好可得答案.【詳解】∵0.45<0.51<0.62,∴丁成績最穩(wěn)定,故選D.【點睛】此題主要考查了方差,關(guān)鍵是掌握方差越小,穩(wěn)定性越大.2、A【解析】
根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出sinB等于∠B的對邊除以斜邊,即可得出答案.【詳解】根據(jù)在△ABC中,∠C=90°,那么sinB==,故答案選A.【點睛】本題考查的知識點是銳角三角函數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握銳角三角函數(shù)的定義.3、A【解析】分析:連接AC,根據(jù)勾股定理求出AC、BC、AB的長,根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形,根據(jù)正切的定義計算即可.詳解:連接AC,
由網(wǎng)格特點和勾股定理可知,
AC=,AC2+AB2=10,BC2=10,
∴AC2+AB2=BC2,
∴△ABC是直角三角形,
∴tan∠ABC=.點睛:考查的是銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理及其逆定理的應(yīng)用,熟記銳角三角函數(shù)的定義、掌握如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形就是直角三角形是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】
試題分析:∵分式有意義,∴x﹣3≠0,∴x≠3;故選C.考點:分式有意義的條件.5、B【解析】
分別把各點代入反比例函數(shù)的解析式,求出y1,y2,y3的值,再比較出其大小即可.【詳解】∵點A(1,y1),B(2,y2),C(﹣3,y3)都在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴y1==6,y2==3,y3==-2,∵﹣2<3<6,∴y3<y2<y1,故選B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,反比例函數(shù)值的大小比較,熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】
先將拋物線解析式化為頂點式,左加右減的原則即可.【詳解】y=x當(dāng)向左平移2個單位長度,再向上平移3個單位長度,得y=x-故選A.【點睛】本題考查二次函數(shù)的平移;掌握平移的法則“左加右減”,二次函數(shù)的平移一定要將解析式化為頂點式進行;7、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.解:A.兩個全等三角形,一定是軸對稱的錯誤,三角形全等位置上不一定關(guān)于某一直線對稱,故本選項錯誤;B.兩個軸對稱的三角形,一定全等,正確;C.三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對稱的兩個圖形,錯誤;D.三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對稱的兩個圖形,錯誤.故選B.8、A【解析】
正方體的平面展開圖中,相對面的特點是中間必須間隔一個正方形,據(jù)此作答【詳解】這是一個正方體的平面展開圖,共有六個面,其中面“沉”與面“考”相對,面“著”與面“靜”相對,“冷”與面“應(yīng)”相對.故選:A【點睛】本題主要考查了利用正方體及其表面展開圖的特點解題,明確正方體的展開圖的特征是解決此題的關(guān)鍵9、B【解析】
根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=A′C,∠ACA′=90°,∠B=∠A′B′C,從而得∠AA′C=45°,結(jié)合∠1=20°,即可求解.【詳解】∵將RtABC繞直角項點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到A'B'C,∴AC=A′C,∠ACA′=90°,∠B=∠A′B′C,∴∠AA′C=45°,∵∠1=20°,∴∠B′A′C=45°-20°=25°,∴∠A′B′C=90°-25°=65°,∴∠B=65°.故選B.【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰三角形和直角三角形的性質(zhì),掌握等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)定理,是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】試題分析:過點D作DE∥a,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠ADC=90°,∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°,∵a∥b,∴DE∥a∥b,∴∠4=∠3=30°,∠2=∠5,∴∠2=90°﹣30°=60°.故選C.考點:1矩形;2平行線的性質(zhì).11、B【解析】
