微課1勾股定理的逆定理

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——初中數(shù)學(xué)微課系列第十七章勾股定理第14課時(shí)勾股定理的逆定理(1)奔跑吧！東莞教育

溫故知新一勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2＋b2＝

c2．這個(gè)命題2

是真的嗎？如果三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c滿足a2＋b2＝

c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．

溫故知新一（1）（3）（2）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）三角形的三邊有什么關(guān)系呢？你知道其中的數(shù)學(xué)道理嗎？32+42=52直角三角形已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且a2＋b2＝

c2（如圖），求證：△ABC是直角三角形.BCAA′B′C′證明:畫(huà)一個(gè)△A’B’C’,使∠C’=90°,B’C’=a,C’A’=b∴A’B’=c∵邊長(zhǎng)取正值∴A’B’2=c2∵a2+b2=c2∵∠C/=900∴A’B’2=a2+b2在△ABC和△A’B’C’中BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）∴∠C=∠C/=90°則△ABC是直角三角形

溫故知新一如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2＋b2＝

c2

.勾股定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2＋b2＝

c2

,那么這個(gè)三角形是直角三角形

.互逆命題互逆定理勾股定理的逆命題勾股定理的逆定理互逆定理：如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是正確的，它也是一個(gè)定理，

稱這兩個(gè)定理互為逆定理。

溫故知新一例題1：如果三條線段長(zhǎng)a，b，c滿足a2=c2

-b2，這三條線段組成的三角

形是不是直角三角形？為什么？

舉一反三二例題2：寫(xiě)出“同位角相等，兩直線平行.”的逆命題，這個(gè)逆命題成立嗎？解：是直角三角形.

由a2

=

c2

-b2,可得

a2

+b2=c2

,根據(jù)勾股定理的逆定理即可判定.解：逆命題是：兩直線平行，同位角相等；真命題.把原命題的題設(shè)和結(jié)論交換，可以得到它的逆命題.

趁熱打鐵三說(shuō)出下列命題的逆命題.這些逆命題成立嗎？（1）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.逆命題：（2）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等.逆命題：（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.逆命題：（4）在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.逆命題：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等.對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.成立

成立

不成立

不成立

畫(huà)龍點(diǎn)睛四1、勾股定理的逆定理及其證明.2、原命題、逆命題的概念及相互關(guān)系.如果三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，