2023學(xué)年完整公開課版對數(shù)函數(shù)二

2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二)第二章

§2.2對數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法及單調(diào)性的判定方法.2.掌握對數(shù)型復(fù)合函數(shù)奇偶性的判定方法.3.會解簡單的對數(shù)不等式.4.了解反函數(shù)的概念及它們的圖象特點(diǎn).問題導(dǎo)學(xué)知識點(diǎn)一不同底的對數(shù)函數(shù)圖象的相對位置思考y＝log2x與y＝log3x同為(0，＋∞)上的增函數(shù)，都過點(diǎn)(1,0)，怎樣區(qū)分它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的相對位置？答案可以通過描點(diǎn)定位，也可令y＝1，對應(yīng)x值即底數(shù).總結(jié)：一般地，對于底數(shù)a>1的對數(shù)函數(shù)，在(1，＋∞)區(qū)間內(nèi)，底數(shù)越大越靠近x軸；對于底數(shù)0<a<1的對數(shù)函數(shù)，在(1，＋∞)區(qū)間內(nèi)，底數(shù)越小越靠近x軸.知識點(diǎn)二反函數(shù)的概念思考如果把y＝2x視為A＝R→B＝(0，＋∞)的一個(gè)映射，那么y＝log2x是從哪個(gè)集合到哪個(gè)集合的映射？答案如圖，y＝log2x是從B＝(0，＋∞)到A＝R的一個(gè)映射，相當(dāng)于A中元素通過f：x→2x對應(yīng)B中的元素2x，y＝log2x的作用是B中元素2x原路返回對應(yīng)A中元素x.一般地，像y＝ax與y＝logax(a＞0，且a≠1)這樣的兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù).(1)y＝ax的定義域R就是y＝logax的值域；而y＝ax的值域(0，＋∞)就是y＝logax的定義域.(2)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)與y＝logax(a＞0，且a≠1)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱.(3)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性相同.但單調(diào)區(qū)間不一定相同.總結(jié)1.y＝log2x2在[0，＋∞)上為增函數(shù).(

)2.在(0，＋∞)上為增函數(shù).(

)3.lnx<1的解集為(－∞，e).(

)4.y＝ax與x＝logay的圖象相同.(

)×√××思考辨析判斷正誤題型探究思考1:已知函數(shù)f(x)＝log2(ax2+x+1)(a＞0,且a≠1)定義域?yàn)镽,求a的取值范圍思考思考2:已知函數(shù)f(x)＝log2(ax2+x+1)(a＞0,且a≠1)值域?yàn)镽,求a的取值范圍類型一

應(yīng)用思考3（課本P72例9）：溶液酸堿度的測量，溶液酸堿度是通過pH刻畫的，pH的計(jì)算公式為pH=-lg[H+],其中[H+]表示溶液中氫離子的濃度,單位是摩爾/升.（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH的計(jì)算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；（2）已知純凈水中氫離子的濃度為[H+]=10-7摩爾/升,計(jì)算純凈水中的pH.命題角度1求單調(diào)區(qū)間例1

求函數(shù)y＝log(－x2＋2x＋1)的值域和單調(diào)區(qū)間.類型二對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性解設(shè)t＝－x2＋2x＋1，則t＝－(x－1)2＋2.∵y＝logt為減函數(shù)，且0<t≤2，∵y＝log2＝－1，即函數(shù)的值域?yàn)閇－1，＋∞).反思與感悟求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性要抓住兩個(gè)要點(diǎn)：(1)單調(diào)區(qū)間必須是定義域的子集，哪怕一個(gè)端點(diǎn)都不能超出定義域.(2)f(x)，g(x)單調(diào)性相同，則f(g(x))為增函數(shù)；f(x)，g(x)單調(diào)性相異，則f(g(x))為減函數(shù)，簡稱“同增異減”.命題角度2

已知復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍反思與感悟若a>1，則y＝logaf(x)的單調(diào)性與y＝f(x)的單調(diào)性相同，若0<a<1，則y＝logaf(x)的單調(diào)性與y＝f(x)的單調(diào)性相反.另外應(yīng)注意單調(diào)區(qū)間必須包含于原函數(shù)的定義域.解析

函數(shù)由y＝logau，u＝6－ax復(fù)合而成，因?yàn)閍>0，所以u＝6－ax是減函數(shù)，那么函數(shù)y＝logau就是增函數(shù)，所以a>1，因?yàn)閇0,2]為定義域的子集，所以當(dāng)x＝2時(shí)，u＝6－ax取得最小值，所以6－2a>0，解得a<3，所以1<a<3.故選B.跟蹤訓(xùn)練2

若函數(shù)f(x)＝loga(6－ax)在[0,2]上為減函數(shù)，則a的取值范圍是A.(0,1) B.(1,3)C.(1,3] D.[3，＋∞)√類型三對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的奇偶性所以函數(shù)的定義域?yàn)?－2,2)，關(guān)于原點(diǎn)對稱.即f(－x)＝－f(x)，即f(－x)＝－f(x)，引申探究∵f(x)為奇函數(shù)，∴－(－b)＝a，即a＝b.∴有f(－x)＝－f(x)，∴此時(shí)f(x)為奇函數(shù).故f(x)為奇函數(shù)時(shí)，a＝b.反思與感悟(1)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)都是非奇非偶函數(shù)，但并不妨礙它們與其他函數(shù)復(fù)合成奇函數(shù)(或偶函數(shù)).(2)含對數(shù)式的奇偶性判斷，一般用f(x)±f(－x)＝0來判斷，運(yùn)算相對簡單.所以函數(shù)的定義域?yàn)镽且關(guān)于原點(diǎn)對稱，即f(－x)＝－f(x).＝lg(1＋x2－x2)＝0.所以f(－x)＝－f(x)，例4已知函數(shù)f(x)＝loga(1－ax)(a＞0，且a≠1)，解關(guān)于x的不等式loga(1－ax)＞f(1).解∵f(x)＝loga(1－ax)，∴f(1)＝loga(1－a)，∴1－a＞0，∴0＜a＜1，∴不等式可化為loga(1－ax)＞loga(1－a).類型四簡單的對數(shù)型不等式的解法∴0＜x＜1.∴不等式的解集為(0,1).反思與感悟?qū)?shù)不等式解法要點(diǎn)(1)化為同底logaf(x)＞logag(x).(2)根據(jù)a＞1或0＜a＜1去掉對數(shù)符號，注意不等號方向.(3)加上使對數(shù)式有意義的約束條件f(x)＞0且g(x)＞0.即函數(shù)的定義域?yàn)?2，＋∞).√達(dá)標(biāo)檢測√2.如果

那么A.y<x<1 B.x<y<1C.1<x<y D.1<y<x√3.設(shè)a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，則A.b<a<c B.c<a<bC.c<b<a D.a<c<b解析∵a＝log37，∴1<a<2.∵b＝21.1，∴b>2.∵c＝0.83.1，∴0<c<1.即c<a<b，故選B.√4.若函數(shù)y＝f(x)是函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的反函數(shù)，且f(2)＝1，則f(x)＝_____.log2x5.函數(shù)f(x)＝lnx2的減區(qū)間為_________.(－∞，0)規(guī)律與方法1.與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、奇偶性、不等