分別用方差、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、隨機事件及概率的知識逐一進行判斷即可得到答案.【詳解】A.某工廠質(zhì)檢員檢測某批燈泡的使用壽命時,檢測范圍比較大,因此適宜采用抽樣調(diào)查的方法,故本選項錯誤;B.根據(jù)平均數(shù)是4求得a的值為2,則方差為[(1?4)2+(2?4)2+(4?4)2+(4?4)2+(9?4)2]=7.6,故本選項正確;C.12個同學(xué)的生日月份可能互不相同,故本事件是隨機事件,故錯誤;D.在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”六個圖形中有3個既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,所以,恰好既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的概率是,故本選項錯誤.故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是概率公式、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、方差及隨機事件,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握概率公式、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、方差及隨機事件.12、C【解析】
根據(jù)題意畫出圖形,結(jié)合圖形求出單位圓的內(nèi)接正六邊形的面積.【詳解】如圖所示,單位圓的半徑為1,則其內(nèi)接正六邊形ABCDEF中,△AOB是邊長為1的正三角形,所以正六邊形ABCDEF的面積為S6=6××1×1×sin60°=.故選C.【點睛】本題考查了已知圓的半徑求其內(nèi)接正六邊形面積的應(yīng)用問題,關(guān)鍵是根據(jù)正三角形的面積,正n邊形的性質(zhì)解答.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、2【解析】分析:設(shè)CD=3x,則CE=1x,BE=12﹣1x,依據(jù)∠EBF=∠EFB,可得EF=BE=12﹣1x,由旋轉(zhuǎn)可得DF=CD=3x,再根據(jù)Rt△DCE中,CD2+CE2=DE2,即可得到(3x)2+(1x)2=(3x+12﹣1x)2,進而得出CD=2.詳解:如圖所示,設(shè)CD=3x,則CE=1x,BE=12﹣1x.∵=,∠DCE=∠ACB=90°,∴△ACB∽△DCE,∴∠DEC=∠ABC,∴AB∥DE,∴∠ABF=∠BFE.又∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠CBF,∴∠EBF=∠EFB,∴EF=BE=12﹣1x,由旋轉(zhuǎn)可得DF=CD=3x.在Rt△DCE中,∵CD2+CE2=DE2,∴(3x)2+(1x)2=(3x+12﹣1x)2,解得x1=2,x2=﹣3(舍去),∴CD=2×3=2.故答案為2.點睛:本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解題時注意:對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.14、【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合三角形面積公式求解.【詳解】解:設(shè)點橫坐標(biāo)為,則點縱坐標(biāo)為,點B的縱坐標(biāo)為,∵BE∥x軸,∴點F縱坐標(biāo)為,∵點F是拋物線上的點,∴點F橫坐標(biāo)為,∵軸,∴點D縱坐標(biāo)為,∵點D是拋物線上的點,∴點D橫坐標(biāo)為,,故答案為.【點睛】此題重點考查學(xué)生對二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用能力,熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、(673,0)【解析】
由P3、P6、P9可得規(guī)律:當(dāng)下標(biāo)為3的整數(shù)倍時,橫坐標(biāo)為,縱坐標(biāo)為0,據(jù)此可解.【詳解】解:由P3、P6、P9可得規(guī)律:當(dāng)下標(biāo)為3的整數(shù)倍時,橫坐標(biāo)為,縱坐標(biāo)為0,∵2019÷3=673,∴P2019(673,0)則點P2019的坐標(biāo)是(673,0).故答案為(673,0).【點睛】本題屬于平面直角坐標(biāo)系中找點的規(guī)律問題,找到某種循環(huán)規(guī)律之后,可以得解.本題難度中等偏上.16、2.【解析】
把x=m代入方程,求出2m2﹣3m=2,再變形后代入,即可求出答案.【詳解】解:∵m是方程2x2﹣3x﹣2=0的一個根,∴代入得:2m2﹣3m﹣2=0,∴2m2﹣3m=2,∴6m2﹣9m+2026=3(2m2﹣3m)+2026=3×2+2026=2,故答案為:2.【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值和一元二次方程的解,解此題的關(guān)鍵是能求出2m2﹣3m=2.17、2.1【解析】試題分析:∵數(shù)據(jù)1,2,x,2,3,3,1,7的眾數(shù)是2,∴x=2,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(2+3)÷2=2.1;故答案為2.1.考點:1、眾數(shù);2、中位數(shù)18、①②③【解析】
根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證Rt△ABG≌Rt△AFG;在直角△ECG中,根據(jù)勾股定理可證BG=GC;通過證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,由平行線的判定可得AG∥CF;由于S△FGC=S△GCE-S△FEC,求得面積比較即可.【詳解】①正確.
