簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞2

1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”思考1：下列三個(gè)命題間有什么關(guān)系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且12能被4整除。一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作：p∧q，讀作“p且q”。問(wèn)題：命題p∧q的真假如何確定呢？一般地，我們規(guī)定：當(dāng)p，q都是真命題時(shí)，p∧q是真命題；當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)，p∧q是假命題?！耙患偌醇佟贝?lián)電路的邏輯解釋我們可以從串聯(lián)電路理解聯(lián)結(jié)詞“且”的含義。若開關(guān)p,q的閉合與斷開分別對(duì)應(yīng)命題p,q的真假，則整個(gè)電路的接通與斷開分別對(duì)應(yīng)命題p∧q的真假。例1、將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題，并判斷它們的真假：p：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，q：平行四邊形的對(duì)角線相等；(2)p：菱形的對(duì)角線互相垂直，q：菱形的對(duì)角線互相平分；(3)p：35是15的倍數(shù)，q：35是7的倍數(shù)。解：(1)p∧q：平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等。由于p是真命題，q是假命題，所以p∧q是假命題(2)p∧q：菱形的對(duì)角線互相垂直且平分。由于p是真命題，q是真命題，所以p∧q是真命題。(3)p∧q：35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù)。由于p是假命題，q是真命題，所以p∧q是假命題。例2、用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”改寫下列命題，并判斷它們的真假：(1)1既是奇數(shù)，又是素?cái)?shù)；(2)2和3都是素?cái)?shù)。解：(1)命題“1既是奇數(shù)，也是素?cái)?shù)”可以改寫為“1是奇數(shù)且1是素?cái)?shù)”，因?yàn)椤?是素?cái)?shù)”是假命題，所以這個(gè)命題是假命題。(2)命題“2和3都是素?cái)?shù)”可以改寫為“2是素?cái)?shù)且3是素?cái)?shù)”。因?yàn)椤?是素?cái)?shù)”與“3是素?cái)?shù)”都是真命題，所以這個(gè)命題是真命題。思考2：下列三個(gè)命題間有什么關(guān)系？（1）27是7的倍數(shù)；（2）27是9的倍數(shù)；（3）27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù)。一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作p∨q，讀作“p或q”。問(wèn)題：命題p∨q的真假如何確定呢？一般地，我們規(guī)定：當(dāng)p，q兩個(gè)命題有一個(gè)命題是真命題時(shí)，p∨q是真命題；當(dāng)p，q兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，p∨q是假命題?！耙徽婕凑妗辈⒙?lián)電路的邏輯解釋我們可以從并聯(lián)電路理解聯(lián)結(jié)詞“或”的含義。若開關(guān)p，q的閉合與斷開對(duì)應(yīng)命題的真與假，則整個(gè)電路的接通與斷開分別對(duì)應(yīng)命題p∨q的真假。例3、判斷下列命題的真假：（1）2≤2；（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（3）周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等。解：（1）命題“2≤2”是由命題：p：2=2；q：2＜2用“或”聯(lián)結(jié)后構(gòu)成的新命題，即p∨q。因?yàn)槊}p是真命題，所以命題p∨q是真命題。（2）命題“集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集”是由命題：p：A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集用“或”聯(lián)結(jié)后構(gòu)成的新命題，即p∨q。因?yàn)槊}q是真命題，所以命題p∨q是真命題。例3、判斷下列命題的真假：（1）2≤2；（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（3）周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等。解：（3）命題“周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等”由命題：p：周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等；q：面積相等的兩個(gè)三角形全等用“或”聯(lián)結(jié)后構(gòu)成的新命題，即p∨q。因?yàn)槊}p，q都是真命題，所以命題p∨q是假命題。如果為p∧q真命題，那么p∨q一定是真命題？反之，如果p∨q為真命題，那么p∧q一定是真命題嗎？思考3：下列兩個(gè)命題間有什么關(guān)系？（1）35能被5整除；（2）35不能被5整除。一般地，對(duì)于一個(gè)命題p全盤否定，就得到一個(gè)新命題，記作?p，讀作“非p”或“p的否定”。問(wèn)題：命題?p的真假如何確定呢？一般地，我們規(guī)定：若p是真命題，則?p必是假命題；若p是假命題，則?p必是真命題?！罢婕傧喾础崩?、寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假：（1）p：每個(gè)正方形都是菱形；（2）p：3＜2；（3）p：空集是集合A的子集。解：（1）?p：每個(gè)正方形不都是菱形。命題