高中物理人教版必修二教學(xué)案第五章第6節(jié)向心力

第6節(jié)向心力1．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到了指向圓心的合力，這1．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到了指向圓心的合力，這個(gè)合力叫向心力，它是產(chǎn)生向心加速度的緣由。2．向心力的大小為Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r，向心力的方向始終指向圓心，與線速度方向垂直。3．向心力可能等于合外力，也可能等于合外力的一個(gè)分力，向心力是依據(jù)效果命名的力。4．可把一般的曲線運(yùn)動(dòng)分成很多小段，每一小段按圓周運(yùn)動(dòng)處理。一、向心力1．向心力(1)定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到指向圓心的合力。(2)方向：始終指向圓心，與線速度方向垂直。(3)公式：Fn＝meq\f(v2,r)或Fn＝mω2r。(4)效果力向心力是依據(jù)力的作用效果來命名的，但凡產(chǎn)生向心加速度的力，不管屬于哪種性質(zhì)，都是向心力。2．試驗(yàn)驗(yàn)證(1)裝置：細(xì)線下面懸掛一個(gè)鋼球，用手帶動(dòng)鋼球使它在某個(gè)水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，組成一個(gè)圓錐擺，如下圖。(2)求向心力：①可用Fn＝meq\f(v2,r)計(jì)算鋼球所受的向心力。②可計(jì)算重力和細(xì)線拉力的合力。(3)結(jié)論：代入數(shù)據(jù)后比擬計(jì)算出的向心力Fn和鋼球所受合力F的大小，即可得出結(jié)論：鋼球需要的向心力等于鋼球所受外力的合力。二、變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般的曲線運(yùn)動(dòng)1．變速圓周運(yùn)動(dòng)變速圓周運(yùn)動(dòng)所受合外力一般不等于向心力，合外力一般產(chǎn)生兩個(gè)方面的效果：(1)合外力F跟圓周相切的分力Ft，此分力產(chǎn)生切向加速度at，描述線速度大小變化的快慢。(2)合外力F指向圓心的分力Fn，此分力產(chǎn)生向心加速度an，向心加速度只轉(zhuǎn)變速度的方向。2．一般曲線運(yùn)動(dòng)的處理方法一般曲線運(yùn)動(dòng)，可以把曲線分割成很多很短的小段，每一小段可看作一小段圓弧。圓弧彎曲程度不同，說明它們具有不同的半徑。這樣，質(zhì)點(diǎn)沿一般曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以采納圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法進(jìn)行處理。1．自主思索——判一判(1)向心力既可以轉(zhuǎn)變速度的大小，也可以轉(zhuǎn)變速度的方向。(×)(2)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的速度越大，向心力肯定越大。(×)(3)向心力和重力、彈力一樣，是性質(zhì)力。(×)(4)圓周運(yùn)動(dòng)中指向圓心的合力等于向心力。(√)(5)圓周運(yùn)動(dòng)中，合外力等于向心力。(×)(6)向心力產(chǎn)生向心加速度。(√)2．合作探究——議一議(1)如下圖，物體在圓筒壁上隨筒壁一起繞豎直轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，試問：物體受幾個(gè)力作用？向心力由什么力供應(yīng)？提示：物體受三個(gè)力，分別為重力、彈力和摩擦力。物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力等于以上三個(gè)力的合力，由于重力與摩擦力抵消，實(shí)際上向心力僅由彈力供應(yīng)。(2)蕩秋千是小伴侶很喜愛的嬉戲，當(dāng)秋千由上向下蕩下時(shí)，①此時(shí)小伴侶做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)還是變速圓周運(yùn)動(dòng)？②繩子拉力與重力的合力指向懸掛點(diǎn)嗎？提示：①秋千蕩下時(shí)，速度越來越大，做的是變速圓周運(yùn)動(dòng)。②由于秋千做變速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力既有指向圓心的分力，又有沿切向的分力，所以合力不指向懸掛點(diǎn)。對(duì)向心力的理解1．向心力的大小Fn＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝mωv。對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力大小始終不變，但對(duì)非勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如用一根繩拴住小球繞固定圓心在豎直平面內(nèi)做的圓周運(yùn)動(dòng))，其向心力大小隨速率v的變化而變化，公式表述的只是瞬時(shí)值。2．向心力的方向無論是否為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力總是沿著半徑指向圓心，方向時(shí)刻轉(zhuǎn)變，故向心力是變力。3．向心力的作用效果由于向心力始終指向圓心，其方向與物體運(yùn)動(dòng)方向始終垂直，故向心力不轉(zhuǎn)變線速度的大小，只轉(zhuǎn)變線速度的方向。1．關(guān)于向心力，以下說法中正確的選項(xiàng)是()A．