理由:
∵AB=AD=AF,AG=AG,∠B=∠AFG=90°,∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL);②正確.理由:EF=DE=CD=2,設(shè)BG=FG=x,則CG=6-x.在直角△ECG中,根據(jù)勾股定理,得(6-x)2+42=(x+2)2,解得x=1.∴BG=1=6-1=GC;③正確.理由:∵CG=BG,BG=GF,∴CG=GF,∴△FGC是等腰三角形,∠GFC=∠GCF.又∵Rt△ABG≌Rt△AFG;∴∠AGB=∠AGF,∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF,∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,∴AG∥CF;④錯誤.理由:∵S△GCE=GC?CE=×1×4=6
∵GF=1,EF=2,△GFC和△FCE等高,
∴S△GFC:S△FCE=1:2,
∴S△GFC=×6=≠1.
故④不正確.
∴正確的個數(shù)有1個:①②③.故答案為①②③【點睛】本題綜合性較強,考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,平行線的判定,三角形的面積計算,有一定的難度.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)甲型號的產(chǎn)品有10萬只,則乙型號的產(chǎn)品有10萬只;(2)安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)15萬只,乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)5萬只,可獲得最大利潤91萬元.【解析】
(1)設(shè)甲型號的產(chǎn)品有x萬只,則乙型號的產(chǎn)品有(20﹣x)萬只,根據(jù)銷售收入為300萬元可列方程18x+12(20﹣x)=300,解方程即可;(2)設(shè)安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)y萬只,則乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)(20﹣y)萬只,根據(jù)公司六月份投入總成本(原料總成本+生產(chǎn)提成總額)不超過239萬元列出不等式,求出不等式的解集確定出y的范圍,再根據(jù)利潤=售價﹣成本列出W與y的一次函數(shù),根據(jù)y的范圍確定出W的最大值即可.【詳解】(1)設(shè)甲型號的產(chǎn)品有x萬只,則乙型號的產(chǎn)品有(20﹣x)萬只,根據(jù)題意得:18x+12(20﹣x)=300,解得:x=10,則20﹣x=20﹣10=10,則甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別為10萬只,10萬只;(2)設(shè)安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)y萬只,則乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)(20﹣y)萬只,根據(jù)題意得:13y+8.8(20﹣y)≤239,解得:y≤15,根據(jù)題意得:利潤W=(18﹣12﹣1)y+(12﹣8﹣0.8)(20﹣y)=1.8y+64,當(dāng)y=15時,W最大,最大值為91萬元.所以安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)15萬只,乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)5萬只時,可獲得最大利潤為91萬元.考點:一元一次方程的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用;一次函數(shù)的應(yīng)用.20、(1)購買A種花木40棵,B種花木60棵;(2)當(dāng)購買A種花木50棵、B種花木50棵時,所需總費用最低,最低費用為7500元.【解析】
(1)設(shè)購買A種花木x棵,B種花木y棵,根據(jù)“A,B兩種花木共100棵、購進A,B兩種花木剛好用去8000元”列方程組求解可得;(2)設(shè)購買A種花木a棵,則購買B種花木(100﹣a)棵,根據(jù)“B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量”求得a的范圍,再設(shè)購買總費用為W,列出W關(guān)于a的解析式,利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.【詳解】解析:(1)設(shè)購買A種花木x棵,B種花木y棵,根據(jù)題意,得:,解得:,答:購買A種花木40棵,B種花木60棵;(2)設(shè)購買A種花木a棵,則購買B種花木(100﹣a)棵,根據(jù)題意,得:100﹣a≥a,解得:a≤50,設(shè)購買總費用為W,則W=50a+100(100﹣a)=﹣50a+10000,∵W隨a的增大而減小,∴當(dāng)a=50時,W取得最小值,最小值為7500元,答:當(dāng)購買A種花木50棵、B種花木50棵時,所需總費用最低,最低費用為7500元.