線段垂直平分線 省賽獲獎

線段垂直平分線問題:如圖,A、B、C三個村莊合建一所學校,要求校址P點距離三個村莊都相等.請你幫助確定校址.ABC1、以已知線段AB為底邊作等腰三角形可以做多少個？2、如果不用尺規(guī)，用三角板，能畫出上述要求的等腰三角形嗎？3、如果只用直尺，能畫出上述要求的等腰三角形嗎？AB線段的垂直平分線PA=PBP1P1A=P1B……命題：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。PMNC動手操作：作線段AB的中垂線MN，垂足為C；在MN上任取一點P，連結(jié)PA、PB；量一量：PA、PB的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？由此你能得到什么規(guī)律？命題：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。線段的垂直平分線ABPMNCPA=PB直線MN⊥AB,垂足為C,

且AC=CB.已知：如圖，點P在MN上.求證：證明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB=90o

在ΔPAC和ΔPBC中，

AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC∴PA=PB條件結(jié)論性質(zhì)定理一個點在線段垂直平分線上這個點到線段兩端距離相等逆命題一個點到線段兩端距離相等這個點在線段垂直平分線上性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。線段的垂直平分線ABPMNCPA=PB點P在線段AB的垂直平分線上線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等ABPC性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上?逆命題：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。二、逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。線段的垂直平分線一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

你能根據(jù)上述定理和逆定理，說出線段的垂直平分線的集合定義嗎？問三、

線段的垂直平分線的集合定義：線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點距離相等的所有點的集合例1已知:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：PA=PB=PC;BACMNM’N’PPA=PB=PCPB=PC點P在線段BC的垂直平分線上PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上分析：結(jié)論：三角形三邊垂直平分線交于一點，這一點到三角形三個頂點的距離相等。你能依據(jù)例1得到什么結(jié)論？例1已知:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：PA=PB=PC;證明：∵點P在線段AB的垂直平分線MN上，∴PA=PB（？）.同理PB=PC.∴PA=PB=PC.BACMNM’N’P

泰安市政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等。ABC實際問題1BAC線段的垂直平分線1、求作一點P，使它和△ABC的三個頂點距離相等.實際問題數(shù)學化pPA=PB=PC實際問題1104國道ABL實際問題2在104國道L（濟南—泰安段）的同側(cè)，有兩個工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？2、如圖，在直線L上求作一點P，使PA=PB.LAB實際問題數(shù)學