物體由于做圓周運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生一個(gè)向心力B．向心力不轉(zhuǎn)變物體做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小C．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心力是恒力D．做一般曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力即為向心力解析：選B向心力是依據(jù)力的作用效果命名的，它不轉(zhuǎn)變速度的大小，只轉(zhuǎn)變速度的方向，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心力始終指向圓心，方向在不斷變化，是變力，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；做一般曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力通常可分解為切線方向的分力和法線方向的分力，切線方向的分力供應(yīng)切向加速度，轉(zhuǎn)變速度的大小，法線方向的分力供應(yīng)向心加速度，轉(zhuǎn)變速度的方向，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。2．一圓盤可繞通過圓盤中心O且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。在圓盤上放置一小木塊A，它隨圓盤一起做加速圓周運(yùn)動(dòng)(如下圖)，那么關(guān)于木塊A的受力，以下說法正確的選項(xiàng)是()A．木塊A受重力、支持力和向心力B．木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向指向圓心C．木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運(yùn)動(dòng)方向相反D．木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力沿半徑方向的分力供應(yīng)向心力解析：選D木塊隨圓盤做加速圓周運(yùn)動(dòng)，摩擦力沿半徑方向的分力供應(yīng)向心力，摩擦力沿切線方向的分力轉(zhuǎn)變速度的大小。所以兩個(gè)分力合成后的合力不沿半徑方向，不指向圓心，只有D項(xiàng)正確。3.(多項(xiàng)選擇)如下圖，用長為L的細(xì)線拴住一個(gè)質(zhì)量為M的小球，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，關(guān)于小球的受力狀況，以下說法中正確的選項(xiàng)是()A．小球受到重力、線的拉力和向心力三個(gè)力B．向心力是線對(duì)小球的拉力和小球所受重力的合力C．向心力的大小等于細(xì)線對(duì)小球拉力的水平重量D．向心力的大小等于Mgtanθ解析：選BCD對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力是物體實(shí)際受到的全部力的指向圓心的合力，受力分析時(shí)不能再說物體又受到向心力，故A錯(cuò)誤，B正確。再依據(jù)力的合成求出合力大小，故C、D正確。勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及解題方法1．質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件合力的大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心。勻速圓周運(yùn)動(dòng)是僅速度的方向變化而速度大小不變的運(yùn)動(dòng)，所以只存在向心加速度，因此向心力就是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力。2．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的三個(gè)特點(diǎn)(1)線速度大小不變、方向時(shí)刻轉(zhuǎn)變。(2)角速度、周期、頻率都恒定不變。(3)向心加速度和向心力的大小都恒定不變，但方向時(shí)刻轉(zhuǎn)變。3．分析勻速圓周運(yùn)動(dòng)的步驟(1)明確討論對(duì)象，對(duì)討論對(duì)象進(jìn)行受力分析，畫出受力示意圖。(2)將物體所受外力通過力的正交分解，分解到沿切線方向和沿半徑方向。(3)列方程：沿半徑方向滿意F合1＝mrω2＝meq\f(v2,r)＝eq\f(4π2mr,T2)，沿切線方向F合2＝0。(4)解方程求出結(jié)果。4．幾種常見的勻速圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例圖形受力分析力的分解方法滿意的方程及向心加速度eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fcosθ＝mg,Fsinθ＝mω2lsinθ))或mgtanθ＝mω2lsinθan＝gtanθeq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(FNcosθ＝mg,FNsinθ＝mω2r))或mgtanθ＝mrω2an＝gtanθeq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(F升cosθ＝mg,F升sinθ＝mω2r))或mgtanθ＝mrω2an＝gtanθeq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(FN＝mg,F拉＝mBg＝mω2r))an＝ω2r[典例]如圖甲為游樂園中“空中飛椅〞的嬉戲設(shè)施，它的根本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤的邊緣上，繩子的下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)回旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋。假設(shè)將人和座椅看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，那么可簡化為如圖乙所示的物理模型，其中P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤，可繞豎直轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)繩長l＝10m，質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m＝60kg，轉(zhuǎn)盤靜止時(shí)質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸之間的距離d＝4.0m，轉(zhuǎn)盤漸漸加速轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)繩與豎直方向的夾角θ＝37°，不計(jì)空氣阻力及繩重，且繩不行伸長，sin37°＝0.6,cos37°＝0.8，g＝10m/s2，求質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)：(1)繩子拉力的大??；(2)轉(zhuǎn)盤角速度的大小。[思路點(diǎn)撥](1)質(zhì)點(diǎn)在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上合力為零。(2)質(zhì)點(diǎn)到豎直軸OO′間的距離為小球圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。[解析](1)如下圖，對(duì)人和座椅進(jìn)行受力分析，圖中F為繩子的拉力，在豎直方向：Fcos37°－mg＝0解得F＝eq\f(mg,cos37°)＝750N。(2)人和座椅在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力和繩子拉力的合力供應(yīng)向心力，依據(jù)牛頓其次定律有mgtan37°＝mω2RR＝d＋lsin37°聯(lián)立解得ω＝eq\r(\f(gtan37°,d＋lsin37°))＝eq\f(\r(3),2)rad/s。[答案](1)750N(2)eq\f(\r(3),2)rad/s勻速圓周運(yùn)動(dòng)解題策略在解決勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過程中，要留意以下幾個(gè)方面：(1)知道物體做圓周運(yùn)動(dòng)軌道所在的平面，明確圓心和半徑是解題的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。(2)分析清晰向心力的來源，明確向心力是由什么力供應(yīng)的。(3)依據(jù)線速度、角速度的特點(diǎn)，選擇適宜的公式列式求解。1．將來的星際航行中，宇航員長期處于零重力狀態(tài)，為緩解這種狀態(tài)帶來的不適，有人設(shè)想在將來的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉(zhuǎn)艙〞，如下圖。當(dāng)旋轉(zhuǎn)艙繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上，可以受到與他站在地球外表時(shí)相同大小的支持力。為到達(dá)上述目的，以下說法正確的選項(xiàng)是()A．旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越大B．旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越小C．宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越大D．宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越小解析：選B旋轉(zhuǎn)艙對(duì)宇航員的支持力供應(yīng)宇航員做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即mg＝mω2r，解得ω＝eq\r(\f(g,r))，即旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，角速度越小，而且與宇航員的質(zhì)量無關(guān)，選項(xiàng)B正確。2．(多項(xiàng)選擇)如下圖，質(zhì)量相等的A、B兩物體緊貼在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒的豎直內(nèi)壁上，隨圓筒一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么以下關(guān)系中正確的有()A．線速度vA>vBB．運(yùn)動(dòng)周期TA>TBC．它們受到的摩擦力fA>fBD．筒壁對(duì)它們的彈力NA>NB解析：選AD由于兩物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等，又rA>rB,所以vA＝rAω>vB＝rBω，選項(xiàng)A正確；由于ω相等，所以周期T相等，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因豎直方向物體受力平衡，有f＝mg，故fA＝fB，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；筒壁對(duì)物體的彈力供應(yīng)向心力，所以NA＝mrAω2>NB＝mrBω2，選項(xiàng)D正確。