考點:一元一次不等式的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用.21、(1)證明見解析(2)3【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),可證DF∥EB,然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可證四邊形DEBF是平行四邊形,然后根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可證;(2)根據(jù)(1)可知DE=BF,然后根據(jù)勾股定理可求AD的長,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可求得DF=AD,然后可求CD的長,最后可用平行四邊形的面積公式可求解.試題解析:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴DC∥AB,即DF∥EB.又∵DF=BE,∴四邊形DEBF是平行四邊形.∵DE⊥AB,∴∠EDB=90°.∴四邊形DEBF是矩形.(2)∵四邊形DEBF是矩形,∴DE=BF=4,BD=DF.∵DE⊥AB,∴AD===1.∵DC∥AB,∴∠DFA=∠FAB.∵AF平分∠DAB,∴∠DAF=∠FAB.∴∠DAF=∠DFA.∴DF=AD=1.∴BE=1.∴AB=AE+BE=3+1=2.∴S□ABCD=AB·BF=2×4=3.22、(1)見解析;(2)1【解析】
分析:(1)根據(jù)平行四邊形的判定與矩形的判定證明即可;(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.詳解:(1)證明:∵CD⊥AB于點D,BE⊥AB于點B,∴.∴CD∥BE.又∵BE=CD,∴四邊形CDBE為平行四邊形.又∵,∴四邊形CDBE為矩形.(2)解:∵四邊形CDBE為矩形,∴DE=BC.∵在Rt△ABC中,,CD⊥AB,可得.∵,∴.∵在Rt△ABC中,,AC=2,,∴.∴DE=BC=1.點睛:本題考查了矩形的判定與性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的判定與矩形的判定解答.23、(1)若某天該商品每件降價3元,當(dāng)天可獲利1692元;(2)2x;50﹣x.(3)每件商品降價1元時,商場日盈利可達到2000元.【解析】
(1)根據(jù)“盈利=單件利潤×銷售數(shù)量”即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)“每件商品每降價1元,商場平均每天可多售出2件”結(jié)合每件商品降價x元,即可找出日銷售量增加的件數(shù),再根據(jù)原來沒見盈利50元,即可得出降價后的每件盈利額;
(3)根據(jù)“盈利=單件利潤×銷售數(shù)量”即可列出關(guān)于x的一元二次方程,解之即可得出x的值,再根據(jù)盡快減少庫存即可確定x的值.【詳解】(1)當(dāng)天盈利:(50-3)×(30+2×3)=1692(元).
答:若某天該商品每件降價3元,當(dāng)天可獲利1692元.
(2)∵每件商品每降價1元,商場平均每天可多售出2件,
∴設(shè)每件商品降價x元,則商場日銷售量增加2x件,每件商品,盈利(50-x)元.
故答案為2x;50-x.
(3)根據(jù)題意,得:(50-x)×(30+2x)=2000,
整理,得:x2-35x+10=0,
解得:x1=10,x2=1,
∵商城要盡快減少庫存,
∴x=1.
答:每件商品降價1元時,商場日盈利可達到2000元.【點睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程(或算式).24、(1)60,90;(2)見解析;(3)300人【解析】
(1)由了解很少的有30人,占50%,可求得接受問卷調(diào)查的學(xué)生數(shù),繼而求得扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角;(2)由(1)可求得了解的人數(shù),繼而補全條形統(tǒng)計圖;(3)利用樣本估計總體的方法,即可求得答案.【詳解】解:(1)∵了解很少的有30人,占50%,∴接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有:30÷50%=60(人);∴扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為:×360°=90°;故答案為60,90;(2)60﹣15﹣30﹣10=5;補全條形統(tǒng)計圖得:(3)根據(jù)題意得:900×=300(人),則估計該中學(xué)學(xué)生中
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