3.(多項(xiàng)選擇)如下圖，在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放一個(gè)質(zhì)量M＝2kg的木塊，它與轉(zhuǎn)臺(tái)間的最大靜摩擦力為Fmax＝6.0N，繩的一端系在木塊上，另一端通過轉(zhuǎn)臺(tái)的中心孔O(孔光滑)懸掛一個(gè)質(zhì)量m＝1.0kg的物體，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)以角速度ω＝5rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，木塊相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)靜止，那么木塊到O點(diǎn)的距離可以是(g取10m/s2，M、m均視為質(zhì)點(diǎn))()A．0.04m B．0.08mC．0.16m D．0.32m解析：選BCD當(dāng)M有遠(yuǎn)離軸心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)時(shí)，有mg＋Fmax＝Mω2rmax，解得rmax＝eq\f(mg＋Fmax,Mω2)＝0.32m，當(dāng)M有靠近軸心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)時(shí)，有mg－Fmax＝Mω2rmin，解得rmin＝eq\f(mg－Fmax,Mω2)＝0.08m。應(yīng)選項(xiàng)B、C、D正確。變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線運(yùn)動(dòng)問題[典例]一根長為0.8m的繩子，當(dāng)受到7.84N的拉力時(shí)被拉斷。假設(shè)在此繩的一端拴一個(gè)質(zhì)量為0.4kg的物體，使物體以繩子的另一端為圓心在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)繩子恰好斷裂。求物體運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)的角速度和線速度大小。[審題指導(dǎo)](1)物體運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)是繩子的拉力和物體重力的合力供應(yīng)向心力。(2)繩子恰好斷裂時(shí)，繩子的拉力大小為7.84N。[解析]當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，物體受重力mg、繩子拉力FT，依據(jù)牛頓其次定律得FT－mg＝ma＝mω2r，又由牛頓第三定律可知，繩子受到的拉力和繩子拉物體的力大小相等，繩子被拉斷時(shí)受到的拉力為FT′＝7.84N，故FT＝7.84N。所以，繩子被拉斷時(shí)物體的角速度為ω＝eq\r(\f(FT－mg,mr))＝eq\×,×0.8))rad/s＝3.5rad/s，物體的線速度為v＝ωr×0.8m/s＝2.8m/s。[答案]3.5rad/s2.8m/s(1)物體做非勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，在任何位置均是沿半徑指向圓心的合力供應(yīng)向心力。(2)物體做一般曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，在每段小圓弧處仍可按圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行處理。1.(多項(xiàng)選擇)如下圖，一小球用細(xì)繩懸掛于O點(diǎn)，將其拉離豎直位置一個(gè)角度后釋放，那么小球以O(shè)點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中小球所需的向心力是()A．繩的拉力B．重力和繩拉力的合力C．重力和繩拉力的合力沿繩方向的分力D．繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力解析：選CD如下圖，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，它受重力和繩子拉力的作用，向心力是指向圓心方向的合力。因此，可以說是小球所受合力沿繩方向的分力，也可以說是各力沿繩方向的分力的合力，選C、D。2．一般的曲線運(yùn)動(dòng)可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運(yùn)動(dòng)的一局部，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替。如圖甲所示，曲線上A點(diǎn)的曲率圓定義為：通過A點(diǎn)和曲線上緊鄰A點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一圓，在極限狀況下，這個(gè)圓就叫做A點(diǎn)的曲率圓，其半徑ρ叫做A點(diǎn)的曲率半徑。現(xiàn)將一物體沿與水平面成α角的方向以速度v0拋出，如圖乙所示。那么在其軌跡最高點(diǎn)P處的曲率半徑是()A.eq\f(v02,g) B.eq\f(v02sin2α,g)C.eq\f(v02cos2α,g) D.eq\f(v02cos2α,gsinα)解析：選C物體做斜上拋運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)速度即為斜上拋的水平速度vP＝v0cosα，最高點(diǎn)重力供應(yīng)向心力mg＝meq\f(vP2,ρ)，由兩式得ρ＝eq\f(vP2,g)＝eq\f(v02cos2α,g)。3．如下圖，質(zhì)量為m的物體，沿半徑為r的圓軌道自A點(diǎn)滑下，A與圓心O等高，滑至B點(diǎn)(B點(diǎn)在O點(diǎn)正下方)時(shí)的速度為v。物體與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求物體在B點(diǎn)所受的摩擦力。解析：物體由A滑到B的過程中，受到重力、軌道彈力及摩擦力的作用，做圓周運(yùn)動(dòng)。物體在B點(diǎn)的受力狀況如下圖，其中軌道彈力FN與重力G＝mg的合力供應(yīng)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓其次定律得FN－mg＝eq\f(mv2,r)，得FN＝mg＋eq\f(mv2,r)，那么滑動(dòng)摩擦力為Ff＝μFN＝μmeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g＋\f(v2,r)))。答案：μmeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g＋\f(v2,r)))1．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，它所受的向心力的大小必定與()A．線速度平方成正比B．角速度平方成正比C．運(yùn)動(dòng)半徑成反比D．線速度和角速度的乘積成正比解析：選D因做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體滿意關(guān)系Fn＝meq\f(v2,R)＝mRω2＝mvω，由此可以看出在R、v、ω是變量的狀況下，F(xiàn)n與R、v、ω是什么關(guān)系不能確定，只有在R肯定的狀況下，向心力才與線速度的平方、角速度的平方成正比；在v肯定時(shí)，F(xiàn)n與R成反比；ω肯定時(shí)，F(xiàn)n與R成正比。應(yīng)選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，而從Fn＝mvω看，因m是不變的，應(yīng)選項(xiàng)D正確。2.如圖為某中國運(yùn)發(fā)動(dòng)在短道速滑競賽中勇奪金牌的精彩瞬間。假定此時(shí)他正沿圓弧形彎道勻速率滑行，那么他()A．所受的合力為零，做勻速運(yùn)動(dòng)B．所受的合力恒定，做勻加速運(yùn)動(dòng)C．所受的合力恒定，做變加速運(yùn)動(dòng)D．所受的合力變化，做變加速運(yùn)動(dòng)解析：選D運(yùn)發(fā)動(dòng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受合力時(shí)刻變化，加速度時(shí)刻變化，D正確。3.(多項(xiàng)選擇)如下圖，質(zhì)量為m的木塊從位于豎直平面內(nèi)的圓弧形曲面上滑下，由于摩擦力的作用，木塊從a到b運(yùn)動(dòng)的速率漸漸增大，從b到c運(yùn)動(dòng)的速率恰好保持不變，從c到d運(yùn)動(dòng)的速率漸漸減小，那么()A．木塊在ab段和cd段的加速度不為零，但在bc段的加速度為零B．木塊在ab、bc、cd各段中的加速度都不為零C．木塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所受的合外力大小肯定，方向始終指向圓心D．木塊只在bc段所受的合外力大小不變，方向指向圓心解析：選BD木塊從曲面上滑下做曲線運(yùn)動(dòng)，總有加速度，只有在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受的合外力大小不變且方向指向圓心，應(yīng)選項(xiàng)B、D正確。4.如下圖，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)。當(dāng)圓筒的角速度增大以后，物體仍舊隨圓筒一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)，那么以下說法正確的選項(xiàng)是()A．物體所受彈力增大，摩擦力也增大了B．物體所受彈力增大，摩擦力減小了C．物體所受彈力和摩擦力都減小了D．物體所受彈力增大，摩擦力不變解析：選D物體隨圓筒一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，受到三個(gè)力的作用：重力G、筒壁對(duì)它的彈力FN和筒壁對(duì)它的摩擦力F1(如下圖)。其中G和F1是一對(duì)平衡力，筒壁對(duì)它的彈力FN供應(yīng)它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。當(dāng)圓筒勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，不管其角速度多大，只要物體隨圓筒一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)，那么物體所受的摩擦力F1大小等于其重力。而依據(jù)向心力公式FN＝mω2r可知，當(dāng)角速度ω變大時(shí)，F(xiàn)N也變大，故D正確。5．如下圖，在光滑桿上穿著兩個(gè)小球m1、m2，且m1＝2m2，用細(xì)線把兩球連起來，當(dāng)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩小球剛好能與桿保持無相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)兩小球到轉(zhuǎn)軸的距離r1與r2之比為()A．1∶1 B．1∶eq\r(2)C．2∶1 D．1∶2解析：選D兩個(gè)小球繞共同的圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的拉力互為向心力，角速度相同。設(shè)兩球所需的向心力大小為Fn，角速度為ω，那么：對(duì)球m1∶Fn＝m1ω2r1，對(duì)球m2∶Fn＝m2ω2r2，由上述兩式得r1∶r2＝1∶26.如下圖，物體A、B隨水平圓盤繞軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，物體B在水平方向所受的作用力有()A．圓盤對(duì)B及A對(duì)B的摩擦力，兩力都指向圓心B．圓盤對(duì)B的摩擦力指向圓心，A對(duì)B的摩擦力背離圓心C．圓盤對(duì)B及A對(duì)B的摩擦力和向心力D．圓盤對(duì)B的摩擦力和向心力解析：選B以A為討論對(duì)象，B對(duì)A的靜摩擦力指向圓心，供應(yīng)A做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，依據(jù)牛頓第三定律，A對(duì)B有背離圓心的靜摩擦力；以整體為討論對(duì)象，圓盤對(duì)B肯定施加沿半徑向里的靜摩擦力，B項(xiàng)正確。7.如下圖，一軌道由eq\f(1,4)圓弧和水平局部組成，且連接處光滑。質(zhì)量為m的滑塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。在滑塊從A滑到B的過程中，受到的摩擦力的最大值為Ff，那么()A．Ff＝μmg B．Ff<μmgC．Ff>μmg D．無法確定Ff的值解析：選C當(dāng)滑塊剛要滑到水平軌道局部時(shí)，滑塊對(duì)軌道的壓力大于mg，故此時(shí)的滑動(dòng)摩擦力Ff>μmg，C正確。8.(多項(xiàng)選擇)如下圖，兩個(gè)物體以相同大小的初始速度從空中O點(diǎn)同時(shí)分別向x軸正負(fù)方向水平拋出，它們的軌跡恰好是拋物線方程y＝eq\f(1,k)x2，重力加速度為g，那么以下說法正確的選項(xiàng)是(曲率半徑可認(rèn)為等于曲線上該點(diǎn)的瞬時(shí)速度所對(duì)應(yīng)的勻速率圓周運(yùn)動(dòng)的半徑)()A．初始速度為eq\r(\f(kg,2)) B．初始速度為eq\r(2kg)C．O點(diǎn)的曲率半徑為eq\f(1,2)k D．O點(diǎn)的曲率半徑為2k解析：選AC因物體的運(yùn)動(dòng)為平拋運(yùn)動(dòng)，故由x＝vt，y＝eq\f(1,2)gt2可得：y＝eq\f(g,2v2)x2，對(duì)應(yīng)拋物線方程y＝eq\f(1,k)x2可得：eq\f(g,2v2)＝eq\f(1,k)，可得初速度v＝eq\r(\f(kg,2))，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤。在O點(diǎn)，小球只受重力，mg＝meq\f(v2,R)，解得O點(diǎn)的曲率半徑R＝eq\f(v2,g)＝eq\f(1,2)k，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。9.(多項(xiàng)選擇)摩天輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，重為G的游客經(jīng)過圖中a、b、c、d四處時(shí)，座椅對(duì)其豎直方向的支持力大小分別為Na、Nb、Nc、Nd，那么()A．Na<GB．Nb>GC．Nc>GD．Nd<G解析：選AC在b、d兩點(diǎn)，合力方向指向圓心，即豎直方向上的合力為零，那么Nb＝Nd＝G。在a點(diǎn)，依據(jù)牛頓其次定律得G－Na＝meq\f(v2,R)，可知Na<G。在c點(diǎn)，依據(jù)牛頓其次定律得Nc－G＝meq\f(v2,R)，可知Nc>G，故A、C正確，B、D錯(cuò)誤。10．(多項(xiàng)選擇)如下圖為賽車場(chǎng)的一個(gè)水平“U〞形彎道，轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點(diǎn)的半圓，內(nèi)外半徑分別為r和2r。一輛質(zhì)量為m的賽車通過AB線經(jīng)彎道到達(dá)A′B′線，有如下圖的①、②、③三條路線，其中路線③是以O(shè)′為圓心的半圓，OO′＝r。賽車沿圓弧路線行駛時(shí)，路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax。選擇路線，賽車以不打滑的最大速率通過彎道(所選路線內(nèi)賽車速率不變，發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大)，那么()A．選擇路線①，賽車經(jīng)過的路程最短B．選擇路線②，賽車的速率最小C．選擇路線③，賽車所用時(shí)間最短D．①、②、③三條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等解析：選ACD由幾何關(guān)系可得，路線①、②、③賽車通過的路程分別為：(πr＋2r)、(2πr＋2r)和2πr，可知路線①的路程最短，選項(xiàng)A正確；圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的最大速率對(duì)應(yīng)著最大靜摩擦力供應(yīng)向心力的情形，即μmg＝meq\f(v2,R)，可得最大速率v＝eq\r(μgR)，那么知②和③的速率相等，且大于①的速率，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；依據(jù)t＝eq\f(s,v)，可得①、②、③所用的時(shí)間分別為t1＝eq\f(π＋2r,\r(μgr))，t2＝eq\f(2rπ＋1,\r(2μgr))，t3＝eq\f(2rπ,\r(2μgr))，其中t3最小，可知線路③所用時(shí)間最短，選項(xiàng)C正確；在圓弧軌道上，由牛頓其次定律可得：μmg＝ma向，a向＝μg，可知三條路線上的向心加速度大小均為μg，選項(xiàng)D正確。11.利用如下圖的方法測(cè)定細(xì)線的抗